信號與系統(tǒng)（MATLAB版 微課視頻版 第2版） 課件 6-6 離散時間系統(tǒng)的z域分析

6.6離散時間系統(tǒng)的z域分析

6.6.1用z變換求解線性離散時間系統(tǒng)的響應(yīng)原理:基于z變換的線性和位移特性，把系統(tǒng)的差分方程轉(zhuǎn)化為代數(shù)方程，從而使求解過程簡化。1．零輸入響應(yīng)的z域求解對于線性時不變離散時間系統(tǒng)，在零輸入，即激勵為0時，其差分方程為齊次方程，即考慮響應(yīng)為時的值，則初始條件為逆z變換得1．零輸入響應(yīng)的z域求解取單邊z變換，并根據(jù)z變換的位移特性例6-17若已知描述某離散時間系統(tǒng)的差分方程為初始條件為求零輸入響應(yīng)解：零輸入時，，有記對上式兩邊取單邊z變換2．零狀態(tài)響應(yīng)的z域求解在零起始狀態(tài)，即

兩邊取單邊z變換階線性時不變離散時間系統(tǒng)的差分方程為且故零狀態(tài)響應(yīng)為

為因果序列，即當

時，

設(shè)激勵序列且求零狀態(tài)響應(yīng)

解：設(shè)

則

例6-18若已知故所求零狀態(tài)響應(yīng)為

3．全響應(yīng)的z域求解可直接由時域差分方程求z變換而進行計算即在激勵為

全響應(yīng)對方程式進行單邊z變換由此可解得全響應(yīng)的像函數(shù)

從而求得全響應(yīng)

初始條件不全為零時例6-19已知

，求全響應(yīng)

解：對差分方程兩邊取單邊z變換，有

故全響應(yīng)為

6.6.2離散時間系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)根據(jù)z變換的時域卷積定理因此定義1．的定義零狀態(tài)響應(yīng)

系統(tǒng)函數(shù)

就是離散時間系統(tǒng)單位序列響應(yīng)的z變換。

它表示系統(tǒng)零狀態(tài)響應(yīng)的z變換與其對應(yīng)的激勵的z變換之比值?！到y(tǒng)函數(shù)⑶若已知系統(tǒng)的單位序列響應(yīng)，

則根據(jù)

求得

系統(tǒng)函數(shù)的求解方法：⑴若已知激勵和其零狀態(tài)響應(yīng)的z變換，則⑵若已知系統(tǒng)差分方程時，則對差分方程兩邊取單邊z變換，并考慮到當時，和均取零，從而求得2．的求解方法試求其系統(tǒng)函數(shù)

解：對差分方程兩邊取單邊z變換，當

時例6-20設(shè)某離散時間系統(tǒng)的時域差分方程為求系統(tǒng)函數(shù)解：例6-21若某離散系統(tǒng)的單位序列響應(yīng)為6.6.3系統(tǒng)函數(shù)的零、極點分布與單位樣值響應(yīng)的關(guān)系階線性時不變離散時間系統(tǒng)，系統(tǒng)函數(shù)——零點——極點，

完全可以從的零、極點分布情況確定單位序列響應(yīng)的性質(zhì)。

其單位序列響應(yīng)為

極點

可以是實數(shù)，也可以是一對共軛復(fù)數(shù)。的系統(tǒng)函數(shù)對于具有一階極點的極點決定的性質(zhì)，零點只影響的幅度與相位。

離散時間系統(tǒng)的時域特性可由反映

且系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)滿足

則稱該系統(tǒng)是穩(wěn)定的。式中

為有界正常數(shù)。

對于離散時間系統(tǒng)，若對所有的激勵滿足若單位序列響應(yīng)是絕對可和的，則系統(tǒng)是穩(wěn)定的。

因果系統(tǒng)對于穩(wěn)定的因果系統(tǒng)，其收斂域為，即的全部極點應(yīng)落在單位圓內(nèi)。

離散時間系統(tǒng)是穩(wěn)定系統(tǒng)的充分和必要條件是6.6.4離散時間系統(tǒng)的穩(wěn)定性和因果性6.6.5MATLAB實現(xiàn)例6-22已知線性時不變系統(tǒng)的差分方程為其初始條件為求系統(tǒng)的響應(yīng)曲線解：執(zhí)行書P350頁程序后，曲線如下例6-23已知某因果離散時間LTI系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)為求該系統(tǒng)的零極點并畫出系統(tǒng)的零極點分布圖。解：編寫的MATLAB實現(xiàn)程序如下：num=0.1453*[1-33-1];den=[10.16280.34030.0149];[z,p,k]=tf2zp(num,den)zplane(num,den);執(zhí)行該程序，運行結(jié)果為z=1.0000+0.0000i1.0000+0.0000i1.0000-