江蘇省泗洪縣聯(lián)考2024年九上數(shù)學(xué)開(kāi)學(xué)質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題【含答案】

學(xué)校________________班級(jí)____________姓名____________考場(chǎng)____________準(zhǔn)考證號(hào)學(xué)校________________班級(jí)____________姓名____________考場(chǎng)____________準(zhǔn)考證號(hào)…………密…………封…………線…………內(nèi)…………不…………要…………答…………題…………第1頁(yè)，共3頁(yè)江蘇省泗洪縣聯(lián)考2024年九上數(shù)學(xué)開(kāi)學(xué)質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題題號(hào)一二三四五總分得分A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一項(xiàng)符合題目要求）1、（4分）某鞋廠調(diào)查了商場(chǎng)一個(gè)月內(nèi)不同尺碼男鞋的銷量，在以下統(tǒng)計(jì)量中，該鞋廠最關(guān)注的是（）A．平均數(shù) B．中位數(shù) C．眾數(shù) D．方差2、（4分）已知直線y1=kx+1（k＜0）與直線y2=mx（m＞0）的交點(diǎn)坐標(biāo)為（，m），則不等式組mx﹣2＜kx+1＜mx的解集為（）A．x> B．<x< C．x< D．0<x<3、（4分）甲、乙、丙三個(gè)旅游團(tuán)的游客人數(shù)都相等，且每個(gè)團(tuán)游客的平均年齡都是35歲，這三個(gè)團(tuán)游客年齡的方差分別是，，，導(dǎo)游小方最喜歡帶游客年齡相近的團(tuán)隊(duì)，若在這三個(gè)團(tuán)中選擇一個(gè)，則他應(yīng)選（）A．甲隊(duì) B．乙隊(duì) C．丙隊(duì) D．哪一個(gè)都可以4、（4分）如圖，在?ABCD中，連接AC，∠ABC＝∠CAD＝45°，AB＝2，則BC的長(zhǎng)是()A． B．2 C．2 D．45、（4分）數(shù)據(jù)2，6，4，5，4，3的平均數(shù)和眾數(shù)分別是（）A．5和4 B．4和4 C．4.5和4 D．4和56、（4分）如圖，□ABCD的周長(zhǎng)是28㎝，△ABC的周長(zhǎng)是22㎝，則AC的長(zhǎng)為（）A．6㎝ B．12㎝ C．4㎝ D．8㎝7、（4分）如圖，正方形ABCD和正方形CEFG中，點(diǎn)D在CG上，BC=1，CE=3，H是AF的中點(diǎn)，那么CH的長(zhǎng)是（）A． B． C． D．28、（4分）下列方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根的是()A． B．C． D．二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）9、（4分）如圖，平行四邊形ABCD中，AC⊥AB，點(diǎn)E為BC邊中點(diǎn)，AD=6，則AE的長(zhǎng)為_(kāi)_______．10、（4分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，四邊形0ABC是平行四邊形，且A(4，0)，B(6，2)，則直線AC的解析式為_(kāi)__________.11、（4分）化簡(jiǎn)：32-312、（4分）已知一次函數(shù)y＝﹣2x+4，完成下列問(wèn)題：（1）在所給直角坐標(biāo)系中畫(huà)出此函數(shù)的圖象；（2）根據(jù)函數(shù)圖象回答：方程﹣2x+4＝0的解是______________；當(dāng)x_____________時(shí)，y＞2；當(dāng)﹣4≤y≤0時(shí)，相應(yīng)x的取值范圍是_______________．13、（4分）將一次函數(shù)的圖象沿軸方向向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度得到的直線解析式為_(kāi)______．三、解答題（本大題共5個(gè)小題，共48分）14、（12分）如圖，在△ABC中，AB=AC，點(diǎn)，在邊上，．求證：．15、（8分）我市開(kāi)展“美麗自貢，創(chuàng)衛(wèi)同行”活動(dòng)，某校倡議學(xué)生利用雙休日在“花?！眳⒓恿x務(wù)勞動(dòng)，為了解同學(xué)們勞動(dòng)情況，學(xué)校隨機(jī)調(diào)查了部分同學(xué)的勞動(dòng)時(shí)間，并用得到的數(shù)據(jù)繪制了不完整的統(tǒng)計(jì)圖，根據(jù)圖中信息回答下列問(wèn)題：（1）將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（2）扇形圖中的“1.5小時(shí)”部分圓心角是多少度？（3）求抽查的學(xué)生勞動(dòng)時(shí)間的眾數(shù)、中位數(shù)．16、（8分）如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)在第一象限的圖象交于和B兩點(diǎn)，與x軸交于點(diǎn)C．（1）求反比例函數(shù)的解析式；（2）若點(diǎn)P在x軸上，且的面積為5，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．17、（10分）已知：在中，對(duì)角線、交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)的直線交于點(diǎn)，交于點(diǎn).求證：，.18、（10分）如圖，直線與直線相交于點(diǎn)．（1）求，的值；（2）根據(jù)圖像直接寫(xiě)出時(shí)的取值范圍；（3）垂直于軸的直線與直線，分別交于點(diǎn)，，若線段長(zhǎng)為2，求的值．B卷（50分）一、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）19、（4分）如圖，所有的四邊形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的邊長(zhǎng)為8cm，正方形A的面積是10cm1，B的面積是11cm1，C的面積是13cm1，則D的面積為_(kāi)___cm1．20、（4分）如圖，一架云梯長(zhǎng)米，斜靠在一面墻上，梯子頂端離地面米，要使梯子頂端離地面米，則梯子的底部在水平面方向要向左滑動(dòng)______米．21、（4分）已知，如圖，正方形ABCD的面積為25，菱形PQCB的面積為20，則陰影部分的面積為_(kāi)_______．22、（4分）計(jì)算的結(jié)果為_(kāi)_____.23、（4分）如圖，將長(zhǎng)方形ABCD繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到長(zhǎng)方形AB′C′D′的位置，旋轉(zhuǎn)角為α（0°＜α＜90°），若∠1＝125°，則∠α的大小是_______度．二、解答題（本大題共3個(gè)小題，共30分）24、（8分）已知四邊形ABCD是菱形（四條邊都相等的平行四邊形）．AB＝4，∠ABC＝60°，∠EAF的兩邊分別與邊BC，DC相交于點(diǎn)E，F(xiàn)，且∠EAF＝60°．（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)E是線段CB的中點(diǎn)時(shí)，直接寫(xiě)出線段AE，EF，AF之間的數(shù)量關(guān)系為：．（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)E是線段CB上任意一點(diǎn)時(shí)（點(diǎn)E不與B，C重合），求證：BE＝CF；（3）求△AEF周長(zhǎng)的最小值．25、（10分）已知一次函數(shù)的圖象如圖所示，（1）求的值；（2）在同一坐標(biāo)系內(nèi)畫(huà)出函數(shù)的圖象；（3）利用（2）中你所面的圖象，寫(xiě)出時(shí)，的取值范圍.26、（12分）如圖，四邊形ABCD是菱形，BE⊥AD,BF⊥CD，垂足分別為點(diǎn)E,F.1求證：BE=BF;2當(dāng)菱形ABCD的對(duì)角線AC=8，BD=6時(shí)，求BE的長(zhǎng).

參考答案與詳細(xì)解析一、選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一項(xiàng)符合題目要求）1、C【解析】

根據(jù)眾數(shù)的定義即可判斷.【詳解】根據(jù)題意鞋廠最關(guān)注的是眾數(shù)，故選C.此題主要考查眾數(shù)的定義，解題的關(guān)鍵是熟知眾數(shù)的性質(zhì).2、B【解析】

由mx﹣2＜（m﹣2）x+1，即可得到x＜；由（m﹣2）x+1＜mx，即可得到x＞，進(jìn)而得出不等式組mx﹣2＜kx+1＜mx的解集為＜x＜．【詳解】把（，m）代入y1=kx+1，可得m=k+1，解得k=m﹣2，∴y1=（m﹣2）x+1，令y3=mx﹣2，則當(dāng)y3＜y1時(shí)，mx﹣2＜（m﹣2）x+1，解得x＜；當(dāng)kx+1＜mx時(shí)，（m﹣2）x+1＜mx，解得x＞，∴不等式組mx﹣2＜kx+1＜mx的解集為＜x＜，故選B．本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式的關(guān)系：從函數(shù)的角度看，就是尋求使一次函數(shù)y=kx+b的值大于（或小于）0的自變量x的取值范圍；從函數(shù)圖象的角度看，就是確定直線y=kx+b在x軸上（或下）方部分所有的點(diǎn)的橫坐標(biāo)所構(gòu)成的集合．3、A【解析】分析：根據(jù)方差的意義可作出判斷．方差是用來(lái)衡量一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的量，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動(dòng)越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．詳解：∵S甲2=1.44，S乙2=18.8，S丙2=25，∴S甲2最小，∴他應(yīng)選甲隊(duì)；故選A．點(diǎn)睛：本題考查了方差的意義．方差是用來(lái)衡量一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動(dòng)越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動(dòng)越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．4、C【解析】

根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得出CD=AB=、∠D=∠CAD=45°，由等角對(duì)等邊可得出AC=CD=，再利用勾股定理即可求出BC的長(zhǎng)度．【詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴CD=AB=，BC=AD，∠D=∠ABC=∠CAD=45°，

∴AC=CD=，∠ACD=90°，即△ACD是等腰直角三角形，

∴BC=AD==1．

故選B．本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)以及勾股定理，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)結(jié)合∠ABC=∠CAD=45°，找出△ACD是等腰直角三角形是解題的關(guān)鍵．5、B【解析】

根據(jù)平均數(shù)和眾數(shù)的概念求解．【詳解】這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是：16（2+6+4+5+4+3）=4∵4出現(xiàn)了2次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，∴這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是4；故選B．本題考查了眾數(shù)和平均數(shù)的知識(shí)，一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)；平均數(shù)是指在一組數(shù)據(jù)中所有數(shù)據(jù)之和再除以數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)．6、D【解析】∵□的周長(zhǎng)是28cm，∴（cm）.∵△的周長(zhǎng)是22cm，∴（cm）.7、A【解析】

連接AC、CF，如圖，根據(jù)正方形的性質(zhì)得∠ACD=45°，∠FCG=45°，AC=，CF=3，則∠ACF=90°，再利用勾股定理計(jì)算出AF=2，然后根據(jù)直角三角形斜邊上的中線求CH的長(zhǎng)．【詳解】連接AC、CF，如圖，∵四邊形ABCD和四邊形CEFG都是正方形，∴∠ACD=45°，F(xiàn)CG=45°，AC=BC=，CF=CE=3，∴∠ACF=45°+45°=90°，在Rt△ACF中，AF=，∵H是AF的中點(diǎn)，∴CH=AF=．故選A．本題考查了正方形的性質(zhì)：正方形的四條邊都相等，四個(gè)角都是直角；正方形的兩條對(duì)角線相等，互相垂直平分，并且每條對(duì)角線平分一組對(duì)角；正方形具有四邊形、平行四邊形、矩形、菱形的一切性質(zhì)．兩條對(duì)角線將正方形分成四個(gè)全等的等腰直角三角形．也考查了直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)及勾股定理．8、B【解析】

分別計(jì)算各選項(xiàng)的判別式△值，然后和0比較大小，再根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系就可以找出符合題意的選項(xiàng).【詳解】A、△=b2-4ac=1+24=25>0，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，不符合題意；B、△=b2-4ac=36-36=0，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，符合題意；C、△=b2-4ac=25-40=-15<0，方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根，不符合題意；D、△=b2-4ac=81>0，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，不符合題意，故選B.本題考查了一元二次方程根的情況與與判別式△的關(guān)系：(1)△＞0?方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；(2)△=0?方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；(3)△＜0?方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根．二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）9、1【解析】

由平行四邊形的性質(zhì)得出BC=AD=6，由直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)即可得出結(jié)果．【詳解】∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴BC=AD=6，∵E為BC的中點(diǎn)，AC⊥AB，∴AE=12BC=1故答案為：1．本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)；熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)，由直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)求出AE是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．10、y=-x+1【解析】

根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到OA∥BC，OA=BC，由已知條件得到C（2，2），設(shè)直線AC的解析式為y=kx+b，列方程組即可得到結(jié)論．【詳解】解：∵四邊形OABC是平行四邊形，

∴OA∥BC，OA=BC，

∵A（1，0），B（6，2），

∴C（2，2），

設(shè)直線AC的解析式為y=kx+b，

∴，

解得：，

∴直線AC的解析式為y=-x+1，

故答案為：y=-x+1．本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、坐標(biāo)與圖形性質(zhì)以及利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，解題的關(guān)鍵是求出其中心對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)．11、－6【解析】

根據(jù)二次根式的乘法運(yùn)算法則以及絕對(duì)值的性質(zhì)和二次根式的化簡(jiǎn)分別化簡(jiǎn)整理得出即可：【詳解】32故答案為-612、（1）見(jiàn)解析；（2）x＝2，＜1，2≤x≤1【解析】

（1）列表，描點(diǎn)，連線即可；

（2）利用函數(shù)圖象得出y=0時(shí)，x的值；觀察y＞2時(shí)，函數(shù)圖象對(duì)應(yīng)的x的取值；觀察函數(shù)圖象，即可確定當(dāng)﹣1≤y≤0時(shí)，x對(duì)應(yīng)的取值范圍．【詳解】（1）列表：x20y＝﹣2x+101描點(diǎn)，連線可得：（2）根據(jù)函數(shù)圖象可得：當(dāng)y=0時(shí)，x=2，故方程﹣2x+1＝0的解是x=2；當(dāng)x＜1時(shí)，y＞2；當(dāng)﹣1≤y≤0時(shí)，相應(yīng)x的取值范圍是2≤x≤1．故答案為：x=2；＜1；2≤x≤1．本題考查的是作一次函數(shù)的圖象及一次函數(shù)與不等式的關(guān)系，能把式子與圖象結(jié)合起來(lái)是關(guān)鍵．13、【解析】

平移后的直線的解析式的k不變，設(shè)出相應(yīng)的直線解析式，從原直線解析式上找一個(gè)點(diǎn)，然后找到向右平移1個(gè)單位，代入設(shè)出的直線解析式，即可求得b，也就求得了所求的直線解析式．【詳解】解：可設(shè)新直線解析式為y＝2x+b，∵原直線y＝2x經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0，0），∴向右平移1個(gè)單位，圖像經(jīng)過(guò)（1，0），代入新直線解析式得：b＝，∴新直線解析式為：．故答案為．此題主要考查了一次函數(shù)圖象與幾何變換，用到的知識(shí)點(diǎn)為：平移不改變直線解析式中的k，關(guān)鍵是得到平移后函數(shù)圖像經(jīng)過(guò)的一個(gè)具體點(diǎn)．三、解答題（本大題共5個(gè)小題，共48分）14、見(jiàn)解析【解析】試題分析：證明△ABE≌△ACD即可.試題解析：法1：∵AB=AC,∴∠B=∠C,∵AD=CE,∴∠ADE=∠AED,∴△ABE≌△ACD,∴BE=CD,∴BD=CE,法2：如圖，作AF⊥BC于F,∵AB=AC,∴BF=CF,∵AD=AE,∴DF=EF,∴BF－DF=CF－EF,即BD=CE.15、（1）詳見(jiàn)解析；（2）144°；（3）眾數(shù)為1.5小時(shí)、中位數(shù)為1.5小時(shí)．【解析】試題分析：（1）根據(jù)學(xué)生勞動(dòng)“1小時(shí)”的人數(shù)除以占的百分比，求出總?cè)藬?shù)，（2）進(jìn)而求出勞動(dòng)“1.5小時(shí)”的人數(shù)，以及占的百分比，乘以360即可得到結(jié)果；（3）根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中的數(shù)據(jù)確定出學(xué)生勞動(dòng)時(shí)間的眾數(shù)與中位數(shù)即可．解：（1）根據(jù)題意得：30÷30%=100（人），∴學(xué)生勞動(dòng)時(shí)間為“1.5小時(shí)”的人數(shù)為100﹣（12+30+18）=40（人），補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖，如圖所示：（2）根據(jù)題意得：40%×360°=144°，則扇形圖中的“1.5小時(shí)”部分圓心角是144°；（3）根據(jù)題意得：抽查的學(xué)生勞動(dòng)時(shí)間的眾數(shù)為1.5小時(shí)、中位數(shù)為1.5小時(shí)．16、（1）（2）P的坐標(biāo)為或【解析】

（1）利用點(diǎn)A在上求a，進(jìn)而代入反比例函數(shù)求k即可；（2）設(shè)，求得C點(diǎn)的坐標(biāo)，則，然后根據(jù)三角形面積公式列出方程，解方程即可．【詳解】（1）把點(diǎn)代入，得，∴把代入反比例函數(shù)，∴；∴反比例函數(shù)的表達(dá)式為；（2）∵一次函數(shù)的圖象與x軸交于點(diǎn)C，∴，設(shè)，∴，∴，∴或，∴P的坐標(biāo)為或．本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題，用待定系數(shù)法求出反比例函數(shù)的解析式等知識(shí)點(diǎn)，能用待定系數(shù)法求出反比例函數(shù)的解析式是解此題的關(guān)鍵．17、證明見(jiàn)解析.【解析】

首先根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得AB∥CD，OA=OC．根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠EAO=∠FCO，進(jìn)而可根據(jù)ASA定理證明△AEO≌△CFO，再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得OE=OF，AE=CF.【詳解】證明：∵四邊形ABCD為平行四邊形，且對(duì)角線AC和BD交于點(diǎn)O，∴，，∴∠EAO=∠FCO，∵∠AOE=∠COF，∴△AOE△COF(ASA)，∴OE=OF，AE=CF.本題考查了平行四邊形的性質(zhì)和全等三角形的判定，掌握全等三角形判定的方法是本題解題的關(guān)鍵.18、（1），；（2）；（3）或【解析】

（1）將點(diǎn)代入到直線中，即可求出b的值，然后將點(diǎn)P的坐標(biāo)代入直線中即可求出m的值；（2）根據(jù)圖象即可得出結(jié)論；（3）分別用含a的式子表示出點(diǎn)C和點(diǎn)D的縱坐標(biāo)，再根據(jù)CD的長(zhǎng)和兩點(diǎn)之間的距離公式列出方程即可求出a．【詳解】解：（1）∵點(diǎn)在直線上∴∵點(diǎn)在直線上，∴∴（2）由圖象可知：當(dāng)時(shí)，；（3）當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，∵∴解得或此題考查的是一次函數(shù)的圖象及性質(zhì)，掌握根據(jù)直線上的點(diǎn)求直線的解析式、一次函數(shù)與一元一次不等式的關(guān)系和直角坐標(biāo)系中兩點(diǎn)之間的距離公式是解決此題的關(guān)鍵．一、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）19、30【解析】

根據(jù)正方形的面積公式，運(yùn)用勾股定理可得結(jié)論：四個(gè)小正方形的面積之和等于最大的正方形的面積64cm1，問(wèn)題即得解決.【詳解】解：如圖記圖中三個(gè)正方形分別為P、Q、M.

根據(jù)勾股定理得到：A與B的面積的和是P的面積；C與D的面積的和是Q的面積；而P、Q的面積的和是M的面積.

即A、B、C、D的面積之和為M的面積.

∵M(jìn)的面積是81=64，∴A、B、C、D的面積之和為64，設(shè)正方形D的面積為x，∴11+10+13+x=64，

∴x=30，故答案為30.本題主要考查勾股定理，把正方形的面積轉(zhuǎn)化為相關(guān)直角三角形的邊長(zhǎng)，再通過(guò)勾股定理探索圖形面積的關(guān)系是解決此類問(wèn)題常見(jiàn)的思路.20、【解析】

如圖，先利用勾股定理求出BC的長(zhǎng)，再利用勾股定理求出CE的長(zhǎng)，根據(jù)BE=BC-CE即可得答案.【詳解】如圖，AB=DE=10，AC=6，DC=8，∠C=90°，∴BC==8，CE==6，∴BE=BC-CE=2（米），故答案為2.本題考查了勾股定理的應(yīng)用，熟練掌握勾股定理是解題的關(guān)鍵.21、1【解析】

由題意易得AB=BC=BP=PQ=QC=5，EC=4，在Rt△QEC中，可根據(jù)勾股定理求得EQ=3，又有PE=PQ-EQ=2，進(jìn)而可得S陰影的值．【詳解】∵正方形ABCD的面積是25，∴AB=BC=BP=PQ=QC=5，又∵S菱形PQCB=PQ×EC=5×EC=20，∴S菱形PQCB=BC?EC，即20=5?EC，∴EC=4，在Rt△QEC中，EQ==3；∴PE=PQ-EQ=2，∴S陰影=S正方形ABCD-S梯形PBCE=25-×（5+2）×4=25-14=1．故答案為1．此題主要考查了菱形的性質(zhì)和面積計(jì)算以及正方形的性質(zhì)，根據(jù)已知得出EC=8，進(jìn)而求出EQ的長(zhǎng)是解題關(guān)鍵．22、【解析】

先分母有理化，然后進(jìn)行二次根式的乘法運(yùn)算．【詳解】解：原式==（2+）=.故答案為:2+1．本題考查二次根式的混合運(yùn)算：先把二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式，然后進(jìn)行二次根式的乘除運(yùn)算，再合并即可．在二次根式的混合運(yùn)算中，如能結(jié)合題目特點(diǎn)，靈活運(yùn)用二次根式的性質(zhì)，選擇恰當(dāng)?shù)慕忸}途徑，往往能事半功倍．23、35.【解析】

利用四邊形內(nèi)角和得到∠BAD’，從而得到∠α【詳解】如圖，由矩形性質(zhì)得到∠BAD’+∠α=90°；因?yàn)椤?=∠1=125°，所以∠BAD’=180°-∠2=55°，所以∠α=90°-55°=35°，故填35本題主要考查矩形性質(zhì)和四邊形內(nèi)角和性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，本題關(guān)鍵在于找到∠2與∠BAD互補(bǔ)二、解答題（本大題共3個(gè)小題，共30分）24、（1）AE＝EF＝AF；（2）詳見(jiàn)解析；（3）6．【解析】

（1）結(jié)論AE＝EF＝AF．只要證明AE＝AF即可證明△AEF是等邊三角形；（2）欲證明BE＝CF，只要證明△BAE≌△CAF即可；（3）根據(jù)垂線段最短可知；當(dāng)AE⊥BC時(shí)，△AEF的周長(zhǎng)最小；【詳解】（1）AE＝EF＝AF．理由：如圖1中，連接AC，∵四邊形ABCD是菱形，∠B＝60°，∴AB＝BC＝CD＝AD，∠B＝∠D＝60°，∴△ABC，△ADC是等邊三角形，∴∠BAC＝∠DAC＝60°∵BE＝EC，∴∠BAE＝∠CAE＝30°，AE⊥BC，∵∠EAF＝60