數(shù)學(xué)（理科）試題

七校高2018級(jí)第二次診斷性考試提前模擬數(shù)學(xué)（理科）試題試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分共150分，考試時(shí)間120分鐘。注意事項(xiàng)：1．答題前，務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)等填寫在答題卷規(guī)定的位置上.2．答選擇題時(shí)，必須使用2B鉛筆將答題卷上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑.3．答非選擇題時(shí)，必須使用0.5毫米黑色簽字筆，將答案書寫在答題卷規(guī)定的位置上.4．考試結(jié)束后，將答題卷交回.第=1\*ROMANI卷（選擇題，60分）一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．（銅梁）設(shè)集合，，則=（）A． B． C． D．2．（江津）若復(fù)數(shù)（），，且為純虛數(shù)，則在復(fù)平面內(nèi)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．（實(shí)驗(yàn)中學(xué)）在數(shù)列中，“對(duì)任意的，”是“數(shù)列為等比數(shù)列”的（）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件4．（綦江）已知函數(shù)的零點(diǎn)為3，則=（）A．1 B．2 C． D．20175．（江津）不等式組表示的點(diǎn)集記為，不等式組表示的點(diǎn)集記為，在中任取一點(diǎn)，則的概率為（）A． B． C． D．6．（實(shí)驗(yàn)中學(xué)）一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，那么這個(gè)幾何體的表面積是（）A． B．C． D．7．（長(zhǎng)壽）若雙曲線的漸近線與圓相切，則該雙曲線的離心率為（）A． B．2 C． D．8．（大足）在中，內(nèi)角，，所對(duì)應(yīng)的邊分別為，，，若，且，則的值為（）A． B． C． D．9．（銅梁）如圖所示,程序框圖的算法思路源于我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中“更相減損術(shù)”.已知MOD函數(shù)是一個(gè)求余函數(shù)，記表示除以的余數(shù)，例如．若輸入的值為48時(shí)，則輸出的值為（）A．7 B．8 C．9 D．1010．（合川）已知三棱錐PABC的頂點(diǎn)都在球O的表面上，若PA，PB，PC兩兩互相垂直，且PA=PB=PC=2，則球O的體積為（）A． B． C． D.11．（大足）定義在（0，+）上的函數(shù)f（x）滿足f（x）0,QUOTEf(x)為f（x）的導(dǎo)函數(shù)，且2f（x）3f（x）對(duì)任意x（0，+）恒成立，則QUOTEf(3)f（4）的取值范圍是（）A．QUOTE827<49 B． C． QUOTE827<2764D．QUOTE2764<91612．（長(zhǎng)壽）對(duì)于，當(dāng)非零實(shí)數(shù)滿足且使最大時(shí)，則的最小值為（）A．QUOTE827<49 B． C． QUOTE827<2764D．QUOTE2764<916第Ⅱ卷（非選擇題，90分）本卷包括必考題和選考題兩部分。第13至21題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答，第22至23題為選考題，考生根據(jù)要求作答.二、填空題（每小題5分，共20分）13．（綦江）已知向量是單位向量，向量若，則,的夾角為.14．（長(zhǎng)壽）已知?jiǎng)t的值為．15．（江津）在二項(xiàng)式的展開式中，各項(xiàng)系數(shù)之和為，各項(xiàng)二項(xiàng)式系數(shù)之和為，且，則展開式中常數(shù)項(xiàng)的值為.16．（合川）數(shù)列滿足，則。三、解答題（共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，演算步驟或證明過(guò)程）17．（大足）（本小題滿分12分）將函數(shù)在區(qū)間內(nèi)的全部極值點(diǎn)按從小到大的順序排成數(shù)列.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，數(shù)列的前n項(xiàng)和為，求的表達(dá)式.18．（江津）（本小題滿分12分）第第屆倫敦第屆北京第屆雅典第屆悉尼中國(guó)俄羅斯（1）根據(jù)表格中兩組數(shù)據(jù)完成近五屆奧運(yùn)會(huì)兩國(guó)代表團(tuán)獲得的金牌數(shù)的莖葉圖，并通過(guò)莖葉圖比較兩國(guó)代表團(tuán)獲得的金牌數(shù)的平均值及分散程度（不要求計(jì)算出具體數(shù)值，給出結(jié)論即可）；（2）甲、乙、丙三人競(jìng)猜下一屆中國(guó)代表團(tuán)和俄羅斯代表團(tuán)中的哪一個(gè)獲得的金牌數(shù)多（假設(shè)兩國(guó)代表團(tuán)獲得的金牌數(shù)不會(huì)相等），規(guī)定甲、乙、丙必須在兩個(gè)代表團(tuán)中選一個(gè)，已知甲、乙猜中國(guó)代表團(tuán)的概率都為，丙猜中國(guó)代表團(tuán)的概率為，三人各自猜哪個(gè)代表團(tuán)的結(jié)果互不影響.現(xiàn)讓甲、乙、丙各猜一次，設(shè)三人中猜中國(guó)代表團(tuán)的人數(shù)為，求的分布列及數(shù)學(xué)期望.19．（合川）（本小題滿分12分）如圖，在多面體ABCDEFG中，底面ABCD為平行四邊形，，平面，EF∥AB，F(xiàn)G∥BC，EG∥AC，AB=2EF.（Ⅰ）在線段AD上是否存在點(diǎn)M，使得GM∥平面ABFE？說(shuō)明理由；（Ⅱ）若AC=BC=2AE，求二面角ABFC的大小.20．（長(zhǎng)壽）（本小題滿分12分）已知橢圓C：=1（a＞b＞0）的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，拋物線y2=4x的焦點(diǎn)與橢圓C的右焦點(diǎn)重合，點(diǎn)P為拋物線與橢圓C在第一象限內(nèi)的交點(diǎn)，且（Ⅰ）求橢圓C的方程；（Ⅱ）與拋物線相切于第一象限的直線與橢圓交于A，B兩點(diǎn)，與x軸交于M點(diǎn)，線段AB的垂直平分線與y軸交于N點(diǎn)，求直線MN斜率的最小值．21．（銅梁）（本小題滿分12分）已知函數(shù)，其中.（Ⅰ）當(dāng)a＝－1時(shí)，求證：；（Ⅱ）對(duì)任意，存在，使成立，求的取值范圍.（其中e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，e＝2.71828…）選作：考生從22、23題中任選一題作答，如果多答，按所做第一題記分。22．（綦江）（本小題滿分10分）選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程以平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸，建立極