浙江省寧波市2023-2024學(xué)年高一上學(xué)期數(shù)學(xué)期中試卷（含答案）

浙江省寧波市2023-2024學(xué)年高一上學(xué)期數(shù)學(xué)期中試卷姓名：__________班級：__________考號：__________題號一二三四總分評分一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．設(shè)集合M={?1，0，A．{0，2C．{0，22．設(shè)x∈R，則“2x2?5xA．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件3．已知扇形的周長為30cm，圓心角為3rad，則此扇形的面積為（）A．9cm2 B．27cm2 C．4．函數(shù)f(x)=|A． B．C． D．5．已知函數(shù)f(x)=log2(2?x)的值域為(?∞A．[0，+∞) B．[0，2) C．6．某工廠引用某海水制鹽需要對海水過濾某雜質(zhì)，按市場要求，該雜質(zhì)含量不能超過0.01%，若初時含雜質(zhì)0.2%，每過濾一次可使雜質(zhì)含量減少13A．6 B．7 C．8 D．97．已知函數(shù)y=f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，對任意x1，x2∈[0，+∞)，且x1≠A．a(chǎn)<b<c B．b<a<c C．c<a<b D．a(chǎn)<c<b8．已知函數(shù)f(x)=ln(x+1)+m，x≥0ax?b+1，x<0(m<?1)，對于任意s∈R，且s≠0，均存在唯一實數(shù)t，使得f(s)=f(t)，且s≠t，若關(guān)于x的方程|f(x)|=f(m2A．(1?e2，C．(12?二、多項選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的四個選項中，有多項是符合題目要求，全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的0分．9．下列說法正確的是（）A．π10化成角度是B．?120°化成弧度是?C．?330°與750°的終邊相同D．若sinθ?cosθ=1210．用二分法求函數(shù)f(x)=x3+x2?2x?2的一個零點的近似值（精確度為0.1）時，依次計算得到如下數(shù)據(jù)：A．函數(shù)f(x)在(1.B．已經(jīng)達到精確度，可以取1.C．沒有達到精確度，應(yīng)該接著計算f(1D．沒有達到精確度，應(yīng)該接著計算f(111．函數(shù)f(x)=xA．f(x)的值域是(?1B．函數(shù)y=f(x)的圖像與函數(shù)g(x)=log2x+1x?1圖像的交點為(x1，yC．若規(guī)定f1(x)=f(x)，fn+1(x)=f(D．對任意的x∈[?1，1]，若函數(shù)f(x)≤t2?2at+112．已知x，A．xy的最大值為2 B．x+2y的最小值為4C．x+y的最小值為42?3 D．三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13．已知角α的終邊經(jīng)過點(m，2m)(m>0)，則sinα=14．lg25+2315．已知函數(shù)f(x)=(10?3a)(a2?6a+8)x（a<103且a≠316．若定義在區(qū)間[?2021，2021]上的函數(shù)f(x)滿足：對于任意的x1，x2∈[?2021，2021]，都有f(x1+x2)=f(x1)+f(四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17．已知集合M={x|18<2x（1）求M∩N；（2）若M∪C=M，求實數(shù)a的取值范圍．18．已知tana?1tana=（1）求tana的值；（2）求2sin19．已知函數(shù)f(x)=（1）若關(guān)于f(x)的方程f(x)=a有解，求實數(shù)a的取值范圍；（2）若存在正實數(shù)a，b(a<b)，使得函數(shù)f(x)的定義域為[a，b]時，值域為[ma，20．某新型企業(yè)為獲得更大利潤，須不斷加大投資，若預(yù)計年利潤低于10%時，則該企業(yè)就考慮轉(zhuǎn)型，下表顯示的是某企業(yè)幾年來利潤y（百萬元）與年投資成本x（百萬元）變化的一組數(shù)據(jù)：年份2015201620172018投資成本x35917…年利潤y1234…給出以下3個函數(shù)模型：①y=?x+b；②y=abx（a≠0，b>0，且b≠1）；③y=lo（1）選擇一個恰當(dāng)?shù)暮瘮?shù)模型來描述x，y之間的關(guān)系，并求出其解析式；（2）試判斷該企業(yè)年利潤不低于6百萬元時，該企業(yè)是否要考慮轉(zhuǎn)型.21．已知函數(shù)f(x)=log（1）解關(guān)于x的方程[f(x)+1][f(x)?1]=3；（2）設(shè)函數(shù)g(x)=2f(x)+12f(x)?122．已知函數(shù)g(x)=lg(x2+a?x)，若（1）求實數(shù)a的值；（2）判斷函數(shù)g(x)的單調(diào)性，若g(bx2+2)>g(2x+1)在[2（3）若函數(shù)f(x)=1?2|x?12|，判斷函數(shù)y=f[f(x)]?g(?x)

答案解析部分1．【答案】D【解析】【解答】解：因為集合M={?1，0，故答案為：D.

【分析】根據(jù)集合的并集運算求解即可.2．【答案】B【解析】【解答】解：因為不等式2x2?5x<1，即2x2?5x<而|x?1|<1，解得0<x<2，因為0<x<5推不出0<x<2，而0<x<2可推出0<x<5，所以0<x<5是0<x<2的必要不充分條件，即2x2?5x故答案為：B.

【分析】利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，求解不等式2x3．【答案】D【解析】【解答】解：設(shè)扇形所在圓的半徑為r，因為圓心角為3rad，可得扇形的弧長為l=3r，又因為扇形的周長為30cm，可得2r+3r=30，解得r=6，所以扇形的面積為S=1故選：D.故答案為：D.【分析】設(shè)扇形所在圓的半徑為r，根據(jù)扇形的弧長公式，列出方程求得r=6，結(jié)合扇形的面積公式，即可求解.4．【答案】D【解析】【解答】解：函數(shù)f(x)=|x2?1|x所以f(x)為奇函數(shù)，故排除A；當(dāng)x>0時，f(x)=|x2?1|x≥0，故排除C；當(dāng)x>1時，f(x故答案為：D.

【分析】先求函數(shù)的定義域，由于定義域關(guān)于原點對稱，滿足f-x=-fx，即函數(shù)為奇函數(shù)排除A；再根據(jù)x>05．【答案】C【解析】【解答】解：根據(jù)函數(shù)f(x)=log2(2?x)的值域為(?∞，1]，可得0<2?x≤2，故0≤x<2可得0≤2x<2，解得0≤x<1，故函數(shù)f(2x)的定義域為[0，故答案為：C.

【分析】先根據(jù)函數(shù)f(x)的值域為(?∞，1]求出函數(shù)f(x)的定義域，再利用抽象函數(shù)的定義域求法求函數(shù)6．【答案】C【解析】【解答】解：由題意可知0.2%×(1-13)n故答案為：C.【分析】根據(jù)題意，列出不等式，結(jié)合對數(shù)的運算，計算即可判斷.7．【答案】A【解析】【解答】解：因為函數(shù)y=f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，對任意x1，x2∈[0，+∞)，且x1≠x2，都有f(cos11π4=cos(2π+3π4)=cos3π4故答案為：A.

【分析】根據(jù)已知條件可得函數(shù)fx在區(qū)間[08．【答案】D【解析】【解答】解：易知函數(shù)f(x)在[0，+∞)上單調(diào)遞增，值域為[m，+∞)，因為對于任意s∈R，且s≠0，均存在唯一實數(shù)t，使得f(s)=f(t)，且s≠t，所以f(x)在(?∞，0)上單調(diào)遞減，值域為(m，+∞)，則a<0，且所以f(m2)=?m，所以a=?4，且x1<x2<x3，則?4x1+m=?m，即x1=m2，x2=0故答案為：D.

【分析】根據(jù)已知條件可得b=1?m，再由關(guān)于x的方程|f(x)|=f(m2)有3個不相等的實數(shù)根，可得a=?49．【答案】A,C,D【解析】【解答】解：A、π10B、?120°=-120×πC、因為750°=-330°+3×360°，所以?330°與750°的終邊相同，故C正確；D、因為sinθ?cosθ=12，所以故答案為：ACD.

【分析】根據(jù)弧度制和角度制的轉(zhuǎn)化，即可判斷A正確B錯誤；由750°=-330°+3×360°，即可判斷C正確；利用三角恒等變換即可判斷D正確.10．【答案】A,D【解析】【解答】解：A、因為f(1.25)f(1.5)<0，根據(jù)函數(shù)零點存在定理可知，函數(shù)f(x)=x3+x2故答案為：AD.

【分析】利用二分法判斷出函數(shù)f(x)=x11．【答案】A,C【解析】【解答】解：函數(shù)f(x)=x1+|x|(x∈R)的定義域為R，f(?x)=?x1+|?x|=?x1+|x|=?f(x)，所以函數(shù)f(x)為奇函數(shù)，當(dāng)x>0時，f(x)=x1+x=1+x-11+x=1-B、由A可知函數(shù)f(x)為奇函數(shù)，由因為函數(shù)g(x)=log2x+1C、當(dāng)n=1，f1(x)=f(x)=x1+|x|，f2D、x∈[0，1]時，f(x)=x1+x=1?1x+1，因為y=1x+1故對于任意的x∈[?1，1]，f(x)為增函數(shù)，所以函數(shù)的最大值為f(1)=12，要使函數(shù)f(x)≤t2?2at+12恒成立，即t2?2at+12≥12，即故答案為：AC.

【分析】利用函數(shù)的性質(zhì)逐項判斷即可.12．【答案】B,C,D【解析】【解答】解：A、原式變形可得x+2y=6?xy，因為x，y>0，由基本不等式可得：6?xy=x+2y≥22xy，解得：xy≤2，或xy≥18（舍去），所以xyB、由x+2y+xy?6=0得：xy=6?(x+2y)，因為x，y>0，所以6?(x+2y)≤(x+2y)28，解得：x+2y≥4因為0<x+2y<6，所以x+2y≤?12舍去，當(dāng)且僅當(dāng)x=2y時等號成立，所以x+2y的最小值為4，故B正確；C、由x+2y+xy?6=0變形為x+y+y(1+x)=6，則y(1+x)=6?(x+y)，由基本不等式得：y(1+x)≤(y+x+1)24，當(dāng)且僅當(dāng)y=1+x時等號成立，此時6?(x+y)≤(y+x+1)24，令x+y=t(t>0)，則由6?t≤(t+1)24D、由x+2y+xy?6=0可得：(x+2)(y+1)=8，從而(x+2)2+(y+1)2≥2故答案為：BCD.

【分析】對不等式變形為x+2y=6?xy，利用基本不等式得到6?xy≥22xy，求出xy的最大值即可判斷A；將不等式變形為xy=6?(x+2y)，利用基本不等式得到6?(x+2y)≤(x+2y)28，求出x+2y的最小值，即可判斷B；對不等式變形為y(1+x)=6?(x+y)，利用y(1+x)≤(y+x+1)13．【答案】2【解析】【解答】解：已知角α的終邊經(jīng)過點P(m，2m)，因為m>0，所以r=|OP|=m故答案為：25

【分析】根據(jù)三角函數(shù)的定義求解即可.14．【答案】2【解析】【解答】解：lg25+23lg8?3lo故答案為：2.

【分析】根據(jù)對數(shù)運算的運算性質(zhì)，可得答案.15．【答案】a<2或3<a<【解析】【解答】解：因為函數(shù)f(x)=(10?3a)(a2?6a+8)x所以10?3a>1a2?6a+8>0或a2?6a+8<0故答案為：a<2或3<a<10

【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)單調(diào)性分10?3a>1，0<10?3a<1，分別計算求解即可.16．【答案】2023；4046【解析】【解答】解：由題意對于任意x1，x2∈[?2021，2021]，都有f(x1+x2則x2?x1>0，f(可得f(x2)>f(x1)，即函數(shù)f(x)是增函數(shù)，所以即M+N的值為4046．故答案為：4046.

【分析】根據(jù)題意，令x1=x2=0，得f(0)=2023，令x1+17．【答案】（1）解：因為M={x|18所以M∩N={x|0<x<5}（2）解：因為M∪C=M，所以C?M，當(dāng)C=?時，a≥2a?1，解得a≤1，此時符合題意；當(dāng)C≠?且C?M時，∴a≥?3a<2a?1，2a?1≤5綜上所述：實數(shù)a取值范圍是a≤3．【解析】【分析】（1）根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求出集合M={x|?3<x<5}，再由交集運算性質(zhì)求解即可；（2）因為M∪C=M，所以C?M，分C=?，C≠?，分別求解，再求解集的并集即可.18．【答案】（1）解：由于tana?1tana=32且a是第三象限角，解得tana=?12（2）解：可得2si=2sin當(dāng)tana=2時，原式=12【解析】【分析】（1）整理化簡題目中的方程，結(jié)合三角函數(shù)的性質(zhì)，可得tana=2；

（2）利用誘導(dǎo)公式，同角三角函數(shù)的關(guān)系式化簡可得：原式=2ta19．【答案】（1）解：當(dāng)x≥1時，y=1?1x在[1，當(dāng)0<x<1時，y=1x?1在(0所以f(x)的值域為[0，+∞)（2）解：若存在實數(shù)a，b(a<b)，使得函數(shù)y=f(x)的定義域為[a，b]時，值域為則a>0，m>0．①當(dāng)a，b∈(0，1)時，由于f(x)在故1a?1=mb1b?1=ma②當(dāng)a∈(0，1)，b∈[1，+∞)時，易知0在值域內(nèi)，值域不可能是[ma，③故只有a∵f(x)在[1，∴f(a)=maf(b)=mb，即1?a，b是方程mx即關(guān)于x的方程mx2?x+1=0有兩個大于1的實根．設(shè)這兩個根為x則x1+∴Δ>0(x1解得0<m<1故m的取值范圍是0<m<1【解析】【分析】（1）根據(jù)分段函數(shù)的解析式，分別求出當(dāng)x≥1，0<x<1的值域，即可得解.

（2）若存在實數(shù)a，b(a<b)，使得函數(shù)y=f(x)的定義域為[a，b]時，值域為[ma，mb]．則a>0，m>0，根據(jù)函數(shù)y=f(x)在[a，b]上的單調(diào)性，按照a，b∈(0，1)，a∈(0，20．【答案】（1）解：由表格中的數(shù)據(jù)可知，年利潤y是隨著投資成本x的遞增而遞增，而①y=?x+b是單調(diào)遞減，所以不符合題意；將(3，1)，(5，2)代入y=ab得1=ab32=ab5，解得當(dāng)x=9時，y=2將(3，1)，(5，2)代入y=lo得1=loga(3+b)當(dāng)x=9時，y=log28=3；當(dāng)故可用③來描述x，y之間的關(guān)系.（2）解：由題知log2(∵年利潤665<10%【解析】【分析】（1）由年利潤y是隨著投資成本x的遞增而遞增，可知①不符合，把(3，1)，(5，2)代入②y=abx，求出函數(shù)解析式y(tǒng)=24?(2)x=2x?3（2）由題知log2(x?1)≥6，則21．【答案】（1）解：∵4x>0，則4x∴由方程[f(x)+1][f(x)?1]=3，即[f(x)]2=4，可得∴l(xiāng)og2(4x（2）解：∵2f(x)∴函數(shù)g(x)==(令t=2x+12x，因為函數(shù)y=m+1m在且m=2時，t=52；m=4時，t=17則g(x)=h(t)=t2?2bt+①當(dāng)b≥174時，函數(shù)h(t)在所以g(x)在[1，2]上的最小值為整理可得16b2?136b+225=0，解得b=②當(dāng)b≤52時，函數(shù)h(t)在所以g(x)在[1，2]上的最小值為整理可得4b2?20b+9=0，解答b=③當(dāng)52<b<174時，函數(shù)h(t)在所以g(x)在[1，2]上的最小值為綜上所述，b的值為12或25【解析】【分析】（1）根據(jù)指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可得f(x)>0，由方程[f(x)+1][f(x)?1]=3可得f(x)=2，再求解對數(shù)方程即可；（2）2f(x)=2log2(4x+1)=4x+1，化簡函數(shù)22．【答案】（1）