浙教版2024-2025學(xué)年七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)3.4 實(shí)數(shù)的運(yùn)算 同步練習(xí)（培優(yōu)版）（附答案解析）

浙教版2024-2025學(xué)年七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)3.4實(shí)數(shù)的運(yùn)算同步練習(xí)（培優(yōu)版）班級(jí)：姓名：親愛(ài)的同學(xué)們：練習(xí)開(kāi)始了，希望你認(rèn)真審題，細(xì)致做題，不斷探索數(shù)學(xué)知識(shí)，領(lǐng)略數(shù)學(xué)的美妙風(fēng)景。運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決本練習(xí)，祝你學(xué)習(xí)進(jìn)步！一、選擇題（每題3分，共30分）1．與2×(A．4 B．5 C．6 D．72．如果x、y分別是4?3的整數(shù)部分和小數(shù)部分，則x?y=A．3 B．?3 C．1+3 3．若x為實(shí)數(shù)，在“(3+1)A．3?1 B．1?3 C．334．設(shè)a，b，c為互不相等的實(shí)數(shù)，且23A．a(chǎn)>b>c B．c>b>a C．a(chǎn)?b=2(b?c) D．a(chǎn)?c=3(a?b)5．設(shè)P1、P2、P3、P4是不等于零的有理數(shù)，q1、q2、q3、q4是無(wú)理數(shù)，則下列四個(gè)數(shù)①p12+q12，②（P2+q2）2，③（P3+q3）q3，④PA．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．3個(gè)6．下列算式中能說(shuō)明命題“兩個(gè)無(wú)理數(shù)的和還是無(wú)理數(shù)”是假命題的是（）A．2×2=2 B．（1?2）+27．在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)定義運(yùn)算“♀”，該運(yùn)算同時(shí)滿(mǎn)足下列條件：（1）x♀x=5，（x≠5）；（2）x♀（y♀z）=（x♀y）+z，則2015♀2017的值是（）A．2 B．3 C．2015 D．20178．若6－13的整數(shù)部分為x，小數(shù)部分為y，則(2x＋13)y的值是（）A．5－313 B．3 C．313－5 D．－39．我們規(guī)定：a*b=a+b2①a+（b*c）=（a+b）*（a+c）②a*（b+c）=（a+b）*c③a*（b+c）=（a*b）+（a*c）④（a*b）+c=a2A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②④10．觀察下列各數(shù)：1，43，97，A．2531 B．3635 C．3663二、填空題（每空4分，共20分）11．計(jì)算：|3?π|+|π?4|=.12．若7的整數(shù)部分為a，小數(shù)部分為b，則b=，數(shù)軸上表示實(shí)數(shù)a，b的兩點(diǎn)之間距離為。13．已知m，n是有理數(shù)，且m，n滿(mǎn)足等式2m+n+2(n?2)=14．觀察：∵4<5<9，即2<5<3，∴5的整數(shù)部分為2，小數(shù)部分為5?2．思考，若7三、解答題（共6題，共70分）15．某高速公路規(guī)定汽車(chē)的行駛速度不得超過(guò)100千米/時(shí)，當(dāng)發(fā)生交通事故時(shí)，交通警察通常根據(jù)剎車(chē)后車(chē)輪滑過(guò)的距離估計(jì)車(chē)輛的行駛速度，所用的經(jīng)驗(yàn)公式是v＝16df，其中v表示車(chē)速（單位：千米/時(shí)，d表示剎車(chē)后車(chē)輪滑過(guò)的距離（單位：米），f表示摩擦系數(shù).在一次交通事故中，經(jīng)測(cè)量d＝32米，f＝2，請(qǐng)你判斷一下，肇事汽車(chē)當(dāng)時(shí)是否超速了.16．已知三個(gè)互不相等的有理數(shù)，既可以表示為1，a，a+b的形式，又可以表示0，ba，b的形式，試求a2n-1a2n17．先閱讀然后解答提出的問(wèn)題：設(shè)a、b是有理數(shù)，且滿(mǎn)足a+2b=3?22解：由題意得(a?3因?yàn)閍、b都是有理數(shù)，所以a-3，b+2也是有理數(shù)，由于2是無(wú)理數(shù)，所以a-3=0，b+2=0，所以a=3，b=-2，所以ba問(wèn)題：設(shè)x、y都是有理數(shù)，且滿(mǎn)足x218．大家知道2是無(wú)理數(shù)，而無(wú)理數(shù)是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，因此2的小數(shù)部分我們不可能全部寫(xiě)出來(lái)，但是由于1＜2＜2，所以2的整數(shù)部分為1，將2減去其整數(shù)部分1，差就是小數(shù)部分為（解答下列問(wèn)題：（1）10的整數(shù)部分是，小數(shù)部分是；（2）如果6的小數(shù)部分為a；13的整數(shù)部分為b，求a+b?6（3）已知15+319．先閱讀下面材料，再解答問(wèn)題：材料：任意一個(gè)有理數(shù)與無(wú)理數(shù)的和為無(wú)理數(shù)，任意一個(gè)不為零的有理數(shù)與一個(gè)無(wú)理數(shù)的積為無(wú)理數(shù)，而零與無(wú)理數(shù)的積為零.由此可得：若a+bm=0，其中a，b為有理數(shù)，m是無(wú)理數(shù)，則證明：∵a+bm∴bm∵b為有理數(shù)，m是無(wú)理數(shù)∴b=0∴a+0∴a=0（1）若a+b3=3+3，其中a、b為有理數(shù)，請(qǐng)猜想a=，b=（2）已知11的整數(shù)部分為a，小數(shù)部分為b，且x，y為有理數(shù)，x，y，a，b滿(mǎn)足11y+1120．閱讀材料：求1+2+22+23+……+2100的值.解：設(shè)S=1+2+22+23+……+2100將等式兩邊同時(shí)乘以2得2S=2+22+23+24……+2101因此2S-S=（2+22+23+24……+2101）-（1+2+22+23+……+2100）=2101-1所以S=2101-1即1+2+22+23+……+2100=2101-1請(qǐng)你仿照此法計(jì)算：（1）1+2+22+23+24+25=（2）求1+3+32+……+3101的值.

1．【答案】D【解析】【解答】2×(40?2)=2×40?2×2=45?22．【答案】A【解析】【解答】解：∵1<∴1<3<2，則∴4?2<4?3<4?1，即∴4?3的整數(shù)部分是x=2，則小數(shù)部分是y=4?∴x?y=2?(故答案為：A．【分析】根據(jù)估算無(wú)理數(shù)大小的方法可得1<3<2，進(jìn)而根據(jù)不等式的性質(zhì)，在不等式的兩邊同時(shí)乘以-1得?2<?3<?1，在不等式的兩邊同時(shí)加4得3．【答案】C【解析】【解答】解：A．原式＝（3B．原式＝（3C．任意添加一種運(yùn)算符號(hào)，其運(yùn)算結(jié)果都為無(wú)理數(shù)；D．原式＝（3故答案為：C．【分析】利用實(shí)數(shù)的運(yùn)算及有理數(shù)的定義求解即可。4．【答案】D【解析】【解答】解：∵23∴2a+c=3b．∴c=3b?2a．∵a，b，c為互不相等的實(shí)數(shù)，∴僅僅根據(jù)2a+3c=b無(wú)法判斷a，b，c之間的大小關(guān)系．故A選項(xiàng)和B選項(xiàng)不符合題意．將c=3b?2a代入C選項(xiàng)得a?b=2[b?(3b?2a)]．化簡(jiǎn)得a=b．這與a，b，c為互不相等的實(shí)數(shù)有矛盾．故C選項(xiàng)不符合題意．∵2a+c=3b，∴2a?2c=3b?3c．∴a?c=3∵c=3b?2a，∴a?c=3∴a?c=3(a?b)．故D選項(xiàng)符合題意．故答案為：D．

【分析】A、B可用去特殊值0、1的方法排除

將C、D中式子合并同類(lèi)項(xiàng)化簡(jiǎn)可得出答案5．【答案】B【解析】【解答】解：①當(dāng)p1=1，q1=2時(shí)p12+q12=1+2=3，

∴p12+q12是有理數(shù)；

②當(dāng)p2=2，q2=2?2時(shí)，p2+q22=2+2?22=2，

∴p2+q22是有理數(shù)；

③當(dāng)p3=2，q3=2?1時(shí)（P3+q3）q36．【答案】B【解析】【解答】解：A、2×2=2，為兩個(gè)無(wú)理數(shù)的積為有理數(shù)的舉例，錯(cuò)誤；

B、（1?2）+2=1，為兩個(gè)無(wú)理數(shù)的和是有理數(shù)的舉例，是兩個(gè)無(wú)理數(shù)的和還是無(wú)理數(shù)的反例，正確；

C、π+2π=3π，為兩個(gè)無(wú)理數(shù)的和為無(wú)理數(shù)，錯(cuò)誤；

D、4+47．【答案】B【解析】【解答】解：2015♀2017=（2015♀2017+2017）﹣2017=2015♀（2017♀2017）﹣2017=2015♀5﹣2017=2015♀（2015♀2015）﹣2017=2015♀2015+2015﹣2017=5﹣2=3故答案為：B【分析】根據(jù)規(guī)定的運(yùn)算法則運(yùn)算即可。首先在2015♀2017添加2017構(gòu)成（2）式進(jìn)行推導(dǎo)，將（1）式代入進(jìn)行求值，最后代入（2）式得出最終答案。8．【答案】B【解析】【解答】解：因?yàn)?13)2=13，326?13的整數(shù)部分x=2，小數(shù)部分y=4?13，所以(2x＋13)y=【分析】由3=9＜13＜4=16，得到2＜6-13＜3，得到它的整數(shù)部分是2，小數(shù)部分是4-13，再由平方差公式求出代數(shù)式的值.9．【答案】B【解析】【解答】解：∵a+（b*c）=a+b+c2，（a+b）*（a+c）=a+a+b+c2=a+∴選項(xiàng)①符合題意；∵a*（b+c）=a+b+c2，（a+b）*c=a+b+c∴選項(xiàng)②符合題意；∵a*（b+c）=a+b+c2，（a*b）+（a*c）=a+b2+a+c2∴選項(xiàng)③不符合題意；∵（a*b）+c=a+b2+c，a2+（b*2c）=a2+b+2c∴選項(xiàng)④符合題意，∴等式中對(duì)于任意實(shí)數(shù)a、b、c都成立的是：①②④．故選：B．【分析】根據(jù)*的含義，以及實(shí)數(shù)的運(yùn)算方法，判斷出對(duì)于任意實(shí)數(shù)a、b、c都成立的是哪個(gè)等式即可．10．【答案】C【解析】【解答】觀察該組數(shù)發(fā)現(xiàn)：1，43，97，第n個(gè)數(shù)為n2當(dāng)n=6時(shí)，n22n?1=故選C．【分析】觀察數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)第n個(gè)數(shù)為n211．【答案】1【解析】【解答】解：∵3＜π＜4，∴|3?π|+|π?4|=π?3+4?π=1，故答案為：1.【分析】根據(jù)絕對(duì)值的非負(fù)性先去絕對(duì)值，再進(jìn)行實(shí)數(shù)的加減混合運(yùn)算，即得結(jié)果.12．【答案】7?2；【解析】【解答】解：∵2＜7＜3

∴a=2，b=7?2；

數(shù)軸上表示實(shí)數(shù)a，b的兩點(diǎn)之間距離為2?7?2=4?7.

故答案為：713．【答案】2【解析】【解答】解：∵2m+n+2(n?2)=2(2+3)+21，

∴2m+n+2(n?2)=23+32，

∵m，n是有理數(shù)，

∴2m+n=23n?2=3，

解得：m=9，n=5，

14．【答案】1或15/15或1【解析】【解答】解：∵4＜7＜9，∴2＜7＜3，

∴a=2，b=7-2，

∵|c|=7，∴c=±7，

當(dāng)c=7時(shí)，原式=7（2-7+2）-4（7-2）=1，

當(dāng)c=-7時(shí)，原式=-7（2-7+2）-4（-7-2）=15，故答案為：1或15.【分析】估算無(wú)理數(shù)的大小可得a、b的值，根據(jù)絕對(duì)值的意義求出c值，然后分別代入計(jì)算即可.15．【答案】解：把d=32，f=2代入v=16df，v=1632×2=128（km/h），∵128＞100，∴肇事汽車(chē)當(dāng)時(shí)的速度超出了規(guī)定的速度.【解析】【分析】將d，f代入公式，再進(jìn)行計(jì)算，可求出v的值，然后將v與100比較大小，可作出判斷.16．【答案】解：由題可得：a≠0，a+b=0，∴ba∴a=-1，又∵2n-1為奇數(shù)，-1的奇數(shù)次方得-1；2n為偶數(shù)，-1的偶數(shù)次方得1，∴a2n-1?a2n=（-1）2n-1×（-1）2n=-1×1=-1.【解析】【分析】由于ba有意義，則a≠0，則應(yīng)有a+b=0，則b17．【答案】解：∵x2∴(x∴x2?2y?10=0，∴x=±4，y=3當(dāng)x=4時(shí)，x+y=4+3=7當(dāng)x=-4時(shí)，x+y=-4+3=-1∴x+y的值是7或-1.【解析】【分析】將原式變形為(x2?2y?10)+(5y?318．【答案】（1）3；10（2）解：∵4＜6＜9，9＜13＜16，∴2＜6＜3，3＜13＜4，∴a=6-2，b=3，∴a+b-6=6-2+3-6=1；（3）解：∵1＜3＜4，∴1＜3＜2，∴16＜15+3＜17，∴x=16，y=15+3-16=3-1，∴x-y=16-3+1=17-3，∴x-y的相反數(shù)為3-17．【解析】【解答】解：（1）∵9＜10＜16，∴3＜10＜4，∴10的整數(shù)部分是3，小數(shù)部分是10?3【分析】（1）根據(jù)題意先求出3＜10＜4，再求解即可；

（2）先求出2＜6＜3，3＜13＜4，再求出a=6-2，b=3，最后代入計(jì)算求解即可；

（3）先求出16＜15+3＜17，再求出x-y=16-3+1=17-3，最后求相反數(shù)即可。19．【答案】（1）3；1；證明∵a+b3=3+3，其中a、b為有理數(shù)，∴a-3+（b-1）3=0，∴a?3+(b?1)3=0，∵a為有理數(shù)，∴a?3為有理數(shù)，∴(b?1)3是有理數(shù)，又∵b?1為有理數(shù)，3是無(wú)理數(shù)，∴b?1=0即b=1，∴a?3+03=0，∴a?3=0即a=3（2）解：∵9＜11＜16，∴3＜11＜4，∴a=3，b=11代入得11y