2025屆恩施市重點中學數(shù)學高二上期末調(diào)研模擬試題含解析

2025屆恩施市重點中學數(shù)學高二上期末調(diào)研模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知點，在雙曲線上，線段的中點，則（）A. B.C. D.2．已知橢圓，則橢圓的長軸長為（）A.2 B.4C. D.83．《西游記》《三國演義》《水滸傳》和《紅樓夢》是中國古典文學瑰寶，并稱為中國古典小說四大名著.某中學為了解本校學生閱讀四大名著的情況，隨機調(diào)查了100學生，其中閱讀過《西游記》或《紅樓夢》的學生共有90位，閱讀過《紅樓夢》的學生共有80位，閱讀過《西游記》且閱讀過《紅樓夢》的學生共有60位，則該校閱讀過《西游記》的學生人數(shù)與該校學生總數(shù)比值的估計值為A. B.C. D.4．已知直線經(jīng)過點，且是的方向向量，則點到的距離為（）A. B.C. D.5．《九章算術(shù)》中的“商功”篇主要講述了以立體幾何為主的各種形體體積的計算，其中塹堵是指底面為直角三角形的直棱柱.如圖，在塹堵中，M是的中點，，，，若，則（）A. B.C. D.6．已知函數(shù)在上單調(diào)遞增，則實數(shù)a的取值范圍為（）A. B.C. D.7．已知點、為橢圓的左、右焦點，若點為橢圓上一動點，則使得的點的個數(shù)為（）A. B.C. D.不能確定8．“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C充分必要條件 D.既不充分也不必要條件9．已知是兩個數(shù)1，9的等比中項，則圓錐曲線的離心率為（）A.或 B.或C. D.10．已知橢圓方程為，則該橢圓的焦距為（）A.1 B.2C. D.11．命題“若，則”為真命題，那么不可能是（）A. B.C. D.12．等差數(shù)列中，已知，則（）A.36 B.27C.18 D.9二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．在數(shù)列中，若，則該數(shù)列的通項公式__________14．若滿足約束條件，則的最大值為_____________15．已知雙曲線(a，b>0)的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，過點F1且傾斜角為的直線l與雙曲線的左、右支分別交于點A，B.且|AF2|=|BF2|，則該雙曲線的離心率為____________.16．類比教材中推導球體積公式的方法，試計算橢圓T：繞y軸旋轉(zhuǎn)一周后所形成的旋轉(zhuǎn)體(我們稱為橄欖球)的體積為________.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）某公司舉辦捐步公益活動，參與者通過捐贈每天運動步數(shù)獲得公司提供的牛奶，再將牛奶捐贈給留守兒童．此活動不但為公益事業(yè)作出了較大的貢獻，還為公司獲得了相應的廣告效益，據(jù)測算，首日參與活動人數(shù)為5000人，以后每天人數(shù)比前一天都增加15%，30天后捐步人數(shù)穩(wěn)定在第30天的水平，假設此項活動的啟動資金為20萬元，每位捐步者每天可以使公司收益0.05元（以下人數(shù)精確到1人，收益精確到1元）（1）求活動開始后第5天的捐步人數(shù)，及前5天公司的捐步總收益；（2）活動開始第幾天以后公司的捐步總收益可以收回啟動資金并有盈余？18．（12分）已知曲線C的方程為（1）判斷曲線C是什么曲線，并求其標準方程；（2）過點的直線l交曲線C于M，N兩點，若點P為線段MN的中點，求直線l的方程19．（12分）已知圓M的方程為.（1）寫出圓M的圓心坐標和半徑；（2）經(jīng)過點的直線l被圓M截得弦長為，求l的方程.20．（12分）在空間直角坐標系Oxyz中，O為原點，已知點，，，設向量，.（1）求與夾角的余弦值；（2）若與互相垂直，求實數(shù)k的值.21．（12分）如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面四邊形ABCD為直角梯形，，，，O為BD的中點，，（1）證明：平面ABCD；（2）求平面PAD與平面PBC所成銳二面角的余弦值22．（10分）的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c.已知.（1）求B.（2）___________，若問題中的三角形存在，試求出；若問題中的三角形不存在，請說明理由.在①，②，③這三個條件中任選一個，補充在橫線上.注：如果選擇多個條件分別解答，按第一個解答計分.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、D【解析】先根據(jù)中點弦定理求出直線的斜率，然后求出直線的方程，聯(lián)立后利用弦長公式求解的長.【詳解】設，，則可得方程組：，兩式相減得：，即，其中因為的中點為，故，故，即直線的斜率為，故直線的方程為：，聯(lián)立，解得：，由韋達定理得：，，則故選：D2、B【解析】根據(jù)橢圓的方程求出即得解.【詳解】解：由題得橢圓的所以橢圓的長軸長為.故選：B3、C【解析】根據(jù)題先求出閱讀過西游記人數(shù)，進而得解.【詳解】由題意得，閱讀過《西游記》的學生人數(shù)為90-80+60=70，則其與該校學生人數(shù)之比為70÷100=0.7．故選C【點睛】本題考查容斥原理，滲透了數(shù)據(jù)處理和數(shù)學運算素養(yǎng)．采取去重法，利用轉(zhuǎn)化與化歸思想解題4、B【解析】求出，根據(jù)點到直線的距離的向量公式進行求解.【詳解】因為，為的一個方向向量，所以點到直線的距離.故選：B5、C【解析】建立坐標系，坐標表示向量，求出點坐標，進而求出結(jié)果.【詳解】以為坐標原點，，，的方向分別為x，y，z軸的正方向建立空間直角坐標系.不妨令，則，，，，，.因為，所以，則，，，，則解得，，，故.故選：C6、D【解析】根據(jù)題意參變分離得到，求出的最小值，進而求出實數(shù)a的取值范圍.【詳解】由題意得：在上恒成立，即，其中在處取得最小值，，所以，解得：，故選：D7、B【解析】利用余弦定理結(jié)合橢圓的定義可求得、，即可得出結(jié)論.【詳解】在橢圓中，，，，則，，可得，所以，，解得，此時點位于橢圓短軸的頂點.因此，滿足條件的點的個數(shù)為.故選：B.8、A【解析】根據(jù)充分條件和必要條件的定義直接判斷即可.【詳解】若，則，即或，推不出；反過來，若，可推出.故“”是“”的充分不必要條件故選：A.9、A【解析】根據(jù)題意可知，當時，根據(jù)橢圓離心率公式，即可求出結(jié)果；當時，根據(jù)雙曲線離心率公式,即可求出結(jié)果.【詳解】因為是兩個數(shù)1，9的等比中項，所以，所以，當時，圓錐曲線，其離心率為；當時，圓錐曲線，其離心率為；綜上，圓錐曲線的離心率為或.故選：A.10、B【解析】根據(jù)橢圓中之間的關(guān)系，結(jié)合橢圓焦距的定義進行求解即可.【詳解】由橢圓的標準方程可知：，則焦距為，故選：B.11、D【解析】根據(jù)命題真假的判斷，對四個選項一一驗證即可.【詳解】對于A：若，則必成立；對于B：若，則必成立；對于C：若，則必成立；對于D：由不能得出，所以不可能是.故選：D12、B【解析】直接利用等差數(shù)列的求和公式及等差數(shù)列的性質(zhì)求解.【詳解】解：由題得.故選：B二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】由已知可得數(shù)列是以為首項，3為公比的等比數(shù)列，結(jié)合等比數(shù)列通項公式即可得解.【詳解】解：由在數(shù)列中，若，則數(shù)列是以為首項，為公比的等比數(shù)列，由等比數(shù)列通項公式可得，故答案為：.【點睛】本題考查了等比數(shù)列通項公式的求法，重點考查了運算能力，屬基礎題.14、【解析】由下圖可得在處取得最大值，即.考點：線性規(guī)劃.【方法點晴】本題考查線性規(guī)劃問題，靈活性較強，屬于較難題型.考生應注總結(jié)解決線性規(guī)劃問題的一般步驟（1）在直角坐標系中畫出對應的平面區(qū)域，即可行域；（2）將目標函數(shù)變形為；（3）作平行線：將直線平移，使直線與可行域有交點，且觀察在可行域中使最大（或最?。r所經(jīng)過的點，求出該點的坐標；（4）求出最優(yōu)解：將（3）中求出的坐標代入目標函數(shù)，從而求出的最大（小）值.15、【解析】由雙曲線的定義和直角三角形的勾股定理，以及解直角三角形，可得a，c的關(guān)系，再由離心率公式可得所求值【詳解】過F2作F2N⊥AB于點N，設|AF2|＝|BF2|＝m，因為直線l的傾斜角為，所以在直角三角形F1F2N中，，由雙曲線的定義可得|BF1|﹣|BF2|＝2a，所以|BF1|＝2a+m，同理可得|AF1|＝m﹣2a，所以|AB|＝|BF1|﹣|AF1|＝4a，即|AN|＝2a，所以|AF1|＝c﹣2a，因此，在直角三角形ANF2中，|AF2|2＝|NF2|2+|AN|2，所以（c）2＝4a2+c2，所以c＝a，則，故答案為：16、【解析】類比球的體積公式的方法，將橄欖球細分為無數(shù)個小圓柱體疊加起來【詳解】設橢圓的方程為：，則令（根據(jù)對稱性，我們只需算出軸上半部分的體積）不妨設，按照平均分為等份，則每一等份都是相同高度的圓柱體，第1個圓柱體的體積的半徑為：第2個圓柱體的體積的半徑為：第個圓柱體的體積的半徑為：則第個圓柱體的體積為：化簡可得：則有：根據(jù)可得：當時，則有：故橢圓繞著軸旋轉(zhuǎn)一周后的體積為：而題意中，則橢圓繞著軸旋轉(zhuǎn)一周后的體積為故答案為：三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）8745，1686元（2）37天【解析】（1）根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)求出結(jié)果；（2）對活動天數(shù)進行討論，列出不等式求出的范圍即可.【小問1詳解】設第天的捐步人數(shù)為，則且，∴第5天的捐步人數(shù)為由題意可知前5天的捐步人數(shù)成等比數(shù)列，其中首項為5000，公比為1.15，∴前5天的捐步總收益為元.【小問2詳解】設活動第天后公司捐步總收益可以回收并有盈余，若，則，解得（舍）若，則，解得∴活動開始后第37天公司的捐步總收益可以收回啟動資金并有盈余.18、（1）；（2）.【解析】(1)根據(jù)橢圓的定義即可判斷并求解；(2)根據(jù)點差法即可求解中點弦斜率和中點弦方程.【小問1詳解】設，，E(x，y)，∵，，且，點的軌跡是以，為焦點，長軸長為4的橢圓設橢圓C的方程為，記，則，，，，，曲線的標準方程為【小問2詳解】根據(jù)橢圓對稱性可知直線l斜率存在，設，則，由①－②得，，∴l(xiāng)：，即.19、（1）圓心坐標為，半徑為2（2）或【解析】（1）求得圓的標準方程，從而求得圓心和半徑.（2）根據(jù)直線的斜率存在和不存在進行分類討論，由此求得的方程.【小問1詳解】圓的標準方程為：.所以圓M的圓心坐標為，半徑為2.【小問2詳解】因為圓M半徑為2，直線l被圓M截得弦長為，由垂徑定理可知M到直線距離為1.當l不垂直于軸時，設，即，則.解得，于是l的方程為，即.當l垂直于軸時，到點M的距離為1.綜上，l的方程為，或.20、（1）（2）【解析】（1）由向量的坐標先求出，，，由向量的夾角公式可得答案.（2）由題意可得，從而求出參數(shù)的值【小問1詳解】由題，，，故，，，所以故與夾角余弦值為.【小問2詳解】由與的互相垂直知，，，即21、（1）見解析（2）【解析】（1）連接，利用勾股定理證明，又可證明，根據(jù)線面垂直的判定定理證明即可；（2）建立合適的空間直角坐標系，求出所需點的坐標和向量的坐標，然后利用待定系數(shù)法求出平面和平面的法向量，由向量的夾角公式求解即可小問1詳解】證明：如圖，連接，在中，由，可得，因為，，所以，，因為，，，則，故，因為，，，平面，則平面；【小問2詳解】解：由（1）可知，，，兩兩垂直，以點為坐標原點，建立空間直角坐標系如圖所示，則，0，，，0，，，0，，，2，，，0，，所以，則，，，又，設平面的法向量為，則，令，則，，故，設平面的法向量為，因為，所以，令，則，，故，所以，故平面與平面所成