寒假作業(yè)05一元一次方程及其求解（原卷版）-2024年七年級(jí)數(shù)學(xué)寒假培優(yōu)練（人教版）

限時(shí)練習(xí)：30min完成時(shí)間：月日天氣：寒假作業(yè)05一元一次方程及其求解一、一元一次方程的概念只含有一個(gè)未知數(shù)（元）且未知數(shù)的指數(shù)是1（次）的方程叫做一元一次方程．一般形式：ax+b=0(a≠0)注意：未知數(shù)在分母中時(shí)，它的次數(shù)不能看成是1次．如，它不是一元一次方程．二、解一元一次方程1.方程的解：能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值叫做方程的解．2.解方程：求方程的解的過程叫做解方程．3.等式的性質(zhì)：（1）等式兩邊都加上或減去同一個(gè)數(shù)或同一個(gè)整式，所得結(jié)果仍是等式；（2）等式兩邊都乘或除以同一個(gè)不等于0的數(shù)，所得結(jié)果仍是等式．4.移項(xiàng)移項(xiàng)：方程中的某些項(xiàng)改變符號(hào)后，可以從方程的一邊移到另一邊，這樣的變形叫做移項(xiàng)．移項(xiàng)的依據(jù)：（1）移項(xiàng)實(shí)際上就是對(duì)方程兩邊進(jìn)行同時(shí)加減，根據(jù)是等式的性質(zhì)1；（2）系數(shù)化為1實(shí)際上就是對(duì)方程兩邊同時(shí)乘除，根據(jù)是等式的性質(zhì)2．注意：移項(xiàng)時(shí)要跨越“=”號(hào)，移過的項(xiàng)一定要變號(hào)．5.解一元一次方程的一般步驟：去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、未知數(shù)的系數(shù)化為1．1．下列變形中，不正確的是（）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則2．若是方程的解，則a的值為（

）A． B．4 C．12 D．23．解方程時(shí)，去分母正確的是（）A． B．C． D．4．若關(guān)于x的方程的解和方程的解相同，則a的值為（）A．7 B．2 C．1 D．5．已知方程是關(guān)于的一元一次方程，則方程的解等于（

）A． B．0 C． D．6．若關(guān)于x的方程的解是關(guān)于x的方程的解的2倍，則（）A． B． C． D．﹣27．某同學(xué)在解關(guān)于的方程時(shí)，誤將“”看成“”，從而得到方程的解為，則原方程正確的解為（

）A． B． C． D．8．下列是小明同學(xué)做的四道解方程的題目，其中錯(cuò)誤的是（

）A．方程的解為 B．方程的解為C．方程的解為 D．方程的解為9．解方程：(1)；(2)．10．若式子的值比式子的值大1，求x的值．11．當(dāng)x為何值時(shí)，式子與的值相等？12．我們定義一種新運(yùn)算：，例如：．(1)求的值：(2)若，求x的值．13．小聰有一個(gè)魔術(shù)盒，當(dāng)任意有理數(shù)對(duì)進(jìn)入其中時(shí)，會(huì)得到一個(gè)新的有理數(shù)：．例如，把有理數(shù)對(duì)放入其中，就會(huì)得到．現(xiàn)將有理數(shù)對(duì)放入其中，得到的結(jié)果是，則x的值是（）A． B．3 C． D．214．老師在黑板上出了一道解方程的題：，小明同學(xué)的解法如下：解：方程兩邊乘6，得

①去括號(hào)，得

②合并同類項(xiàng)，得

③解得

④∴原方程的解為

⑤(1)上述解答過程中的第一步是_________，依據(jù)是__________________；(2)從第_________步出現(xiàn)錯(cuò)誤（填序號(hào)），錯(cuò)誤原因是____________________________________；(3)請(qǐng)直接寫出方程的解：____________________________________．15．已知方程的解與關(guān)于x的方程的解相同，求k的值．16．如圖，數(shù)軸上有若干個(gè)點(diǎn)，每相鄰兩點(diǎn)之間的距離為1，其中點(diǎn)A，B，C對(duì)應(yīng)的數(shù)分別是整數(shù)a，b，c．(1)用含b的式子分別表示：，；(2)已知，求b的值．17．已知方程①：，方程②：．若方程①與方程②的解互為倒數(shù)，求k的值．18．已知關(guān)于的方程的解比方程的解大2，求的值．19．解關(guān)于的一元一次方程時(shí)，不論為何值，的解都相同，則的值為（）A． B．0 C． D．220．對(duì)于兩個(gè)不相等的有理數(shù)，，我們規(guī)定符號(hào)表示，兩數(shù)中較大的數(shù)，例如．按照這個(gè)規(guī)定，方程的解為（

）A． B． C．1 D．或21．已知關(guān)于的一元一次方程的解為，那么關(guān)于的一元一次方程的解是（

）A． B． C． D．22．如果兩個(gè)一元一次方程的解互為倒數(shù)，我們就稱這兩個(gè)方程為“友好方程”．例如，方程和為“友好方程”．若關(guān)于x的方程與方程是“友好方程”，則．23．在解含有字母系數(shù)的方程時(shí)，常常將字母系數(shù)看作已知數(shù)，然后利用解方程的步驟和方法求解，所得的未知數(shù)的值常常是含有字母的代數(shù)式.例如：解關(guān)于x的一元一次方程其中解：移項(xiàng)：合并同類項(xiàng)：說明：合并同類項(xiàng)時(shí)將字母m當(dāng)系數(shù)，只把未知數(shù)x用乘法分配律的原理提到括號(hào)外面去.因?yàn)?，所以，化系?shù)為1，兩邊同除以，得：(1)請(qǐng)仿照上面的方法解關(guān)于x的方程：(2)關(guān)于x的方程，其中，方程的解為正整數(shù)，求符合條件的k的整數(shù)值．24．定義新運(yùn)算“”，對(duì)于任意有理數(shù)，有.(1)計(jì)算：；(2)解方程；(3)若，，化簡．25．小亮在解關(guān)于的一元一次方程時(shí)，發(fā)現(xiàn)正整數(shù)■被污染了．(1)小亮猜■是5，則方程的解______；(2)若老師告訴小亮這個(gè)方程的解是正整數(shù)，則被污染的正整數(shù)是多少？26．定義：若一個(gè)關(guān)于的一元一次方程：（）的解為，則稱此方程為“中點(diǎn)方程”，如方程的解為，而，所以方程為“中點(diǎn)方程”.(1)方程是“中點(diǎn)方程”嗎？請(qǐng)說明理由；(2)若關(guān)于的方程為是“中點(diǎn)方程”，求的值.27．（2023·海南·中考真題）若代數(shù)式的值為7，則x等于（

）A．9 B． C．5 D．28．（2023·湖南永州·中考真題）關(guān)于x的一元一次方程的解為，則m的值為（

）A．3 B． C．7 D．29．（2022·貴州黔西·中考真題）小明解方程的步驟如下：解：方程兩邊同乘6，得①去括號(hào)，得②移項(xiàng)，得③合并同類項(xiàng)，得④以上解題步驟中，開始出錯(cuò)的一步是（

）A．① B．② C．③ D．④30．（2023·浙江衢州·中考真題）小紅在解方程時(shí)，第一