2024年四川省廣安市中考數(shù)學(xué)真題卷及答案解析

中考PAGE1試題廣安市2024年初中學(xué)業(yè)水平考試試題數(shù)學(xué)注意事項(xiàng)：1.本試卷分為試題卷（1－4頁）和答題卡兩部分．考試時間120分鐘，滿分120分．2.考生答題前，請先將姓名、準(zhǔn)考證號等信息用黑色墨跡簽字筆填寫在答題卡上的指定位置，待監(jiān)考教師粘貼條形碼后，認(rèn)真核對條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與自己準(zhǔn)考證上的信息是否一致．3.請將選擇題答案用2B鉛筆填涂在答題卡上的相應(yīng)位置，非選擇題用0.5毫米黑色字跡簽字筆答在答題卡上的相應(yīng)位置．超出答題區(qū)域書寫的答案無效，在草稿紙、試題卷上答題無效；作圖題應(yīng)先用鉛筆畫，確定不修改后，再用黑色字跡簽字筆描黑．4.考試結(jié)束，監(jiān)考人員必須將缺考學(xué)生和參考學(xué)生的答題卡、試題卷一并收回．一、選擇題（每小題只有一個選項(xiàng)符合題意，請將所選選項(xiàng)填涂在答題卡相應(yīng)位置上．本大題共10個小題，每小題3分，共30分）1.下列各數(shù)最大的是（）A. B. C.0 D.12.代數(shù)式的意義可以是（）A.與x的和 B.與x的差 C.與x的積 D.與x的商3.下列運(yùn)算中，正確的是（）A. B. C. D.4.將“共建平安校園”六個漢字分別寫在某正方體的表面上，下圖是它的一種展開圖，則在原正方體上，與“共”字所在面相對的面上的漢字是（）A.校 B.安 C.平 D.園5.如圖，在中，點(diǎn)，分別是，中點(diǎn)，若，，則的度數(shù)為（）A. B. C. D.6.下列說法正確的是（）A.將580000用科學(xué)記數(shù)法表示：B.在，，，，，這組數(shù)據(jù)中，中位數(shù)和眾數(shù)都是8C.甲乙兩組同學(xué)參加“環(huán)保知識競賽”，若甲乙兩組同學(xué)的平均成績相同，甲組同學(xué)成績的方差，乙組同學(xué)成績的方差，則甲組同學(xué)的成績較穩(wěn)定D.“五邊形的內(nèi)角和是”是必然事件7.若關(guān)于的一元二次方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，則的取值范圍是（）A.且 B.C.且 D.8.向如圖所示的空容器內(nèi)勻速注水，從水剛接觸底部時開始計時，直至把容器注滿．在注水過程中，設(shè)容器內(nèi)底部所受水的壓強(qiáng)為（單位：帕），時間為（單位：秒），則關(guān)于的函數(shù)圖象大致為（）A. B.C. D.9.如圖，在等腰三角形中，，，以為直徑作半圓，與，分別相交于點(diǎn)，，則的長度為（）A. B. C. D.10.如圖，二次函數(shù)（，，為常數(shù)，）的圖象與軸交于點(diǎn)，對稱軸是直線，有以下結(jié)論：①；②若點(diǎn)和點(diǎn)都在拋物線上，則；③（為任意實(shí)數(shù)）；④．其中正確的有（）A.1個 B.2個 C.3個 D.4個二、填空題（請把最簡答案填寫在答題卡相應(yīng)位置．本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11______．12.分解因式：＝________________．13.若，則______．14.如圖，直線與軸、軸分別相交于點(diǎn)，，將繞點(diǎn)逆時針方向旋轉(zhuǎn)得到，則點(diǎn)的坐標(biāo)為______．15.如圖，在中，，，，點(diǎn)為直線上一動點(diǎn)，則的最小值為______．16.已知，直線與軸相交于點(diǎn)，以為邊作等邊三角形，點(diǎn)在第一象限內(nèi)，過點(diǎn)作軸平行線與直線交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，以為邊作等邊三角形（點(diǎn)在點(diǎn)的上方），以同樣的方式依次作等邊三角形，等邊三角形，則點(diǎn)的橫坐標(biāo)為______．三、解答題（本大題共4個小題，第17小題5分，第、、小題各6分，共23分）17.計算：．18.先化簡，再從，，，中選取一個適合的數(shù)代入求值．19.如圖，在菱形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是邊AB和BC上的點(diǎn)，且BE＝BF．求證：∠DEF＝∠DFE．20.如圖，一次函數(shù)（，為常數(shù)，）圖象與反比例函數(shù)（為常數(shù)，）的圖象交于，兩點(diǎn)．（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式．（2）直線與軸交于點(diǎn)，點(diǎn)是軸上的點(diǎn)，若的面積大于12，請直接寫出的取值范圍．四、實(shí)踐應(yīng)用題（本大題共4個小題，第21小題6分，第、、小題各8分，共30分）21.睡眠管理作為“五項(xiàng)管理”中的重要內(nèi)容之一，也是學(xué)校教育重點(diǎn)關(guān)注的內(nèi)容．某校為了解學(xué)生平均每天睡眠時間，隨機(jī)抽取該校部分學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查，并將結(jié)果進(jìn)行了統(tǒng)計和整理，繪制成如下統(tǒng)計表和不完整的統(tǒng)計圖．學(xué)生類別學(xué)生平均每天睡眠時間（單位：小時）（1）本次抽取調(diào)查的學(xué)生共有______人，扇形統(tǒng)計圖中表示類學(xué)生平均每天睡眠時間的扇形的圓心角度數(shù)為______．（2）請補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖．（3）被抽取調(diào)查的類4名學(xué)生中有2名女生，2名男生．從這4人中隨機(jī)抽取2人進(jìn)行電話回訪，請用畫樹狀圖或列表的方法，求恰好抽到2名男生的概率．22.某小區(qū)物管中心計劃采購，兩種花卉用于美化環(huán)境．已知購買2株種花卉和3株種花卉共需要21元；購買4株種花卉和5株種花卉共需要37元．（1）求，兩種花卉的單價．（2）該物管中心計劃采購，兩種花卉共計10000株，其中采購種花卉的株數(shù)不超過種花卉株數(shù)的4倍，當(dāng)，兩種花卉分別采購多少株時，總費(fèi)用最少？并求出最少總費(fèi)用．23.風(fēng)電項(xiàng)目對于調(diào)整能源結(jié)構(gòu)和轉(zhuǎn)變經(jīng)濟(jì)發(fā)展方式具有重要意義．某電力部門在某地安裝了一批風(fēng)力發(fā)電機(jī)，如圖（1）某校實(shí)踐活動小組對其中一架風(fēng)力發(fā)電機(jī)的塔桿高度進(jìn)行了測量，圖（2）為測量示意圖（點(diǎn)，，，均在同一平面內(nèi)，）．已知斜坡長為20米，斜坡的坡角為，在斜坡頂部處測得風(fēng)力發(fā)電機(jī)塔桿頂端點(diǎn)的仰角為，坡底與塔桿底的距離米，求該風(fēng)力發(fā)電機(jī)塔桿的高度．（結(jié)果精確到個位；參考數(shù)據(jù)：，，，）24.如圖，矩形紙片的長為4，寬為3，矩形內(nèi)已用虛線畫出網(wǎng)格線，每個小正方形的邊長均為1，小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)，現(xiàn)沿著網(wǎng)格線對矩形紙片進(jìn)行剪裁，使其分成兩塊紙片．請?jiān)谙铝袀溆脠D中，用實(shí)線畫出符合相應(yīng)要求的剪裁線．注：①剪裁過程中，在格點(diǎn)處剪裁方向可發(fā)生改變但仍須沿著網(wǎng)格線剪裁；②在各種剪法中，若剪裁線通過旋轉(zhuǎn)、平移或翻折后能完全重合則視為同一情況．五、推理論證題（9分）25.如圖，點(diǎn)在以為直徑的上，點(diǎn)在的延長線上，．（1）求證：是的切線；（2）點(diǎn)是半徑上的點(diǎn)，過點(diǎn)作的垂線與交于點(diǎn)，與的延長線交于點(diǎn)，若，，求的長．六、拓展探究題（10分）26.如圖，拋物線與軸交于，兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，點(diǎn)坐標(biāo)為，點(diǎn)坐標(biāo)為．（1）求此拋物線的函數(shù)解析式．（2）點(diǎn)是直線上方拋物線上一個動點(diǎn)，過點(diǎn)作軸的垂線交直線于點(diǎn)，過點(diǎn)作軸的垂線，垂足為點(diǎn)，請?zhí)骄渴欠裼凶畲笾?？若有最大值，求出最大值及此時點(diǎn)的坐標(biāo)；若沒有最大值，請說明理由．（3）點(diǎn)為該拋物線上的點(diǎn)，當(dāng)時，請直接寫出所有滿足條件的點(diǎn)的坐標(biāo)．廣安市2024年初中學(xué)業(yè)水平考試試題數(shù)學(xué)注意事項(xiàng)：1.本試卷分為試題卷（1－4頁）和答題卡兩部分．考試時間120分鐘，滿分120分．2.考生答題前，請先將姓名、準(zhǔn)考證號等信息用黑色墨跡簽字筆填寫在答題卡上的指定位置，待監(jiān)考教師粘貼條形碼后，認(rèn)真核對條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與自己準(zhǔn)考證上的信息是否一致．3.請將選擇題答案用2B鉛筆填涂在答題卡上的相應(yīng)位置，非選擇題用0.5毫米黑色字跡簽字筆答在答題卡上的相應(yīng)位置．超出答題區(qū)域書寫的答案無效，在草稿紙、試題卷上答題無效；作圖題應(yīng)先用鉛筆畫，確定不修改后，再用黑色字跡簽字筆描黑．4.考試結(jié)束，監(jiān)考人員必須將缺考學(xué)生和參考學(xué)生的答題卡、試題卷一并收回．一、選擇題（每小題只有一個選項(xiàng)符合題意，請將所選選項(xiàng)填涂在答題卡相應(yīng)位置上．本大題共10個小題，每小題3分，共30分）1.下列各數(shù)最大的是（）A. B. C.0 D.1【答案】D【解析】【分析】本題考查了有理數(shù)的大小比較，一般地，正數(shù)大于零，零大于負(fù)數(shù)，兩個負(fù)數(shù)，絕對值大的反而小．把選項(xiàng)中的4個數(shù)按從小到大排列，即可得出最大的數(shù)．【詳解】解：∵，∴最大的數(shù)是1故選：D．2.代數(shù)式的意義可以是（）A.與x的和 B.與x的差 C.與x的積 D.與x的商【答案】C【解析】【分析】本題考查了代數(shù)式的意義，用語言表達(dá)代數(shù)式的意義，一定要理清代數(shù)式中含有的各種運(yùn)算及其順序．根據(jù)中的運(yùn)算關(guān)系解答即可．【詳解】解：代數(shù)式的意義可以是與x的積．故選C．3.下列運(yùn)算中，正確的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查整式的運(yùn)算，根據(jù)合并同類項(xiàng)法則、積的乘方運(yùn)算法則、完全平方公式和同底數(shù)冪的除法運(yùn)算法則逐項(xiàng)判斷即可解答．【詳解】解：A、和不是同類項(xiàng)，不能加減，故原計算錯誤，不符合題意；B、，計算正確，符合題意；C、，故原計算錯誤，不符合題意；D、，故原計算錯誤，不符合題意；故選：B．4.將“共建平安校園”六個漢字分別寫在某正方體的表面上，下圖是它的一種展開圖，則在原正方體上，與“共”字所在面相對的面上的漢字是（）A.校 B.安 C.平 D.園【答案】A【解析】【分析】此題考查正方體相對面上的字．根據(jù)正方體相對面之間間隔一個正方形解答．【詳解】解：與“共”字所在面相對面上的漢字是“校”，故選：A．5.如圖，在中，點(diǎn)，分別是，的中點(diǎn)，若，，則的度數(shù)為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本題考查了三角形中位線定理、平行線性質(zhì)定理，三角形的內(nèi)角和定理，熟記性質(zhì)并準(zhǔn)確識圖是解題的關(guān)鍵．先證明，可得，再利用三角形的內(nèi)角和定理可得答案.【詳解】解：∵點(diǎn)，分別是，的中點(diǎn)，∴，∵，∴，∵，∴，故選D6.下列說法正確的是（）A.將580000用科學(xué)記數(shù)法表示為：B.在，，，，，這組數(shù)據(jù)中，中位數(shù)和眾數(shù)都是8C.甲乙兩組同學(xué)參加“環(huán)保知識競賽”，若甲乙兩組同學(xué)的平均成績相同，甲組同學(xué)成績的方差，乙組同學(xué)成績的方差，則甲組同學(xué)的成績較穩(wěn)定D.“五邊形的內(nèi)角和是”是必然事件【答案】D【解析】【分析】本題考查了多角形的內(nèi)角和定理，科學(xué)記數(shù)法，眾數(shù)和中位數(shù)的定義，方差的意義等知識．根據(jù)多角形的內(nèi)角和定理，科學(xué)記數(shù)法，眾數(shù)和中位數(shù)的定義，方差的意義判斷即可．【詳解】解：A、將580000用科學(xué)記數(shù)法表示為：，故本選項(xiàng)不符合題意；B、這列數(shù)據(jù)從小到大排列為，，，，，中，8出現(xiàn)了3次，故眾數(shù)是8，中位數(shù)是，故本選項(xiàng)不符合題意；C、，則，則乙組同學(xué)的成績較穩(wěn)定，故本選項(xiàng)不符合題意；D、“五邊形的內(nèi)角和是”是必然事件，故本選項(xiàng)符合題意．故選：D．7.若關(guān)于一元二次方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，則的取值范圍是（）A.且 B.C.且 D.【答案】A【解析】【分析】本題主要考查了一元二次方程根的判別式，對于一元二次方程，若，則方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，若，則方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根，若，則方程沒有實(shí)數(shù)根．由關(guān)于的一元二次方程兩個不相等的實(shí)數(shù)根，可得且，解此不等式組即可求得答案．【詳解】解：關(guān)于的一元二次方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，∴，解得：，，，的取值范圍是：且．故選：A．8.向如圖所示的空容器內(nèi)勻速注水，從水剛接觸底部時開始計時，直至把容器注滿．在注水過程中，設(shè)容器內(nèi)底部所受水的壓強(qiáng)為（單位：帕），時間為（單位：秒），則關(guān)于的函數(shù)圖象大致為（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】此題主要考查了函數(shù)圖象．由于壓強(qiáng)與水面的高度成正比，而上下兩個容器粗細(xì)不同，那么水面高度隨時間變化而分兩個階段．【詳解】解：最下面的容器較粗，那么第一個階段的函數(shù)圖象水面高度隨時間的增大而增長緩慢，用時較長，即壓強(qiáng)隨時間的增大而增長緩慢，用時較長，最上面容器最小，則壓強(qiáng)隨時間的增大而增長變快，用時最短．故選：B．9.如圖，在等腰三角形中，，，以為直徑作半圓，與，分別相交于點(diǎn)，，則的長度為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查了求弧長．根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和定理求得的度數(shù)，證明，再由，再由等腰三角形的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)求得的度數(shù)，利用弧長公式即可求解．【詳解】解：連接，，∵，∴，∵，∴，∴∴，在中，，∴，又，∵∴，∴的長度為，故選：C．10.如圖，二次函數(shù)（，，為常數(shù)，）的圖象與軸交于點(diǎn)，對稱軸是直線，有以下結(jié)論：①；②若點(diǎn)和點(diǎn)都在拋物線上，則；③（為任意實(shí)數(shù)）；④．其中正確的有（）A.1個 B.2個 C.3個 D.4個【答案】B【解析】【分析】根據(jù)二次函數(shù)圖像的性質(zhì)、二次函數(shù)圖像與系數(shù)的關(guān)系以及與軸交點(diǎn)問題逐項(xiàng)分析判斷即可.【詳解】解：由圖可知，二次函數(shù)開口方向向下，與軸正半軸交于一點(diǎn)，，.，..故①錯誤；對稱軸是直線，點(diǎn)和點(diǎn)都在拋物線上，而，.故②錯誤；當(dāng)時，，當(dāng)時，函數(shù)取最大值，∴對于任意實(shí)數(shù)有：，∴，故③正確；，.當(dāng)時，，.，即，故④正確.綜上所述，正確的有③④.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖像與系數(shù)之間的關(guān)系，解題的關(guān)鍵在于通過圖像判斷對稱軸，開口方向以及與坐標(biāo)軸的交點(diǎn).二、填空題（請把最簡答案填寫在答題卡相應(yīng)位置．本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11.______．【答案】0【解析】【分析】本題考查的是實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，先計算算術(shù)平方根，再計算減法運(yùn)算即可.【詳解】解：，故答案為：12.分解因式：＝________________．【答案】【解析】【分析】本題主要考查了分解因式，先提取公因式再利用公式法即可得到答案．【詳解】解：，故答案為：．13.若，則______．【答案】7【解析】【分析】本題考查了求代數(shù)式的值．對已知等式變形得到，再整體代入計算求解即可．【詳解】解：∵，∴，∴，∴，故答案：7．14.如圖，直線與軸、軸分別相交于點(diǎn)，，將繞點(diǎn)逆時針方向旋轉(zhuǎn)得到，則點(diǎn)的坐標(biāo)為______．【答案】【解析】【分析】本題考查一次函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，正方形的判定和性質(zhì)等，延長交y軸于點(diǎn)E，先求出點(diǎn)A和點(diǎn)B的坐標(biāo)，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)證明四邊形是正方形，進(jìn)而求出和的長度即可求解．【詳解】解：如圖，延長交y軸于點(diǎn)E，中，令，則，令，解得，，，，，繞點(diǎn)逆時針方向旋轉(zhuǎn)得到，，，，四邊形是正方形．，，點(diǎn)的坐標(biāo)為．故答案為：．15.如圖，在中，，，，點(diǎn)為直線上一動點(diǎn)，則的最小值為______．【答案】【解析】【分析】如圖，作關(guān)于直線的對稱點(diǎn)，連接交于，則，，，當(dāng)重合時，最小，最小值為，再進(jìn)一步結(jié)合勾股定理求解即可.【詳解】解：如圖，作關(guān)于直線的對稱點(diǎn)，連接交于，則，，，∴當(dāng)重合時，最小，最小值為，∵，，在中，∴，，∴，，∵，∴，故答案為：【點(diǎn)睛】此題考查了平行四邊形的性質(zhì)，勾股定理，軸對稱的性質(zhì)，求最小值問題，正確理解各性質(zhì)及掌握各知識點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．16.已知，直線與軸相交于點(diǎn)，以為邊作等邊三角形，點(diǎn)在第一象限內(nèi)，過點(diǎn)作軸的平行線與直線交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，以為邊作等邊三角形（點(diǎn)在點(diǎn)的上方），以同樣的方式依次作等邊三角形，等邊三角形，則點(diǎn)的橫坐標(biāo)為______．【答案】【解析】【分析】直線直線可知，點(diǎn)坐標(biāo)為，可得，由于是等邊三角形，可得點(diǎn)，把代入直線解析式即可求得的橫坐標(biāo)，可得，由于是等邊三角形，可得點(diǎn)；同理，，發(fā)現(xiàn)規(guī)律即可得解，準(zhǔn)確發(fā)現(xiàn)坐標(biāo)與字母的序號之間的規(guī)律是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：∵直線l：與x軸負(fù)半軸交于點(diǎn)，∴點(diǎn)坐標(biāo)為，∴，過，，作軸交x軸于點(diǎn)M，軸交于點(diǎn)D，交x軸于點(diǎn)N，∵為等邊三角形，∴∴，∴∴，當(dāng)時，，解得：，∴，，∴，∴，∴，∴當(dāng)時，，解得：，∴；而，同理可得：的橫坐標(biāo)為，∴點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)的特征，勾股定理的應(yīng)用，等邊三角形的性質(zhì)，特殊圖形點(diǎn)的坐標(biāo)的規(guī)律，掌握探究的方法是解本題的關(guān)鍵.三、解答題（本大題共4個小題，第17小題5分，第、、小題各6分，共23分）17.計算：．【答案】1【解析】【分析】先計算零次冪，代入特殊角的三角函數(shù)值，化簡絕對值，計算負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，再合并即可.【詳解】解：【點(diǎn)睛】本題考查的是含特殊角的三角函數(shù)值的混合運(yùn)算，零次冪，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的含義，化簡絕對值，掌握相應(yīng)的運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.18.先化簡，再從，，，中選取一個適合的數(shù)代入求值．【答案】，時，原式，時，原式.【解析】【分析】本題考查的是分式的化簡求值，先計算括號內(nèi)分式的加減運(yùn)算，再計算分式的除法運(yùn)算，再結(jié)合分式有意義的條件代入計算即可.【詳解】解：且∴當(dāng)時，原式；當(dāng)時，原式.19.如圖，在菱形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是邊AB和BC上的點(diǎn)，且BE＝BF．求證：∠DEF＝∠DFE．【答案】見解析【解析】【分析】根據(jù)菱形的性質(zhì)可得AB=BC=CD=AD，∠A=∠C，再由BE=BF，可推出AE=CF，即可利用SAS證明△ADE≌△CDF得到DE=DF，則∠DEF=∠DFE．【詳解】解：∵四邊形ABCD是菱形，∴AB=BC=CD=AD，∠A=∠C，∵BE=BF，∴AB-BE=BC-BF，即AE=CF，∴△ADE≌△CDF（SAS），∴DE=DF，∴∠DEF=∠DFE．【點(diǎn)睛】本題主要考查了菱形的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)與判定，等腰三角形的性質(zhì)與判定，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握菱形的性質(zhì)．20.如圖，一次函數(shù)（，為常數(shù)，）的圖象與反比例函數(shù)（為常數(shù)，）的圖象交于，兩點(diǎn)．（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式．（2）直線與軸交于點(diǎn)，點(diǎn)是軸上的點(diǎn)，若的面積大于12，請直接寫出的取值范圍．【答案】（1），（2）或【解析】【分析】（1）將A點(diǎn)坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式求得反比例函數(shù)，再把B點(diǎn)坐標(biāo)代入所求得的反比例函數(shù)解析式，求得m，進(jìn)而把A、B的坐標(biāo)代入一次函數(shù)解析式便可求得一次函數(shù)的解析式；（2）由一次函數(shù)的解析式求得與x軸的交點(diǎn)C的坐標(biāo)，然后的面積大于12，再建立不等式即可求解．【小問1詳解】解：∵在反比例函數(shù)的圖象上，∴，∴反比例函數(shù)的解析式為：，把代入，得，∴，把，都代入一次函數(shù)，得，解得，∴一次函數(shù)的解析式為：；【小問2詳解】解：如圖，對于，當(dāng)，解得，∴，∵，∴，∵的面積大于12，∴，即，當(dāng)時，則,解得：，當(dāng)時，則，解得：；∴或．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)和反比例函數(shù)的交點(diǎn)問題，反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，三角形的面積等，求得交點(diǎn)坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．四、實(shí)踐應(yīng)用題（本大題共4個小題，第21小題6分，第、、小題各8分，共30分）21.睡眠管理作為“五項(xiàng)管理”中的重要內(nèi)容之一，也是學(xué)校教育重點(diǎn)關(guān)注的內(nèi)容．某校為了解學(xué)生平均每天睡眠時間，隨機(jī)抽取該校部分學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查，并將結(jié)果進(jìn)行了統(tǒng)計和整理，繪制成如下統(tǒng)計表和不完整的統(tǒng)計圖．學(xué)生類別學(xué)生平均每天睡眠時間（單位：小時）（1）本次抽取調(diào)查的學(xué)生共有______人，扇形統(tǒng)計圖中表示類學(xué)生平均每天睡眠時間的扇形的圓心角度數(shù)為______．（2）請補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖．（3）被抽取調(diào)查的類4名學(xué)生中有2名女生，2名男生．從這4人中隨機(jī)抽取2人進(jìn)行電話回訪，請用畫樹狀圖或列表的方法，求恰好抽到2名男生的概率．【答案】（1）50；（2）見解析（3）【解析】【分析】本題主要考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率．列表法或畫樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，列表法適用于兩步完成是事件，樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件．用到的知識點(diǎn)為：概率所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．也考查了條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖．（1）根據(jù)類人數(shù)和人數(shù)占比即可求出本次被調(diào)查的學(xué)生人數(shù)；用360度乘以類的人數(shù)占比即可求出類學(xué)生平均每天睡眠時間的扇形的圓心角度數(shù)；（2）根據(jù)（1）所求，求出類的人數(shù)即可補(bǔ)全統(tǒng)計圖；（3）先畫出樹狀圖得到所有的等可能性的結(jié)果數(shù)，再找到所選的2人恰好都是男生的結(jié)果數(shù)，最后依據(jù)概率計算公式求解即可．【小問1詳解】解：（人）；；故答案為：50；；【小問2詳解】解：類的人數(shù)為（人），補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖，如圖，【小問3詳解】解：畫樹狀圖如下：共有12種等可能結(jié)果，其中兩人恰好是2名男生的結(jié)果有2種．．22.某小區(qū)物管中心計劃采購，兩種花卉用于美化環(huán)境．已知購買2株種花卉和3株種花卉共需要21元；購買4株種花卉和5株種花卉共需要37元．（1）求，兩種花卉的單價．（2）該物管中心計劃采購，兩種花卉共計10000株，其中采購種花卉的株數(shù)不超過種花卉株數(shù)的4倍，當(dāng)，兩種花卉分別采購多少株時，總費(fèi)用最少？并求出最少總費(fèi)用．【答案】（1）種花卉的單價為3元/株，種花卉的單價為5元/株（2）當(dāng)購進(jìn)種花卉8000株，種花卉2000株時，總費(fèi)用最少，最少費(fèi)用為34000元【解析】【分析】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，一元一次不等式的應(yīng)用，一次函數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)題意列出方程組，不等式以及一次函數(shù)關(guān)系式是解題的關(guān)鍵．（1）設(shè)種花卉的單價為元/株，種花卉的單價為元/株，根據(jù)題意列出二元一次方程組，解方程組即可求解；（2）設(shè)采購種花卉株，則種花卉株，總費(fèi)用為元，根據(jù)題意列出不等式，得出，進(jìn)而根據(jù)題意，得到，根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)即可求解．【小問1詳解】解：設(shè)種花卉的單價為元/株，種花卉的單價為元/株，由題意得：，解得：，答：種花卉的單價為3元/株，種花卉的單價為5元/株．【小問2詳解】解：設(shè)采購種花卉株，則種花卉株，總費(fèi)用為元，由題意得：，，解得：，在中，，隨的增大而減小，當(dāng)時的值最小，，此時．答：當(dāng)購進(jìn)種花卉8000株，種花卉2000株時，總費(fèi)用最少，最少費(fèi)用為34000元．23.風(fēng)電項(xiàng)目對于調(diào)整能源結(jié)構(gòu)和轉(zhuǎn)變經(jīng)濟(jì)發(fā)展方式具有重要意義．某電力部門在某地安裝了一批風(fēng)力發(fā)電機(jī)，如圖（1）某校實(shí)踐活動小組對其中一架風(fēng)力發(fā)電機(jī)塔桿高度進(jìn)行了測量，圖（2）為測量示意圖（點(diǎn)，，，均在同一平面內(nèi)，）．已知斜坡長為20米，斜坡的坡角為，在斜坡頂部處測得風(fēng)力發(fā)電機(jī)塔桿頂端點(diǎn)的仰角為，坡底與塔桿底的距離米，求該風(fēng)力發(fā)電機(jī)塔桿的高度．（結(jié)果精確到個位；參考數(shù)據(jù)：，，，）【答案】32m【解析】【分析】本題考查的是矩形的判定與性質(zhì)，解直角三角形的實(shí)際應(yīng)用，過點(diǎn)作于點(diǎn)，作于點(diǎn)，先求解，，再證明，再利用銳角的正切可得，從而可得答案.【詳解】解：過點(diǎn)作于點(diǎn)，作于點(diǎn)由題意得：，在中，，，，四邊形為矩形，，，，在中.，答：該風(fēng)力發(fā)電機(jī)塔桿的高度為.24.如圖，矩形紙片的長為4，寬為3，矩形內(nèi)已用虛線畫出網(wǎng)格線，每個小正方形的邊長均為1，小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)，現(xiàn)沿著網(wǎng)格線對矩形紙片進(jìn)行剪裁，使其分成兩塊紙片．請?jiān)谙铝袀溆脠D中，用實(shí)線畫出符合相應(yīng)要求的剪裁線．注：①剪裁過程中，在格點(diǎn)處剪裁方向可發(fā)生改變但仍須沿著網(wǎng)格線剪裁；②在各種剪法中，若剪裁線通過旋轉(zhuǎn)、平移或翻折后能完全重合則視為同一情況．【答案】見解析【解析】【分析】本題考查的是矩形的性質(zhì)，全等圖形的定義與性質(zhì)，同時考查了學(xué)生實(shí)際的動手