新高考數(shù)學(xué)多選題分章節(jié)特訓(xùn)專題16數(shù)列1多選題(原卷版+解析)

專題16數(shù)列1．已知等比數(shù)列中，滿足，則（）A．?dāng)?shù)列是等比數(shù)列 B．?dāng)?shù)列是遞增數(shù)列C．?dāng)?shù)列是等差數(shù)列 D．?dāng)?shù)列中，仍成等比數(shù)列2．設(shè)等比數(shù)列的公比為，其前項(xiàng)和為，前項(xiàng)積為，并且滿足條件，，則下列結(jié)論正確的是（）A． B．C．的最大值為 D．的最大值為3．等差數(shù)列是遞增數(shù)列，滿足，前項(xiàng)和為，下列選擇項(xiàng)正確的是（

）A． B．C．當(dāng)時(shí)最小 D．時(shí)的最小值為4．已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且滿足，則下列說法正確的是（）A．?dāng)?shù)列的前n項(xiàng)和為 B．?dāng)?shù)列的通項(xiàng)公式為C．?dāng)?shù)列為遞增數(shù)列 D．?dāng)?shù)列為遞增數(shù)列5．由公差為d的等差數(shù)列則對(duì)重新組成的數(shù)列描述正確的是（）A．一定是等差數(shù)列 B．公差為2d的等差數(shù)列C．可能是等比數(shù)列 D．可能既非等差數(shù)列又非等比數(shù)列6．?dāng)?shù)列的前項(xiàng)和為，若數(shù)列的各項(xiàng)按如下規(guī)律排列：，以下運(yùn)算和結(jié)論正確的是（）A．B．?dāng)?shù)列是等比數(shù)列C．?dāng)?shù)列的前項(xiàng)和為D．若存在正整數(shù)，使，則7．已知等比數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，公比為，且，記的前項(xiàng)積為，則下列選項(xiàng)中正確的選項(xiàng)是（）A． B． C． D．8．將個(gè)數(shù)排成行列的一個(gè)數(shù)陣，如下圖：該數(shù)陣第一列的個(gè)數(shù)從上到下構(gòu)成以為公差的等差數(shù)列，每一行的個(gè)數(shù)從左到右構(gòu)成以為公比的等比數(shù)列（其中）.已知，，記這個(gè)數(shù)的和為.下列結(jié)論正確的有（）A． B．C． D．9．已知各項(xiàng)均為正項(xiàng)的等比數(shù)列,，,其前和為,下列說明正確的是（）A．?dāng)?shù)列為等差數(shù)列B．若,則C．D．記,則數(shù)列有最大值.10．已知等比數(shù)列中，滿足，則（）A．?dāng)?shù)列是等差等列 B．?dāng)?shù)列是遞減數(shù)列C．?dāng)?shù)列是等差數(shù)列 D．?dāng)?shù)列是遞減數(shù)列11．已知為等差數(shù)列，其前項(xiàng)和為，且，則以下結(jié)論正確的是（）.A． B．最小 C． D．12．在公比q為整數(shù)的等比數(shù)列中，是數(shù)列的前n項(xiàng)和，若，，則下列說法正確的是（）.A． B．?dāng)?shù)列是等比數(shù)列 C． D．?dāng)?shù)列是公差為2的等差數(shù)列13．在數(shù)列中，若，（，，為常數(shù)），則稱為“等方差數(shù)列”．下列對(duì)“等方差數(shù)列”的判斷正確的是（）A．若是等差數(shù)列，則是等方差數(shù)列B．是等方差數(shù)列C．若是等方差數(shù)列，則（，為常數(shù)）也是等方差數(shù)列D．若既是等方差數(shù)列，又是等差數(shù)列，則該數(shù)列為常數(shù)列14．已知數(shù)列{an}是公差不為0的等差數(shù)列，前n項(xiàng)和為Sn，滿足a1+5a3＝S8，下列選項(xiàng)正確的有（）A． B． C．最小 D．15．已知數(shù)列{aA．{1an} B．log2(專題16數(shù)列1．已知等比數(shù)列中，滿足，則（）A．?dāng)?shù)列是等比數(shù)列 B．?dāng)?shù)列是遞增數(shù)列C．?dāng)?shù)列是等差數(shù)列 D．?dāng)?shù)列中，仍成等比數(shù)列【答案】AC【解析】等比數(shù)列中，，所以，．于是，，，故數(shù)列是等比數(shù)列，數(shù)列是遞減數(shù)列，數(shù)列是等差數(shù)列．因?yàn)椋圆怀傻缺葦?shù)列．故選：AC．【點(diǎn)睛】本題主要考查等比數(shù)列的通項(xiàng)公式和前項(xiàng)和公式的應(yīng)用，以及通過通項(xiàng)公式判斷數(shù)列類型，屬于基礎(chǔ)題．2．設(shè)等比數(shù)列的公比為，其前項(xiàng)和為，前項(xiàng)積為，并且滿足條件，，則下列結(jié)論正確的是（）A． B．C．的最大值為 D．的最大值為【答案】AD【解析】①,與題設(shè)矛盾.②符合題意.③與題設(shè)矛盾.④與題設(shè)矛盾.得，則的最大值為.B，C，錯(cuò)誤.故選：AD.【點(diǎn)睛】考查等比數(shù)列的性質(zhì)及概念.補(bǔ)充：等比數(shù)列的通項(xiàng)公式：.3．等差數(shù)列是遞增數(shù)列，滿足，前項(xiàng)和為，下列選擇項(xiàng)正確的是（

）A． B．C．當(dāng)時(shí)最小 D．時(shí)的最小值為【答案】ABD【解析】由題意，設(shè)等差數(shù)列的公差為，因?yàn)?，可得，解得，又由等差?shù)列是遞增數(shù)列，可知，則，故正確；因?yàn)?，由可知，?dāng)或時(shí)最小，故錯(cuò)誤，令，解得或，即時(shí)的最小值為，故正確.故選：【點(diǎn)睛】本題主要考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，以及前項(xiàng)和公式的應(yīng)用，其中解答中熟練應(yīng)用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和前項(xiàng)和公式，結(jié)合數(shù)列的函數(shù)性進(jìn)行判斷是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.4．已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且滿足，則下列說法正確的是（）A．?dāng)?shù)列的前n項(xiàng)和為 B．?dāng)?shù)列的通項(xiàng)公式為C．?dāng)?shù)列為遞增數(shù)列 D．?dāng)?shù)列為遞增數(shù)列【答案】AD【解析】因此數(shù)列為以為首項(xiàng)，為公差的等差數(shù)列，也是遞增數(shù)列，即D正確；所以，即A正確；當(dāng)時(shí)所以，即B，C不正確；故選：AD【點(diǎn)睛】本題考查由和項(xiàng)求通項(xiàng)、等差數(shù)列定義與通項(xiàng)公式以及數(shù)列單調(diào)性，考查基本分析論證與求解能力，屬中檔題.5．由公差為d的等差數(shù)列則對(duì)重新組成的數(shù)列描述正確的是（）A．一定是等差數(shù)列 B．公差為2d的等差數(shù)列C．可能是等比數(shù)列 D．可能既非等差數(shù)列又非等比數(shù)列【答案】ABC【解析】由題意得令，則，因此數(shù)列一定是公差為2d的等差數(shù)列，即A,B正確，D錯(cuò)誤；當(dāng)時(shí)，此時(shí)數(shù)列可以是等比數(shù)列，即C正確；故選：ABC【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列與等比數(shù)列定義，考查基本分析判斷能力，屬基礎(chǔ)題.6．?dāng)?shù)列的前項(xiàng)和為，若數(shù)列的各項(xiàng)按如下規(guī)律排列：，以下運(yùn)算和結(jié)論正確的是（）A．B．?dāng)?shù)列是等比數(shù)列C．?dāng)?shù)列的前項(xiàng)和為D．若存在正整數(shù)，使，則【答案】ACD【解析】以為分母的數(shù)共有個(gè)，故，故正確；為等差數(shù)列，錯(cuò)誤；數(shù)列的前項(xiàng)和為，正確；根據(jù)（3）知：即；，此時(shí)，正確；故選：【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)列的通項(xiàng)公式，前項(xiàng)和，意在考查學(xué)生對(duì)于數(shù)列公式方法的靈活運(yùn)用.7．已知等比數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，公比為，且，記的前項(xiàng)積為，則下列選項(xiàng)中正確的選項(xiàng)是（）A． B． C． D．【答案】ABC【解析】由于等比數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，公比為，且，所以，由題意得，所以.因?yàn)?，所以，?故選ABC.【點(diǎn)睛】本小題主要考查等比數(shù)列的性質(zhì)，考查分析問題與解決問題的能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，屬于中檔題.8．將個(gè)數(shù)排成行列的一個(gè)數(shù)陣，如下圖：該數(shù)陣第一列的個(gè)數(shù)從上到下構(gòu)成以為公差的等差數(shù)列，每一行的個(gè)數(shù)從左到右構(gòu)成以為公比的等比數(shù)列（其中）.已知，，記這個(gè)數(shù)的和為.下列結(jié)論正確的有（）A． B．C． D．【答案】ACD【解析】由題意，該數(shù)陣第一列的個(gè)數(shù)從上到下構(gòu)成以為公差的等差數(shù)列，每一行的個(gè)數(shù)從左到右構(gòu)成以為公比的等比數(shù)列，且，，可得，，所以，解得或（舍去），所以選項(xiàng)A是正確的；又由，所以選項(xiàng)B不正確；又由，所以選項(xiàng)C是正確的；又由這個(gè)數(shù)的和為，則，所以選項(xiàng)D是正確的，故選：ACD.【點(diǎn)睛】本題主要考查了數(shù)表、數(shù)陣數(shù)列的求解，以及等比數(shù)列及其前n項(xiàng)和公式的應(yīng)用，其中解答中合理利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和公式，準(zhǔn)確計(jì)算是解答的關(guān)鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于中檔試題.9．已知各項(xiàng)均為正項(xiàng)的等比數(shù)列,，,其前和為,下列說明正確的是（）A．?dāng)?shù)列為等差數(shù)列B．若,則C．D．記,則數(shù)列有最大值.【答案】ABD【解析】由題可知，，；對(duì)A，，，，A對(duì)；對(duì)B，，又，則；B對(duì)；對(duì)C，，，，明顯，C錯(cuò)誤；對(duì)D，，由于數(shù)列，，故數(shù)列為單調(diào)遞減數(shù)列，總存在從某一項(xiàng)開始使得，故有最大值，故D正確；故選：ABD【點(diǎn)睛】本題考查等比數(shù)列的基本性質(zhì)，前項(xiàng)和公式的應(yīng)用，正向等比遞減數(shù)列的判斷，屬于中檔題10．已知等比數(shù)列中，滿足，則（）A．?dāng)?shù)列是等差等列 B．?dāng)?shù)列是遞減數(shù)列C．?dāng)?shù)列是等差數(shù)列 D．?dāng)?shù)列是遞減數(shù)列【答案】BC【解析】A.，，是公比為的等比數(shù)列，不是等差數(shù)列，故不正確；B．由A可知，數(shù)列是首項(xiàng)為1，公比為的等比數(shù)列，所以是遞減數(shù)列，故正確；C.，，所以是等差數(shù)列，故正確；D.由C可知是公差為1的等差數(shù)列，所以是遞增數(shù)列，故D不正確.故選：BC【點(diǎn)睛】本題考查判斷數(shù)列是否是等差和等比數(shù)列，以及判斷函數(shù)的單調(diào)性，意在考查理解兩個(gè)基本數(shù)列，會(huì)用最基本的方法判斷，屬于基礎(chǔ)題型.11．已知為等差數(shù)列，其前項(xiàng)和為，且，則以下結(jié)論正確的是（）.A． B．最小 C． D．【答案】ACD【解析】即，正確；當(dāng)時(shí)，沒有最小值，錯(cuò)誤；，正確；，正確.故選：【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)列的通項(xiàng)公式，前項(xiàng)和，意在考查學(xué)生對(duì)數(shù)列公式方法的靈活運(yùn)用.12．在公比q為整數(shù)的等比數(shù)列中，是數(shù)列的前n項(xiàng)和，若，，則下列說法正確的是（）.A． B．?dāng)?shù)列是等比數(shù)列 C． D．?dāng)?shù)列是公差為2的等差數(shù)列【答案】ABC【解析】因?yàn)閿?shù)列為等比數(shù)列，又，所以，又，所以或，又公比q為整數(shù)，則，即，，對(duì)于選項(xiàng)A，由上可得，即選項(xiàng)A正確；對(duì)于選項(xiàng)B，，，則數(shù)列是等比數(shù)列，即選項(xiàng)B正確；對(duì)于選項(xiàng)C，，即選項(xiàng)C正確；對(duì)于選項(xiàng)D，，即數(shù)列是公差為1的等差數(shù)列，即選項(xiàng)D錯(cuò)誤，即說法正確的是ABC，故答案為：ABC.【點(diǎn)睛】本題考查了等比數(shù)列通項(xiàng)公式及前項(xiàng)和的運(yùn)算，重點(diǎn)考查了等差數(shù)列、等比數(shù)列的判定，屬中檔題.13．在數(shù)列中，若，（，，為常數(shù)），則稱為“等方差數(shù)列”．下列對(duì)“等方差數(shù)列”的判斷正確的是（）A．若是等差數(shù)列，則是等方差數(shù)列B．是等方差數(shù)列C．若是等方差數(shù)列，則（，為常數(shù)）也是等方差數(shù)列D．若既是等方差數(shù)列，又是等差數(shù)列，則該數(shù)列為常數(shù)列【答案】BCD【解析】對(duì)于A選項(xiàng)，取，則不是常數(shù)，則不是等方差數(shù)列，A選項(xiàng)中的結(jié)論錯(cuò)誤；對(duì)于B選項(xiàng)，為常數(shù)，則是等方差數(shù)列，B選項(xiàng)中的結(jié)論正確；對(duì)于C選項(xiàng)，若是等方差數(shù)列，則存在常數(shù)，使得，則數(shù)列為等差數(shù)列，所以，則數(shù)列（，為常數(shù)）也是等方差數(shù)列，C選項(xiàng)中的結(jié)論正確；對(duì)于D選項(xiàng)，若數(shù)列為等差數(shù)列，設(shè)其公差為，則存在，使得，則，由于數(shù)列也為等方差數(shù)列，所以，存在實(shí)數(shù)，使得，則對(duì)任意的恒成立，則，得，此時(shí)，數(shù)列為常數(shù)列，D選項(xiàng)正確.故選：BCD.【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)列中的新定義，解題時(shí)要充分利用題中的定義進(jìn)行判斷，也可以結(jié)合特殊數(shù)列來判斷命題不成立，考查邏輯推理能力，屬于中等題.14．已知數(shù)列{an}是公差不為0的等差數(shù)列，前n項(xiàng)和為Sn，滿足a1+5a3＝S8，下列選項(xiàng)正確的有（）A． B． C．最小 D．【答案】AB【解析】因?yàn)閧an}是等差數(shù)列，設(shè)公差為，由，可得，即，即