河南省駐馬店市西平縣第五初級中學2024-2025學年九年級上學期數(shù)學期中測試模擬試題

西平縣第五初級中學九年級上冊數(shù)學期中測試模擬試題考試范圍：人教版九上第21章-24.1章；考試時間：100分鐘；總分：120分學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一．選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）1．觀察下列圖案，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．2．一元二次方程x2＝x的根是（）A．x1＝0，x2＝1 B．x1＝0，x2＝﹣1 C．x1＝x2＝0 D．x1＝x2＝13．如圖，在平面直角坐標系中，點B、C、E在y軸上，Rt△ABC經過變換得到Rt△ODE，若點C的坐標為（0，1），AC＝3，則這種變換可以是（）A．將△ABC繞點C順時針旋轉90°，再向下平移4個單位長度 B．將△ABC繞點C順時針旋轉90°，再向下平移1個單位長度 C．將△ABC繞點C逆時針旋轉90°，再向下平移1個單位長度 D．將△ABC繞點C逆時針旋轉90°，再向下平移4個單位長度4．拋物線y＝x2﹣4x+3可以由拋物線y＝x2平移得到，則下列平移方法正確的是（）A．先向左平移2個單位，再向上平移7個單位 B．先向左平移2個單位，再向下平移1個單位 C．先向右平移2個單位，再向上平移7個單位 D．先向右平移2個單位，再向下平移1個單位5．某種童鞋原價為100元，由于店面轉讓要清倉，經過連續(xù)兩次降價處理，現(xiàn)以64元銷售，已知兩次降價的百分率相同，則每次降價的百分率為（）A．19% B．20% C．21% D．22%6．如圖，以40m/s的速度將小球沿與地面成30°角的方向擊出時，小球的飛行路線將是一條拋物線．如果不考慮空氣阻力，小球的飛行高度h（單位：m）與飛行時間t（單位：s）之間具有函數(shù)關系h＝20t﹣5t2．下列敘述正確的是（）A．小球的飛行高度不能達到15m B．小球的飛行高度可以達到25m C．小球從飛出到落地要用時4s D．小球飛出1s時的飛行高度為10m7．如圖，在△ABC中，將△ABC繞頂點A順時針旋轉50°，得到△ADE．若點D恰好落在邊BC上，且AE∥BC，則∠BAC的大小是（）A．65° B．64° C．63° D．62°8．甲、乙兩同學解方程x2+px+q＝0，甲看錯了一次項，得根2和7，乙看錯了常數(shù)項，得根1和﹣10，則原方程為（）A．x2﹣9x+14＝0 B．x2+9x﹣14＝0 C．x2﹣9x+10＝0 D．x2+9x+14＝09．如圖，CD是⊙O的直徑，AB⊥CD于點M．若AB＝8，MC＝2，則OM長是（）A．6 B．5 C．4 D．3（7題）（9題）（10題）10．拋物線y＝ax2+bx+c的對稱軸是直線x＝﹣1，且過點（1，0）．頂點位于第二象限，其部分圖象如圖所示，給出以下判斷：①ab＞0且c＜0；②4a﹣2b+c＞0；③8a+c＞0；④c＝3a﹣3b；⑤直線y＝2x+2與拋物線y＝ax2+bx+c兩個交點的橫坐標分別為x1，x2，則x1+x2+x1x2＝5．其中正確的個數(shù)有（）A．5個 B．4個 C．3個 D．2個二．填空題（共5小題，滿分15分，每小題3分）11．若m是方程2x2﹣3x﹣1＝0的一個根，則6m2﹣9m+2021的值為．12．若點P（m，﹣2）與點Q（3，n）關于原點對稱，則拋物線y＝x2+mx+n的頂點坐標為．13．如圖，在菱形ABCD中，AB＝2，∠BAD＝60°，將菱形ABCD繞點A逆時針方向旋轉，對應得到菱形AEFG，點E在AC上，EF與CD交于點P，則PE的長是．（13題）（14題）（15題）14．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝20°，以點C為圓心，BC為半徑的圓分別交AB、AC于點D、點E，則弧BD的度數(shù)為．15．如圖，點A，B的坐標分別為（1，4）和（4，4），拋物線y＝a（x﹣m）2+n的頂點在線段AB上運動，與x軸交于C、D兩點（C在D的左側），點C的橫坐標最小值為﹣3，則點D的橫坐標最大值為．三．解答題（共8小題，滿分75分）16．（16分）解方程：（1）（x+3）2﹣5＝0；（2）x2+1＝3x（配方法）；（3）2x2﹣7x+6＝0（公式法）；（4）（x﹣4）2＝4x（4﹣x）．17．（7分）若關于x的一元二次方程x2﹣2（m+1）x+m2+5＝0有兩個實數(shù)根x1，x2．（1）求m的取值范圍；（2）若x1，x2恰好是對角線長為6的矩形的相鄰兩邊的邊長，求m的值．18．（8分）如圖，方格紙中的每個小方格都是邊長為1個單位的正方形，在建立平面直角坐標系后，△ABC的頂點均在格點上，點B的坐標為（1，0）．（1）畫出△ABC關于x軸對稱的△A1B1C1，寫出C1點的坐標；（2）畫出將△A1B1C1繞原點O按順時針旋轉90°所得的△A2B2C2，并寫出A2，B2，C2三個點的坐標．19．（8分）如圖，點O是等邊三角形ABC內的一點，∠BOC＝150°，將△BOC繞點C按順時針旋轉得到△ADC，連接OD，OA．（1）求∠ODC的度數(shù)；（2）若OB＝3，OC＝2，求AO的長．20．（8分）自夏季伊始，我國南方地區(qū)由于強降雨或持續(xù)降雨的影響，多地出現(xiàn)洪澇、山體滑坡、泥石流等嚴重災害．某商家為支援災區(qū)，決定將一個月獲得的利潤全部捐出，已知該商家購進一批產品，成本為20元/件．原定的售價為每件40元，每月可銷售300件，市場調查發(fā)現(xiàn)：若這種產品在原定售價的基礎上每增加1元，則每月的銷量將減少10件，商家決定該產品每件的售價高于40元但不超過50元，設每件產品售價為x元，每月的銷售利潤為w元．（1）求w與x的函數(shù)關系式；（2）該產品的銷售單價定為多少時，能使每月售出產品的利潤最大？最大利潤是多少？21．（9分）在⊙O中，CD是直徑，弦AB⊥CD，垂足為點E，連結AC，AD．（1）求證：∠C＝∠BAD．（2）若∠C＝30°，OC＝3，求AD的長度．22．（9分）△ABC，△ADE均為等腰直角三角形，∠ACB＝∠AED＝90°．（1）如圖①所示，點E在AB上，點D與C重合，F(xiàn)為線段BD的中點，則線段EF與FC的數(shù)量關系是；∠EFD的度數(shù)為．（2）如圖②所示，在圖①的基礎上，將△ADE繞A點順時針旋轉到如圖②所示的位置，其中D，A，C在一條直線上，F(xiàn)為線段BD的中點．則線段EF與FC是否存在某種確定的數(shù)量關系和位置關系？證明你的結論．23．（10分）如圖，拋物線y＝ax2+bx+6經過點A（﹣2，0），B（4，0）兩點，與y軸交于點C，點D是拋物線上的一個動點，設點D的橫坐標為m（1＜m＜4）．（1）求拋物線的函數(shù)表達式；（2）點E是拋物線對稱軸上的一個動點，當△ACE的周長最小時，求點E的坐標．（3）當△BCD的面積等于△AOC的面積的34時，求m（4）在（3）的條件下，若點M是x軸上一動點，點N是拋物線上一動點，試判斷是否存在這樣的點M，使得以點B，D，M，N為頂點的四邊形是平行四邊形．若存在，請直接寫出點M的坐標；若不存在，請說明理由．

參考答案一．選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）1．解：A．是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，本選項不符合題意；B．既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形，選項符合題意；C．是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，本選項不符合題意；D．不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，本選項不符合題意．選：B．2．解：x2＝x，x2﹣x＝0，x（x﹣1）＝0，x＝0，x﹣1＝0，x1＝0，x2＝1，選：A．3．解：∵點C的坐標為（0，1），AC＝OE＝3，∴將△ABC繞點C順時針旋轉90°，再向下平移4個單位長度可以得到△ODE．選：A．4．解：∵拋物線y＝x2﹣4x+3化為y＝（x﹣2）2﹣1，∴把拋物線y＝x2先向右平移2個單位，再向下平移1個單位即可得到拋物線y＝（x﹣2）2﹣1．選：D．5．解：設每次降價的百分率為x，第二次降價后價格變?yōu)?00（x﹣1）2元，根據(jù)題意，得100（x﹣1）2＝64即（x﹣1）2＝0.64解之，得x1＝1.8，x2＝0.2．因x＝1.8不合題意，舍去，所以x＝0.2．即每次降價的百分率為0.2，即20%．選：B．6．解：A、當h＝15時，15＝20t﹣5t2，解得：t1＝1，t2＝3，小球的飛行高度能達到15m，此選項錯誤；B、h＝20t﹣5t2＝﹣5（t﹣2）2+20，t＝2時，小球的飛行高度最大為：20m，此選項錯誤；C、∵h＝0時，0＝20t﹣5t2，解得：t1＝0，t2＝4，∴小球從飛出到落地要用時4s，此選項正確；D、當t＝1時，h＝15，小球飛出1s時的飛行高度為15m，此選項錯誤；選：C．7．解：由題意可得：AB＝AD，旋轉角∠BAD＝50°，∠BAC＝∠DAE，∴∠ADB∵AE∥BC，∴∠DAE＝∠ADB＝65°，∴∠BAC＝∠DAE＝65°．選：A．8．解：由于甲看錯了一次項，得根2和7，q＝2×7＝14，由于乙看錯了常數(shù)項，得根1和﹣10，∴﹣p＝1﹣10＝﹣9，∴p＝9，∴該方程為：x2+9x+14＝0，選：D．9．解：如圖，連接OA，∵AB⊥CD，AB＝8，∴AM=12AB＝設OA＝r，∵MC＝2，∴OM＝r﹣2，在Rt△OAM中，由勾股定理，得OA2＝AM2+OM2，即r2＝42+（r﹣2）2，解得r＝5，∴OM＝5﹣2＝3．選：D．10．解：∵拋物線對稱軸x＝﹣1，經過（1，0），∴-b2a=-1，a+b+∴b＝2a，c＝﹣3a，∵a＜0，∴b＜0，c＞0，∴ab＞0且c＞0，①錯誤，∵拋物線對稱軸x＝﹣1，經過（1，0），∴（﹣2，0）和（0，0）關于對稱軸對稱，∴x＝﹣2時，y＞0，∴4a﹣2b+c＞0，②正確，∵拋物線與x軸交于（﹣3，0），∴x＝﹣4時，y＜0，∴16a﹣4b+c＜0，∵b＝2a，∴16a﹣8a+c＜0，即8a+c＜0，③錯誤，∵c＝﹣3a＝3a﹣6a，b＝2a，∴c＝3a﹣3b，④正確，∵直線y＝2x+2與拋物線y＝ax2+bx+c兩個交點的橫坐標分別為x1，x2，∴方程ax2+（b﹣2）x+c﹣2＝0的兩個根分別為x1，x2，∴x1+x2=-b-2a，x1∴x1+x2+x1x2=-b-2選：D．二．填空題（共5小題，滿分15分，每小題3分）11．解：由題意可知：2m2﹣3m﹣1＝0，∴2m2﹣3m＝1，∴原式＝3（2m2﹣3m）+2021＝2024．答案為：2024．12．解：∵點P（m，﹣2）與點Q（3，n）關于原點對稱，∴m＝﹣3，n＝2，∴y＝x2﹣3x+2，拋物線y＝（x-32）2-14，即頂點坐標是（答案為：（32，-13．解：連接BD交AC于O，如圖所示：∵四邊形ABCD是菱形，∴CD＝AB＝2，∠BCD＝∠BAD＝60°，∠ACD＝∠BAC=12∠BAD＝30°，OA＝OC，AC⊥∴OB=12AB＝∴OA=3OB=∴AC＝23，由旋轉的性質得：AE＝AB＝2，∠EAG＝∠BAD＝60°，∴CE＝AC﹣AE＝23-2∵四邊形AEFG是菱形，∴EF∥AG，∴∠CEP＝∠EAG＝60°，∴∠CEP+∠ACD＝90°，∴∠CPE＝90°，∴PE=12CE=答案為：3-114．解：∵∠ACB＝90°，∠A＝20°，∴∠B＝70°，∵CB＝CD，∴∠CDB＝∠B＝70°，∴∠BCD＝180°﹣70°﹣70°＝40°，∴弧BD的度數(shù)為40°．答案為：40°．15．解：當點C橫坐標為﹣3時，拋物線頂點為A（1，4），對稱軸為x＝1，此時D點橫坐標為5，則CD＝8；當拋物線頂點為B（4，4）時，拋物線對稱軸為x＝4，C（0，0），D（8，0）；由于此時D點橫坐標最大，點D的橫坐標最大值為8；答案為：8．三．解答題（共8小題，滿分75分）16．解：（1）（x+3）2﹣5＝0，（x+3）2＝5，∴x+3=∴x1=-3-5（2）x2+1＝3x，x2﹣3x＝﹣1，x2-3∴x-∴x1=3+（3）2x2﹣7x+6＝0，∵a＝2、b＝﹣7、c＝6，∴Δ＝b2﹣4ac＝（﹣7）2﹣4×2×6＝1＞0，∴x=∴x1＝2，x2（4）（x﹣4）2＝4x（4﹣x），（x﹣4）2+4x（x﹣4）＝0，（x﹣4）（5x﹣4）＝0，∴x﹣4＝0或5x﹣4＝0，∴x1＝4，x217．解：（1）∵關于x的一元二次方程x2﹣2（m+1）x+m2+5＝0有兩個實數(shù)根，∴Δ＝[﹣2（m+1）]2﹣4（m2+5）＝8m﹣16≥0，解得：m≥2；（2）由根與系數(shù)的關系可知x1+x2＝2（m+1），x1∵x1，x2恰好是對角線長為6的矩形的相鄰兩邊的邊長，∴x1整理，得m2+4m﹣21＝0，∴m1＝3，m2＝﹣7，又∵m≥2，且x1+x2＝2（m+1）＞0，∴m＝3．18．解：（1）畫出△ABC關于x軸對稱的△A1B1C1如圖所示，△A1B1C1即為所求，∴C1點的坐標是（3，﹣1）；（2）畫出將△A1B1C1繞原點O按順時針旋轉90°所得的△A2B2C2如圖所示，△A2B2C2即為所求，∴A2（﹣2，﹣2），B2（0，﹣1），C2（﹣1，﹣3）．19．解：（1）∵AC＝BC，∠ACB＝60°，由旋轉的性質可知，CO＝CD，∵∠ACB＝60°，∴△COD是等邊三角形，∴∠ODC＝60°；（2）∵△BOC≌△ADC，∴∠ADC＝∠BOC＝150°，AD＝OB＝3，CD＝OC＝2，由（1）可知，△COD是等邊三角形，∠ODC＝60°，∴OD＝OC＝2，∠ADO＝∠ADC﹣∠ODC＝90°，∴AO=∴AO的長為13．20．解：（1）設每件產品售價為x元，則每月銷售量為[300﹣10（x﹣40）]件，即（700﹣10x）件，單件利潤為（x﹣20）元，則w＝（700﹣10x）（x﹣20）＝﹣10x2+900x﹣14000，∴w＝﹣10x2+900x﹣14000（40＜x≤50）．（2）∵w＝﹣10x2+900x﹣14000＝﹣10（x﹣45）2+6250，∴當x＝45時，w有最大值，為6250，∴該產品的銷售單價定為45元時，能使每月售出產品的利潤最大，最大利潤是6250元．21．（1）證明：∵CD是直徑，弦AB⊥CD，∴AD=∴∠C＝∠BAD；（2）解：如圖，連接OA，∵∠AOD＝2∠C＝2×30°＝60°，∵OA＝OD，∴△AOD等邊三角形，∴AD＝OC＝3．22．解：（1）∵△ABC、△AED為等腰直角三角形，∴∠B＝45°，∠ECA＝90°，∴∠ECB＝45°，∴△EFC是等腰直角三角形，∴BE＝EC，∵F為BD中點，∴EF⊥BC，∴EF＝FC，∠EFD＝90°，答案為：EF＝FC；90°；（2）EF＝FC，EF⊥FC；理由如下：延長CF到M，使使FM＝CF，連接DM、ME、EC，∵FC＝FM，∠BFC＝∠DFM，DF＝FB，∴△BFC≌△DFM（SAS），∴DM＝BC，∠MDB＝∠FBC，∴MD＝AC，MD∥BC，∵ED＝EA，∠MDE＝∠EAC＝135°，∴△MDE≌△CAE（SAS），∴ME＝EC，∠DEM＝∠CEA，∴∠MEC＝90°，∴EF＝FC，EF⊥FC．23．解：（1）把A（﹣2，0）、B（4，0）代入y＝ax2+bx+6，得4a解得a=∴拋物線的解析式為y=-34x2+（2）如圖1，連接BC交拋物線的對稱軸于點F，連接AF、BE，∵點A（﹣2，0）、B（4，0）關于拋物線的對稱軸對稱，∴拋物線的對稱軸為直線x＝1，且直線x＝1垂直平分線段AB，∴AE＝BE，AF＝BF，∵BE+CE≥BC，∴當點E與點F重合時，BE+CE＝BF+CF＝