2025屆江蘇省宿遷市宿遷中學(xué)高二上數(shù)學(xué)期末考試試題含解析

2025屆江蘇省宿遷市宿遷中學(xué)高二上數(shù)學(xué)期末考試試題注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．直線在y軸上的截距為（）A.-1 B.1C. D.2．設(shè)是區(qū)間上的連續(xù)函數(shù)，且在內(nèi)可導(dǎo)，則下列結(jié)論中正確的是（）A.的極值點(diǎn)一定是最值點(diǎn)B.的最值點(diǎn)一定是極值點(diǎn)C.在區(qū)間上可能沒(méi)有極值點(diǎn)D.在區(qū)間上可能沒(méi)有最值點(diǎn)3．《九章算術(shù)》是我國(guó)古代的數(shù)學(xué)巨著，書中有如下問(wèn)題：“今有大夫、不更、簪褭、上造、公士，凡五人，共出百銭.欲令高爵出少，以次漸多，問(wèn)各幾何？”意思是：“有大夫、不更、簪褭、上造、公士（爵位依次變低）5個(gè)人共出100錢，按照爵位從高到低每人所出錢數(shù)成遞增的等差數(shù)列，這5個(gè)人各出多少錢？”在這個(gè)問(wèn)題中，若公士出28錢，則不更出的錢數(shù)為（）A.14 B.16C.18 D.204．正方體的棱長(zhǎng)為2，E，F(xiàn)，G分別為，AB，的中點(diǎn)，則直線ED與FG所成角的余弦值為（）A. B.C. D.5．如圖，在長(zhǎng)方體中，，，則直線和夾角的余弦值為（）A. B.C. D.6．設(shè)等差數(shù)列，的前n項(xiàng)和分別是，，若，則（）A. B.C. D.7．拋物線有一條重要的性質(zhì)：平行于拋物線的軸的光線，經(jīng)過(guò)拋物線上的一點(diǎn)反射后經(jīng)過(guò)它的焦點(diǎn)．反之，從焦點(diǎn)發(fā)出的光線，經(jīng)過(guò)拋物線上的一點(diǎn)反射后，反射光線平行于拋物線的軸．已知拋物線，從點(diǎn)發(fā)出一條平行于x軸的光線，經(jīng)過(guò)拋物線兩次反射后，穿過(guò)點(diǎn)，則光線從A出發(fā)到達(dá)B所走過(guò)的路程為（）A.8 B.10C.12 D.148．已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，，，當(dāng)取最大時(shí)的值為（）A. B.C. D.9．設(shè)命題，，則為（）A.， B.，C.， D.，10．已知數(shù)列滿足，，在（）A.25 B.30C.32 D.6411．在棱長(zhǎng)為1的正方體中，點(diǎn)，分別是，的中點(diǎn)，點(diǎn)是棱上的點(diǎn)且滿足，則兩異面直線，所成角的余弦值是（）A. B.C. D.12．圓與圓的位置關(guān)系為（）A.外切 B.內(nèi)切C.相交 D.相離二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知雙曲線的左，右焦點(diǎn)分別為，，過(guò)右焦點(diǎn)且傾斜角為直線l與該雙曲線交于M，N兩點(diǎn)（點(diǎn)M位于第一象限），的內(nèi)切圓半徑為，的內(nèi)切圓半徑為，則為___________.14．已知集合，，將中的所有元素按從大到小的順序排列構(gòu)成一個(gè)數(shù)列，則數(shù)列的前n項(xiàng)和的最大值為___________.15．經(jīng)過(guò)兩直線l1：x－2y＋4＝0和l2：x＋y－2＝0的交點(diǎn)P，且與直線l3：3x－4y＋5＝0垂直的直線l的方程為________16．若等比數(shù)列滿足，則的前n項(xiàng)和____________三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）（1）已知：方程表示雙曲線；：關(guān)于的不等式有解.若為真，求的取值范圍；（2）已知，，.若p是q的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.18．（12分）已知圓C經(jīng)過(guò)點(diǎn)，，且它的圓心C在直線上.（1）求圓C的方程；（2）過(guò)點(diǎn)作圓C的兩條切線，切點(diǎn)分別為M，N，求三角形PMN的面積.19．（12分）在△ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c，角A、B、C的度數(shù)成等差數(shù)列，（1）若，求c的值；（2）求最大值20．（12分）已知拋物線的焦點(diǎn)為，且為圓的圓心．過(guò)點(diǎn)的直線交拋物線與圓分別為，，，（從上到下）（1）求拋物線方程并證明是定值；（2）若，的面積比是，求直線的方程21．（12分）已知等比數(shù)列的公比，且，是的等差中項(xiàng).數(shù)列的前n項(xiàng)和為，滿足，.（1）求和的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，求的前2n項(xiàng)和.22．（10分）已知橢圓的離心率為，點(diǎn)在橢圓C上.（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）已知直線與橢圓C交于P，Q兩點(diǎn)，點(diǎn)M是線段PQ的中點(diǎn)，直線過(guò)點(diǎn)M，且與直線l垂直.記直線與y軸的交點(diǎn)為N，求的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、A【解析】把直線方程由一般式化成斜截式，即可得到直線在軸上的截距.【詳解】由，可得，則直線在軸上的截距為.故選：A2、C【解析】根據(jù)連續(xù)函數(shù)的極值和最值的關(guān)系即可判斷【詳解】根據(jù)函數(shù)的極值與最值的概念知，的極值點(diǎn)不一定是最值點(diǎn)，的最值點(diǎn)不一定是極值點(diǎn)．可能是區(qū)間的端點(diǎn)，連續(xù)可導(dǎo)函數(shù)在閉區(qū)間上一定有最值，所以選項(xiàng)A，B，D都不正確，若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)，則函數(shù)在區(qū)間上沒(méi)有極值點(diǎn)，所以C正確故選：C.【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)的極值與最值的概念辨析，屬于容易題3、B【解析】由題可知這是一個(gè)等差數(shù)列，前項(xiàng)和，，列式求基本量即可.【詳解】設(shè)每人所出錢數(shù)成等差數(shù)列，公差為，前項(xiàng)和為，則由題可得，解得，所以不更出的錢數(shù)為.故選：B4、B【解析】建立空間直角坐標(biāo)系，利用空間向量坐標(biāo)運(yùn)算即可求解.【詳解】如圖所示建立適當(dāng)空間直角坐標(biāo)系，故選：B5、D【解析】如圖建立空間直角坐標(biāo)系，分別求出的坐標(biāo)，由空間向量夾角公式即可求解.【詳解】如圖：以為原點(diǎn)，分別以，，所在的直線為，，軸建立空間直角坐標(biāo)系，則，，，，所以，，所以，所以直線和夾角的余弦值為，故選：D.6、B【解析】利用求解.【詳解】解：因?yàn)榈炔顢?shù)列，的前n項(xiàng)和分別是，所以.故選：B7、C【解析】利用拋物線的定義求解.【詳解】如圖所示：焦點(diǎn)為，設(shè)光線第一次交拋物線于點(diǎn)，第二次交拋物線于點(diǎn)，過(guò)焦點(diǎn)F，準(zhǔn)線方程為：，作垂直于準(zhǔn)線于點(diǎn)，作垂直于準(zhǔn)線于點(diǎn)，則，，，，故選：C8、B【解析】由已知條件及等差數(shù)列通項(xiàng)公式、前n項(xiàng)和公式求基本量，再根據(jù)等差數(shù)列前n項(xiàng)和的函數(shù)性質(zhì)判斷取最大時(shí)的值.【詳解】令公差為，則，解得，所以，當(dāng)時(shí)，取最大值.故選：B9、B【解析】全稱命題的否定時(shí)特稱命題，把任意改為存在，把結(jié)論否定.【詳解】命題，，則為“，”.故選：B10、A【解析】根據(jù)題中條件，得出數(shù)列公差，進(jìn)而可求出結(jié)果.【詳解】由得，所以數(shù)列是以為公差的等差數(shù)列，又，所以.故選：A.【點(diǎn)睛】本題主要考查等差數(shù)列的基本量運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題型.11、A【解析】建立空間直角坐標(biāo)系，寫出點(diǎn)、、、和向量的、坐標(biāo)，運(yùn)用求異面直線余弦值的公式即可求出.【詳解】解：以為原點(diǎn)，分別以，，所在直線為，，軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)第,則，，，，故,,，故兩異面直線，所成角的余弦值是.故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查求異面直線所成角的余弦值，屬于中檔題.12、A【解析】根據(jù)兩圓半徑和、差、圓心距之間的大小關(guān)系進(jìn)行判斷即可.【詳解】由，該圓的圓心為，半徑為.圓圓心為，半徑為，因?yàn)閮蓤A的圓心距為，兩圓的半徑和為，所以兩圓的半徑和等于兩圓的圓心距，因此兩圓相外切，故選：A二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、##【解析】設(shè)，，，利用雙曲線的定義可得，作出圖形，結(jié)合圖形分析，可知與直線的傾斜角相等，利用直角三角形中的邊角關(guān)系，即求.【詳解】設(shè)的內(nèi)切圓為圓，與三邊的切點(diǎn)分別為，如圖所示，設(shè)，，，設(shè)的內(nèi)切圓為圓，由雙曲線的定義可得，得，由此可知，在中，軸于點(diǎn)，同理可得軸于點(diǎn)，所以軸，過(guò)圓心作的垂線，垂足為，因?yàn)椋?，∴，即∴，即故答案為?【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛，得到是關(guān)鍵，說(shuō)明軸，同時(shí)直線的傾斜角與大小相等，計(jì)算即得.14、【解析】由題意設(shè)，，根據(jù)可得，從而，即可得出答案.【詳解】設(shè)，由，得，由，得中的元素滿足，即，可得所以，由,所以所以，要使得數(shù)列的前n項(xiàng)和的最大值，即求出數(shù)列中所以滿足的項(xiàng)的和即可.即，得，則所以數(shù)列的前n項(xiàng)和的最大值為故答案為：147215、4x＋3y－6＝0【解析】直接求出兩直線l1：x﹣2y+4=0和l2：x+y﹣2=0的交點(diǎn)P的坐標(biāo)，求出直線的斜率，然后求出所求直線方程【詳解】由方程組可得P（0，2）∵l⊥l3，∴kl=﹣，∴直線l的方程為y﹣2=﹣x，即4x＋3y－6＝0故答案為：4x＋3y－6＝016、##【解析】由已知及等比數(shù)列的通項(xiàng)公式得到首項(xiàng)和公比，再利用前n項(xiàng)和公式計(jì)算即可.【詳解】設(shè)等比數(shù)列的公比為，由已知，得，解得，所以.故答案為：三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）1m2；（2）(0，1]【解析】（1）由pq為真，可得p真且q假，然后分別求出p真，q假時(shí)的的取值范圍，再求交集即可，（2）求得p：1x2，再由p是q的必要不充分條件，得，解不等式組可求得答案【詳解】（1）因?yàn)閜q為真，所以p真且q假，p真：m1m301m3，q假，則不等式無(wú)解，則402m2，所以1m2.（2）依題意，p：1x2，因p是q的必要不充分條件，于是得（不同時(shí)取等號(hào)），解得0m1，所以實(shí)數(shù)m的取值范圍是(0，1].18、（1）；（2）.【解析】（1）由題設(shè)知，設(shè)圓心，應(yīng)用兩點(diǎn)距離公式列方程求參數(shù)a，進(jìn)而確定圓心坐標(biāo)、半徑，寫出圓C的方程；（2）利用兩點(diǎn)距離公式、切線的性質(zhì)可得、，再應(yīng)用三角形面積公式求三角形PMN的面積.【小問(wèn)1詳解】由已知，可設(shè)圓心，且，從而有，解得.所以圓心，半徑.所以，圓C的方程為.【小問(wèn)2詳解】連接PC，CM，CN，MN，由（1）知：圓心，半徑.所以.又PM，PN是圓C的切線，所以，，則，，所以，所以.19、（1）；（2）【解析】（1）利用等差數(shù)列以及三角形內(nèi)角和，正弦定理以及余弦定理求解即可；（2）利用正弦定理以及兩角和與差的三角函數(shù)，結(jié)合三角函數(shù)的最值求解即可【詳解】（1）由角A、B、C的度數(shù)成等差數(shù)列，得2B＝A＋C又，∴由正弦定理，得，即由余弦定理，得，即，解得（2）由正弦定理，得，∴，∴由，得所以當(dāng)時(shí)，即時(shí)，20、（1），證明見解析（2）【解析】（1）根據(jù)，結(jié)合韋達(dá)定理即可獲解（2），再結(jié)合焦點(diǎn)弦公式即可獲解【小問(wèn)1詳解】由題知，故，拋物線方程為，設(shè)直線的方程為，，，，，，得，，，，【小問(wèn)2詳解】，由（1）知，可求得，，故的方程為，即【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題第二問(wèn)的關(guān)鍵是要把面積的比例關(guān)系轉(zhuǎn)為為邊的比例關(guān)系21、（1），（）（2）【解析】（1）等差數(shù)列和等比數(shù)列的基本量的計(jì)算，根據(jù)條件列出方程，并解方程即可；（2）數(shù)列根據(jù)的奇偶分段表示，奇數(shù)項(xiàng)通過(guò)乘公比錯(cuò)位相減法克求得前項(xiàng)和，偶數(shù)項(xiàng)則是通過(guò)裂項(xiàng)求和.【小問(wèn)1詳解】由得，.又，，所以，即，解得或（舍去）.所以（），當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，經(jīng)檢驗(yàn)，時(shí)，適合上式，故（）.綜上可得：，【小問(wèn)2詳解】