專題292投影與視圖（全章分層練習(xí)）（基礎(chǔ)練）-2023-2024學(xué)年九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)全章復(fù)習(xí)與專題突破講與練（人教版）

專題29.2投影與視圖（全章分層練習(xí)）（基礎(chǔ)練）單選題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）1．（2023上·江蘇揚(yáng)州·九年級(jí)?？计谥校┢叫型队爸械墓饩€是（

）A．平行的 B．聚成一點(diǎn)的C．不平行的 D．以上都不對(duì)2．（2023上·全國(guó)·九年級(jí)專題練習(xí)）下面是一天中四個(gè)不同時(shí)刻兩座建筑物的影子，將它們按時(shí)間先后順序正確的是A．③①④② B．③②①④C．③④①② D．②④①③3．（2023·湖北恩施·?？寄M預(yù)測(cè)）如圖，當(dāng)投影線由物體的前方射到后方時(shí)，下列一組幾何體的正投影是圓的是（

）A．B．C． D．4．（2013上·河北保定·九年級(jí)統(tǒng)考期末）人離窗子越遠(yuǎn)，向外眺望時(shí)此人的盲區(qū)是（）A．變大 B．變小 C．不變 D．無法確定5．（2022下·海南?？凇ぞ拍昙?jí)?？趯?shí)驗(yàn)中學(xué)校考期中）如圖所示的幾何體是由一個(gè)正方體切去一個(gè)角，則它的俯視圖是（

）A．B． C． D．6．（2023下·安徽安慶·九年級(jí)?？茧A段練習(xí)）一個(gè)圓柱體鋼塊，從正中間挖去一個(gè)長(zhǎng)方體得到的零件毛坯的俯視圖如圖，其主視圖是（

）A．B．C． D．7．（2023上·重慶南岸·九年級(jí)?？茧A段練習(xí)）如圖，是由四個(gè)相同的正方體組合而成的兩個(gè)幾何體，則下列表述正確的是（

）A．圖甲的主視圖與圖乙的左視圖形狀相同B．圖甲的俯視圖與圖乙的俯視圖形狀相同C．圖甲的左視圖與圖乙的俯視圖形狀相同D．圖甲的主視圖與圖乙的主視圖形狀相同8．（2023上·吉林長(zhǎng)春·七年級(jí)吉林大學(xué)附屬中學(xué)?？计谥校┤鐖D，是由7個(gè)大小相同的小正方體堆砌而成的幾何體，若從標(biāo)有①、②、③、④的四個(gè)小正方體中取走一個(gè)后，余下幾何體與原幾何體的主視圖相同，則取走的正方體是（）A．① B．② C．③ D．④9．（2023·江蘇南京·?？既＃┤鐖D是一個(gè)正六棱柱的主視圖和左視圖，則圖中a的值為（）

A． B．4 C．2 D．10．（2022上·遼寧撫順·七年級(jí)統(tǒng)考期中）如圖1是一個(gè)水平桌面上擺放的棱長(zhǎng)為1的小正方體木塊，圖2、圖3是由這樣的小正方體木塊疊放而成的幾何體，按照這樣的規(guī)律疊放下去，至第n個(gè)疊放圖形中，幾何體露在桌面外的表面積是（

）A． B． C． D．填空題（本大題共8小題，每小題4分，共32分）11．（2022下·九年級(jí)單元測(cè)試）蘇軾的詩(shī)句“橫看成嶺側(cè)成峰，遠(yuǎn)近高低各不同”把此詩(shī)句用在視圖上，說明的現(xiàn)象是．12．（2023上·河南鄭州·九年級(jí)?？茧A段練習(xí)）如圖，當(dāng)太陽(yáng)光與地面上的樹影成角時(shí)，樹影投射在墻上的影高等于2米，若樹根到墻的距離等于8米，則樹高等于米（結(jié)果保留根號(hào)）．

13．（2022上·山東煙臺(tái)·六年級(jí)統(tǒng)考期中）幾個(gè)大小相同，且棱長(zhǎng)為1的小正方體所搭成幾何體的俯視圖如圖所示，圖中小正方形中的數(shù)字表示在該位置小正方體的個(gè)數(shù)，則這個(gè)幾何體的左視圖的面積為．14．（2022上·福建寧德·九年級(jí)?？茧A段練習(xí)）如圖是由若干個(gè)大小相同的小正方體組成的幾何體，從上面、左面、正面看會(huì)得到三個(gè)圖形，其中看到的圖形面積最小的是（填正面、左面、正面之一）．

15．（2023·青海海東·統(tǒng)考三模）如圖所示是某幾何體的三視圖，則該幾何體的側(cè)面展開圖的圓心角度數(shù)為．

16．（2023上·遼寧阜新·九年級(jí)阜新實(shí)驗(yàn)中學(xué)?？计谥校┤前逶邳c(diǎn)光源O的照射下形成投影，三角板的頂點(diǎn)A與其投影的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B的位置如圖，經(jīng)測(cè)量，且三角板的面積為，則其投影的面積為．17．（2023上·遼寧錦州·七年級(jí)統(tǒng)考期中）如圖是由一些完全相同的小正方體塊搭成的物體的三種視圖，那么搭成這個(gè)物體所用的小正方體塊的個(gè)數(shù)是．

18．（2023上·江西撫州·九年級(jí)江西省撫州市第一中學(xué)?？计谥校┤鐖D是某物體的三視圖，則此物體的體積為（結(jié)果保留π）．三、解答題（本大題共6小題，共58分）19．（8分）（2023上·山東青島·九年級(jí)統(tǒng)考期中）如圖，晚上，小亮站在廣場(chǎng)上乘涼．線段表示站立的小亮，線段表示廣場(chǎng)上燈桿，P為照明燈．（1）畫出小亮在路燈P照明下的投影，并記作．（2）如果小亮身高，他站在距離燈桿為的B處時(shí)測(cè)得其影長(zhǎng)，求燈桿的高度．20．（8分）（2022上·河南鄭州·九年級(jí)?？计谥校┬〖t想利用陽(yáng)光下的影長(zhǎng)測(cè)量學(xué)校旗桿的高度．如圖，他在某一時(shí)刻在地面上豎直立一個(gè)3米長(zhǎng)的標(biāo)桿，測(cè)得其影長(zhǎng)米．（1）請(qǐng)?jiān)趫D中畫出此時(shí)旗桿在陽(yáng)光下的投影．（2）如果，求旗桿的高．21．（10分）（2022上·山西晉中·九年級(jí)校考階段練習(xí)）智慧學(xué)習(xí)小組的同學(xué)約好下午放學(xué)后去完成項(xiàng)目式學(xué)習(xí)的室外測(cè)量，他們帶了兩根2米長(zhǎng)的標(biāo)桿及卷尺來到路燈下，將標(biāo)桿，直立在地上，燈泡所在位置為點(diǎn)O，此時(shí)A，B，C，D，O恰好在同一平面內(nèi)，但點(diǎn)O到地面的距離不能直接測(cè)量，他們準(zhǔn)備借助標(biāo)桿在路燈下的影子解決問題．（1）請(qǐng)畫出標(biāo)桿，在燈泡O下的影子，分別記為，；（2）尺規(guī)作圖：作出燈泡O到地面的距離（保留作圖痕跡，不寫作法）；（3）若他們測(cè)得米，米，米，請(qǐng)求出燈泡O到地面的距離．（精確到0.1米）22．（10分）（2021上·陜西漢中·九年級(jí)統(tǒng)考階段練習(xí)）如圖，公路旁有兩棵景觀樹，其中一棵被大風(fēng)吹折在處斷裂，在陽(yáng)光下，樹樁的影長(zhǎng)；同一時(shí)刻，樹的影長(zhǎng)為．已知，點(diǎn)在一條直線上．（1）請(qǐng)畫出樹的影長(zhǎng)；（2）若，樹的影長(zhǎng)，求樹的高．23．（10分）（2023上·遼寧沈陽(yáng)·七年級(jí)沈陽(yáng)市光明中學(xué)?？茧A段練習(xí)）如圖，在平整地面上，若干個(gè)完全相同的棱長(zhǎng)為10cm的小正方體堆成一個(gè)幾何體．（1）這個(gè)幾何體由______個(gè)小正方體組成．（2）在網(wǎng)格中畫出左視圖和俯視圖．24．（12分）（2019上·山西太原·九年級(jí)統(tǒng)考期末）小彬做了探究物體投影規(guī)律的實(shí)驗(yàn)，并提出了一些數(shù)學(xué)問題請(qǐng)你解答:（1）如圖1，白天在陽(yáng)光下，小彬?qū)⒛緱U水平放置，此時(shí)木桿在水平地面上的影子為線段.①若木桿的長(zhǎng)為，則其影子的長(zhǎng)為；②在同一時(shí)刻同一地點(diǎn)，將另一根木桿直立于地面，請(qǐng)畫出表示此時(shí)木桿在地面上影子的線段；（2）如圖2，夜晚在路燈下，小彬?qū)⒛緱U水平放置，此時(shí)木桿在水平地面上的影子為線段.①請(qǐng)?jiān)趫D中畫出表示路燈燈泡位置的點(diǎn)；②若木桿的長(zhǎng)為，經(jīng)測(cè)量木桿距離地面，其影子的長(zhǎng)為，則路燈距離地面的高度為.參考答案：1．A解：平行投影中的光線是平行的,故選A.2．C【分析】根據(jù)從早晨到傍晚物體影子的指向是：西－西北－北－東北－東，影長(zhǎng)由長(zhǎng)變短，再變長(zhǎng)，由此判斷出時(shí)間先后順序．解：∵從早晨到傍晚物體影子的指向是：西－西北－北－東北－東，影長(zhǎng)由長(zhǎng)變短，再變長(zhǎng)，∴①為東北，②為東，③為西，④為西北，∴將它們按時(shí)間先后順序排列為③④①②．故選C．【點(diǎn)撥】本題考查平行投影，解題的關(guān)鍵是知道太陽(yáng)光是平行光線以及太陽(yáng)光下物體影子的變化規(guī)律．3．D解：A組幾何體的正投影是三角形，選項(xiàng)錯(cuò)誤；B組幾何體的正投影是矩形，選項(xiàng)錯(cuò)誤；C組幾何體的正投影是梯形，選項(xiàng)錯(cuò)誤；D組幾何體的正投影是圓，選項(xiàng)正確.故選D.4．A【分析】根據(jù)視角與盲區(qū)的關(guān)系來判斷.解：如圖，AB為窗戶，由此知離窗戶越遠(yuǎn)，視角就會(huì)越小，盲區(qū)就會(huì)變大，故選A.【點(diǎn)撥】此題主要考查視角與盲區(qū)，解題關(guān)鍵是明確視角盲區(qū)的意義.5．D【分析】從上面看幾何體，得到俯視圖即可．解：從上面看是一個(gè)畫有對(duì)角線的正方形，故選：D．【點(diǎn)撥】本題考查了三視圖的知識(shí)，俯視圖是從物體的上面看得到的視圖．6．A【分析】主視圖是從幾何體的正面看所得到的視圖，注意圓柱內(nèi)的長(zhǎng)方體的放置．解：從正面看外邊是一個(gè)大矩形，大矩形的里面是一個(gè)較大的矩形，內(nèi)矩形的寬是虛線．故選A．【點(diǎn)撥】此題主要考查了三視圖，關(guān)鍵是要注意視圖中每一個(gè)閉合的線框都表示物體上的一個(gè)平面，而相連的兩個(gè)閉合線框常不在一個(gè)平面上．從實(shí)線和虛線想象幾何體看得見部分和看不見部分的輪廓線．7．C【分析】分別畫出圖甲、圖乙的三視圖即可作出判斷．解：圖甲的三視圖如下：圖乙的三視圖如下：因此圖甲的左視圖與圖乙的俯視圖形狀相同，故選：C．【點(diǎn)撥】本題主要考查了三視圖，能夠根據(jù)實(shí)物畫出三視圖是解決問題的關(guān)鍵．8．A【分析】根據(jù)題意得到原幾何體的主視圖，結(jié)合主視圖選擇．解：原幾何體的主視圖是：．視圖中每一個(gè)閉合的線框都表示物體上的一個(gè)平面，左側(cè)的圖形只需要兩個(gè)正方體疊加即可．故取走的正方體是①．故選A．【點(diǎn)撥】本題考查了簡(jiǎn)單組合體的三視圖,中等難度,作出幾何體的主視圖是解題關(guān)鍵.9．D【分析】由主視圖和左視圖可得：，，，連接，則有，可求，即可求解．解：如圖，

由主視圖和左視圖可得：，，，，，，，連接，則有，為等邊三角形，，，，．故選：D．【點(diǎn)撥】本題考查了幾何體的三視圖，正六邊形的性質(zhì)，特殊角的三角函數(shù)值，掌握三視圖長(zhǎng)寬高與原幾何體之間的關(guān)系及正六邊形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．10．C【分析】分前后左右四個(gè)部分查出涂色的面，從上面分橫向與縱向兩個(gè)方向查出需涂色的面，然后相加，利用求和公式計(jì)算即可得解．解：從正面看，需涂色的面有：，所以，從前、后、左、右看，需涂色的面有，從上面看，需涂色的面有：，所以，第n個(gè)疊放的圖形中，涂上顏色的面有：，∴幾何體露在桌面外的表面積是是．故選：C．【點(diǎn)撥】本題是對(duì)圖形變化規(guī)律的考查，立體圖形比較復(fù)雜，注意確定正方體的個(gè)數(shù)與涂色面數(shù)時(shí)按照一定的順序查找方可做到不重不漏，也是解題的關(guān)鍵．11．從不同的角度看得到的視圖不同【分析】根據(jù)主視圖、左視圖、俯視圖的定義，可得答案．解：蘇軾的詩(shī)句“橫看成嶺側(cè)成峰,遠(yuǎn)近高低各不同”把此詩(shī)句用在視圖上,說明的現(xiàn)象是從不同的角度看得到的視圖不同,故答案為:從不同的角度看得到的視圖不同.【點(diǎn)撥】本題考查了簡(jiǎn)單組合體的三視圖,正確區(qū)分主視圖、左視圖、俯視圖是解題關(guān)鍵.12．【分析】作，在中，根據(jù)勾股定理求出，即可求解．解：作，如圖，則，

由題意得：，∴，在中，，解得：，∴，故答案為：．【點(diǎn)撥】本題考查簡(jiǎn)單幾何問題，涉及到勾股定理，含30度角直角三角形的性質(zhì)等，正確作出輔助線是關(guān)鍵．13．4【分析】根據(jù)該幾何體的俯視圖以及該位置小正方形的個(gè)數(shù)，可以畫出左視圖，從而求出左視圖的面積；解：由俯視圖以及該位置小正方體的個(gè)數(shù)，左視圖共有兩列，第一列兩個(gè)小正方形，第二列兩個(gè)小正方形，可以畫出左視圖如圖，所以這個(gè)幾何體的左視圖的面積為4．故答案為4【點(diǎn)撥】本題考查了物體的三視圖，解題的關(guān)鍵是根據(jù)俯視圖，以及該位置小正方體的個(gè)數(shù)，正確作出左視圖．14．左面【分析】分別找出從上面、左面、正面看所得到的小正方形的個(gè)數(shù)，可得答案．解：主視圖有5個(gè)小正方形，俯視圖有5個(gè)小正方形，左視圖有3個(gè)小正方形，因此看到的圖形面積最小的是左面，故答案：左面．【點(diǎn)撥】本題考查了三視圖的知識(shí)，注意所有的看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在三視圖中．15．/216度【分析】由常見幾何體的三視圖可得該幾何體為圓錐，根據(jù)三視圖知圓錐的底面圓的直徑為6、半徑為3，高為4，得出母線長(zhǎng)為5，再根據(jù)扇形的弧長(zhǎng)公式可得答案．解：由三視圖可知，該幾何體為圓錐；由三視圖數(shù)據(jù)知圓錐的底面圓的直徑為6、半徑為3，高為4，則母線長(zhǎng)為，所以該幾何體的側(cè)面展開圖圓心角的度數(shù)為．故答案為：．【點(diǎn)撥】本題主要考查由三視圖判斷幾何體，解題的關(guān)鍵是掌握常見幾何體的三視圖及扇形的弧長(zhǎng)公式．16．50【分析】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，易得三角板與它的投影成相似圖形，再根據(jù)面積比等于相似比的平方，進(jìn)行列式作答．解：依題意，三角板與它的投影成相似圖形∵，三角板的面積為∴三角板的面積∶其投影的面積即其投影的面積為故答案為：5017．8/八【分析】從俯視圖中可以看出最底層小正方體的個(gè)數(shù)及排列情況，從主視圖和左視圖可以看出層數(shù)以及每一層小正方體的個(gè)數(shù)，從而算出總的個(gè)數(shù)．解：由俯視圖可知，底層有6個(gè)小正方體，由正視圖和左視圖可知，有兩層，且第二層有兩個(gè)正方體，所以搭成這個(gè)幾何體所用的小立方塊的個(gè)數(shù)是8，故答案為8．【點(diǎn)撥】本題考查了三視圖，以及對(duì)空間想象能力，解題關(guān)鍵是靈活運(yùn)用三視圖，掌握口訣“俯視圖打地基，正視圖瘋狂蓋，左視圖拆違章”．18．π【分析】由已知中的三視圖，可以判斷出該物體是由下部分為底面直徑為10、高10的圓柱，上部分是底面直徑為10，高為5的圓錐組成的，代入圓柱、圓錐的體積公式，即可得到答案．解：由三視圖知，該物體是由下部分為底面直徑為10、高10的圓柱，上部分是底面直徑為10，高為5的圓錐組成的．∴體積＝V圓柱+V圓錐＝．故答案為：π．【點(diǎn)撥】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是由三視圖還原實(shí)物圖，圓柱和圓錐的體積，其中根據(jù)三視圖準(zhǔn)確分析出幾何體的形狀及底面半徑、高等關(guān)鍵數(shù)據(jù)是解答本題的關(guān)鍵．19．（1）見分析；（2）【分析】（1）連接并延長(zhǎng)交直線于點(diǎn)C，點(diǎn)C即為所求；（2）證明，得到，然后代值計(jì)算即可．（1）解：如圖所示，即為所求；（2）解：由題意得，，則，∴，∴，即，∴．【點(diǎn)撥】本題主要考查了投影和相似三角形的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是利用中心投影的特點(diǎn)可知在這兩個(gè)三角形相似，利用其相似比作為相等關(guān)系求出所需要的線段．20．（1）見分析；（2）【分析】（1）利用太陽(yáng)光線為平行光線作圖：連接，過A點(diǎn)作交于F，則為所求；（2）證明，然后利用相似比計(jì)算的長(zhǎng)．（1）解：連接，過A點(diǎn)作交于F，則為所求，如圖；（2）解：∵，，而，，，即，，即旗桿AB的高為．【點(diǎn)撥】本題考查平行投影、相似三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是證明．21．（1）見分析；（2）見分析；（3）5.3米【分析】（1）連接并延長(zhǎng)交于點(diǎn)E，即為標(biāo)桿的影子，同理可作出；（2）利用尺規(guī)作圖作點(diǎn)O到的垂線即可；（3）根據(jù)可得，，利用相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例即可求解．（1）解：如圖，線段，線段即為所求；（2）解：如圖，線段即為所求；（3）解：設(shè)米，米，則米，，，，，，即：，，解得：，，燈泡O到地面的距離大約為5.3米．【點(diǎn)撥】本題考查投影、利用尺規(guī)作圖作垂線，相似三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是牢記相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例．22．（1）見分析；（2）樹的高為m【分析】（1）