湖北省部分普通高中聯(lián)盟2023-2024學(xué)年高一下學(xué)期期中聯(lián)考試題數(shù)學(xué)

2023—2024學(xué)年度下學(xué)期湖北省部分普通高中聯(lián)盟期中考試高一數(shù)學(xué)試題考試時間：2024年4月23日下午14：30—16：30試卷滿分：150分★?？荚図樌镒⒁馐马棧?．答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡規(guī)定的位置上。2．答選擇題時必須使用2B鉛筆，將答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號。3．答非選擇題時，必須使用0.5毫米黑色簽字筆，將答案書寫在答題卡規(guī)定的位置上。4．所有題目必須在答題卡上作答，在試題卷上答題無效。5．考試結(jié)束后、將試題卷和答題卡一并交回。一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1．的值為（）A． B． C． D．12．已知，則（）A． B． C． D．3．若，則（）A． B．2 C． D．4．“”是“”的（）A．充分不必要條件 B．充要條件C．必要不充分條件 D．既不充分也不必要條件5．已知，則（）A． B． C． D．6．要得到函數(shù)的圖象，只需要將函數(shù)的圖象上所有的點(diǎn)（）A．縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍（橫坐標(biāo)不變），再向右平移個單位，然后橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼谋叮v坐標(biāo)不變）B．縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼谋叮M坐標(biāo)不變），再向左平移個單位．然后橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍（縱坐標(biāo)不變）C．縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍（橫坐標(biāo)不變），再向左平移個單位，然后橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼谋叮v坐標(biāo)不變）D．縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼谋叮M坐標(biāo)不變），再向右平移個單位，然后橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍（縱坐標(biāo)不變）7．在中，為邊上的中線，為邊的中點(diǎn)，若，，則可用，表示為（）A． B． C． D．8．已知向量，，則向量在向量方向上的投影向量為（）A． B． C． D．二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9．已知的最小正周期為，則下列說法正確的有（）A．B．函數(shù)在上為增函數(shù)C．直線是函數(shù)圖象一條對稱軸D．點(diǎn)是函數(shù)圖象的一個對稱中心10．下列敘述中錯誤的是（）A．已知非零向量與且，則與的方向相同或相反B．若，則C．若，，則D．對任一非零向量，是一個單位向量11．在三角形中，下列命題正確的有（）A．若，，，則三角形有兩解B．若，則一定是鈍角三角形C．若，則一定是等邊三角形D．若，則的形狀是等腰或直角三角形三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分，其中第14題第一空2分，第二空3分。12．把函數(shù)的圖象向右平移個單位長度，設(shè)所得圖象的解析式為，若是奇函數(shù)，則最小的正數(shù)是________．13．已知向量，，，________．14．在中，角，，所對的邊分別為，，．已知，且的周長為9，的面積為，則________，________．四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15．（本小題13分）已知，．（1）求的值；（2）若，且，求的值．16．（本小題15分）如圖，在扇形中，，半徑．在上取一點(diǎn)，連接，過點(diǎn)分別向半徑，作垂線，垂足分別為，，得到一個四邊形．（1）設(shè)，將四邊形的面積表示成的函數(shù)，并寫出的取值范圍；（2）求四邊形的面積的最大值．17．（本小題15分）已知向量，．（1）若，求的值；（2）若，求實數(shù)的值；（3）若與的夾角是鈍角，求實數(shù)的取值范圍．18．（本小題17分）在中，角，，的對邊分別為，，，且．（1）求的值；（2）若，，當(dāng)?shù)闹荛L最小時，求的值；（3）若，，且的面積為，求的長度．19．（本小題17分）老王擬將自家一塊直角三角形地按如圖規(guī)劃成3個功能區(qū)：區(qū)域規(guī)劃為枇杷林和放養(yǎng)走地雞，區(qū)域規(guī)劃為民宿供游客住宿及餐飲，區(qū)域規(guī)劃為魚塘養(yǎng)魚供垂釣．為安全起見，在魚塘周圍筑起護(hù)欄，已知，，，．（1）若，求護(hù)欄的長度（即的周長）；（2）若魚塘的面積是民宿面積的倍，求．2023—2024學(xué)年度下學(xué)期湖北省部分普通高中聯(lián)盟期中考試高一數(shù)學(xué)試題答案及評分標(biāo)準(zhǔn)一、單選題。（每小題5分，共8小題，總分40分。）1．A解：，故選：A．2．B解：，所以，所以，，故選：B．3．D解：由，則，，所以，故選D．4．C解：，解得，當(dāng)，得，故“”是“”的必要不充分條件．5．B解：，得故選：B．6．C解：只需要將函數(shù)的圖象上所有的點(diǎn)縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍（橫坐標(biāo)不變），可得的圖象；再向左平移個單位，可得的圖象；然后橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼谋叮v坐標(biāo)不變），可得的圖象，故選：C．7．A依題意，故選：A．8．D解：依題意，向量在向量方向上的投影向量為．故選D．二、多選題。（每小題6分，共3小題，總分18分。）9．ABD解：因為的最小正周期為，所以，即，所以，對于A：應(yīng)該為1，故A正確；對于B：當(dāng)時，，函數(shù)在上為增函數(shù)，故B正確，對于C：令，，所以的對稱軸為，，所以直線不是函數(shù)圖象的一條對稱軸，故C錯誤，對于D：令，，解得，，當(dāng)時，，，所以點(diǎn)是函數(shù)圖象的一個對稱中心，故D正確．故選ABD．10．BC解：A，共線向量的方向相同或相反，故A正確；B，向量無法比較大小，故B錯誤；C，若是零向量，則不成立，故C錯誤；D，對任一非零向量，是一個與方向相同且模長為1的單位向量，故D正確．故選BC．11．BCD解：由正弦定理得，即，得，由，所以，所以為銳角，所以三角形有一解，故A錯誤；若，則，，所以、為銳角，則，所以，所以為銳角，所以為鈍角，則一定是鈍角三角形，故B正確；若，所以，，，則，則，則一定是等邊三角形，故C正確；若，則由正弦定理得，即，則，所以，則或，所以或，所以的形狀是等腰或直角三角形，故D正確．故選BCD．三、填空題。（每小題5分，共3小題，總分15分，其中第14題第一空2分，第二空3分。）12．．解：將函數(shù)的圖象向右平移個單位長度，得到函數(shù)的圖象．若為奇函數(shù)，則，，，，則的最小值為，故答案為：．13．．解：由已知可得，因此，．故答案為：．14．4；．解：中，角，，所對邊分別是，，，已知，則：，且的周長為9，則：，解得：．若的面積等于，則：，整理得：．由于：，故：，解得：或，所以：．故答案為：4；．四、解答題。（本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。）15．本題13分解：（1），，，解得，；（2），且，，．，又，．16．本題15分解：（1），由題意要得到四邊形，則．（2）由（1）知：，因為，所以，所以當(dāng)，即時，四邊形的面積的最大值為．17．本題15分解：（1）因為向量，，且，所以，解得，所以．（2）因為，且，所以，解得（3）因為與的夾角是鈍角，則且與不共線．即且，所以且．所以的范圍是18．本題17分解：（1）由及正弦定理，得，因為，且，所以，即，因為，所以；（2）由余弦定理，得，將代入，整理，得，因為，所以的周長為，當(dāng)且僅當(dāng)，即時取等號，所以當(dāng)?shù)闹荛L最小時，；（3）由的面積為，得，所以①，又，所以，，由