高考試題卷解析-2000春高考

2000年普通高等學(xué)校春季招生考試（北京、安徽卷）數(shù)學(xué)（理工農(nóng)醫(yī)類）本試卷分第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分。第I卷第1至2頁(yè)。第II卷3至8頁(yè)。共150分。考試時(shí)間120分鐘。第I卷（選擇題共60分）注意事項(xiàng)答第I卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考試科目用鉛筆涂寫(xiě)在答題卡上。每小題選出答案后，用鉛筆把答題卡對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案，不能答在試題卷上。考試結(jié)束，監(jiān)考人將本試卷和答題卡一并收回。參考公式：三角函數(shù)和差化積公式正棱臺(tái)、圓臺(tái)的側(cè)面積公式其中、分別表示上、下底面周長(zhǎng)，表示斜高或母線長(zhǎng)臺(tái)體的體積公式其中、分別表示上、下底面積，表示高選擇題：本大題共14小題；第（1）—（10）題每小題4分，第（11）—（14）題每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。復(fù)數(shù)則在復(fù)平面內(nèi)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)位于（A）第一象限（B）第二象限（C）第三象限（D）第四象限設(shè)全集集合那么是（A）（B）（C）{a,c}（D）{b,e}（3）雙曲線的兩條漸近線互相垂直，那么該雙曲線的離心率是（A）2（B）（C）（D）（4）曲線的參數(shù)方程是（A）（B）（C）（D）（5）一個(gè)圓錐的底面直徑和高都同一個(gè)球的直徑相等，那么圓錐與球的體積之比是（A）（B）（C）（D）（6）直線和直線的位置關(guān)系是（A）垂直（B）平行（C）相交但不垂直（D）重合（7）函數(shù)（A）是偶函數(shù)，在區(qū)間上單調(diào)遞增（B）是偶函數(shù)，在區(qū)間上單調(diào)遞減（C）是奇函數(shù)，在區(qū)間上單調(diào)遞增（D）是奇函數(shù)，在區(qū)間上單調(diào)遞減（8）從單詞“equation”選取5個(gè)不同的字母排成一排，含有“qu”（其中“qu”相連且順序不變）的不同排列共有（A）120個(gè)（B）480個(gè)（C）720個(gè)（D）840個(gè)（9）橢圓短軸長(zhǎng)是2，長(zhǎng)軸長(zhǎng)是短軸的2倍，則橢圓中心到其準(zhǔn)線距離是（A）（B）（C）（D）（10）函數(shù)的最大值是（A）（B）（C）（D）（11）設(shè)復(fù)數(shù)在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)向量，將按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)后得到向量，對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為，則（A）（B）（C）（D）（12）設(shè)是一個(gè)鈍角三角形的兩個(gè)銳角，下列四個(gè)不等式中不正確的是（A）（B）（C）（D）（13）已知等差數(shù)列滿足則有（A）（B）（C）（D）（14）已知函數(shù)的圖象如右圖，則（A）（B）（C）（D）2000年普通高等學(xué)校春季招生考試（北京、安徽卷）數(shù)學(xué)（理工農(nóng)醫(yī)類）第II卷（非選擇題共90分）注意事項(xiàng)：第II卷共6頁(yè)，用鋼筆或圓珠筆直接寫(xiě)答在試題卷中。答卷前將密封線內(nèi)的項(xiàng)目填寫(xiě)清楚。二．填空題：本大題共4小題；每小題4分，共16分，把答案填在題中橫線上。（15）函數(shù)的最小正周期是__________。（16）右圖是一體積為72的正四面體，連結(jié)兩個(gè)面的重心E、F，則線段EF的長(zhǎng)是_________。（17）展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)是___________。（18）在空間，下列命題正確的是____________。（注：把你認(rèn)為正確的命題的序號(hào)都填上）如果兩條直線、分別與直線平行，那么∥如果兩條直線與平面內(nèi)的一條直線平行，那么∥如果直線與平面內(nèi)的一條直線、都有垂直，那么⊥如果平面內(nèi)的一條直線垂直平面，那么⊥三、解答題：本大題共6小題；共74分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟（19）（本小題滿分12分）在中，角A、B、C對(duì)邊分別為、、。證明：（20）（本小題滿分12分）在直角梯形ABCD中，∠D=∠BAD=，AD=DC=AB=（如圖一）。將沿AC折起，使D到。記面為α，面ABC為，面為。（I）若二面角為直二面角（如圖二），求二面角的大??；（II）若二面角為（如圖三），求三棱錐的體積。（21）（本小題滿分12分）設(shè)函數(shù)，若，且，證明：（22）（本小題滿分12分）如圖，設(shè)點(diǎn)A和B為拋物線上原點(diǎn)以外的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，已知OA⊥OB，OM⊥AB。求點(diǎn)M的軌跡方程，并說(shuō)明它表示什么曲線。（23）（本小題滿分12分）某地區(qū)上年度電價(jià)為元/kW，年用電量為kW。本年度計(jì)劃將電價(jià)降到元/kW至元/kW之間，而用戶期望電價(jià)為元/kW經(jīng)測(cè)算，下調(diào)電價(jià)后新增的用電量與實(shí)際電價(jià)和用戶期望電價(jià)的差成反比（比例系數(shù)為K）。該地區(qū)電力的成本為元/kW。（I）寫(xiě)出本年度電價(jià)下調(diào)后，電力部門的收益與實(shí)際電價(jià)的函數(shù)關(guān)系式；（II）設(shè)，當(dāng)電價(jià)最低定為多少時(shí)仍可保證電力部門