41指數(shù)42指數(shù)函數(shù)講義-2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版

4.1指數(shù)與4.2指數(shù)函數(shù)知識點(diǎn)梳理重點(diǎn)1根式n次方根的概念如果，且，那么叫做的次方根．n次方根的性質(zhì)（1）當(dāng)是奇數(shù)時(shí)，的次方根用符號表示；（2）當(dāng)是偶數(shù)時(shí)，正數(shù)的正的次方根用符號表示，負(fù)的次方根用符號表示；負(fù)數(shù)沒有次方根（3）0的次方根是0，記作．根式的概念式子叫做根式，這里叫做根指數(shù)，叫做被開方數(shù)．當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，為任意實(shí)數(shù)；當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，．根式的性質(zhì)（n＞1，且n∈）；當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，；當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，．例1.___________.答案：6例2.若，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是__________.答案：補(bǔ)充練習(xí)：等于_________.重點(diǎn)2分?jǐn)?shù)指數(shù)冪1.正數(shù)的正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義是：且．0的正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪等于0．2.正數(shù)的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義是：且．0的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪沒有意義．3.分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)①②③例3.計(jì)算=__________.答案：補(bǔ)充練習(xí)：設(shè)a＞0，將表示成分?jǐn)?shù)指數(shù)冪，其結(jié)果是____________.例4.用分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的形式表示下列各式.（1）（2）補(bǔ)充練習(xí)解答：（1）=例5.（冪函數(shù)綜合運(yùn)用）已知求證：=證明：則∴.又∵.由得∴∴=重點(diǎn)3指數(shù)函數(shù)的概念指數(shù)函數(shù)的定義一般地，函數(shù)且叫做指數(shù)函數(shù)，其中指數(shù)x是自變量，定義域是R.指數(shù)函數(shù)的結(jié)構(gòu)特征（1）形如.（2）底數(shù)a滿足a＞0，且a≠1.（3）指數(shù)是x.判斷一個(gè)函數(shù)是否是指數(shù)函數(shù)關(guān)鍵看三點(diǎn)：系數(shù)，底數(shù)和指數(shù).如等都不是指數(shù)函數(shù).函數(shù)稱為指數(shù)型函數(shù).例6.（結(jié)構(gòu)特征考查）若函數(shù)是指數(shù)函數(shù)，則a的值為___________.答案;2補(bǔ)充練習(xí)：已知指數(shù)函數(shù)的圖象過點(diǎn)，則a=__________.重點(diǎn)4指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)函數(shù)名稱指數(shù)函數(shù)定義0101函數(shù)且叫做指數(shù)函數(shù)0101圖象定義域值域過定點(diǎn)圖象過定點(diǎn)，即當(dāng)時(shí)，．奇偶性非奇非偶單調(diào)性在上是增函數(shù)在上是減函數(shù)函數(shù)值的變化情況變化對 圖象的影響在第一象限內(nèi)，越大圖象越高；在第二象限內(nèi)，越大圖象越低．例7.（指數(shù)型函數(shù)定義域與值域）求下列函數(shù)定義域：（1）（2）解析：（1）（2）補(bǔ)充練習(xí)：（1）函數(shù)的值域是___________.若函數(shù)___________.例8.（指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性）已知函數(shù).（1）求函數(shù)定義域和值域.（2）確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.例9.（指數(shù)函數(shù)的最值或值域）如果函數(shù)在上的最大柱子是14，則a的值為___________.例10.（指數(shù)函數(shù)圖象運(yùn)用）若直線與函數(shù)的圖象有兩個(gè)公共點(diǎn)，則a的取值范圍是____________.答案：.補(bǔ)充練習(xí)：方程的實(shí)數(shù)解的個(gè)數(shù)為____________.例11.（指數(shù)函數(shù)綜合運(yùn)用）設(shè)函數(shù)是定義域?yàn)镽的奇函數(shù).（1）