統(tǒng)考版2024高考數(shù)學(xué)二輪專題復(fù)習(xí)專題二數(shù)列第1講等差數(shù)列等比數(shù)列課件理

第1講等差數(shù)列、等比數(shù)列考點一考點二考點三考點四考點一等差、等比數(shù)列的基本運算

a1＋（n－1）da1·qn－1

例1(1)[2023·全國甲卷(文)]記Sn為等差數(shù)列{an}的前n項和．若a2＋a6＝10，a4a8＝45，則S5＝(

)A．25

B．22

C．20

D．15答案：C答案：C歸納總結(jié)等差(比)數(shù)列基本運算的解題思路(1)設(shè)基本量a1和公差d(公比q)．(2)列、解方程組：把條件轉(zhuǎn)化為關(guān)于a1和d(q)的方程(組)，然后求解，注意整體計算，以減少運算量．對點訓(xùn)練1.[2023·新課標(biāo)Ⅱ卷]記Sn為等比數(shù)列{an}的前n項和，若S4＝－5，S6＝21S2，則S8＝(

)A．120B．85C．－85D．－120答案：C2．[2023·全國甲卷(文)]記Sn為等比數(shù)列{an}的前n項和．若8S6＝7S3，則{an}的公比為________．

－2考點二等差、等比數(shù)列的性質(zhì)及應(yīng)用考點二等差、等比數(shù)列的性質(zhì)及應(yīng)用——分清條件，類比性質(zhì)

等差數(shù)列等比數(shù)列性質(zhì)(1)若m，n，p，q∈N*，且m＋n＝p＋q，則am＋an＝ap＋aq；(2)an＝am＋(n－m)d；(3)Sm，S2m－Sm，S3m－S2m，…仍成等差數(shù)列(1)若m，n，p，q∈N*，且m＋n＝p＋q，則am·an＝ap·aq；(2)an＝amqn－m；(3)Sm，S2m－Sm，S3m－S2m，…仍成等比數(shù)列(q≠－1)例2(1)[2023·河南省鄭州市等3地高三沖刺卷]在等差數(shù)列{an}中，已知a1>0，且S8＝S17，則當(dāng)Sn取最大值時，n＝(

)A．10

B．11

C．12或13

D．13答案：C解析：（1）因為在等差數(shù)列{an}中，S17－S8＝0，所以a9＋a10＋a11＋a12＋a13＋a14＋a15＋a16＋a17＝（a9＋a17）＋（a10＋a16）＋（a11＋a15）＋（a12＋a14）＋a13＝9a13＝0，所以a13＝0，又因為a1>0，所以可知等差數(shù)列為遞減數(shù)列，且前12項為正，第13項以后均為負(fù)，所以當(dāng)Sn取最大值時，n＝12或13.故選C.(2)[2023·貴州省高三考前備考指導(dǎo)解壓卷]已知等比數(shù)列{an}的公比q>0且q≠1，前n項積為Tn，若T10＝T6，則下列結(jié)論正確的是(

)A．a(chǎn)6a7＝1B．a(chǎn)7a8＝1C．a(chǎn)8a9＝1D．a(chǎn)9a10＝1答案：C(3)[2023·湖南省益陽市模擬]已知Sn為等差數(shù)列{an}的前n項和．若S12<0，a5＋a7>0，則當(dāng)Sn取最大值時，n的值為________．6歸納總結(jié)與數(shù)列性質(zhì)有關(guān)問題的求解策略抓關(guān)系抓住項與項之間的關(guān)系及項的序號之間的關(guān)系，從這些特點入手選擇恰當(dāng)?shù)男再|(zhì)進(jìn)行求解用性質(zhì)數(shù)列是一種特殊的函數(shù)，具有函數(shù)的一些性質(zhì)，如單調(diào)性、周期性等，可利用函數(shù)的性質(zhì)解題對點訓(xùn)練1.[2023·四川省自貢市診斷性考試]等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，公差為d，若S10<0，S11>0，則下列四個命題正確的個數(shù)為(

)①S5為Sn的最小值

②a6>0③a1<0，d>0④S6為Sn的最小值A(chǔ)．1

B．2

C．3

D．4答案：C答案：B3．[2023·三晉名校聯(lián)盟高三聯(lián)考]已知等比數(shù)列{an}滿足a1＋a2＋a3＋a4＝2，a3＋a4＋a5＋a6＝4，則a11＋a12＋a13＋a14＝(

)A．32B．64C．96D．128答案：B解析：設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q，則a3＋a4＋a5＋a6＝q2（a1＋a2＋a3＋a4），得q2＝2，所以a11＋a12＋a13＋a14＝（a1＋a2＋a3＋a4）×q10＝（a1＋a2＋a3＋a4）×25＝64.故選B.考點三等差、等比數(shù)列的判定與證明考點三等差、等比數(shù)列的判定與證明——用定義，巧構(gòu)造

等差數(shù)列等比數(shù)列定義法an＋1－an＝d通項法an＝a1＋(n－1)dan＝a1·qn－1中項法前n項和法Sn＝an2＋bn(a，b為常數(shù))Sn＝kqn－k(k≠0，q≠0，1)證明數(shù)列為等差(比)數(shù)列一般使用定義法．

考點四數(shù)列與新定義相交匯問題

答案：B

歸納總結(jié)數(shù)列新定義型創(chuàng)新題的一般解題思路(1)閱讀審清“新定義”．(2)結(jié)合常規(guī)的等差數(shù)列、等比數(shù)列的相關(guān)知識，化歸、轉(zhuǎn)化到“新定義”的相關(guān)知識．(3)利用“新定義”及常規(guī)的數(shù)列知識，求解證明相關(guān)結(jié)論．對點訓(xùn)練意大利數(shù)學(xué)家斐波那契以兔子繁殖為例，引入“兔子數(shù)列”：1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，…，即F(1)＝F(2)＝1，F(xiàn)(n)＝F(n－1)＋F(n－2)(n≥3，n∈N*)．此數(shù)列在現(xiàn)代物理、化學(xué)等方面都有著廣泛的應(yīng)用．若此數(shù)列被2除后的余數(shù)構(gòu)成一個新數(shù)列{an}，則數(shù)列{an}的前2023項的和為(

)A．673

B．674C．1349D．2023答案：C解析：由于{an}是數(shù)列1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，…各項除以2的余數(shù)，故{an}為1，