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文檔簡介
第=page11頁,共=sectionpages11頁2024-2025學年北京市豐臺區(qū)怡海中學高三上學期10月月考數(shù)學試題一、單選題:本題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的選項中,只有一項是符合題目要求的。1.已知集合A=?1,0,1,2,集合B=x|?1<x≤1,則A∩B=(
)A.0,1 B.?1,0,1 C.?1,0,1,2 D.02.在復平面內(nèi),復數(shù)z=?i1?i對應(yīng)的點位于(
)A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3.已知角α的頂點在原點,始邊與x軸非負半軸重合,終邊與以原點為圓心,半徑為1的圓相交于點則A?35,?4A.34 B.43 C.?34.在等差數(shù)列an中,a2=1,a4A.9 B.11 C.13 D.155.下列函數(shù)中,在區(qū)間(0,+∞)上單調(diào)遞增的是A.y=x12 B.y=2?x 6.在△ABC中,角A,B,C的對邊分別為a,b,c,若B=30°,a=1,c=3A.1 B.3 C.2 D.7.已知ax?1x6的展開式中,常數(shù)項為60,則aA.2 B.2,?2 C.3 D.3,?38.在天文學中,天體的明暗程度可以用星等或亮度來描述.兩顆星的星等與亮度滿足m2–m1=52lgE1E2,其中星等為A.1010.1 B.10.1 C.lg10.1 D.9.已知等差數(shù)列an的公差為π3,且集合M=xx=sinan,n∈A.14 B.?14 C.110.已知(x1,y1),(A.ey1+y2>x1+二、填空題:本題共5小題,每小題5分,共25分。11.復數(shù)2024?2025i的虛部是
.12.已知扇形AOB的面積為2π3,圓心角為60°,則該扇形的半徑為
,弧長為
.13.在?ABC中,sinA:sinB:sinC=2:3:414.已知函數(shù)f(x)=1①當a=0時,f(x)的值域為
;②若關(guān)于x的方程f(?x)=f(x)恰有2個正實數(shù)解,則a的取值范圍是
.15.已知函數(shù)f(x)=sinx+cosx①函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于直線x=π對稱;②2π是函數(shù)f(x)的周期③函數(shù)f(x)在區(qū)間?π2,0上單調(diào)遞減;④當x∈三、解答題:本題共6小題,共72分。解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟。16.(本小題12分)在?ABC中,bsin(1)求∠A;(2)當?ABC的面積為33,bc=17.(本小題12分)已知{an}是等差數(shù)列,bn是等比數(shù)列,且a1(1)數(shù)列{an}(2)設(shè)cn=an?b18.(本小題12分)在?ABC中,D是邊AC上一點,CD=1,BD=2,AB=3,cos∠BDC=(1)求AD的長;(2)求?ABC的面積.19.(本小題12分)設(shè)函數(shù)f(x)=sin(1)若f(0)=?32(2)已知f(x)在區(qū)間?π3,2π3上單調(diào)遞增,f2π3=1,再從條件①、條件條件①:fπ條件②:f?條件③:f(x)在區(qū)間?π注:如果選擇的條件不符合要求,第(2)問得0分;如果選擇多個符合要求的條件分別解答,按第一個解答計分.20.(本小題12分)函數(shù)fx
(1)求函數(shù)fx(2)將函數(shù)fx的圖象先向右平移π4個單位,再將所有點的橫坐標縮短為原來的12(縱坐標不變),得到函數(shù)gx(3)若關(guān)于x的方程gx?m=0在x∈?π21.(本小題12分)已知函數(shù)fx(1)若a=0,求曲線y=fx在點1,f(2)若fx在x=?1處取得極值,求fx的單調(diào)區(qū)間,以及其最大值與最小值.參考答案1.A
2.C
3.B
4.C
5.A
6.A
7.B
8.A
9.A
10.D
11.?2025
12.213.1514.(0?,?+∞),[?1?,?1)
15.②③④
16.(1)因為bsin2A=又B∈0,π,所以sin又sin2A=2sinA又A∈0,π,所以sinA≠0,得到所以A=π(2)因為S?ABC=1又bc=3代入bc=123,得到解得c=4,所以b=3由余弦定理得,a2所以a=
17.(1)設(shè)等差數(shù)列an的公差為d,等比數(shù)列bn的公比為q.因為a3+a5=2a4=22,所以(2)由(1)知,an因此c數(shù)列an前n項和為n數(shù)列bn的前n項和為2所以,數(shù)列cn前n項和為3
18.(1)因為cos∠BDC=則cos∠ADB=cosπ?∠BDC=?cos?ABD中,AB即9=AD2+4?2×2×AD×?18,解得:所以AD=2;(2)cos因為0<A<π,所以sinA=1?co所以S?ABC
19.解:(1)因為f(x)=所以f(0)=sin因為|φ|<π2,所以(2)因為f(x)=sin所以f(x)=sinωx+φ,ω>0,|φ|<π2,所以f(x)的最大值為若選條件①:因為f(x)=sinωx+φ的最大值為1,最小值為?1,
所以f(π3)=若選條件②:因為f(x)在?π3,2π所以T2=2π3?所以f(x)=sin又因為f?π3所以?π所以φ=?π6+2kπ,k∈Z,因為|φ|<所以ω=1,φ=?π若選條件③:因為f(x)在?π3,所以f(x)在x=?π3處取得最小值?1,即以下與條件②相同.
20.(1)由函數(shù)fx=Asin∵1112π?16π=3∴2×π6+φ=π2+2kπ,k∈Z,解得∴fx(2)將fx向右平移π4個單位,得到再將所有點的橫坐標縮短為原來的12,得到g令t=4x?π3,由x∈?因為函數(shù)y=2sint在?2π又2sin?π2=?2可得gxmax=(3)因為關(guān)于x的方程gx?m=0在即y=m與y=g(x)的圖象在x∈?
由圖象可知符合題意的m的取值范圍為?2<m≤?
21.解:(1)當a=0時,fx=3?2xx2,則f′x=2x?3x3,∴f1=1,f′1=?4,
此時,曲線y=fx在點1,f1處的
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