高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)講練測(cè)(新教材新高考)專題5.3三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)專題練習(xí)（學(xué)生版+解析）

專題5.3三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)練基礎(chǔ)練基礎(chǔ)1．（2021·北京市大興區(qū)精華培訓(xùn)學(xué)校高三三模）下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)又以為最小正周期的函數(shù)是（）A． B． C． D．2．（2021·海南高三其他模擬）下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又存在零點(diǎn)的是（）A． B． C． D．3．（2021·浙江高三其他模擬）函數(shù)y=在[-2，2]上的圖像可能是（）A． B．C． D．4．（2021·全國(guó)高三其他模擬（理））函數(shù)y=tan(3x+)的一個(gè)對(duì)稱中心是（）A．(0，0) B．(，0)C．(，0) D．以上選項(xiàng)都不對(duì)5．（2019年高考全國(guó)Ⅱ卷文）若x1=，x2=是函數(shù)f(x)=(>0)兩個(gè)相鄰的極值點(diǎn)，則=（）A．2 B． C．1 D．6．（2021·臨川一中實(shí)驗(yàn)學(xué)校高三其他模擬（文））若函數(shù)的圖象在區(qū)間上只有一個(gè)對(duì)稱中心，則的取范圍為（）A． B． C． D．7.(2019年高考北京卷文)設(shè)函數(shù)f（x）=cosx+bsinx（b為常數(shù)），則“b=0”是“f（x）為偶函數(shù)”的（）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件

C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件8．（2021·青海西寧市·高三二模（文））函數(shù)圖象的一個(gè)對(duì)稱中心為（）A． B．C． D．9．（2021·全國(guó)高一專題練習(xí)）設(shè)函數(shù)，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A．的最小正周期為 B．的圖象關(guān)于直線對(duì)稱C．在單調(diào)遞減 D．的一個(gè)零點(diǎn)為10．（2017·全國(guó)高考真題（理））函數(shù)fx=s練提升TIDHNEG練提升TIDHNEG1．（2021·河南高二月考（文））已知函數(shù)的相鄰的兩個(gè)零點(diǎn)之間的距離是，且直線是圖象的一條對(duì)稱軸，則（）A． B． C． D．2.（2020·山東濰坊?高一期末）若函數(shù)的最小正周期為，則（）A． B．C． D．3．（2021·廣東佛山市·高三二模）設(shè)，則“”是“”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件4．（2021·四川省華鎣中學(xué)高三其他模擬（理））已知函數(shù)的最大值為2，其圖象相鄰兩條對(duì)稱軸之間的距離為且的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，則下列判斷不正確的是（）A．要得到函數(shù)的圖象，只需將的圖象向右平移個(gè)單位B．函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱C．時(shí)，函數(shù)的最小值為D．函數(shù)在上單調(diào)遞減5．（2021·玉林市第十一中學(xué)高三其他模擬（文））已知函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度得y=g(x)的圖象，若函數(shù)g(x)的圖象與直線在上恰有兩個(gè)交點(diǎn)，則a的取值范圍是（）A． B． C． D．6．（2020·北京四中高三其他模擬）函數(shù)的部分圖象如圖所示，則（）A．6 B．5 C．4 D．37．（2020·全國(guó)高三其他模擬（文））若函數(shù)圖象上的相鄰一個(gè)最高點(diǎn)和一個(gè)最低點(diǎn)恰好都在圓上，則（）A． B． C． D．8．【多選題】（2021·全國(guó)高三其他模擬）已知函數(shù)圖象的一條對(duì)稱軸為，，且在內(nèi)單調(diào)遞減，則以下說(shuō)法正確的是（）A．是其中一個(gè)對(duì)稱中心 B．C．在單増 D．9．【多選題】（2021·重慶市蜀都中學(xué)校高三月考）已知函數(shù)滿足，有，且，當(dāng)時(shí)，，則下列說(shuō)法正確的是（）A．B．時(shí)，單調(diào)遞增C．關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱D．時(shí)，方程的所有根的和為10.（2021·浙江杭州市·杭州高級(jí)中學(xué)高三其他模擬）設(shè)函數(shù)在上的最大值為，最小值為，則在上最大值為_(kāi)_______．練真題TIDHNEG練真題TIDHNEG1．（2021·全國(guó)高考真題（理））已知命題﹔命題﹐，則下列命題中為真命題的是（）A． B． C． D．2.（2021·全國(guó)高考真題）下列區(qū)間中，函數(shù)單調(diào)遞增的區(qū)間是（）A． B． C． D．3.（2019年高考全國(guó)Ⅰ卷文）函數(shù)f(x)=在的圖象大致為（）A． B．C． D．4．（2020·全國(guó)高考真題（理））設(shè)函數(shù)在的圖像大致如下圖，則f(x)的最小正周期為（）A． B．C． D．5．（2020·全國(guó)高考真題（理））關(guān)于函數(shù)f（x）=有如下四個(gè)命題：①f（x）的圖像關(guān)于y軸對(duì)稱．②f（x）的圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱．③f（x）的圖像關(guān)于直線x=對(duì)稱．④f（x）的最小值為2．其中所有真命題的序號(hào)是__________．6．（2018·北京高考真題（理））設(shè)函數(shù)f（x）=cos(ωx?π6)(ω>0)，若f(x)≤f(π專題5.3三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)練基礎(chǔ)練基礎(chǔ)1．（2021·北京市大興區(qū)精華培訓(xùn)學(xué)校高三三模）下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)又以為最小正周期的函數(shù)是（）A． B． C． D．【答案】B【解析】由三角函數(shù)的奇偶性和周期性判斷即可得出答案.【詳解】解：A選項(xiàng)：是周期為的偶函數(shù)，故A不正確；B選項(xiàng)：是周期為的奇函數(shù)，故B正確；C選項(xiàng)：，周期為且非奇非偶函數(shù)，故C不正確；D選項(xiàng)：是周期為的奇函數(shù)，故D不正確.故選：B.2．（2021·海南高三其他模擬）下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又存在零點(diǎn)的是（）A． B． C． D．【答案】D【解析】根據(jù)題意，依次分析選項(xiàng)中函數(shù)的奇偶性以及是否存在零點(diǎn)，綜合即可得答案．【詳解】解：根據(jù)題意，依次分析選項(xiàng)：對(duì)于，，為對(duì)數(shù)函數(shù)，不是奇函數(shù)，不符合題意，對(duì)于，，為二次函數(shù)，是偶函數(shù)，但不存在零點(diǎn)，不符合題意，對(duì)于，，為正弦函數(shù)，是奇函數(shù)，不符合題意，對(duì)于，，為余弦函數(shù)，既是偶函數(shù)又存在零點(diǎn)，符合題意，故選：．3．（2021·浙江高三其他模擬）函數(shù)y=在[-2，2]上的圖像可能是（）A． B．C． D．【答案】B【解析】利用同角三角函數(shù)的商數(shù)關(guān)系并注意利用正切函數(shù)的性質(zhì)求得函數(shù)的定義域，可以化簡(jiǎn)得到，考察當(dāng)趨近于0時(shí)，函數(shù)的變化趨勢(shì)，可以排除A,考察端點(diǎn)值的正負(fù)可以評(píng)出CD.【詳解】,當(dāng)趨近于0時(shí)，函數(shù)值趨近于,故排除A;,故排除CD,故選：B4．（2021·全國(guó)高三其他模擬（理））函數(shù)y=tan(3x+)的一個(gè)對(duì)稱中心是（）A．(0，0) B．(，0)C．(，0) D．以上選項(xiàng)都不對(duì)【答案】C【解析】根據(jù)正切函數(shù)y=tanx圖象的對(duì)稱中心是(，0)求出函數(shù)y=tan(3x+)圖象的對(duì)稱中心，即可得到選項(xiàng).【詳解】解：因?yàn)檎泻瘮?shù)y=tanx圖象的對(duì)稱中心是(，0)，k∈Z；令3x+=，解得，k∈Z；所以函數(shù)y=tan(3x+)的圖象的對(duì)稱中心為(，0)，k∈Z；當(dāng)k=3時(shí),C正確，故選：C.5．（2019年高考全國(guó)Ⅱ卷文）若x1=，x2=是函數(shù)f(x)=(>0)兩個(gè)相鄰的極值點(diǎn)，則=（）A．2 B． C．1 D．【答案】A【解析】由題意知，的周期，解得．故選A．6．（2021·臨川一中實(shí)驗(yàn)學(xué)校高三其他模擬（文））若函數(shù)的圖象在區(qū)間上只有一個(gè)對(duì)稱中心，則的取范圍為（）A． B． C． D．【答案】A【解析】根據(jù)題意可得，即可求出.【詳解】由題可知，在上只有一個(gè)零點(diǎn)，又，，所以，即.故選：A.7.(2019年高考北京卷文)設(shè)函數(shù)f（x）=cosx+bsinx（b為常數(shù)），則“b=0”是“f（x）為偶函數(shù)”的（）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件

C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】C【解析】時(shí)，，為偶函數(shù)；為偶函數(shù)時(shí)，對(duì)任意的恒成立，即，，得對(duì)任意的恒成立，從而.從而“”是“為偶函數(shù)”的充分必要條件，故選C.8．（2021·青海西寧市·高三二模（文））函數(shù)圖象的一個(gè)對(duì)稱中心為（）A． B．C． D．【答案】D【解析】根據(jù)余弦函數(shù)的對(duì)稱中心整體代換求解即可.【詳解】令，可得．所以當(dāng)時(shí)，，故滿足條件，當(dāng)時(shí)，，故滿足條件；故選：D9．（2021·全國(guó)高一專題練習(xí)）設(shè)函數(shù)，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A．的最小正周期為 B．的圖象關(guān)于直線對(duì)稱C．在單調(diào)遞減 D．的一個(gè)零點(diǎn)為【答案】C【解析】根據(jù)解析式結(jié)合余弦函數(shù)的性質(zhì)依次判斷每個(gè)選項(xiàng)的正誤即可.【詳解】函數(shù)，的最小正周期為，故A正確；，的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，故B正確；當(dāng)時(shí)，，沒(méi)有單調(diào)性，故C錯(cuò)誤；，的一個(gè)零點(diǎn)為，故D正確.綜上，錯(cuò)誤的選項(xiàng)為C.故選：C.10．（2017·全國(guó)高考真題（理））函數(shù)fx=s【答案】1【解析】化簡(jiǎn)三角函數(shù)的解析式，則fx=1?cos2x+3cosx?34=?練提升TIDHNEG練提升TIDHNEG1．（2021·河南高二月考（文））已知函數(shù)的相鄰的兩個(gè)零點(diǎn)之間的距離是，且直線是圖象的一條對(duì)稱軸，則（）A． B． C． D．【答案】D【解析】由相鄰兩個(gè)零點(diǎn)的距離確定周期求出，再由對(duì)稱軸確定，代入可求出結(jié)果.【詳解】解：因?yàn)橄噜彽膬蓚€(gè)零點(diǎn)之間的距離是，所以，，所以，又，且，則，所以，則.故選：D.2.（2020·山東濰坊?高一期末）若函數(shù)的最小正周期為，則（）A． B．C． D．【答案】C【解析】由題意，函數(shù)的最小正周期為，可得，解得，即，令，即，當(dāng)時(shí)，，即函數(shù)在上單調(diào)遞增，又由，又由，所以.故選：C.3．（2021·廣東佛山市·高三二模）設(shè)，則“”是“”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】A【解析】由條件即，由，得；反之不成立，可舉反例．再由充分必要條件的判定得答案．【詳解】由，則，即所以當(dāng)時(shí)，由正弦函數(shù)的單調(diào)性可得，即由可以得到.反之不成立，例如當(dāng)時(shí)，也有成立，但不成立.故“”是“”的充分不必要條件故選：A4．（2021·四川省華鎣中學(xué)高三其他模擬（理））已知函數(shù)的最大值為2，其圖象相鄰兩條對(duì)稱軸之間的距離為且的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，則下列判斷不正確的是（）A．要得到函數(shù)的圖象，只需將的圖象向右平移個(gè)單位B．函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱C．時(shí)，函數(shù)的最小值為D．函數(shù)在上單調(diào)遞減【答案】C【解析】根據(jù)最大值為2，可得A，根據(jù)正弦型函數(shù)的周期性，可求得，根據(jù)對(duì)稱性，可求得，即可得解析式，根據(jù)正弦型函數(shù)的單調(diào)性、值域的求法，逐一分析選項(xiàng)，即可得答案.【詳解】由題意得A=2，因?yàn)槠鋱D象相鄰兩條對(duì)稱軸之間的距離為，所以，可得，所以，所以，因?yàn)闉閷?duì)稱中心，所以，因?yàn)?，令k=0，可得，所以.對(duì)于A：將的圖象向右平移個(gè)單位，可得，故A正確；對(duì)于B：令，解得，令k=1，可得，所以函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，故B正確；對(duì)于C：因?yàn)?，所以，所以?dāng)時(shí)，，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D：令，解得，令k=0，可得一個(gè)單調(diào)減區(qū)間為，因?yàn)椋院瘮?shù)在上單調(diào)遞減，故D正確.故選：C5．（2021·玉林市第十一中學(xué)高三其他模擬（文））已知函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度得y=g(x)的圖象，若函數(shù)g(x)的圖象與直線在上恰有兩個(gè)交點(diǎn)，則a的取值范圍是（）A． B． C． D．【答案】B【解析】由函數(shù)的平移可得，結(jié)合三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)可得滿足的不等式，即可得解.【詳解】由題意，，當(dāng)時(shí)，，因?yàn)楹瘮?shù)g(x)的圖象與直線在上恰有兩個(gè)交點(diǎn)，則或，，又，所以.故選：B.6．（2020·北京四中高三其他模擬）函數(shù)的部分圖象如圖所示，則（）A．6 B．5 C．4 D．3【答案】A【解析】根據(jù)正切函數(shù)的圖象求出A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)，再求出向量的坐標(biāo)，根據(jù)向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算求出結(jié)果．【詳解】由圖象得,令=0,即=kπ，k=0時(shí)解得x=2，令=1,即，解得x=3，∴A(2,0),B(3,1)，∴，∴.故選：A.7．（2020·全國(guó)高三其他模擬（文））若函數(shù)圖象上的相鄰一個(gè)最高點(diǎn)和一個(gè)最低點(diǎn)恰好都在圓上，則（）A． B． C． D．【答案】A【解析】首先由題意判斷該正弦型函數(shù)的大概圖象及相鄰最高點(diǎn)和最低點(diǎn)與圓的交點(diǎn)情況.從而解得n的取值，再代入求解.【詳解】解：設(shè)兩交點(diǎn)坐標(biāo)分別為，，則，，又函數(shù)為奇函數(shù)，∴，當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最大值，∴，，由題，函數(shù)圖象上的相鄰一個(gè)最高點(diǎn)和一個(gè)最低點(diǎn)恰好都在圓上，∴，則.故選：A.8．【多選題】（2021·全國(guó)高三其他模擬）已知函數(shù)圖象的一條對(duì)稱軸為，，且在內(nèi)單調(diào)遞減，則以下說(shuō)法正確的是（）A．是其中一個(gè)對(duì)稱中心 B．C．在單増 D．【答案】AD【解析】先根據(jù)條件求解函數(shù)的解析式，然后根據(jù)選項(xiàng)驗(yàn)證可得答案.【詳解】∵f(x)關(guān)對(duì)稱，，f(x)在單調(diào)遞減，，B錯(cuò)誤；令，可得當(dāng)時(shí)，即關(guān)于對(duì)稱，A正確；令得∴在單調(diào)遞増，即C錯(cuò)誤；，D正確，故選：AD.9．【多選題】（2021·重慶市蜀都中學(xué)校高三月考）已知函數(shù)滿足，有，且，當(dāng)時(shí)，，則下列說(shuō)法正確的是（）A．B．時(shí)，單調(diào)遞增C．關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱D．時(shí)，方程的所有根的和為【答案】CD【解析】利用已知條件可知在上為奇函數(shù)且單調(diào)遞減，關(guān)于、，對(duì)稱，且周期為4，即可判斷各選項(xiàng)的正誤.【詳解】由題設(shè)知：，故在上為奇函數(shù)且單調(diào)遞減，又，即關(guān)于、，對(duì)稱，且最小周期為4，A：，錯(cuò)誤；B：等價(jià)于，由上易知：上遞減，上遞增，故不單調(diào)，錯(cuò)誤；C：由上知：關(guān)于對(duì)稱且，所以關(guān)于對(duì)稱，正確；D：由題意，只需確定與在的交點(diǎn)，判斷交點(diǎn)橫坐標(biāo)的對(duì)稱情況即可求和，如下圖示，∴共有6個(gè)交點(diǎn)且關(guān)于對(duì)稱，則，∴所有根的和為，正確.故選：CD10.（2021·浙江杭州市·杭州高級(jí)中學(xué)高三其他模擬）設(shè)函數(shù)在上的最大值為，最小值為，則在上最大值為_(kāi)_______．【答案】1【解析】依題意可得函數(shù)在上單調(diào)遞減，則，所以，即可求出函數(shù)的最大值；【詳解】解：函數(shù)的周期為6，函數(shù)在上單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，因?yàn)?，所以，所以所以?dāng)時(shí)取最大值1故答案為：練真題TIDHNEG練真題TIDHNEG1．（2021·全國(guó)高考真題（理））已知命題﹔命題﹐，則下列命題中為真命題的是（）A． B． C． D．【答案】A【解析】由正弦函數(shù)的有界性確定命題的真假性，由指數(shù)函數(shù)的知識(shí)確定命題的真假性，由此確定正確選項(xiàng).【詳解】由于，所以命題為真命題；由于，所以，所以命題為真命題；所以為真命題，、、為假命題.故選：A．2.（2021·全國(guó)高考真題）下列區(qū)間中，函數(shù)單調(diào)遞增的區(qū)間是（）A． B． C． D．【答案】A【解析】解不等式，利用賦值法可得出結(jié)論.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，對(duì)于函數(shù)，由，解得，