2024-2025高中數(shù)學(xué)第二章平面向量2.2.1向量加法運(yùn)算及其幾何意義學(xué)案含解析新人教A版必修4

PAGE6-2．2平面對(duì)量的線性運(yùn)算2.2.考試標(biāo)準(zhǔn)課標(biāo)要點(diǎn)學(xué)考要求高考要求向量加法的定義及其幾何意義bb向量加法的交換律與結(jié)合律bb相反向量的概念aa向量減法的定義及其幾何意義bb學(xué)問(wèn)導(dǎo)圖學(xué)法指導(dǎo)1.向量的加法運(yùn)算可以類比實(shí)數(shù)的加法運(yùn)算，以位移的合成、力的合成兩個(gè)物理模型為背景引入．而向量的減法運(yùn)算是通過(guò)類比實(shí)數(shù)的減法運(yùn)算引入的．2．由于向量有方向，因此在進(jìn)行向量運(yùn)算時(shí)，不但要考慮大小問(wèn)題，還要考慮方向問(wèn)題．第1課時(shí)向量加法運(yùn)算及其幾何意義1.向量加法的定義求兩個(gè)向量和的運(yùn)算，叫作向量的加法．2．向量加法的運(yùn)算法則(1)三角形法則已知非零向量a，b，在平面內(nèi)任取一點(diǎn)A，作eq\o(AB,\s\up10(→))＝a，eq\o(BC,\s\up10(→))＝b，再作向量eq\o(AC,\s\up10(→))，則向量eq\o(AC,\s\up10(→))叫作a與b的和(或和向量)，記作a＋b，即a＋b＝eq\o(AB,\s\up10(→))＋eq\o(BC,\s\up10(→))＝eq\o(AC,\s\up10(→)).這種求向量和的方法，稱為向量加法的三角形法則．規(guī)定：零向量與任一向量a的和都有a＋0＝0＋a＝a.(2)平行四邊形法則如圖，以同一點(diǎn)O為起點(diǎn)的兩個(gè)已知向量a，b為鄰邊作?OACB，則以O(shè)為起點(diǎn)的對(duì)角線eq\o(OC,\s\up10(→))就是a與b的和，我們把這種作兩個(gè)向量和的方法叫作向量加法的平行四邊形法則．3．向量加法的運(yùn)算律(1)交換律：a＋b＝b＋a.(2)結(jié)合律：(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)．eq\x(狀元隨筆)1.精確理解向量加法的三角形法則和平行四邊形法則(1)兩個(gè)法則的運(yùn)用條件不同：三角形法則適用于隨意兩個(gè)非零向量求和，平行四邊形法則只適用于兩個(gè)不共線的向量求和．(2)當(dāng)兩個(gè)向量不共線時(shí)，兩個(gè)法則是一樣的．如圖所示：eq\o(AC,\s\up10(→))＝eq\o(AB,\s\up10(→))＋eq\o(AD,\s\up10(→))(平行四邊形法則)，又∵eq\o(BC,\s\up10(→))＝eq\o(AD,\s\up10(→))，∴eq\o(AC,\s\up10(→))＝eq\o(AB,\s\up10(→))＋eq\o(BC,\s\up10(→))(三角形法則)．(3)在運(yùn)用三角形法則時(shí)，應(yīng)留意“首尾連接”；在運(yùn)用平行四邊形法則時(shí)應(yīng)留意范圍的限制及和向量與兩向量起點(diǎn)相同．2．向量eq\o(a,\s\up10(→))＋eq\o(b,\s\up10(→))與非零向量eq\o(a,\s\up10(→))，eq\o(b,\s\up10(→))的模及方向的聯(lián)系(1)當(dāng)向量eq\o(a,\s\up10(→))與eq\o(b,\s\up10(→))不共線時(shí)，向量eq\o(a,\s\up10(→))＋eq\o(b,\s\up10(→))的方向與eq\o(a,\s\up10(→))，eq\o(b,\s\up10(→))都不相同，且|eq\o(a,\s\up10(→))＋eq\o(b,\s\up10(→))|<|eq\o(a,\s\up10(→))|＋|eq\o(b,\s\up10(→))|，幾何意義是三角形兩邊之和大于第三邊．(2)當(dāng)向量eq\o(a,\s\up10(→))與eq\o(b,\s\up10(→))同向時(shí)，向量eq\o(a,\s\up10(→))＋eq\o(b,\s\up10(→))與eq\o(a,\s\up10(→))(或eq\o(b,\s\up10(→)))方向相同，且|eq\o(a,\s\up10(→))＋eq\o(b,\s\up10(→))|＝|eq\o(a,\s\up10(→))|＋|eq\o(b,\s\up10(→))|.(3)當(dāng)向量eq\o(a,\s\up10(→))與eq\o(b,\s\up10(→))反向時(shí)，且|eq\o(a,\s\up10(→))|≤|eq\o(b,\s\up10(→))|時(shí)，eq\o(a,\s\up10(→))＋eq\o(b,\s\up10(→))與eq\o(b,\s\up10(→))方向相同(與eq\o(a,\s\up10(→))方向相反)，且|eq\o(a,\s\up10(→))＋eq\o(b,\s\up10(→))|＝|eq\o(b,\s\up10(→))|－|eq\o(a,\s\up10(→))|.[小試身手]1．推斷下列命題是否正確.(正確的打“√”，錯(cuò)誤的打“×”)(1)a＋0＝a.()(2)a＋b＝b＋a.()(3)a＋(b＋c)＝(a＋b)＋c.()(4)eq\o(AB,\s\up10(→))＋eq\o(BA,\s\up10(→))＝2eq\o(AB,\s\up10(→)).()答案：(1)√(2)√(3)√(4)×2．在△ABC中，eq\o(AB,\s\up10(→))＝a，eq\o(BC,\s\up10(→))＝b，則a＋b等于()A.eq\o(CA,\s\up10(→))B.eq\o(BC,\s\up10(→))C.eq\o(AB,\s\up10(→))D.eq\o(AC,\s\up10(→))解析：eq\o(AB,\s\up10(→))＋eq\o(BC,\s\up10(→))＝eq\o(AC,\s\up10(→)).答案：D3．在平行四邊形ABCD中，下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是()A.eq\o(AB,\s\up10(→))＝eq\o(DC,\s\up10(→))B.eq\o(AD,\s\up10(→))＋eq\o(AB,\s\up10(→))＝eq\o(AC,\s\up10(→))C.eq\o(AB,\s\up10(→))＝eq\o(BD,\s\up10(→))＋eq\o(AD,\s\up10(→))D.eq\o(AD,\s\up10(→))＋eq\o(CB,\s\up10(→))＝0解析：因?yàn)閑q\o(AB,\s\up10(→))＝eq\o(AD,\s\up10(→))＋eq\o(DB,\s\up10(→))≠eq\o(BD,\s\up10(→))＋eq\o(AD,\s\up10(→))，故C錯(cuò)誤．答案：C4．a(chǎn)、b為非零向量，且|a＋b|＝|a|＋|b|，則()A．a(chǎn)∥b，且a與b方向相同B．a(chǎn)、b是方向相反的向量C．a(chǎn)＝－bD．a(chǎn)、b無(wú)論什么關(guān)系均可解析：只有a∥b，且a與b方向相同時(shí)才有|a＋b|＝|a|＋|b|成立，故A項(xiàng)正確．答案：A類型一已知向量作和向量例1如圖，已知向量a，b，c，求作和向量a＋b＋c.【解析】方法一可先作a＋c，再作(a＋c)＋b，即a＋b＋c.如圖①，首先在平面內(nèi)任取一點(diǎn)O，作向量eq\o(OA,\s\up10(→))＝a，接著作向量eq\o(AB,\s\up10(→))＝c，則得向量eq\o(OB,\s\up10(→))＝a＋c，然后作向量eq\o(BC,\s\up10(→))＝b，則向量eq\o(OC,\s\up10(→))＝a＋b＋c為所求．①②方法二三個(gè)向量不共線，用平行四邊形法則來(lái)作．如圖②，(1)在平面內(nèi)任取一點(diǎn)O，作eq\o(OA,\s\up10(→))＝a，eq\o(OB,\s\up10(→))＝b；(2)作平行四邊形AOBC，則eq\o(OC,\s\up10(→))＝a＋b；(3)再作向量eq\o(OD,\s\up10(→))＝c；(4)作平行四邊形CODE，則eq\o(OE,\s\up10(→))＝eq\o(OC,\s\up10(→))＋c＝a＋b＋c.即eq\o(OE,\s\up10(→))即為所求.利用三角形法則或,平行四邊形法則→先作出兩個(gè)向量,的和向量→再作出三個(gè)向量的和向量方法歸納(1)應(yīng)用三角形法則求向量和的基本步驟①平移向量使之“首尾相接”，即第一個(gè)向量的終點(diǎn)與其次個(gè)向量的起點(diǎn)重合．②以第一個(gè)向量的起點(diǎn)為起點(diǎn)，并以其次個(gè)向量的終點(diǎn)為終點(diǎn)的向量，即為兩個(gè)向量的和．(2)應(yīng)用平行四邊形法則求向量和的基本步驟①平移兩個(gè)不共線的向量使之共起點(diǎn)．②以這兩個(gè)已知向量為鄰邊作平行四邊形．③平行四邊形中，與兩向量共起點(diǎn)的對(duì)角線表示的向量為兩個(gè)向量的和．跟蹤訓(xùn)練1如圖，已知向量a，b，c不共線，作向量a＋b＋c.解析：方法一如圖(1)，在平面內(nèi)作eq\o(OA,\s\up10(→))＝a，eq\o(AB,\s\up10(→))＝b，則eq\o(OB,\s\up10(→))＝a＋b；再作eq\o(BC,\s\up10(→))＝c，則eq\o(OC,\s\up10(→))＝a＋b＋c.方法二如圖(2)，在平面內(nèi)作eq\o(OA,\s\up10(→))＝a，eq\o(OB,\s\up10(→))＝b，以O(shè)A與OB為鄰邊作平行四邊形OADB，則eq\o(OD,\s\up10(→))＝a＋b；再作eq\o(OC,\s\up10(→))＝c，以O(shè)D與OC為鄰邊作平行四邊形ODEC，則eq\o(OE,\s\up10(→))＝a＋b＋c.本題是求向量的和問(wèn)題，方法是運(yùn)用三角形法則或平行四邊形法則．類型二向量的加法運(yùn)算例2化簡(jiǎn)：(1)eq\o(BC,\s\up10(→))＋eq\o(AB,\s\up10(→))；(2)eq\o(AO,\s\up10(→))＋eq\o(BC,\s\up10(→))＋eq\o(OB,\s\up10(→))；(3)eq\o(AB,\s\up10(→))＋eq\o(DF,\s\up10(→))＋eq\o(CD,\s\up10(→))＋eq\o(BC,\s\up10(→))＋eq\o(FA,\s\up10(→)).【解析】(1)eq\o(BC,\s\up10(→))＋eq\o(AB,\s\up10(→))＝eq\o(AB,\s\up10(→))＋eq\o(BC,\s\up10(→))＝eq\o(AC,\s\up10(→)).(2)eq\o(AO,\s\up10(→))＋eq\o(BC,\s\up10(→))＋eq\o(OB,\s\up10(→))＝eq\o(AO,\s\up10(→))＋eq\o(OB,\s\up10(→))＋eq\o(BC,\s\up10(→))＝eq\o(AB,\s\up10(→))＋eq\o(BC,\s\up10(→))＝eq\o(AC,\s\up10(→)).(3)eq\o(AB,\s\up10(→))＋eq\o(DF,\s\up10(→))＋eq\o(CD,\s\up10(→))＋eq\o(BC,\s\up10(→))＋eq\o(FA,\s\up10(→))＝eq\o(AB,\s\up10(→))＋eq\o(BC,\s\up10(→))＋eq\o(CD,\s\up10(→))＋eq\o(DF,\s\up10(→))＋eq\o(FA,\s\up10(→))＝eq\o(AC,\s\up10(→))＋eq\o(CD,\s\up10(→))＋eq\o(DF,\s\up10(→))＋eq\o(FA,\s\up10(→))＝eq\o(AD,\s\up10(→))＋eq\o(DF,\s\up10(→))＋eq\o(FA,\s\up10(→))＝eq\o(AF,\s\up10(→))＋eq\o(FA,\s\up10(→))＝0.先依據(jù)向量加法的交換律變?yōu)楦飨蛄渴孜蚕噙B，然后利用向量的加法運(yùn)算求解．方法歸納向量運(yùn)算中化簡(jiǎn)的兩種方法(1)代數(shù)法：借助向量加法的交換律和結(jié)合律，將向量轉(zhuǎn)化為“首尾相接”，向量的和即為第一個(gè)向量的起點(diǎn)指向最終一個(gè)向量終點(diǎn)的向量．(2)幾何法：通過(guò)作圖，依據(jù)“三角形法則”或“平行四邊形法則”化簡(jiǎn)．跟蹤訓(xùn)練2化簡(jiǎn)：(1)eq\o(DB,\s\up10(→))＋eq\o(CD,\s\up10(→))＋eq\o(BC,\s\up10(→))；(2)(eq\o(AB,\s\up10(→))＋eq\o(MB,\s\up10(→)))＋eq\o(BO,\s\up10(→))＋eq\o(OM,\s\up10(→)).解析：(1)eq\o(DB,\s\up10(→))＋eq\o(CD,\s\up10(→))＋eq\o(BC,\s\up10(→))＝eq\o(BC,\s\up10(→))＋eq\o(CD,\s\up10(→))＋eq\o(DB,\s\up10(→))＝eq\o(BD,\s\up10(→))＋eq\o(DB,\s\up10(→))＝0.(2)方法一(eq\o(AB,\s\up10(→))＋eq\o(MB,\s\up10(→)))＋eq\o(BO,\s\up10(→))＋eq\o(OM,\s\up10(→))＝(eq\o(AB,\s\up10(→))＋eq\o(BO,\s\up10(→)))＋(eq\o(OM,\s\up10(→))＋eq\o(MB,\s\up10(→)))＝eq\o(AO,\s\up10(→))＋eq\o(OB,\s\up10(→))＝eq\o(AB,\s\up10(→)).方法二(eq\o(AB,\s\up10(→))＋eq\o(MB,\s\up10(→)))＋eq\o(BO,\s\up10(→))＋eq\o(OM,\s\up10(→))＝eq\o(AB,\s\up10(→))＋(eq\o(MB,\s\up10(→))＋eq\o(BO,\s\up10(→)))＋eq\o(OM,\s\up10(→))＝eq\o(AB,\s\up10(→))＋eq\o(MO,\s\up10(→))＋eq\o(OM,\s\up10(→))＝eq\o(AB,\s\up10(→))＋0＝eq\o(AB,\s\up10(→)).方法三(eq\o(AB,\s\up10(→))＋eq\o(MB,\s\up10(→)))＋eq\o(BO,\s\up10(→))＋eq\o(OM,\s\up10(→))＝(eq\o(AB,\s\up10(→))＋eq\o(BO,\s\up10(→))＋eq\o(OM,\s\up10(→)))＋eq\o(MB,\s\up10(→))＝eq\o(AM,\s\up10(→))＋eq\o(MB,\s\up10(→))＝eq\o(AB,\s\up10(→)).多個(gè)向量的加法運(yùn)算可依據(jù)隨意的次序與隨意的組合進(jìn)行.如(eq\o(a,\s\up10(→))＋eq\o(b,\s\up10(→)))＋(eq\o(c,\s\up10(→))＋eq\o(d,\s\up10(→)))＝(eq\o(b,\s\up10(→))＋eq\o(d,\s\up10(→)))＋(eq\o(a,\s\up10(→))＋eq\o(c,\s\up10(→)))；eq\o(a,\s\up10(→))＋eq\o(b,\s\up10(→))＋eq\o(c,\s\up10(→))＋eq\o(d,\s\up10(→))＋eq\o(e,\s\up10(→))＝[eq\o(d,\s\up10(→))＋(eq\o(a,\s\up10(→))＋eq\o(c,\s\up10(→)))]＋(eq\o(b,\s\up10(→))＋eq\o(e,\s\up10(→)))．類型三向量加法的實(shí)際應(yīng)用例3長(zhǎng)江兩岸之間沒(méi)有大橋的地方，經(jīng)常通過(guò)輪渡進(jìn)行運(yùn)輸．現(xiàn)有一艘船從長(zhǎng)江南岸A點(diǎn)動(dòng)身，以5km/h的速度向垂直于對(duì)岸的方向行駛，同時(shí)江水的速度為向東2km/h.(1)試用向量表示水速、船速及船實(shí)際航行的速度；(2)求船實(shí)際航行的速度的大小與方向(用與水速之間的夾角表示，精確到度)．【解析】(1)如圖所示，eq\o(AD,\s\up10(→))表示船速，eq\o(AB,\s\up10(→))表示水速，以AD，AB為鄰邊作平行四邊形ABCD，則eq\o(AC,\s\up10(→))表示船實(shí)際航行的速度．(2)在Rt△ABC中，|eq\o(AB,\s\up10(→))|＝2，|eq\o(BC,\s\up10(→))|＝5，所以|eq\o(AC,\s\up10(→))|＝eq\r(22＋52)＝eq\r(29)≈5.4.因?yàn)閠an∠CAB＝2.5，由計(jì)算器得∠CAB≈68°，所以船實(shí)際航行速度的大小約為5.4km/h，方向與水速間的夾角約為68°.eq\o(AD,\s\up10(→))表示船向垂直于對(duì)岸方向行駛的速度，eq\o(AB,\s\up10(→))表示水流速度，以AD，AB為鄰邊作?ABCD，則eq\o(AC,\s\up10(→))就是船的實(shí)際航行速度．跟蹤訓(xùn)練3本例中若該船從A點(diǎn)動(dòng)身以2eq\r(3)km/h解析：由題意，|eq\o(AB,\s\up10(→))|2＋|eq\o(AD,\s\up10(→))|2＝|eq\o(AC,\s\up10(→))|2，故|eq\o(AB,\s\up10(→))|2＋(2eq\r(3))2＝42，解得|eq\o(AB,\s\up10(→))|＝2，故水速大小為2km/h.結(jié)合例題中的圖形，由勾股定理得|eq\o(AB,\s\up10(→))|.2.2.1-2.1[基礎(chǔ)鞏固](25分鐘，60分)一、選擇題(每小題5分，共25分)1．點(diǎn)O是平行四邊形ABCD的兩條對(duì)角線的交點(diǎn)，則eq\o(AO,\s\up10(→))＋eq\o(OC,\s\up10(→))＋eq\o(CB,\s\up10(→))等于()A.eq\o(AB,\s\up10(→))B.eq\o(BC,\s\up10(→))C.eq\o(CD,\s\up10(→))D.eq\o(DA,\s\up10(→))解析：因?yàn)辄c(diǎn)O是平行四邊形ABCD的兩條對(duì)角線的交點(diǎn)，則eq\o(AO,\s\up10(→))＋eq\o(OC,\s\up10(→))＋eq\o(CB,\s\up10(→))＝eq\o(AC,\s\up10(→))＋eq\o(CB,\s\up10(→))＝eq\o(AB,\s\up10(→)).故選A.答案：A2．下列等式錯(cuò)誤的是()A．a(chǎn)＋0＝0＋a＝aB.eq\o(AB,\s\up10(→))＋eq\o(BC,\s\up10(→))＋eq\o(AC,\s\up10(→))＝0C.eq\o(AB,\s\up10(→))＋eq\o(BA,\s\up10(→))＝0D.eq\o(CA,\s\up10(→))＋eq\o(AC,\s\up10(→))＝eq\o(MN,\s\up10(→))＋eq\o(NP,\s\up10(→))＋eq\o(PM,\s\up10(→))解析：eq\o(AB,\s\up10(→))＋eq\o(BC,\s\up10(→))＋eq\o(AC,\s\up10(→))＝eq\o(AC,\s\up10(→))＋eq\o(AC,\s\up10(→))＝2eq\o(AC,\s\up10(→))≠0，故B錯(cuò)．答案：B3．設(shè)a表示“向東走5km”，b表示“向南走5km”，則a＋b表示()A．向東走10kmB．向南走10kmC．向東南走10kmD．向東南走5eq\r(2)km解析：如圖所示，eq\o(AC,\s\up10(→))＝a＋b，|eq\o(AB,\s\up10(→))|＝5，|eq\o(BC,\s\up10(→))|＝5，且AB⊥BC，則|eq\o(AC,\s\up10(→))|＝5eq\r(2)，∠BAC＝45°.答案：D4．已知向量a∥b，且|a|>|b|>0，則向量a＋b的方向()A．與向量a方向相同B．與向量a方向相反C．與向量b方向相同D．不確定解析：假如a和b方向相同，則它們的和的方向應(yīng)當(dāng)與a(或b)的方向相同；假如它們的方向相反，而a的模大于b的模，則它們的和的方向與a的方向相同．答案：A5．如圖所示的方格紙中有定點(diǎn)O，P，Q，E，F(xiàn)，G，H，則eq\o(OP,\s\up10(→))＋eq\o(OQ,\s\up10(→))＝()A.eq\o(OH,\s\up10(→))B.eq\o(OG,\s\up10(→))C.eq\o(FO,\s\up10(→))D.eq\o(EO,\s\up10(→))解析：設(shè)a＝eq\o(OP,\s\up10(→))＋eq\o(OQ,\s\up10(→))，以O(shè)P，OQ為鄰邊作平行四邊形，則OP與OQ之間的對(duì)角線對(duì)應(yīng)的向量即向量a＝eq\o(OP,\s\up10(→))＋eq\o(OQ,\s\up10(→))，由a和eq\o(FO,\s\up10(→))長(zhǎng)度相等，方向相同，得a＝eq\o(FO,\s\up10(→))，即eq\o(OP,\s\up10(→))＋eq\o(OQ,\s\up10(→))＝eq\o(FO,\s\up10(→)).答案：C二、填空題(每小題5分，共15分)6．在△ABC中，eq\o(AB,\s\up10(→))＝a，eq\o(BC,\s\up10(→))＝b，eq\o(CA,\s\up10(→))＝c，則a＋b＋c＝________.解析：由向量加法的三角形法則，得eq\o(AB,\s\up10(→))＋eq\o(BC,\s\up10(→))＝eq\o(AC,\s\up10(→))，即a＋b＋c＝eq\o(AB,\s\up10(→))＋eq\o(BC,\s\up10(→))＋eq\o(CA,\s\up10(→))＝0.答案：07．化簡(jiǎn)(eq\o(AB,\s\up10(→))＋eq\o(MB,\s\up10(→)))＋(eq\o(BO,\s\up10(→))＋eq\o(BC,\s\up10(→)))＋eq\o(OM,\s\up10(→))＝________.解析：原式＝(eq\o(AB,\s\up10(→))＋eq\o(BO,\s\up10(→)))＋(eq\o(OM,\s\up10(→))＋eq\o(MB,\s\up10(→)))＋eq\o(BC,\s\up10(→))＝eq\o(AO,\s\up10(→))＋eq\o(OB,\s\up10(→))＋eq\o(BC,\s\up10(→))＝eq\o(AB,\s\up10(→))＋eq\o(BC,\s\up10(→))＝eq\o(AC,\s\up10(→)).答案：eq\o(AC,\s\up10(→))8．在菱形ABCD中，∠DAB＝60°，|eq\o(AB,\s\up10(→))|＝1，則|eq\o(BC,\s\up10(→))＋eq\o(CD,\s\up10(→))|＝________.解析：在菱形ABCD中，連接BD，∵∠DAB＝60°，∴△BAD為等邊三角形，又∵|eq\o(AB,\s\up10(→))|＝1，∴|eq\o(BD,\s\up10(→))|＝1，|eq\o(BC,\s\up10(→))＋eq\o(CD,\s\up10(→))|＝|eq\o(BD,\s\up10(→))|＝1.答案：1三、解答題(每小題10分，共20分)9．如圖，已知向量a、b，求作向量a＋b.解析：(1)作eq\o(OA,\s\up10(→))＝a，eq\o(AB,\s\up10(→))＝b，則eq\o(OB,\s\up10(→))＝a＋b，如圖(1)；(2)作eq\o(OA,\s\up10(→))＝a，eq\o(AB,\s\up10(→))＝b，則eq\o(OB,\s\up10(→))＝a＋b，如圖(2)；(3)作eq\o(OA,\s\up10(→))＝a，eq\o(AB,\s\up10(→))＝b，則eq\o(OB,\s\up10(→))＝a＋b，如圖(3)．10.如圖所示，設(shè)O為正六邊形ABCDEF的中心，作出下列向量：(1)eq\o(OA,\s\up10(→))＋eq\o(OC,\s\up10(→))；(2)eq\o(BC,\s\up10(→))＋eq\o(FE,\s\up10(→)).解析：(1)由圖可知，四邊形OABC為平行四邊形，所以由向量加法的平行四邊形法則，得eq\o(OA,\s\up10(→))＋eq\o(OC,\s\up10(→))＝eq\o(OB,\s\up10(→)).(2)由圖可知，eq\o(BC,\s\up10(→))＝eq\o(FE,\s\up10(→))＝eq\o(OD,\s\up10(→))＝eq\o(AO,\s\up10(→))，所以eq\o(BC,\s\up10(→))＋eq\o(FE,\s\up10(→))＝eq\o(AO,\s\up10(→))＋eq\o(OD,\s\up10(→))＝eq\o(AD,\s\up10(→)).[實(shí)力提升](20分鐘，40分)11．設(shè)a＝(eq\o(AB,\s\up10(→))＋Ceq\o(D,\s\up10(→)))＋(eq\o(BC,\s\up10(→))＋eq\o(DA,\s\up10(→)))，b是任一非零向量，則下列結(jié)論中正確的有()①a∥b②a＋b＝a③a＋b＝b④|a＋b|<|a|＋|b|⑤|a＋b|＝|a|＋|b|⑥|a＋b|>|a|＋|b|A．①②⑥B．①③⑥C．①③⑤D．③④⑤⑥解析：a＝eq\o(AB,\s\up10(→))＋eq\o(BC,\s\up10(→))＋eq\o(CD,\s\up10(→))＋eq\o(DA,\s\up10(→))＝0又b為非零向量，故①③