空間直角坐標(biāo)系練習(xí) 高二上學(xué)期數(shù)學(xué)北師大版（2019）選擇性必修第一冊

3.1空間直角坐標(biāo)系練習(xí)一、單選題1．在空間直角坐標(biāo)系中，點關(guān)于x軸對稱的點坐標(biāo)是（

）A． B．C． D．2．在空間直角坐標(biāo)系中，點到平面的距離與其到平面的距離的比值等于（

）A． B． C．2 D．43．若點關(guān)于平面和軸對稱的點分別為，則（

）A． B． C．1 D．94．在軸上有一點到點的距離是到點的，則點的坐標(biāo)為（

）A． B． C． D．5．在空間直角坐標(biāo)系中，點關(guān)于平面的對稱點（

）A． B． C． D．6．在空間直角坐標(biāo)系中，已知點，則線段的中點坐標(biāo)是（

）A． B． C． D．7．在空間直角坐標(biāo)系中，點關(guān)于x軸對稱的點坐標(biāo)是（

）A． B． C． D．8．已知在空間直角坐標(biāo)系中，點，，則點A到BC的中點D的距離為（

）A． B． C．7 D．6二、多選題9．在空間直角坐標(biāo)系中，下列說法正確的是（

）A．點關(guān)于坐標(biāo)平面Oyz的對稱點的坐標(biāo)為B．點在平面Ozx面上C．點，的中點坐標(biāo)是D．兩點，間的距離為310．下列命題中正確的是（

）A．在空間直角坐標(biāo)系中，在x軸上的點的坐標(biāo)一定是B．在空間直角坐標(biāo)系中，在平面內(nèi)的點的坐標(biāo)是C．在空間直角坐標(biāo)系中，在軸上的點的坐標(biāo)可記作D．在空間直角坐標(biāo)系中，在平面內(nèi)的點的坐標(biāo)是11．在空間直角坐標(biāo)系中，給出以下結(jié)論：其中正確的是（）A．點關(guān)于原點的對稱點的坐標(biāo)為；B．點關(guān)于y軸對稱的點的坐標(biāo)是；C．點關(guān)于平面對稱的點的坐標(biāo)是；D．已知點與點，則AB的中點坐標(biāo)是.三、填空題12．在空間直角坐標(biāo)系中，點關(guān)于平面對稱點的坐標(biāo)是．13．在空間直角坐標(biāo)系中，已知點，，則．14．空間兩點，間的距離是.四、解答題15．在平面內(nèi)的直線上確定一點，使M到點的距離最小.(1)求點M.(2)并求出距離的最小值．16．已知長方體的棱，．(1)求點和點D的距離；(2)求點A到平面的距離．17．如圖，在棱長為1的正方體中，以正方體的三條棱所在直線為軸建立空間直角坐標(biāo)系.

(1)若點P在線段上，且滿足，試寫出點P的坐標(biāo)，并寫出點P關(guān)于y軸的對稱點的坐標(biāo)；(2)在線段上找一點M，使得點M到點P的距離最小，求出點M的坐標(biāo).參考答案1．C【分析】利用空間直角坐標(biāo)系關(guān)于坐標(biāo)軸的對稱點，是滿足有這個軸的坐標(biāo)不變號，其它軸的坐標(biāo)變號，從而即可求解.【詳解】在空間直角坐標(biāo)系中，點關(guān)于軸對稱的點坐標(biāo)為.故選：C.2．C【分析】利用空間中點的坐標(biāo)的定義求得點到兩個平面的距離，從而得解.【詳解】因為點到平面的距離為，到平面的距離為，所以它們的比值等于.故選：C.3．C【分析】結(jié)合空間中點關(guān)于坐標(biāo)平面和坐標(biāo)軸對稱的特點，即可求解【詳解】由題意得點關(guān)于平面對稱的點為，關(guān)于軸對稱的點為，則，所以，故選：C.4．C【分析】根據(jù)點在軸上設(shè)其坐標(biāo)，由題意建立方程,求解即得點.【詳解】因點在軸上，故可設(shè)，又點到點的距離是到點的，可得，解得，故得.故選：C.5．A【分析】根據(jù)題意，結(jié)合空間直角坐標(biāo)系的性質(zhì)，即可求解.【詳解】根據(jù)空間直角坐標(biāo)系的性質(zhì)，都可點關(guān)于平面的對稱點是．故選：A.6．B【分析】根據(jù)給定條件，利用空間直角坐標(biāo)系中點坐標(biāo)公式求解即得.【詳解】依題意，點，則線段的中點坐標(biāo)是.故選：B7．A【分析】根據(jù)題意，結(jié)合空間直角坐標(biāo)系的定義，即可求解.【詳解】根據(jù)空間直角坐標(biāo)系的特征，可得點關(guān)于x軸對稱的點坐標(biāo)是.故選：A.8．C【分析】由空間中兩點的距離公式求解即可.【詳解】由，則BC的中點，則．故選：C.9．BCD【分析】A項，通過計算即可求出關(guān)于坐標(biāo)平面的對稱點的坐標(biāo)；B項，通過點的坐標(biāo)即可得出點在面上；C項，通過中點坐標(biāo)公式即可得出結(jié)論；D項，根據(jù)兩點間距離公式計算即可.【詳解】由題意，對A，點關(guān)于坐標(biāo)平面的對稱點的坐標(biāo)為，A錯誤;對于B,點的坐標(biāo)為0,則點在平面上,B正確;對于點與點，則的中點坐標(biāo)是，C正確;對于D,兩點，間的距離為：,D正確.故選：BCD.10．BCD【分析】在空間直角坐標(biāo)系中，利用在坐標(biāo)軸，坐標(biāo)平面的點的特征即可求解．【詳解】A．在空間直角坐標(biāo)系中，在軸上的點的坐標(biāo)一定是，故錯誤；B．在空間直角坐標(biāo)系中，在平面上的點的坐標(biāo)一定是，故正確；C．在空間直角坐標(biāo)系中，在軸上的點的坐標(biāo)可記作，故正確；D．在空間直角坐標(biāo)系中，在平面上的點的坐標(biāo)是，故正確；故選：BCD．11．CD【分析】根據(jù)已知條件及對稱性，結(jié)合中點坐標(biāo)公式即可求解.【詳解】A選項，點關(guān)于原點的對稱點的坐標(biāo)為，故A錯誤；B選項，點關(guān)于y軸對稱的點的坐標(biāo)是；故B錯誤；C選項，點關(guān)于平面對稱的點的坐標(biāo)是，故C正確；D選項，已知點與點，則AB的中點坐標(biāo)是，故D正確.故選：CD.12．【分析】利用關(guān)于平面對稱的點的特征求出答案即可.【詳解】點關(guān)于平面對稱的點的坐標(biāo)滿足坐標(biāo)不變，坐標(biāo)變成相反數(shù)，即點關(guān)于平面對稱點的坐標(biāo)是.故答案為：.13．【分析】由空間兩點距離公式可得答案.【詳解】由題，.故答案為：14．【分析】借助空間中兩點間距離公式計算即可得.【詳解】.故答案為：.15．(1)(2)【分析】（1）先根據(jù)條件設(shè)M坐標(biāo)，再根據(jù)兩點間距離公式列關(guān)系式，最后根據(jù)二次函數(shù)性質(zhì)求距離的最小值時M坐標(biāo)；（2）由（1）求得的M坐標(biāo)，代入兩點間距離公式，即可得到距離的最小值.【詳解】（1）點在平面內(nèi)的直線上，點的坐標(biāo)可設(shè)為，則，當(dāng)時，取最小值，此時；（2）由（1）知，，點坐標(biāo)為時，最小，最小值為．16．(1)3(2)【分析】（1）連接，根據(jù)長方體性質(zhì)，兩次運用勾股定理求解即可；（2）結(jié)合長方體的性質(zhì)證明平面，求的長即可.【詳解】（1）如圖連接，根據(jù)長方體性質(zhì)，知道平面，平面，則，且，則，故點和點D的距離為3.（2）連接且，由長方體可知，平面，又平面，所以，又，所以，又且都在面，所以平面，即點A到平面的距離為的長.在正方形中，.故點A到平面的距離為.17．(1)，.(2).【分析】（1）利用向量的坐標(biāo)運算求得點P的坐標(biāo)，再根據(jù)點的對稱性求