遼寧省本溪市2022年八年級(jí)下學(xué)期《數(shù)學(xué)》期末試題與參考答案

6/22遼寧省本溪市2022年八年級(jí)下學(xué)期《數(shù)學(xué)》期末試題與參考答案一、選擇題本大題共10小題，共20.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)。1.若x>y，則下列各式正確的是（）A.x-5<y-5 B.2x+1>2y+1C.3x<3y D.-2x>-2y2.下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）A. B.C. D.3.下列因式分解正確的是（）A.2x2-2=2(x+1)(x-1) B.x3-9x=x(x4.一個(gè)多邊形的外角和和與它的內(nèi)角和相等，則多邊形是（）A.三角形 B.四邊形C.五邊形 D.六邊形5.如圖，?ABCD的對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，EF，GH過(guò)點(diǎn)O，且點(diǎn)E，H在邊AB上，點(diǎn)G，F(xiàn)在邊CD上，則陰影區(qū)域的面積與?ABCD的面積比值是（）A.12 B.C.14 D.6.如圖，AB是線段CD的垂直平分線，垂足為點(diǎn)G，E，F(xiàn)是AB上兩點(diǎn)．下列結(jié)論不正確的是（）A.EC=CD B.EC=EDC.CF=DF D.CG=DG7.如果x2+mx+9是一個(gè)完全平方式，則m的值為（）A.3 B.6C.±3 D.±68.如圖，在同一平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=-2x+4的圖象與正比例函數(shù)y=kx(k>0)的圖象相交于點(diǎn)A，且點(diǎn)A的縱坐標(biāo)是2，則不等式kx>-2x+4的解集是（）A.x>2 B.x<2

C.x>1 D.x<19.如圖，在△ABC中，AB=AC，∠B=54°，以點(diǎn)C為圓心，CA長(zhǎng)為半徑作弧交AB于點(diǎn)D，分別以點(diǎn)A和點(diǎn)D為圓心，大于12AD長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn)E，作直線CE，交AB于點(diǎn)F，則∠ACF的度數(shù)是（）A.54° B.36°C.27° D.18°10.如圖，在△ABC中，AM是∠CAB的平分線，CN是外角∠GCB的平分線，BE⊥AM于點(diǎn)E，BD⊥CN于點(diǎn)D，連接DE.若AB=4，BC=5，AC=6，則DE的長(zhǎng)是（）A.32 B.52

C.72 二、填空題11.不等式2x-3≥5的解集是______．12.分解因式：3ax2+6axy+3ay13.若分式12x-1有意義，則x的取值范圍是______．14.如圖，AC，BD是四邊形ABCD的對(duì)角線，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是AD，BC的中點(diǎn)，點(diǎn)M，N分別是AC，BD的中點(diǎn)，順次連接EM，MF，F(xiàn)N，NE，若AB=CD=2，則四邊形ENFM的周長(zhǎng)是______．15.如圖，一艘船從A處出發(fā)向正北航行50海里到達(dá)B處，分別從A，B望燈塔C，測(cè)得∠NAC=42°，∠NBC=84°，則B處到燈塔C的距離是______海里．16.如圖，在?ABCD中，AB=4，BC=5，∠B=30°，則?ABCD的面積是______．

17.如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=60°，BC=4，點(diǎn)P為斜邊AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)P不與點(diǎn)A，B重合)，過(guò)點(diǎn)P作PD⊥AC，PE⊥BC，垂足分別為點(diǎn)D和點(diǎn)E，連接DE，PC交于點(diǎn)Q，連接AQ，當(dāng)△APQ為直角三角形時(shí)，AP的長(zhǎng)是______．18.如圖，在?ABCD中，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，延長(zhǎng)BC至點(diǎn)E，使得CE=BC，連接AE交CD于點(diǎn)G，連接OG.下列結(jié)論：①OG=12AD；②AE平分∠CAD；③以點(diǎn)A，C，E，D為頂點(diǎn)構(gòu)成的四邊形是平行四邊形；④S?ABCD=6S△OCG.其中正確的是三、解答題本大題共7小題，共64.0分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。19.(本小題8.0分)

先化簡(jiǎn)，再求值：a2-2a+1a2-1÷(a-2aa+1)，再?gòu)?20.(本小題8.0分)

解不等式組：2x+5≤3(x+2)3(x-1)<2x．21.(本小題8.0分)

如圖，點(diǎn)P，Q是?ABCD對(duì)角線BD上的兩個(gè)點(diǎn)，且BP=DQ，順次連接AQ，QC，CP，PA.求證：四邊形APCQ是平行四邊形．22.(本小題8.0分)

在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，且A(2,4)，B(1,2)，C(5,1)(本題不必寫作圖結(jié)論)．

(1)將△ABC以點(diǎn)O為旋轉(zhuǎn)中心逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，畫出旋轉(zhuǎn)后的△A1B1C1，并直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)：A1______，B1______，C1______；

(2)畫出△ABC向下平移6個(gè)單位長(zhǎng)度后的△A2B23.(本小題10.0分)

某工廠安排A，B兩種型號(hào)的機(jī)器加工同一種零件．已知一臺(tái)A型機(jī)器比一臺(tái)B型機(jī)器每天多加工10個(gè)這種零件，一臺(tái)A型機(jī)器加工150個(gè)這種零件所用的時(shí)間與一臺(tái)B型機(jī)器加工120個(gè)這種零件所用的時(shí)間相等．

(1)求A，B兩種型號(hào)的機(jī)器每天各加工多少個(gè)這種零件？

(2)該工廠安排A，B兩種型號(hào)的機(jī)器共20臺(tái)同時(shí)加工這種零件，為確保每天完成不少于860個(gè)這種零件的加工任務(wù)，至少安排多少臺(tái)A型號(hào)的機(jī)器？24.(本小題10.0分)

在Rt△ABC和Rt△ADE中，∠BAC=∠DAE=90°，AB=AC，AD=AE，連接BE，CD，AF是邊BE上的中線．

(1)如圖①，當(dāng)點(diǎn)D，E分別在邊BA，CA延長(zhǎng)線上時(shí)，請(qǐng)直接寫出AF與CD的數(shù)量關(guān)系：______；

(2)將△ADE繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到如圖②的位置時(shí)，(1)中的結(jié)論是否成立？若成立，請(qǐng)完成證明；若不成立，寫出你的結(jié)論并說(shuō)明理由；

(3)若AB=4，DE=2，在△ADE繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中，當(dāng)點(diǎn)C，D，E三點(diǎn)共線時(shí)，請(qǐng)直接寫出線段AF的長(zhǎng)．

25.(本小題12.0分)

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，?AOBC的頂點(diǎn)O，B的坐標(biāo)分別為(0,0)，(12,0)，將△OAB沿對(duì)角線AB翻折得到△DAB(點(diǎn)O，A，D在同一直線上)，邊BD與邊AC相交于點(diǎn)E，此時(shí)，△OBD是等邊三角形．

(1)求線段AE的長(zhǎng)；

(2)求重疊部分△AEB的面積；

(3)點(diǎn)N在y軸上，點(diǎn)M在直線AB上，若以點(diǎn)B，C，M，N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形時(shí)，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)M的坐標(biāo)．

參考答案一、選擇題1.B

詳解：A、因?yàn)閤>y，

所以x-5>y-5，

故A不符合題意；

B、因?yàn)閤>y，

所以2x+1>2y+1，

故B符合題意；

C、因?yàn)閤>y，

所以3x>3y，

故C不符合題意；

D、因?yàn)閤>y，

所以-2x<-2y，

故D不符合題意；詳解：A.不是中心對(duì)稱圖形，是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；

B.既是中心對(duì)稱圖形，也是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)符合題意；

C.不是中心對(duì)稱圖形，是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；

D.是中心對(duì)稱圖形，不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；

故選：B．

3.A

詳解：A、原式=2(x2-1)=2(x+1)(x-1)，符合題意；

B、原式=x(x2-9)=x(x+3)(x-3)，不符合題意；

C、原式不能分解，不符合題意；

D、原式不能分解，不符合題意．

故選：詳解：設(shè)多邊形的邊數(shù)為n．

根據(jù)題意得：(n-2)×180°=360°，

解得：n=4．故選B．

5.C

詳解：因?yàn)樗倪呅蜛BCD為平行四邊形，

所以△OEH和△OFG關(guān)于點(diǎn)O中心對(duì)稱，

所以S△OEH=S△OFG，

所以S陰影部分=S△AOB=14S?ABCD，詳解：因?yàn)锳B是線段CD的垂直平分線，

所以EC=ED，F(xiàn)C=FD，CG=DG，

故B、C、D不符合題意；

因?yàn)椤鱁CD不一定是等邊三角形，

所以EC≠CD，

故A符合題意；

故選：A．詳解：因?yàn)?x±3)2=x2±6x+9，

所以在x2+mx+9中，m=±6詳解：因?yàn)橐淮魏瘮?shù)y=-2x+4的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，且點(diǎn)A的縱坐標(biāo)是2，

所以2=-2x+4，

所以x=1，即A(1,2)，

由圖可得，不等式kx>-2x+4的解集是x>1．

故選：9.D

詳解：由尺規(guī)作圖可知，CF⊥AB，

所以∠CFA=90°，

因?yàn)锳B=AC，∠B=54°，

所以∠ACB=∠B=54°，

所以∠CAB=72°，

所以∠ACF=180°-∠CFA-∠CAB=18°．

故選：D詳解：如圖，延長(zhǎng)BE交AC于點(diǎn)F，延長(zhǎng)BD交CG于點(diǎn)P，

因?yàn)锽E⊥AM，

所以∠AEB=∠AEF=90°，

因?yàn)锳M是∠CAB的平分線，

所以∠BAE=∠FAE，

因?yàn)锳E=AE，

所以△ABE≌△AFE(ASA)，

所以BE=FE，AB=AF=4，

所以FC=6-4=2，

同理：PD=BD，CP=CB=5，

所以DE是△BPF的中位線，

所以11.x≥4

詳解：不等式2x-3≥5，

移項(xiàng)得：2x≥8，

解得：x≥4．

故答案為：x≥4．

12.3a(x+y)詳解：3ax2+6axy+3ay2

=3a(x2+2xy+y2詳解：根據(jù)題意得，2x-1≠0，

解得x≠114.4

詳解：因?yàn)辄c(diǎn)E是AD的中點(diǎn)，點(diǎn)N是BD的中點(diǎn)，

所以EN是△ABD的中位線，

所以EN=12AB．

同理，MF、EM、NF分別是△ABC、△ADC、△BCD的中位線，

所以EN=MF=12AB=1，EM=NF=12CD=1，

所以四邊形詳解：根據(jù)題意得：AB=50海里，

因?yàn)椤螻AC=42°，∠NBC=84°，

所以∠C=∠NBC-∠NAC=42°，

所以∠C=∠NAC，

所以BC=AB=50海里．

即從海島B到燈塔C的距離是50海里．

故答案為：50．詳解：如圖，過(guò)點(diǎn)A作AE⊥BC于E，

則∠AEB=90°，

因?yàn)椤螧=30°，AB=4，

所以AE=12AB=2，

所以平行四邊形ABCD面積=BC?AE=5×2=10，

故答案為：10詳解：因?yàn)椤螦CB=90°，∠B=60°，BC=4，

所以∠BAC=30°，

所以AB=8，AC=43，

因?yàn)镻D⊥AC，PE⊥BC，∠ACB=90°，

所以四邊形PECD是矩形，

所以CQ=PQ，

當(dāng)∠APQ=90°時(shí)，則AB⊥CP，

因?yàn)镾△ABC=12×AC×BC=12×AB×CP，

所以4×43=8CP，

所以CP=23，

所以AP=AC2-CP2=48-12=6，

詳解：因?yàn)樗倪呅蜛BCD是平行四邊形，

所以AD=BC，AD//BC，AO=OC，

所以∠DAG=∠E，∠ADG=∠ECG，

因?yàn)镃E=BC，

所以CE=AD，

所以△ADG≌△ECG(ASA)，

所以AG=GE，DG=GC，

所以O(shè)G是△CAD的中位線，四邊形ACED是平行四邊形，故③正確；

所以O(shè)G=12AD，故①正確；

所以O(shè)G//AD，

所以S△ACD=4S△OCG，

所以S?ABCD=8S△OCG，故④三、解答題19.詳解：a2-2a+1a2-1÷(a-2aa+1)

=(a-1)2(a-1)(a+1)÷a(a-1)a+1

=(a-1)2(a-1)(a+1)?a+120.詳解：2x+5≤3(x+2)①3(x-1)<2x②，

解①得x≥-1，

解②得x<3，

所以不等式組的解集為-1≤x<3．21.證明：連接AC，交BD于O，如圖所示，

因?yàn)樗倪呅蜛BCD是平行四邊形，

所以O(shè)A=OC，OB=OD，

因?yàn)锽P=DQ，

所以O(shè)B-BP=OD-DQ，

即OP=OQ，

所以四邊形APCQ22.(-2,-4)

(-1,-2)

(-5,-1)

(2,-2)

(1,-4)

(5,-5)

詳解：(1)如圖，△A1B1C1即為所求，A1(-2,-4)，B1(-1,-2)，C1(-5,-1)；

故答案為：(-2,-4)，(-1,-2)，(-5,-1)；

(2)如圖，△A2B2C23.詳解：(1)設(shè)每臺(tái)B型機(jī)器每小時(shí)加工x個(gè)零件，則每臺(tái)A型機(jī)器每小時(shí)加工(x+10)個(gè)零件，

依題意，得：150x+10=120x，

解得：x=40，

經(jīng)檢驗(yàn)，x=40是原方程的解，且符合題意，

所以x+10=50．

答：每臺(tái)A型機(jī)器每小時(shí)加工50個(gè)零件，每臺(tái)B型機(jī)器每小時(shí)加工40個(gè)零件；

(2)設(shè)需要安排m臺(tái)A型機(jī)器，則安排(20-m)臺(tái)B型機(jī)器，

依題意得：50m+40(20-m)≥860，

解得：m≥60．

答：至少需要安排24.CD=2AF

詳解：(1)因?yàn)椤螧AC=∠DAE=90°，

所以∠BAE=∠CAD=90°，

因?yàn)锳B=AC，∠BAE=∠CAD=90°，AE=AD，

所以△ABE≌△ACD(SAS)，

所以BE=CD，

因?yàn)椤螧AE=90°，點(diǎn)F是BE的中點(diǎn)，

所以BE=2AF，所以CD=2AF，

故答案為：CD=2AF；

(2)(1)中的結(jié)論仍然成立，理由如下：

如圖，延長(zhǎng)AF至H，使FH=AF，連接BH，

因?yàn)辄c(diǎn)F是BE的中點(diǎn)，

所以EF=BF，

又因?yàn)锳F=FH，∠AFE=∠BFH，

所以△AFE≌△HFB(SAS)，

所以AE=BH，∠H=∠EAF，

所以AE//BH，

所以∠EAB+∠ABH=180°，

因?yàn)椤螧AC=∠DAE=90°，AD=AE，

所以∠DAC+∠EAB=180°，

所以∠DAC=∠ABH，AD=AE=BH，

又因?yàn)锳B=AC，

所以△ADC≌△BHA(SAS)，

所以CD=AH，

所以CD=2AF；

(3)當(dāng)點(diǎn)E在線段CD上時(shí)，如圖，過(guò)點(diǎn)A作AH⊥CD于H，