初三上冊(cè)數(shù)學(xué)“二次函數(shù)”教學(xué)設(shè)計(jì)

初三上冊(cè)數(shù)學(xué)“二次函數(shù)”教學(xué)設(shè)計(jì)

初三上冊(cè)數(shù)學(xué)“二次函數(shù)”教學(xué)設(shè)計(jì)

教學(xué)任務(wù)分析

教

學(xué)

目

標(biāo)

知識(shí)技能

通過(guò)探究實(shí)際問(wèn)題與二次函數(shù)關(guān)系,讓學(xué)生掌握利用頂點(diǎn)坐標(biāo)解決最大值（或最小值）問(wèn)題的方法．

數(shù)學(xué)思考

1．通過(guò)研究生活中實(shí)際問(wèn)題,讓學(xué)生體會(huì)建立數(shù)學(xué)建模的思想．

2．通過(guò)學(xué)習(xí)和探究“矩形面積”“銷(xiāo)售利潤(rùn)”問(wèn)題,滲透轉(zhuǎn)化及分類(lèi)的數(shù)學(xué)思想方法．

解決問(wèn)題

通過(guò)研究生活中實(shí)際問(wèn)題,體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)的現(xiàn)實(shí)意義,進(jìn)一步認(rèn)識(shí)如何利用二次函數(shù)的有關(guān)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題．

情感態(tài)度

通過(guò)將“二次函數(shù)的最大值”的知識(shí)靈活用于實(shí)際,讓學(xué)生親自體會(huì)到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的價(jià)值,從而提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣．

重點(diǎn)

探究利用二次函數(shù)的最大值（或最小值）解決實(shí)際問(wèn)題的方法．

難點(diǎn)

如何將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)的問(wèn)題．

教學(xué)流程安排

活動(dòng)流程圖

活動(dòng)內(nèi)容和目的

活動(dòng)1創(chuàng)設(shè)情景引出問(wèn)題

活動(dòng)2分析問(wèn)題解決問(wèn)題

活動(dòng)3歸納、總結(jié)

活動(dòng)4運(yùn)用新知拓展訓(xùn)練

活動(dòng)5課堂小結(jié)布置作業(yè)

教師提出矩形面積問(wèn)題,引導(dǎo)學(xué)生思考,培養(yǎng)學(xué)生的求知欲

教師與學(xué)生共同分析,尋找解決問(wèn)題的方法,培養(yǎng)學(xué)生的探索精神,讓學(xué)生初步感受數(shù)學(xué)的使用價(jià)值．

利用二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)解決生活中的最大值（或最小值）問(wèn)題是一種常用的方法．

運(yùn)用函數(shù)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題,提高學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力．

師生共同小結(jié),加深對(duì)本節(jié)課知識(shí)的理解．

教學(xué)課程設(shè)計(jì)

問(wèn)題與情境

師生行為

設(shè)計(jì)意圖

[活動(dòng)1]

問(wèn)題：

現(xiàn)有60米的籬笆要圍成一個(gè)矩形場(chǎng)地,

（1）若矩形的長(zhǎng)為10米,它的面積是多少?

（2）若矩形的長(zhǎng)分別為15米、20米、30米時(shí),它的面積分別是多少?

（3）從上兩問(wèn)同學(xué)們發(fā)現(xiàn)了什么?

教師提出問(wèn)題,學(xué)生獨(dú)立回答．通過(guò)幾個(gè)簡(jiǎn)單的問(wèn)題,讓學(xué)生體會(huì)兩變量的關(guān)系．

在活動(dòng)中,教師應(yīng)重點(diǎn)關(guān)注：

（1）學(xué)生是否發(fā)現(xiàn)兩變量；

（2）學(xué)生是否發(fā)現(xiàn)矩形的長(zhǎng)的取值范圍；

通過(guò)矩形面積的探究,激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)欲望．

[活動(dòng)2]

你能找到籬笆圍成的矩形的最大面積嗎?

教師引導(dǎo)學(xué)生分析與矩形面積有關(guān)的量．

教師深入小組參與討論．

在活動(dòng)中,教師應(yīng)重點(diǎn)關(guān)注：

（1）學(xué)生是否能準(zhǔn)確的建立函數(shù)關(guān)系；

（2）學(xué)生是否能利用已學(xué)的函

數(shù)知識(shí)求出最大面積；

（3）學(xué)生是否能準(zhǔn)確的討論出自

變量的取值范圍；

通過(guò)運(yùn)用函數(shù)模型讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)的實(shí)際價(jià)值,學(xué)會(huì)用函數(shù)的觀點(diǎn)認(rèn)識(shí)問(wèn)題,解決問(wèn)題．讓學(xué)生在合作學(xué)習(xí)同解決問(wèn)題,培養(yǎng)學(xué)生的合作精神．

[活動(dòng)3]

提問(wèn)：

由矩形面積問(wèn)題你有什么收獲?

學(xué)生思考后回答,

師生共同歸納后得到：

（1）由拋物線y=ax2+bx+c的頂點(diǎn)坐標(biāo)是最低（高）點(diǎn),可得當(dāng)時(shí),二次函數(shù)y=ax2+bx+c有最?。ù螅┲担?/p>

（2）二次函數(shù)是現(xiàn)實(shí)生活中的模型,可以用來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題；

（3）利用函數(shù)的觀點(diǎn)來(lái)認(rèn)識(shí)問(wèn)題,解決問(wèn)題．

在活動(dòng)中,教師應(yīng)重點(diǎn)關(guān)注：

（1）學(xué)生是否能從面積問(wèn)題中體會(huì)到函數(shù)模型的價(jià)值；

（2）學(xué)生能否利用函數(shù)的觀點(diǎn)來(lái)認(rèn)識(shí)問(wèn)題,解決問(wèn)題．

通過(guò)層層設(shè)問(wèn),引導(dǎo)學(xué)生不斷思考,積極探索,讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值．

[活動(dòng)4]

問(wèn)題：

我班某同學(xué)的父母開(kāi)了一個(gè)小服裝店,出售一種進(jìn)價(jià)為40元的服裝,現(xiàn)每件60元,每星期可賣(mài)出300件．

該同學(xué)對(duì)父母的服裝店很感興趣,因此,他對(duì)市場(chǎng)作了如下的調(diào)查：

如調(diào)整價(jià)格,每降價(jià)1元,每星期可多賣(mài)出20件．

請(qǐng)問(wèn)同學(xué)們,該如何定價(jià),才能使一星期獲得的利潤(rùn)最大?

問(wèn)題：

能否說(shuō)最大利潤(rùn)為6125元嗎?

問(wèn)題：

該同學(xué)又進(jìn)行了調(diào)查：

如調(diào)整價(jià)格,每漲價(jià)1元,每星期要少賣(mài)出10件,則此時(shí)該如何定價(jià),才能使一星期獲得的利潤(rùn)最大?

教師展示問(wèn)題,某同學(xué)的父母該如何定價(jià)呢?

學(xué)生分組討論,如何利用函數(shù)模型解決問(wèn)題．教師幫助學(xué)生解決問(wèn)題．

（1）本問(wèn)題中的變量是什么?

（2）如何表示賺的錢(qián)呢?

師生討論得到：

設(shè)每件降價(jià)x元,每星期售出的商品的利潤(rùn)y隨x的變化：

y=（60－x－40）（300+20x）

=-20x2+100x+6000

自變量x的取值范圍：

0≤x≤20

當(dāng)x=2.5時(shí),y的最大值為6125

由學(xué)生分析得出：

應(yīng)對(duì)市場(chǎng)作全面調(diào)查,有降價(jià)的情況,那么漲價(jià)的情況呢?

設(shè)每件漲價(jià)x元,每星期售出的商品的利潤(rùn)y隨x的變化：

y=（60+x－40）（300－10x）

=-10x2+100x+6000

自變量x的取值范圍：

0≤x≤30,

當(dāng)x=5時(shí),y的最大值為6250．

由上述討論可知：

應(yīng)每件為65元時(shí),每星期的利潤(rùn)最大,最大為6250元．

在活動(dòng)中,教師應(yīng)重點(diǎn)關(guān)注：

（1）學(xué)生在利用函數(shù)模型時(shí)是否注意分類(lèi)了；

（2）在每一種情況下,是否注意自變量的取值范圍了；

（3）是否對(duì)三種情況的最大值進(jìn)行比較；

（4）對(duì)問(wèn)題的討論是否完善．

本問(wèn)題是一道較復(fù)雜的市場(chǎng)營(yíng)銷(xiāo)問(wèn)題,不能直接建立函數(shù)模型,培養(yǎng)學(xué)生分類(lèi)討論的數(shù)學(xué)思想方法．

通過(guò)本問(wèn)題的設(shè)計(jì),讓學(xué)生體會(huì)函數(shù)模型在同一個(gè)問(wèn)題中的不同情況下可以是不同的,培養(yǎng)學(xué)生考慮問(wèn)題的完善性．

[活動(dòng)5]

1．歸納、小結(jié)．

2．作業(yè)：

教科書(shū)習(xí)題26.1第9、10題．

引導(dǎo)學(xué)生回顧本節(jié)課利用二次函數(shù)的最大值解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程．

教