指數(shù)函數(shù) 高一上學(xué)期數(shù)學(xué)北師大版（2019）必修第一冊

3.3

指數(shù)函數(shù)1.理解指數(shù)函數(shù)的概念和意義，會研究指數(shù)函數(shù)的解析式.2.掌握指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，利用指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)比較大小、解簡單的指數(shù)不等式和方程.當(dāng)有機體生存時，會因呼吸、進食等不斷地從外界攝入碳14，最終體內(nèi)碳14與碳12的比值會達到與環(huán)境一致(該比值基本不變)，當(dāng)有機體死亡后，碳14的攝入停止，之后體中碳14因衰變會逐漸減少，通過測定碳14與碳12的比值就可以測定該生物的死亡年代.已知碳14的半衰期(消耗一半所花費的時間)為5730年，你能用函數(shù)表示有機體內(nèi)的碳14與其死亡時間之間的關(guān)系嗎?

年份20012002200320042005人數(shù)2903203503884261.指數(shù)函數(shù)的概念【問題1】下面比較15年間兩地景區(qū)游客人次及逐年增加量的數(shù)據(jù)，你能有什么發(fā)現(xiàn)?

【問題2】我們知道，年增加量是對相鄰兩年的游客人次做減法得到的.能否通過對B地景區(qū)每年的游客人次做其他運算發(fā)現(xiàn)游客人次的變化規(guī)律呢?請你試一試.

【答案】這是一個函數(shù).

歸納

【方法指導(dǎo)】根據(jù)指數(shù)函數(shù)的定義判斷.

A

【解析】由指數(shù)函數(shù)的定義可知A，B，C都不是指數(shù)函數(shù)，故選D.D

【答案】如圖所示.【問題2】兩個函數(shù)圖象有無交點?【答案】有交點，其坐標(biāo)為(0，1).【問題3】兩個函數(shù)的定義域是什么?值域是什么?單調(diào)性如何?

2.指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)

圖象性質(zhì)定義域R值域(0，+∞)過定點過點(0，1)，即時，單調(diào)性是R上的增函數(shù)是R上的減函數(shù)

【方法指導(dǎo)】(1)根據(jù)偶次根式被開方數(shù)非負(fù)以及指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可解得原函數(shù)的定義域；(2)根據(jù)偶次根式被開方數(shù)非負(fù)、分母不為零以及指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可解得原函數(shù)的定義域.

探究：利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性比較冪的大小

【解析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)的定義，結(jié)合選項從而可判斷選項C正確.C

D

(4，5)

1.指數(shù)函數(shù)的概念2.指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)：3.指數(shù)式比較大小的方法：構(gòu)造函數(shù)法：底數(shù)不同指數(shù)相同利用冪函數(shù)的圖像和性質(zhì)，

底數(shù)相同指數(shù)不同利用指數(shù)函數(shù)的圖像和