浙江省杭州市上城區(qū)夏衍初級(jí)中學(xué)2023-2024學(xué)年上學(xué)期期中考試八年級(jí)數(shù)學(xué)試卷

2023-2024學(xué)年浙江省杭州市上城區(qū)夏衍初級(jí)中學(xué)八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題有10小題，每小題3分，共30分.1．（3分）下面四幅作品分別代表二十四節(jié)氣中的“立春”、“芒種”、“白露”、“大雪”，其中是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是A． B． C． D．2．（3分）以下列各組線(xiàn)段為邊，能組成三角形的是A．1，2，3 B．2，3，4 C．2，2，5 D．3，3，63．（3分）若，則A． B． C． D．4．（3分）如圖，于點(diǎn)，已知是鈍角，則A．線(xiàn)段是的邊上的高線(xiàn) B．線(xiàn)段是的邊上的高線(xiàn) C．線(xiàn)段是的邊上的高線(xiàn) D．線(xiàn)段是的邊上的高線(xiàn)5．（3分）已知下列尺規(guī)作圖：①作一個(gè)角的角平分線(xiàn)；②作一個(gè)角等于已知角；③作一條線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)，其中作法正確的是A．①② B．①③ C．②③ D．①②③6．（3分）小明不慎將一塊三角形的玻璃碎成如圖所示的四塊（圖中所標(biāo)1、2、3、，你認(rèn)為將其中的哪一塊帶去，就能配一塊與原來(lái)大小一樣的三角形玻璃？應(yīng)該帶去．A．第1塊 B．第2塊 C．第3塊 D．第4塊7．（3分）將一副三角板按如圖所示方式擺放，使得，則等于A． B． C． D．8．（3分）如圖，折疊長(zhǎng)方形紙片的一邊，使點(diǎn)落在邊上的點(diǎn)處，已知，，則折痕的長(zhǎng)為A． B． C． D．9．（3分）關(guān)于的不等式組有四個(gè)整數(shù)解，則的取值范圍是A． B． C． D．10．（3分）如圖，在中，和的平分線(xiàn)相交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作交于，交于，過(guò)點(diǎn)作于，下列四個(gè)結(jié)論：其中正確的結(jié)論有個(gè)．①；②；③點(diǎn)到各邊的距離相等；④設(shè)，，則．A．1 B．2 C．3 D．4二、填空題：本題有6小題。每小題4分。共24分.11．（4分）若不等式組的解集是，則．12．（4分）不等式的最小整數(shù)解為．13．（4分）如圖，在中，的垂直平分線(xiàn)分別與邊，交于點(diǎn)和點(diǎn)，連接．若，，則．14．（4分）等腰三角形中，，則．15．（4分）如圖，，內(nèi)有一定點(diǎn)，且，在上有一點(diǎn)，上有一點(diǎn)，若周長(zhǎng)最小，則最小周長(zhǎng)是16．（4分）如圖，在中，，，，在中，，，連接，則，．三、解答題（共66分）17．（6分）（1）解不等式：，并把解集表示在數(shù)軸上．（2）解不等式組：．18．（6分）如圖，，，求證：．19．（6分）已知：如圖，在中，是上的點(diǎn)，，、分別是、的中點(diǎn)，．求的長(zhǎng)．20．（8分）如圖，一高層住宅發(fā)生火災(zāi)，消防車(chē)立即趕到距大廈10米處（車(chē)尾到大廈墻面），升起云梯到火災(zāi)窗口，已知云梯長(zhǎng)26米，云梯底部距地面米，問(wèn)：發(fā)生火災(zāi)的住戶(hù)窗口距離地面多高？21．（8分）已知：如圖的角平分線(xiàn)與的垂直平分線(xiàn)交于點(diǎn)，，，垂足分別為點(diǎn)，．（1）求證：；（2）如果，，求的長(zhǎng)．22．（10分）廣安某水果店計(jì)劃購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種新出產(chǎn)的水果共140千克，這兩種水果的進(jìn)價(jià)、售價(jià)如表所示：進(jìn)價(jià)（元千克）售價(jià)（元千克）甲種58乙種913（1）若該水果店預(yù)計(jì)進(jìn)貨款為1000元，則這兩種水果各購(gòu)進(jìn)多少千克？（2）若該水果店決定乙種水果的進(jìn)貨量不超過(guò)甲種水果的進(jìn)貨量的3倍，應(yīng)怎樣安排進(jìn)貨才能使水果店在銷(xiāo)售完這批水果時(shí)獲利最多？此時(shí)利潤(rùn)為多少元？23．（10分）如圖，已知△中，，，，、是△邊上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，其中點(diǎn)從點(diǎn)開(kāi)始沿方向運(yùn)動(dòng)，且速度為每秒，點(diǎn)從點(diǎn)開(kāi)始沿方向運(yùn)動(dòng)，且速度為每秒，它們同時(shí)出發(fā)，設(shè)出發(fā)的時(shí)間為秒．（1）出發(fā)2秒后，求的長(zhǎng)；（2）從出發(fā)幾秒鐘后，△第一次能形成等腰三角形？（3）當(dāng)點(diǎn)在邊上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求能使△成為等腰三角形的運(yùn)動(dòng)時(shí)間．24．（12分）已知，在中，，，點(diǎn)為的中點(diǎn)．（1）如圖①，若點(diǎn)、分別為、上的點(diǎn)，且．①求證：；②若，求；（2）若點(diǎn)、分別為、延長(zhǎng)線(xiàn)上的點(diǎn)，且．①還成立嗎？請(qǐng)利用圖②說(shuō)明理由；②若，直接寫(xiě)出的長(zhǎng)．

2023-2024學(xué)年浙江省杭州市上城區(qū)夏衍初級(jí)中學(xué)八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題：本題有10小題，每小題3分，共30分.1．（3分）下面四幅作品分別代表二十四節(jié)氣中的“立春”、“芒種”、“白露”、“大雪”，其中是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是A． B． C． D．【分析】根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)圖形的概念求解即可．【解答】解：、不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，本選項(xiàng)錯(cuò)誤；、不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，本選項(xiàng)錯(cuò)誤；、不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，本選項(xiàng)錯(cuò)誤；、是軸對(duì)稱(chēng)圖形，本選項(xiàng)正確．故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了軸對(duì)稱(chēng)圖形的概念．軸對(duì)稱(chēng)圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱(chēng)軸，圖形兩部分折疊后可重合．2．（3分）以下列各組線(xiàn)段為邊，能組成三角形的是A．1，2，3 B．2，3，4 C．2，2，5 D．3，3，6【分析】在運(yùn)用三角形三邊關(guān)系判定三條線(xiàn)段能否構(gòu)成三角形時(shí)，只要兩條較短的線(xiàn)段長(zhǎng)度之和大于第三條線(xiàn)段的長(zhǎng)度即可判定這三條線(xiàn)段能構(gòu)成一個(gè)三角形，由此即可判斷．【解答】解：、，長(zhǎng)度是1、2、3的線(xiàn)段不能組成三角形，故不符合題意；、，長(zhǎng)度是2、3、4的線(xiàn)段能組成三角形，故符合題意；、，長(zhǎng)度是2、2、5的線(xiàn)段不能組成三角形，故不符合題意；、，長(zhǎng)度是3、3、6的線(xiàn)段不能組成三角形，故不符合題意．故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角形的三邊關(guān)系，關(guān)鍵是掌握三角形的三邊關(guān)系定理．3．（3分）若，則A． B． C． D．【分析】利用不等式的基本性質(zhì)分別判斷得出即可．【解答】解：、若，則，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；、若，則，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；、若，則，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；、若，則，所以，此選項(xiàng)正確．故選：．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了不等式的性質(zhì)，能夠正確運(yùn)用不等式的基本性質(zhì)是解題關(guān)鍵．4．（3分）如圖，于點(diǎn)，已知是鈍角，則A．線(xiàn)段是的邊上的高線(xiàn) B．線(xiàn)段是的邊上的高線(xiàn) C．線(xiàn)段是的邊上的高線(xiàn) D．線(xiàn)段是的邊上的高線(xiàn)【分析】根據(jù)三角形的高的概念判斷即可．【解答】解：、線(xiàn)段是的邊上的高線(xiàn)，故本選項(xiàng)說(shuō)法錯(cuò)誤，不符合題意；、線(xiàn)段是的邊上的高線(xiàn)，本選項(xiàng)說(shuō)法正確，符合題意；、線(xiàn)段不是的邊上高線(xiàn)，故本選項(xiàng)說(shuō)法錯(cuò)誤，不符合題意；、線(xiàn)段不是的邊上高線(xiàn)，故本選項(xiàng)說(shuō)法錯(cuò)誤，不符合題意；故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是三角形的高的概念，從三角形的一個(gè)頂點(diǎn)向?qū)呑鞔咕€(xiàn)，垂足與頂點(diǎn)之間的線(xiàn)段叫做三角形的高．5．（3分）已知下列尺規(guī)作圖：①作一個(gè)角的角平分線(xiàn)；②作一個(gè)角等于已知角；③作一條線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)，其中作法正確的是A．①② B．①③ C．②③ D．①②③【分析】根據(jù)作一個(gè)角的平分線(xiàn)，作一個(gè)角等于已知角，作線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)的方法一一判斷即可．【解答】解：由作圖可知，作圖正確的有①②，故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查作圖復(fù)雜作圖，解題的關(guān)鍵是熟練掌握五種基本作圖，屬于中考常考題型．6．（3分）小明不慎將一塊三角形的玻璃碎成如圖所示的四塊（圖中所標(biāo)1、2、3、，你認(rèn)為將其中的哪一塊帶去，就能配一塊與原來(lái)大小一樣的三角形玻璃？應(yīng)該帶去．A．第1塊 B．第2塊 C．第3塊 D．第4塊【分析】本題應(yīng)先假定選擇哪塊，再對(duì)應(yīng)三角形全等判定的條件進(jìn)行驗(yàn)證．【解答】解：1、3、4塊玻璃不同時(shí)具備包括一完整邊在內(nèi)的三個(gè)證明全等的要素，所以不能帶它們?nèi)?，只有?塊有完整的兩角及夾邊，符合，滿(mǎn)足題目要求的條件，是符合題意的．故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查三角形全等的判定，看這4塊玻璃中哪個(gè)包含的條件符合某個(gè)判定．判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有：、、、、．7．（3分）將一副三角板按如圖所示方式擺放，使得，則等于A． B． C． D．【分析】依據(jù)，即可得，由，利用三角形外角性質(zhì)，即可得到．【解答】解：，，．，．故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了平行線(xiàn)的性質(zhì)，解題時(shí)注意：兩直線(xiàn)平行，內(nèi)錯(cuò)角相等．8．（3分）如圖，折疊長(zhǎng)方形紙片的一邊，使點(diǎn)落在邊上的點(diǎn)處，已知，，則折痕的長(zhǎng)為A． B． C． D．【分析】首先根據(jù)勾股定理求出的長(zhǎng)度，進(jìn)而求出的長(zhǎng)度；再根據(jù)勾股定理求出的長(zhǎng)度問(wèn)題即可解決．【解答】解：由題意得：，（設(shè)為，四邊形為矩形，，；；由勾股定理得：，，；在直角三角形中，由勾股定理得：，解得：，，．故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查翻折變換，矩形的性質(zhì)，解直角三角形等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)利用參數(shù)構(gòu)建方程解決問(wèn)題，屬于中考常考題型．9．（3分）關(guān)于的不等式組有四個(gè)整數(shù)解，則的取值范圍是A． B． C． D．【分析】先求出不等式組的解集，根據(jù)已知得出關(guān)于的不等式組，求出不等式組的解集即可．【解答】解：，解不等式①得：，解不等式②得：，不等式組的解集是，關(guān)于的不等式組有四個(gè)整數(shù)解，是9、10、11、12，，解得：，故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解一元一次不等式組和不等式組的整數(shù)解，能得出關(guān)于的不等式組是解此題的關(guān)鍵．10．（3分）如圖，在中，和的平分線(xiàn)相交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作交于，交于，過(guò)點(diǎn)作于，下列四個(gè)結(jié)論：其中正確的結(jié)論有個(gè)．①；②；③點(diǎn)到各邊的距離相等；④設(shè)，，則．A．1 B．2 C．3 D．4【分析】①根據(jù)和的平分線(xiàn)相交于點(diǎn)可得出，，再由可知，，故可得出，，由此可得出結(jié)論；②先根據(jù)角平分線(xiàn)的性質(zhì)得出，再由三角形內(nèi)角和定理即可得出結(jié)論；③根據(jù)三角形內(nèi)心的性質(zhì)即可得出結(jié)論；④連接，由三角形的面積公式即可得出結(jié)論．【解答】解：①和的平分線(xiàn)相交于點(diǎn)，，．，，，，，，，，故①正確；②和的平分線(xiàn)相交于點(diǎn)，，，故②錯(cuò)誤；③和的平分線(xiàn)相交于點(diǎn)，點(diǎn)是的內(nèi)心，點(diǎn)到各邊的距離相等，故③正確；④連接，作于，如圖所示：點(diǎn)是的內(nèi)心，，，，故④錯(cuò)誤．故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等腰三角形的判定與性質(zhì)、角平分線(xiàn)的性質(zhì)、平行線(xiàn)的性質(zhì)、等腰三角形的判定與性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理等知識(shí)；熟練掌握角平分線(xiàn)的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理及三角形內(nèi)心的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．二、填空題：本題有6小題。每小題4分。共24分.11．（4分）若不等式組的解集是，則．【分析】先解不等式組，用含的代數(shù)式表示解集，然后根據(jù)題意列方程即可求得值．【解答】解：解不等式組得．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】主要考查了不等式組的解的定義．此題型一般是把含有字母的不等式組用字母的代數(shù)式表示出其解集，然后對(duì)照其給出的實(shí)際解集列方程求解．12．（4分）不等式的最小整數(shù)解為．【分析】先求得不等式的解集，進(jìn)而取其最小整數(shù)解即可．【解答】解：去括號(hào)，得，移項(xiàng)、合并同類(lèi)項(xiàng)，得，化系數(shù)為1，得，，不等式的解集為，不等式的最小整數(shù)解為．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查解不等式，熟練掌握不等式的解法步驟并正確求解是解答的關(guān)鍵．13．（4分）如圖，在中，的垂直平分線(xiàn)分別與邊，交于點(diǎn)和點(diǎn)，連接．若，，則．【分析】根據(jù)線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)求得，進(jìn)而求得，再根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求解即可．【解答】解：垂直平分，，，又，，，故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、三角形的內(nèi)角和定理，熟練線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)是解答的關(guān)鍵．14．（4分）等腰三角形中，，則或或．【分析】分三種情形分別討論，依據(jù)等腰三角形性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理即可解決問(wèn)題．【解答】解：是等腰三角形，當(dāng)時(shí)，，．當(dāng)時(shí)，，．當(dāng)時(shí)，，綜上所述，的值為或或，故答案為：或或．【點(diǎn)評(píng)】本題考查等腰三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)用分類(lèi)討論的思想思考問(wèn)題．15．（4分）如圖，，內(nèi)有一定點(diǎn)，且，在上有一點(diǎn)，上有一點(diǎn)，若周長(zhǎng)最小，則最小周長(zhǎng)是12【分析】先畫(huà)出圖形，作與相交于，并將延長(zhǎng)一倍到，即．作與相交于，并將延長(zhǎng)一倍到，即．連接與相交于，與相交于，再連接，，則即為周長(zhǎng)最短的三角形．再根據(jù)線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)得出，再根據(jù)三角形各角之間的關(guān)系判斷出的形狀即可求解．【解答】解：設(shè)，則，作與相交于，并將延長(zhǎng)一倍到，即．作與相交于，并將延長(zhǎng)一倍到，即．連接與相交于，與相交于，再連接，，則即為周長(zhǎng)最短的三角形．是的垂直平分線(xiàn)，；同理，是的垂直平分線(xiàn)，，的周長(zhǎng)．，且，是正三角形，，即在保持的條件下的最小周長(zhǎng)為12．故答案為：12【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是最短距離問(wèn)題，解答此類(lèi)題目的關(guān)鍵根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)作出各點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，即把求三角形周長(zhǎng)的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求線(xiàn)段的長(zhǎng)解答．16．（4分）如圖，在中，，，，在中，，，連接，則，．【分析】作于，于，通過(guò)證明得到，則平分，所以，然后根據(jù)三角形內(nèi)角和計(jì)算的度數(shù)；根據(jù)含直角三角形的性質(zhì)求出，然后在等腰直角中利用勾股定理求出，再在中利用勾股定理求出，進(jìn)而可得的長(zhǎng)．【解答】解：如圖，作于，于，，，為等腰直角三角形，，，，，在和中，，，，平分，，，，是等腰直角三角形，，，，，，在等腰直角中，，，，在中，，，即，，，故答案為：，．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰直角三角形的判定和性質(zhì)，含直角三角形的性質(zhì)，角平分線(xiàn)的判定定理，三角形內(nèi)角和定理以及勾股定理等知識(shí)，作出合適的輔助線(xiàn)，構(gòu)造出全等三角形是解題的關(guān)鍵．三、解答題（共66分）17．（6分）（1）解不等式：，并把解集表示在數(shù)軸上．（2）解不等式組：．【分析】（1）根據(jù)解一元一次不等式基本步驟：去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類(lèi)項(xiàng)、系數(shù)化為1可得；（2）分別求出每一個(gè)不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小找不到確定不等式組的解集．【解答】解：（1）去括號(hào)，得：，移項(xiàng)，得：，合并同類(lèi)項(xiàng)，得：，系數(shù)化為1，得：；（2）解不等式，得：，解不等式，得：，則不等式組的解集為．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個(gè)不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．18．（6分）如圖，，，求證：．【分析】連接，根據(jù)等邊對(duì)等角可得，求出，根據(jù)等角對(duì)等邊可得結(jié)論．【解答】證明：連接，，，，，即，．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等腰三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握等邊對(duì)等角及等角對(duì)等邊是解題的關(guān)鍵．19．（6分）已知：如圖，在中，是上的點(diǎn)，，、分別是、的中點(diǎn)，．求的長(zhǎng)．【分析】連接，根據(jù)等腰三角形三線(xiàn)合一的性質(zhì)可得，在中，再利用直角三角形斜邊上的中線(xiàn)等于斜邊的一半即可求出．【解答】解：連接．，是的中點(diǎn)，，又是的中點(diǎn)，（直角三角形斜邊上的中線(xiàn)等于斜邊的一半），．故答案為：3．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等腰三角形三線(xiàn)合一的性質(zhì)，直角三角形斜邊上的中線(xiàn)等于斜邊的一半的性質(zhì)，作出輔助線(xiàn)構(gòu)造出直角三角形是解題的關(guān)鍵．20．（8分）如圖，一高層住宅發(fā)生火災(zāi)，消防車(chē)立即趕到距大廈10米處（車(chē)尾到大廈墻面），升起云梯到火災(zāi)窗口，已知云梯長(zhǎng)26米，云梯底部距地面米，問(wèn)：發(fā)生火災(zāi)的住戶(hù)窗口距離地面多高？【分析】根據(jù)和的長(zhǎng)度，構(gòu)造直角三角形，根據(jù)勾股定理就可求出直角邊的長(zhǎng)．【解答】解：，；根據(jù)勾股定理，得，（米；答：發(fā)生火災(zāi)的住戶(hù)窗口距離地面25.5米．【點(diǎn)評(píng)】本題考查正確運(yùn)用勾股定理．善于觀察題目的信息是解題以及學(xué)好數(shù)學(xué)的關(guān)鍵．21．（8分）已知：如圖的角平分線(xiàn)與的垂直平分線(xiàn)交于點(diǎn)，，，垂足分別為點(diǎn)，．（1）求證：；（2）如果，，求的長(zhǎng)．【分析】（1）連接、，由垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)得出，由角平分線(xiàn)的性質(zhì)得出，由證得，即可得出結(jié)論；（2）由證得，得出，則，推出，由，即可得出結(jié)果．【解答】（1）證明：連接、，如圖所示：的垂直平分線(xiàn)過(guò)點(diǎn)，，點(diǎn)是的角平分線(xiàn)上的點(diǎn)，，，，在和中，，，；（2）解：在和中，，，，，，，．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)、角平分線(xiàn)的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)；作出輔助線(xiàn)構(gòu)建全等三角形是解題的關(guān)鍵．22．（10分）廣安某水果店計(jì)劃購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種新出產(chǎn)的水果共140千克，這兩種水果的進(jìn)價(jià)、售價(jià)如表所示：進(jìn)價(jià)（元千克）售價(jià)（元千克）甲種58乙種913（1）若該水果店預(yù)計(jì)進(jìn)貨款為1000元，則這兩種水果各購(gòu)進(jìn)多少千克？（2）若該水果店決定乙種水果的進(jìn)貨量不超過(guò)甲種水果的進(jìn)貨量的3倍，應(yīng)怎樣安排進(jìn)貨才能使水果店在銷(xiāo)售完這批水果時(shí)獲利最多？此時(shí)利潤(rùn)為多少元？【分析】（1）根據(jù)計(jì)劃購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種新出產(chǎn)的水果共140千克，進(jìn)而利用該水果店預(yù)計(jì)進(jìn)貨款為1000元，得出等式求出即可；（2）利用兩種水果每千克的利潤(rùn)表示出總利潤(rùn)，再利用一次函數(shù)增減性得出最大值即可．【解答】解：（1）設(shè)購(gòu)進(jìn)甲種水果千克，則購(gòu)進(jìn)乙種水果千克，根據(jù)題意可得：，解得：，（千克），答：購(gòu)進(jìn)甲種水果65千克，乙種水果75千克；（2）由圖表可得：甲種水果每千克利潤(rùn)為：3元，乙種水果每千克利潤(rùn)為：4元，設(shè)總利潤(rùn)為，由題意可得出：，故隨的增大而減小，則越小越大，因?yàn)樵撍隂Q定乙種水果的進(jìn)貨量不超過(guò)甲種水果的進(jìn)貨量的3倍，，解得：，當(dāng)時(shí)，（元，故．答：當(dāng)甲購(gòu)進(jìn)35千克，乙種水果105千克時(shí)，此時(shí)利潤(rùn)最大為525元．【點(diǎn)評(píng)】主要考查了一次函數(shù)的應(yīng)用以及一元一次不等式的應(yīng)用和一元一次方程的應(yīng)用等知識(shí)，利用一次函數(shù)增減性得出函數(shù)最值是解題關(guān)鍵．23．（10分）如圖，已知△中，，，，、是△邊上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，其中點(diǎn)從點(diǎn)開(kāi)始沿方向運(yùn)動(dòng)，且速度為每秒，點(diǎn)從點(diǎn)開(kāi)