吉林省前郭爾羅斯蒙古族自治縣2025屆九年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期開學(xué)統(tǒng)考模擬試題【含答案】

學(xué)校________________班級(jí)____________姓名____________考場____________準(zhǔn)考證號(hào)學(xué)校________________班級(jí)____________姓名____________考場____________準(zhǔn)考證號(hào)…………密…………封…………線…………內(nèi)…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共7頁吉林省前郭爾羅斯蒙古族自治縣2025屆九年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期開學(xué)統(tǒng)考模擬試題題號(hào)一二三四五總分得分批閱人A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一項(xiàng)符合題目要求）1、（4分）如圖,在△ABC中,AB=3,AC=4,BC=5,P為邊BC上一動(dòng)點(diǎn),PE⊥AB于E,PF⊥AC于F,則EF的最小值為()A．2 B．2.2 C．2.4 D．2.52、（4分）下列各式中，屬于分式的是（）A． B． C． D．3、（4分）若式子在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是A．x≥3 B．x≤3 C．x＞3 D．x＜34、（4分）當(dāng)k＜0時(shí)，一次函數(shù)y=kx﹣k的圖象不經(jīng)過（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限5、（4分）某商店銷售一批服裝，每件售價(jià)150元，可獲利25%，求這種服裝的成本價(jià)．設(shè)這種服裝的成本價(jià)為x元，則得到方程（）A．＝25% B．150﹣x＝25% C．x＝150×25% D．25%x＝1506、（4分）將100個(gè)數(shù)據(jù)分成①-⑧組，如下表所示：組號(hào)①②③④⑤⑥⑦⑧頻數(shù)4812241873那么第④組的頻率為（）A．0.24 B．0.26 C．24 D．267、（4分）在一次體育測試中，小芳所在小組8人的成績分別是：46，47，48，48，49，49，49，1．則這8人體育成績的中位數(shù)是（）A．47 B．48.5 C．49 D．49.58、（4分）下列計(jì)算正確的是（）A．=2 B． C． D．二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）9、（4分）計(jì)算－的結(jié)果是_________．10、（4分）直線沿軸平行的方向向下平移個(gè)單位，所得直線的函數(shù)解析式是_________11、（4分）一個(gè)矩形的長比寬多1cm，面積是132cm2，則矩形的長為________cm．12、（4分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形的邊在軸上，與交于點(diǎn)（4，2），反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)．若將菱形向左平移個(gè)單位，使點(diǎn)落在該反比例函數(shù)圖象上，則的值為_____________．13、（4分）如圖，在菱形ABCD中，∠＝∠EAF＝，∠BAE＝，則∠CEF＝________．三、解答題（本大題共5個(gè)小題，共48分）14、（12分）在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為：A(1，1)，B(3，2)，C(1，4)．(1)將△ABC先向下平移4個(gè)單位，再向右平移1個(gè)單位，畫出第二次平移后的△A1B1C1.若將△A1B1C1看成是△ABC經(jīng)過一次平移得到的，則平移距離是________．(2)以原點(diǎn)為對(duì)稱中心，畫出與△ABC成中心對(duì)稱的△A2B2C2.15、（8分）如圖，在中，是邊上的高，的平分線交于點(diǎn)，于點(diǎn)，請(qǐng)判斷四邊形的形狀，并證明你的結(jié)論.16、（8分）如圖，四邊形ABCD是菱形，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O．（1）尺規(guī)作圖：以O(shè)A、OD為邊，作矩形OAED(不要求寫作法，但保留作圖痕跡)；（2）若在菱形ABCD中，∠BAD=120°，AD=2，求所作矩形OAED的周長．17、（10分）如圖，已知菱形的對(duì)角線相交于點(diǎn)，延長至點(diǎn)，使，連結(jié)．求證：．當(dāng)時(shí)，四邊形為菱形嗎？請(qǐng)說明理由．18、（10分）如圖，矩形ABCD的對(duì)角線相交于點(diǎn)O，DE∥AC，CE∥BD．（1）求證：四邊形OCED是菱形；（2）若點(diǎn)E到CD的距離為2，CD＝3，試求出矩形ABCD的面積．B卷（50分）一、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）19、（4分）分解因式2x3y﹣8x2y+8xy＝_____．20、（4分）函數(shù)的自變量的取值范圍是______.21、（4分）如圖，已知直線l1：y=k1x+4與直線l2：y=k2x﹣5交于點(diǎn)A，它們與y軸的交點(diǎn)分別為點(diǎn)B，C，點(diǎn)E，F(xiàn)分別為線段AB、AC的中點(diǎn)，則線段EF的長度為______．22、（4分）已知,正比例函數(shù)經(jīng)過點(diǎn)(-1,2),該函數(shù)解析式為________________.23、（4分）學(xué)習(xí)委員調(diào)查本班學(xué)生課外閱讀情況，對(duì)學(xué)生喜愛的書籍進(jìn)行分類統(tǒng)計(jì)，其中“古詩詞類”的頻數(shù)為15人，頻率為0.3，那么被調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為________．二、解答題（本大題共3個(gè)小題，共30分）24、（8分）先化簡，再求值：（x+2-）?，其中x=3+．25、（10分）仔細(xì)閱讀下面例題，解答問題：例題：已知二次三項(xiàng)式有一個(gè)因式是，求另一個(gè)因式以及m的值．解：設(shè)另一個(gè)因式為，得則．解得：，另一個(gè)因式為，m的值為問題：仿照以上方法解答下面問題：已知二次三項(xiàng)式有一個(gè)因式是，求另一個(gè)因式以及k的值．26、（12分）如圖，在菱形ABCD中，點(diǎn)P是BC的中點(diǎn)，僅用無刻度的直尺按要求畫圖.(保留作圖痕跡，不寫作法)(1)在圖①中畫出AD的中點(diǎn)H;(2)在圖②中的菱形對(duì)角線BD上，找兩個(gè)點(diǎn)E、F，使BE=DF.

參考答案與詳細(xì)解析一、選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一項(xiàng)符合題目要求）1、C【解析】

根據(jù)三個(gè)角都是直角的四邊形是矩形，得四邊形AEPF是矩形，根據(jù)矩形的對(duì)角線相等，得EF=AP，則EF的最小值即為AP的最小值，根據(jù)垂線段最短，知：AP的最小值即等于直角三角形ABC斜邊上的高．【詳解】連接AP，∵在△ABC中，AB=3，AC=4，BC=5，∴AB2+AC2=BC2，即∠BAC=90°，又∵PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，∴四邊形AEPF是矩形，∴EF=AP，∵AP的最小值即為直角三角形ABC斜邊上的高，即2.4，∴EF的最小值為2.4，故選：C．本題考查了矩形的性質(zhì)和判定，勾股定理的逆定理，直角三角形的性質(zhì)的應(yīng)用，要能夠把要求的線段的最小值轉(zhuǎn)化為便于求的最小值得線段是解此題的關(guān)鍵．2、C【解析】

根據(jù)分式的定義，可得出答案.【詳解】A、分母中不含未知數(shù)故不是分式，故錯(cuò)誤；B、是分?jǐn)?shù)形式，但分母不含未知數(shù)不是分式，故錯(cuò)誤；C、是分式，故正確；D、分母中不含未知數(shù)不是分式，故錯(cuò)誤.故選C本題考查了分式的定義，熟練掌握分式的概念是正確求解的關(guān)鍵.3、A【解析】分析：根據(jù)二次根式被開方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)的條件，要使在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，必須．故選A．4、C【解析】試題分析：∵k＜0，∴﹣k＞0，∴一次函數(shù)y=kx﹣k的圖象經(jīng)過第一、二、四象限．故選C．考點(diǎn)：一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系．5、A【解析】

由利潤率＝利潤÷成本＝（售價(jià)﹣成本）÷成本可得等量關(guān)系為：（售價(jià)﹣成本）÷成本＝25%．【詳解】解：由題意可得＝25%．故選A．此題考查的是分式方程的應(yīng)用,掌握實(shí)際問題中的等量關(guān)系是解決此題的關(guān)鍵．6、A【解析】

先根據(jù)數(shù)據(jù)總數(shù)和表格中的數(shù)據(jù)，可以計(jì)算得到第④組的頻數(shù)；再根據(jù)頻率＝頻數(shù)÷總數(shù)進(jìn)行計(jì)算．【詳解】解：根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，得第④組的頻數(shù)為100?（4＋8＋12＋1＋18＋7＋3）＝1，所以其頻率為1÷100＝0.1．故選：A．本題考查頻數(shù)、頻率的計(jì)算方法．用到的知識(shí)點(diǎn)：各組的頻數(shù)之和等于數(shù)據(jù)總數(shù)；頻率＝頻數(shù)÷總數(shù)．7、B【解析】

將一組數(shù)據(jù)按照從小到大（或從大到小）的順序排列，如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．如果這組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，由此計(jì)算即可．【詳解】這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為．故選：B．本題考查了中位數(shù)的知識(shí)，解答本題的關(guān)鍵是掌握中位數(shù)的定義，注意在求解前觀察：數(shù)據(jù)是否按大小順序排列．8、C【解析】

根據(jù)二次根式的性質(zhì)與二次根式的乘除運(yùn)算法則逐項(xiàng)進(jìn)行計(jì)算即可得．【詳解】A.=4，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；B.與不是同類二次根式，不能合并，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；C.，故C選項(xiàng)正確；D.=，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤，故選C.本題考查了二次根式的化簡、二次根式的加減運(yùn)算、乘除運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握二次根式的性質(zhì)與運(yùn)算法則．二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）9、2【解析】

先利用算術(shù)平方根和立方根進(jìn)行化簡，然后合并即可．【詳解】解:原式=4-2=2故答案為:2本題考查了算術(shù)平方根和立方根的運(yùn)算，掌握算術(shù)平方根和立方根是解題的關(guān)鍵．10、；【解析】

根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)，一次項(xiàng)的系數(shù)決定直線的走向，常數(shù)項(xiàng)決定在y軸的交點(diǎn)，因此向下3個(gè)單位，就對(duì)常數(shù)項(xiàng)進(jìn)行變化，一次項(xiàng)系數(shù)不變.【詳解】根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)，上下平移只對(duì)常數(shù)項(xiàng)進(jìn)行分析，向下平移對(duì)常數(shù)項(xiàng)減去相應(yīng)的數(shù)，向上平移對(duì)常數(shù)項(xiàng)加上相應(yīng)的數(shù)，因此可得，即故答案為本題主要考查一次函數(shù)的性質(zhì)，關(guān)鍵要理解一次函數(shù)的一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)所代表的意義.11、1【解析】

設(shè)矩形的寬為xcm，根據(jù)矩形的面積=長×寬列出方程解答即可．【詳解】設(shè)矩形的寬為xcm，依題意得：x（x+1）=132，整理，得（x+1）（x-11）=0，解得x1=-1（舍去），x2=11，則x+1=1．即矩形的長是1cm．故答案為：1．本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系，列出方程，再求解．12、1【解析】

根據(jù)菱形的性質(zhì)得出CD=AD，BC∥OA，根據(jù)D

（4，2）和反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)D求出k=8，C點(diǎn)的縱坐標(biāo)是2×2=4，求出C的坐標(biāo)，即可得出答案．【詳解】∵四邊形ABCO是菱形，∴CD=AD,BC∥OA，∵D

(4,2),反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)D，∴k=8，C點(diǎn)的縱坐標(biāo)是2×2=4，∴，把y=4代入得：x=2，∴n=3?2=1，∴向左平移1個(gè)單位長度，反比例函數(shù)能過C點(diǎn)，故答案為：1.本題主要考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，菱形的性質(zhì)，坐標(biāo)與圖形變化-平移，數(shù)形結(jié)合思想是關(guān)鍵.13、20°【解析】

首先證明△ABE≌△ACF，然后推出AE=AF，證明△AEF是等邊三角形，得∠AEF=60°，最后求出∠CEF的度數(shù)．【詳解】解：連接AC，在菱形ABCD中，AB=CB，∵=60°，∴∠BAC=60°，△ABC是等邊三角形，∵∠EAF=60°，∴∠BAC-∠EAC=∠EAF-∠EAC，即：∠BAE=∠CAF，在△ABE和△ACF中，，∴△ABE≌△ACF（ASA），∴AE=AF，又∠EAF=∠D=60°，則△AEF是等邊三角形，∴∠AEF=60°，又∠AEC=∠B+∠BAE=80°，則∠CEF=80°-60°=20°．故答案為：20°．此題主要考查菱形的性質(zhì)和等邊三角形的判定以及三角形的內(nèi)角和定理，有一定的難度，解答本題的關(guān)鍵是正確作出輔助線，然后熟練掌握菱形的性質(zhì)．三、解答題（本大題共5個(gè)小題，共48分）14、（1），見解析；（2）見解析.【解析】

（1）根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點(diǎn)A、B、C平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A1、B1、C1的位置，然后順次連接即可，再利用勾股定理列式計(jì)算即可得解；

（2）根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點(diǎn)A、B、C以原點(diǎn)為對(duì)稱中心的對(duì)稱點(diǎn)A2、B2、C2的位置，然后順次連接即可．【詳解】解：（1）△A1B1C1如圖所示，平移距離為：=；故答案為：．(2)如（1）圖中所作.本題考查了利用旋轉(zhuǎn)變換作圖，利用平移變換作圖，熟練掌握網(wǎng)格結(jié)構(gòu)準(zhǔn)確找出對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置是解題的關(guān)鍵．15、見解析【解析】

利用角平分線性質(zhì)得到GE=CE，，從而得到，由兩個(gè)垂直可得到，從而，即有，得到EC=CF，即有GE=CF，又，得到四邊形是平行四邊形，又EC=CF，即四邊形為菱形【詳解】證明：四邊形是菱形是的平分線，四邊形是平行四邊形又平行四邊形是菱形本題主要考查平行四邊形的判定、菱形的判定、全等三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，本題關(guān)鍵在于能夠先判斷出四邊形是平行四邊形16、（1）見解析；（2）【解析】

（1）根據(jù)矩形的性質(zhì)，對(duì)邊相等，分別以點(diǎn)A、D為圓心，以AO、DO為半徑畫弧相交即可作出圖形；（2）利用菱形的性質(zhì)，求出∠AOD=90°，∠OAD=60°，根據(jù)直角三角形中，30°角所對(duì)的邊是斜邊的一半，可求出AO，由勾股定理可求出OD，計(jì)算即可得出結(jié)果．【詳解】（1）根據(jù)矩形的性質(zhì)可知，四個(gè)角都是90°，對(duì)邊相等，以點(diǎn)D為圓心，以AO長為半徑畫弧，以點(diǎn)A為圓心，以O(shè)D長為半徑畫弧，相交與點(diǎn)E，連接AE，DE，∵四邊形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，可得出四邊形AODE是有一個(gè)角是90°的平行四邊形，∴OAED是矩形，如圖即為所求；（2）在菱形ABCD中，∠BAD=120°，AD=2，∴AC⊥BD，AC平分∠BAD，∴∠AOD=90°，∠OAD=∠BAD=60°，∴∠ODA=90°-∠OAD=30°，∴OA=AD=1，在Rt△OAD中，，∴矩形OAED的周長為，故答案為：．考查了尺規(guī)作圖的方法，需要熟悉圖形的性質(zhì)，菱形的性質(zhì)應(yīng)用，勾股定理求邊長的應(yīng)用，掌握?qǐng)D形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．17、（1）詳見解析；（2）詳見解析.【解析】

（1）根據(jù)菱形的四條邊的對(duì)邊平行且相等可得AB=CD，AB∥CD，再求出四邊形BECD是平行四邊形，然后根據(jù)平行四邊形的對(duì)邊相等證明即可；

（2）只要證明DC=DB，即證明△DCB是等邊三角形即可解決問題；【詳解】證明：四邊形是菱形，∴，，又∵，∴，，∴四邊形

是平行四邊形，∴；解：結(jié)論：四邊形是菱形．理由：∵四邊形是菱形，∴，∵，∴，是等邊三角形，∴，∵四邊形是平行四邊形，∴四邊形是菱形．考查了菱形的性質(zhì)和判定，平行四邊形的性質(zhì)和判定，平行線的性質(zhì)，熟記各圖形的性質(zhì)并準(zhǔn)確識(shí)圖是解題的關(guān)鍵．18、（1）見解析；（2）矩形ABCD的面積＝1．【解析】

（1）根據(jù)對(duì)邊平行得四邊形OCED是平行四邊形，由原矩形對(duì)角線相等且互相平分得OC=OD，所以四邊形OCED是菱形；（2）根據(jù)三角形面積公式和矩形的面積等于4個(gè)△DEC的面積解答即可．【詳解】（1）∵DE∥AC，CE∥BD，∴四邊形OCED是平行四邊形，∵四邊形ABCD是矩形，∴AC＝BD，OD＝BD，OC＝AC，∴OC＝OD，∴?OCED是菱形；（2）∵點(diǎn)E到CD的距離為2，CD＝3，∴△DEC的面積＝，∴矩形ABCD的面積＝4×3＝1．本題考查了矩形的性質(zhì)，是?？碱}型，難度不大；需要熟練掌握矩形、菱形的邊、角、對(duì)角線的關(guān)系，不能互相混淆.一、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）19、2xy（x﹣2）2【解析】

原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可．【詳解】解：原式＝2xy（x2﹣4x+4）＝2xy（x﹣2）2，故答案為：2xy（x﹣2）2此題考查了提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵．20、x>【解析】

根據(jù)分式、二次根式有意義的條件，確定x的范圍即可．【詳解】依題意有2x-3＞2，解得x>．故該函數(shù)的自變量的取值范圍是x>.故答案為：x>.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為：分式有意義，分母不為2．二次根式有意義，被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)．自變量的取值范圍必須使含有自變量的表達(dá)式都有意義：①當(dāng)表達(dá)式的分母不含有自變量時(shí)，自變量取全體實(shí)數(shù)．例如y=2x+23中的x．②當(dāng)表達(dá)式的分母中含有自變量時(shí)，自變量取值要使分母不為零．例如y=x+2x-2．③當(dāng)函數(shù)的表達(dá)式是偶次根式時(shí)，自變量的取值范圍必須使被開方數(shù)不小于零．④對(duì)于實(shí)際問題中的函數(shù)關(guān)系式，自變量的取值除必須使表達(dá)式有意義外，還要保證實(shí)際問題有意義．21、92【解析】

根據(jù)直線方程易求點(diǎn)B、C的坐標(biāo)，由兩點(diǎn)間的距離得到BC的長度．所以根據(jù)三角形中位線定理來求EF的長度．【詳解】解：∵直線l1：y=k1x+4，直線l2：y=k2x﹣5，∴B（0，4），C（0，﹣5），則BC=1．又∵點(diǎn)E，F(xiàn)分別為線段AB、AC的中點(diǎn)，∴EF是△ABC的中位線，∴EF=12BC=9故答案是：9222、y=-2x【解析】

把點(diǎn)（-1，2）代入正比例函數(shù)的解析式y(tǒng)=kx，即可求出未知數(shù)的值從而求得其解析式.【詳解】設(shè)正比例函數(shù)的解析式為y=kx（k≠0），∵圖象經(jīng)過點(diǎn)（-1，2），∴2=-k，