新高考數(shù)學多選題分章節(jié)特訓專題03導數(shù)多選題(原卷版+解析)

2/2專題03導函數(shù)多選題1.已知定義在上的函數(shù)的導函數(shù)為，且，，則下列判斷中正確的是()A． B．C． D．2.若函數(shù)有兩個極值點則的值可以為（）A．0 B．1 C．2 D．33.設為函數(shù)的導函數(shù)，已知，，則下列結論不正確的是（）A．在單調遞增 B．在單調遞減C．在上有極大值 D．在上有極小值4.已知函數(shù)的定義域為，則（）A．為奇函數(shù)B．在上單調遞增C．恰有4個極大值點D．有且僅有4個極值點5.對于函數(shù)，下列說法正確的是（）A．在處取得極大值B．有兩個不同的零點C．D．若在上恒成立，則6.定義在上的函數(shù)的導函數(shù)為,且對恒成立.下列結論正確的是（）A．B．若,則C．D．若,則7.若函數(shù)在上有最大值，則a的取值可能為（）A． B． C． D．8.設函數(shù)，若有4個零點，則的可能取值有（）A．1 B．2 C．3 D．49.已知函數(shù)有兩個零點，，且，則下列說法正確的是()A． B．C． D．有極小值點，且10.如下的四個命題中真命題的標號為（）A．已知實數(shù)，，滿足，，則B．若，則的取值范圍是C．如果，，，那么D．若，則不等式一定成立1/9專題03導函數(shù)多選題1.已知定義在上的函數(shù)的導函數(shù)為，且，，則下列判斷中正確的是()A． B．C． D．【答案】CD【解析】令，，則，因為，所以在上恒成立，因此函數(shù)在上單調遞減，因此，即，即，故A錯；又，所以，所以在上恒成立，因為，所以，故B錯；又，所以，即，故C正確；又，所以，即，故D正確；故選：CD.2.【題源】若函數(shù)有兩個極值點則的值可以為（）A．0 B．1 C．2 D．3【答案】AB【解析】因為函數(shù)有兩個極值點則與軸有兩個交點，即解得故滿足條件的有故選：3.【題源】設為函數(shù)的導函數(shù)，已知，，則下列結論不正確的是（）A．在單調遞增 B．在單調遞減C．在上有極大值 D．在上有極小值【答案】ABC【解析】由x2f′（x）+xf（x）＝lnx得x＞0，則xf′（x）+f（x），即[xf（x）]′，設g（x）＝xf（x），即g′（x）0得x＞1，由g′（x）＜0得0＜x＜1，即在單調遞增，在單調遞減，即當x＝1時，函數(shù)g（x）＝xf（x）取得極小值g（1）＝f（1），故選：ABC．4.【題源】已知函數(shù)的定義域為，則（）A．為奇函數(shù)B．在上單調遞增C．恰有4個極大值點D．有且僅有4個極值點【答案】BD【解析】因為的定義域為，所以是非奇非偶函數(shù)，，當時，，則在上單調遞增.顯然，令，得，分別作出，在區(qū)間上的圖象，由圖可知，這兩個函數(shù)的圖象在區(qū)間上共有4個公共點，且兩圖象在這些公共點上都不相切，故在區(qū)間上的極值點的個數(shù)為4，且只有2個極大值點.故選：BD.5.【題源】對于函數(shù)，下列說法正確的是（）A．在處取得極大值B．有兩個不同的零點C．D．若在上恒成立，則【答案】ACD【解析】函數(shù)定義域為，,當時，＞0，單調遞增，當時，，單調遞減，所以在時取得極大值，A正確；，當時，，當時，，因此只有一個零點，B錯誤；顯然，因此，又，，設，則，時，，單調遞減，而，∴，即，∴，即，C正確；令（），則，易知當時，，時，，在時取得極大值也是最大值，∴在上恒成立，則，D正確．故選：ACD．6.【題源】定義在上的函數(shù)的導函數(shù)為,且對恒成立.下列結論正確的是（）A．B．若,則C．D．若,則【答案】CD【解析】設函數(shù)，則因為,所以,故在上單調遞減,從而,整理得，,故A錯誤,C正確.當時,若,因為在上單調遞減,所以即,即.故D正確,從而B不正確.即結論正確的是CD，故選：CD.7.【題源】若函數(shù)在上有最大值，則a的取值可能為（）A． B． C． D．【答案】ABC【解析】令，得，，當時，；當或時，，則的增區(qū)間為，減區(qū)間為，從而在處取得極大值，由，得，解得或，又在上有最大值，所以，即，故選ABC.8.【題源】設函數(shù)，若有4個零點，則的可能取值有（）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】BCD【解析】因為函數(shù)定義域為，且，所以函數(shù)為偶函數(shù)，故函數(shù)有4個零點等價于時，有2個零點，當時，，則當，當由得，當時，，當時，，如圖：所以有極小值，要使函數(shù)有個零點，只需即可，即，解得，所以可取，故選BCD.9.【題源】已知函數(shù)有兩個零點，，且，則下列說法正確的是()A． B．C． D．有極小值點，且【答案】ABD【解析】由題意，函數(shù)，則，當時，在上恒成立，所以函數(shù)單調遞增，不符合題意；當時，令，解得，令，解得，所以函數(shù)在上單調遞減，在上單調遞增，因為函數(shù)有兩個零點且，則，且，所以，解得，所以A項正確；又由，取，則，所以，所以，所以B正確；由，則，但不能確定，所以C不正確；由函數(shù)在上單調遞減，在上單調遞增，所以函數(shù)的極小值點為，且，所以D正確；故選ABD.10.【題源】如下的四個命題中真命題的標號為（）A．已知實數(shù)，，滿足，，則B．若，則的取值范圍是C．如果，，，那么D．若，則不等式一定成立【