安徽工業(yè)大學(xué)《實(shí)變函數(shù)》2023-2024學(xué)年第一學(xué)期期末試卷

學(xué)校________________班級____________姓名____________考場____________準(zhǔn)考證號學(xué)校________________班級____________姓名____________考場____________準(zhǔn)考證號…………密…………封…………線…………內(nèi)…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共3頁安徽工業(yè)大學(xué)《實(shí)變函數(shù)》

2023-2024學(xué)年第一學(xué)期期末試卷題號一二三總分得分一、單選題（本大題共10個小題，每小題4分，共40分．在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．）1、設(shè)函數(shù)f(x)在區(qū)間[a,b]上連續(xù)，在(a,b)內(nèi)可導(dǎo)，且f(a)=f(b)，則下列說法正確的是（）A.在(a,b)內(nèi)至少存在一點(diǎn)ξ，使得f'(ξ)=0；B.在(a,b)內(nèi)一定不存在一點(diǎn)ξ，使得f'(ξ)=0；C.在(a,b)內(nèi)至多存在一點(diǎn)ξ，使得f'(ξ)=0；D.無法確定在(a,b)內(nèi)是否存在一點(diǎn)ξ，使得f'(ξ)=02、已知向量，向量，求向量與向量的夾角余弦值是多少？（）A.B.C.D.3、已知函數(shù)，求其反函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。()A.B.C.D.4、計(jì)算二重積分，其中是由軸、軸和直線所圍成的區(qū)域。()A.B.C.D.5、判斷級數(shù)∑(n=1到無窮)(n!/n?)的斂散性。（）A.絕對收斂B.條件收斂C.發(fā)散D.無法確定6、函數(shù)在點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)是（）A.B.C.D.7、設(shè)曲線，求該曲線在點(diǎn)處的切線方程是什么？（）A.B.C.D.8、求不定積分的值是多少？（）A.B.C.D.9、求微分方程的通解是什么？（）A.B.C.D.10、微分方程的通解為（）A.B.C.D.二、填空題：（本大題共5個小題，每小題4分，共20分)1、已知向量，向量，向量，則向量，，______________。2、已知函數(shù)，則的值為____。3、計(jì)算定積分的值為____。4、若函數(shù)在處取得極值，且，則的值為____。5、求曲線在點(diǎn)處的曲率為____。三、解答題：（本大題共5個小題，共40分)1、（本題8分）計(jì)算定積分。2、（本題8分）計(jì)算定積分。3、（本題8分）求曲線與直線在第一象限所圍成圖形的面積。4、（本題8分）求