2019高三數(shù)學(xué)（人教A版理）一輪課時分層訓(xùn)練63　排列與組合

課時分層訓(xùn)練(六十三)排列與組合(對應(yīng)學(xué)生用書第266頁)A組基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)(建議用時：30分鐘)一、選擇題1．(2016·四川高考)用數(shù)字1,2,3,4,5組成沒有重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)，其中奇數(shù)的個數(shù)為()A．24 B．48C．60 D．72D[第一步，先排個位，有Ceq\o\al(1,3)種選擇；第二步，排前4位，有Aeq\o\al(4,4)種選擇．由分步乘法計數(shù)原理，知有Ceq\o\al(1,3)·Aeq\o\al(4,4)＝72(個)．]2．把6把椅子擺成一排，3人隨機(jī)就座，任何兩人不相鄰的坐法種數(shù)為()A．144 B．120C．72 D．24D[先把三把椅子隔開擺好，它們之間和兩端有4個位置，再把三人帶椅子插放在四個位置，共有Aeq\o\al(3,4)＝24種坐法．]3．從10名大學(xué)畢業(yè)生中選3個人擔(dān)任村長助理，則甲、乙至少有1人入選，而丙沒有入選的不同選法的種數(shù)為()A．85 B．56C．49 D．28C[分兩類：甲、乙中只有1人入選且丙沒有入選；甲、乙均入選且丙沒有入選，計算可得所求選法種數(shù)為Ceq\o\al(1,2)Ceq\o\al(2,7)＋Ceq\o\al(2,2)Ceq\o\al(1,7)＝49.]4．(2018·廣州綜合測試(二))從1,2,3,4,5這5個數(shù)字中任取3個數(shù)字組成沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)，則這個三位數(shù)是偶數(shù)的概率為()【導(dǎo)學(xué)號：97190348】A．eq\f(1,5) B．eq\f(2,5)C．eq\f(1,2) D．eq\f(3,5)B[從這5個數(shù)字中任取3個數(shù)字組成沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)共有Aeq\o\al(3,5)＝60個，其中是偶數(shù)的有Ceq\o\al(1,2)Aeq\o\al(2,4)＝24個，所以所求概率P＝eq\f(24,60)＝eq\f(2,5)，故選B．]5．從正方體六個面的對角線中任取兩條作為一對，其中所成的角為60°的共有()A．24對 B．30對C．48對 D．60對C[正方體六個面的對角線共有12條，則有Ceq\o\al(2,12)＝66對，而相對的兩個面中的對角線其夾角都不是60°，則共有3×Ceq\o\al(2,4)＝18對，而其余的都符合題意，因此滿足條件的對角線共有66－18＝48對．]6．(2017·青島二模)將甲、乙等5名交警分配到三個不同路口疏導(dǎo)交通，每個路口至少一人，且甲、乙在同一路口的分配方案共有()A．18種 B．24種C．36種 D．72種C[1個路口3人，其余路口各1人的分配方法有Ceq\o\al(1,3)Ceq\o\al(2,2)Aeq\o\al(3,3)種.1個路口1人，2個路口各2人的分配方法有Ceq\o\al(2,3)Ceq\o\al(2,2)Aeq\o\al(3,3)種，由分類加法計數(shù)原理知，甲、乙在同一路口的分配方案為Ceq\o\al(1,3)Ceq\o\al(2,2)Aeq\o\al(3,3)＋Ceq\o\al(2,3)Ceq\o\al(2,2)Aeq\o\al(3,3)＝36種．]7．若無重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)滿足條件：①個位數(shù)字與十位數(shù)字之和為奇數(shù)，②所有數(shù)位上的數(shù)字和為偶數(shù)，則這樣的三位數(shù)的個數(shù)是()A．540 B．480C．360 D．200D[由個位數(shù)字與十位數(shù)字之和為奇數(shù)知個位數(shù)字、十位數(shù)字1奇1偶，有Ceq\o\al(1,5)Ceq\o\al(1,5)Aeq\o\al(2,2)＝50種排法；所有數(shù)位上的數(shù)字和為偶數(shù)，則百位數(shù)字是奇數(shù)，有Ceq\o\al(1,4)＝4種滿足題意的選法，故滿足題意的三位數(shù)共有Ceq\o\al(1,4)×Ceq\o\al(1,5)Ceq\o\al(1,5)Aeq\o\al(2,2)＝200(個)．]二、填空題8．如圖10-2-1，用五種不同顏色給A、B、C、D涂色，每個區(qū)域涂一種顏色，相鄰區(qū)域涂色不同，共有________種涂法．ABCD圖10-2-1260[共有5×4×1×4＋5×4×3×3＝260種．]9．若Ceq\o\al(m－1,8)>3Ceq\o\al(m,8)，則m＝________.【導(dǎo)學(xué)號：97190349】7或8[原不等式可化為eq\f(8！,m－1！9－m！)>eq\f(3×8！,m！8－m！)，解得m>eq\f(27,4).∵0≤m－1≤8，且0≤m≤8，∴1≤m≤8.又m是整數(shù)，∴m＝7或m＝8.]10．(2017·天津高考)用數(shù)字1,2,3,4,5,6,7,8,9組成沒有重復(fù)數(shù)字，且至多有一個數(shù)字是偶數(shù)的四位數(shù)，這樣的四位數(shù)一共有________個．(用數(shù)字作答)1080[①當(dāng)組成四位數(shù)的數(shù)字中有一個偶數(shù)時，四位數(shù)的個數(shù)為Ceq\o\al(3,5)·Ceq\o\al(1,4)·Aeq\o\al(4,4)＝960.②當(dāng)組成四位數(shù)的數(shù)字中不含偶數(shù)時，四位數(shù)的個數(shù)為Aeq\o\al(4,5)＝120.故符合題意的四位數(shù)一共有960＋120＝1080(個)．]B組能力提升(建議用時：15分鐘)11．某校從8名教師中選派4名同時去4個邊遠(yuǎn)地區(qū)支教(每地1名教師)，其中甲和乙不能都去，甲和丙只能都去或都不去，則不同的選派方案有()A．900種 B．600種C．300種 D．150種B[甲去支教，則乙不去支教，丙去支教，故滿足題意的選派方案有Ceq\o\al(2,5)·Aeq\o\al(4,4)＝240種；甲不去支教，則丙不去支教，故滿足題意的選派方案有Aeq\o\al(4,6)＝360種．因此，滿足題意的選派方案共有240＋360＝600種．故選B．]12．在∠AOB的OA邊上取m個點，在OB邊上取n個點(均除O點外)，連同O點共m＋n＋1個點，現(xiàn)任取其中3個點為頂點作三角形，可作的三角形的個數(shù)為()A．Ceq\o\al(1,m＋1)Ceq\o\al(2,n)＋Ceq\o\al(1,n＋1)Ceq\o\al(2,m) B．Ceq\o\al(1,m)Ceq\o\al(2,n)＋Ceq\o\al(1,n)Ceq\o\al(2,m)C．Ceq\o\al(1,m)Ceq\o\al(2,n)＋Ceq\o\al(1,n)Ceq\o\al(2,m)＋Ceq\o\al(1,m)Ceq\o\al(1,n) D．Ceq\o\al(1,m)Ceq\o\al(2,n)＋Ceq\o\al(2,m＋1)Ceq\o\al(1,m)C[作出的三角形可以分成兩類，一類是含有O點的，另一類是不含O點的．(1)含有O點的，則在OA，OB上各取1個點，共有Ceq\o\al(1,m)Ceq\o\al(1,n)個；(2)不含有O點的，則在OA上取一點，OB上取兩點，或者在OA上取兩點，OB上取一點，共有Ceq\o\al(1,m)Ceq\o\al(2,n)＋Ceq\o\al(1,n)Ceq\o\al(2,m)個．所以可作的三角形個數(shù)為Ceq\o\al(1,m)Ceq\o\al(2,n)＋Ceq\o\al(1,n)Ceq\o\al(2,m)＋Ceq\o\al(1,m)Ceq\o\al(1,n)，故選C．]13．某班組織文藝晚會，準(zhǔn)備從A，B等8個節(jié)目中選出4個節(jié)目演出，要求A，B兩個節(jié)目至少有一個選中，且A，B同時選中時，它們的演出順序不能相鄰，那么不同演出順序的種數(shù)為()A．1860 B．1320C．1140 D．1020C[當(dāng)A，B節(jié)目中只選一個時，共有Ceq\o\al(1,2)Ceq\o\al(3,6)Aeq\o\al(4,4)＝960種演出順序；當(dāng)A，B節(jié)目都被選中時，由插空法得共有Ceq\o\al(2,6)Aeq\o\al(2,2)Aeq\o\al(2,3)＝180種演出順序．所以一共有1140種演出順序．]14．(2017·佛山質(zhì)檢)設(shè)集合A＝{(x1，x2，x3，x4，x5)|xi∈{－1,0,1}，i＝1,2,3,4,5}，那么集合A中滿足條件“1≤|x1|＋|x2|＋|x3|＋|x4|＋|x5|≤3”的元素個數(shù)為()A．60 B．90C．120 D．130D[因為xi∈{－1,0,1}，i＝1,2,3,4,5，且1≤|x1|＋|x2|＋|x3|＋|x4|＋|x5|≤3，所以xi中至少兩個為0，至多四個為0.(1)xi(i＝1,2,3,4,5)中有4個0,1個－1或1.A有2Ceq\o\al(1,5)＝10個元素．(2)xi中有3個0,2個－1或1，A有Ceq\o\al(2,5)×2×2＝40個元素．(3)xi中有2個0,3個－1或1，A有Ceq\o\al(3,5)×2×2×2＝80個元素．從而，集合A中共有10＋40＋80＝130個元素．]15．某外商計劃在4個候選城市中投資3個不同的項目，且在同一個城市投資的項目不超過2個，則該外商不同的投資方案有________種.【導(dǎo)學(xué)號：97190350】60[法一(直接法)：若3個不同的項目投資到4個城市中的3個，每個城市一項，共Aeq\o\al(3,4)種方法；若3個不同的項目投資到4個城市中的2個，一個城市一項、一個城市兩項共Ceq\o\al(2,3)Aeq\o\al(2,4)種方法．由分類加法計數(shù)原理知共Aeq\o\al(3,4)＋Ceq\o\al(2,3)Aeq\o\al(2,4)＝60種方法．法二(間接法)：先任意安排3個項目，每個項目各有4種安排方法，共43＝64種排法，其中3個項目落入同一城市的排法不符合要求共4種，所以總投資