蘇科版九年級上冊數學期末考試試題帶答案解析

蘇科版九年級上冊數學期末考試試卷一、選擇題。（每小題只有一個正確答案）1．一元二次方程3x2﹣x＝0的解是（）A．x＝ B．x1＝0，x2＝3 C．x1＝0，x2＝ D．x＝02．在九年級體育中考中，某校某班參加仰臥起坐測試的一組女生（每組8人）測試成績如下（單位：次/分）：44，45，42，48，46，43，47，45.則這組數據的極差為（）A．2B．4C．6D．83．一元二次方程2x2-5x-4=0的二次項系數、一次項系數及常數項分別是（）A．2，5，–4 B．2，5，4C．2，–5，–4 D．2，-5，44．若四邊形ABCD是⊙O的內接四邊形，且∠A︰∠B︰∠C=1︰3︰8，則∠D的度數是A．10° B．30° C．80° D．120°5．學生經常玩手機游戲會影響學習和生活，某校調查了20名同學某一周玩手機游戲的次數，調查結果如表所示，那么這20名同學玩手機游戲的平均數為（

）次數2458人數22106A．5 B．5.5 C．6 D．6.56．將方程x2+2x-3=0化為(x-m)2=n的形式，m和n分別是（

）A．1,3 B．-1,3 C．1，4 D．-1,47．一個不透明的盒子中裝有2個紅球和1個白球，它們除顏色外都相同。若從中任意摸出一個球，則下列敘述正確的是（▲）A．摸到紅球是必然事件B．摸到白球是不可能事件C．摸到紅球與摸到白球的可能性相同D．摸到紅球比摸到白球的可能性大8．在圍棋盒中有x顆白色棋子和y顆黑色棋子，從盒中隨機取出一顆棋子，取得白色棋子的概率是，如再往盒中放進3顆黑色棋子，取得白色棋子的概率變?yōu)?，則原來盒里有白色棋子（）A．1顆 B．2顆 C．3顆 D．4顆9．正六邊形的內切圓與外接圓面積之比是（

）A． B． C． D．10．以下說法中，①如果一組數據的標準差等于零，則這組中的每個數據都相等；②分別用一組數據中的每一個數減去平均數，再將所得的差相加．若和為零，則標準差為零；③在一組數據中去掉一個等于平均數的數，這組數據的平均數不變；④在一組數據中去掉一個等于平均數的數，這組數據的標準差不變，其中正確的有（

）A．1個B．2個C．3個D．4個二、填空題11．圓錐的底面半徑為6㎝，母線長為10㎝，則圓錐的側面積為______cm212．在一次射擊訓練中，甲、乙兩人各射擊10次，兩人10次射擊成績的平均數均是9.1環(huán)，方差分別是S甲2=1.2，S乙2=1.6，則關于甲、乙兩人在這次射擊訓練中成績穩(wěn)定的________.（填“甲或乙”）13．已知方程x2+5x+1=0的兩個實數根分別為x1、x2，則x12+x22=________．14．方程x2-3x-10=0的根為x1=5，x2=-2．此結論是：________的.15．已知圓O的半徑是3cm，點O到直線l的距離為4cm，則圓O與直線l的位置關系是_____．16．經研究發(fā)現，若一人患上甲型流感，經過兩輪傳染后，共有144人患上流感，按這樣的傳染速度，若3人患上流感，則第一輪傳染后患流感的人數共有________人．17．已知關于x的方程，x1、x2是此方程的兩個實數根，現給出三個結論：①x1≠x2；②x1x2＜ab；③．則正確結論的序號是___．（填上你認為正確結論的所有序號）18．如圖，△ABC為⊙O的內接三角形，O為圓心，OD⊥AB，垂足為D，OE⊥AC，垂足為E，若DE=3，則BC=________．19．某種型號的電腦，原售價為7200元/臺，經連續(xù)兩次降價后，現售價為4608元/臺，則平均每次降價的百分率為________．20．如圖，正六邊形ABCDEF的邊長是6+4，點O1，O2分別是△ABF，△CDE的內心，則O1O2=_____．三、解答題21．用兩種不同方法解方程：x2-3-2x=022．已知：如圖，AB是⊙O的直徑，BC是和⊙O相切于點B的切線，⊙O的弦AD平行于OC．求證：DC是⊙O的切線.23．某商場銷售一批名牌襯衫，平均每天可以銷售20件，每件盈利40元，為了擴大銷售，增加利潤，盡量減少庫存，商場決定采取適當的降價措施，經調查發(fā)現，如果每件襯衫降價1元，商場平均每天多售出2件，若商場平均每天要盈利1200元，每件襯衫應降價多少元？24．有兩個一紅一黃大小均勻的小正方體，每個小正方體的各個面上分別標有數字1，2，3，4，5，6.如同時擲出這兩個小正方體，將它們朝上的面的數字分別組成一個兩位數.（紅色數字作為十位，黃色數字作為個位），請回答下列問題.（1）請分別寫出一個必然事件和一個不可能事件.（2）得到的兩位數可能有多少個？其中個位與十位上數字相同的有幾個？（3）任寫出一組兩個可能性一樣大的事件.25．如圖某農場要建一個長方形的養(yǎng)雞場，雞場的一邊靠墻（墻長18m），另三邊用木欄圍成，木欄長35m．雞場的面積能達到150m2嗎？如果能，請你給出設計方案；如果不能，請說明理由．26．公園里有甲、乙兩組游客正在做團體游戲，兩組游客的年齡如下：（單位：歲）甲組：13，13，14，15，15，15，15，16，17，17；乙組：3，4，4，5，5，6，6，6，54，57．我們很想了解一下甲、乙兩組游客的年齡特征，請你運用“數據的代表”的有關知識對甲、乙兩組數據進行分析，幫我們解決這個問題．27．如圖，O是等邊△ABC的外心，BO的延長線和⊙O相交于點D，連接DC，DA，OA，OC．（1）求證：△BOC≌△CDA；（2）若AB=，求陰影部分的面積．28．如圖，拋物線y=ax2+bx+2經過點A(?1，0)，B(4，0)，交y軸于點C；（1）求拋物線的解析式(用一般式表示)；（2）點D為y軸右側拋物線上一點，是否存在點D使S△ABC=S△ABD?若存在，請求出點D坐標；若不存在，請說明理由；（3）將直線BC繞點B順時針旋轉45°，與拋物線交于另一點E，求BE的長.參考答案1．C【解析】根據題意對方程提取公因式x,得到x(

3x-1)=0的形式,則這兩個相乘的數至少有一個為0,由此可以解出x的值.【詳解】∵3x2﹣x=0，∴x（3x﹣1）=0，∴x=0或3x﹣1=0，∴x1=0，x2=，故選C．【點睛】本題考查了一元二次方程的解法.解一元二次方程常用的方法有直接開平方法,配方法,公式法,因式分解法,要根據方程的提點靈活選用合適的方法.2．C【解析】試題分析：極差的求法：極差=最大值-最小值.由題意得這組數據的極差，故選C.考點：極差的求法點評：本題屬于基礎應用題，只需學生熟練掌握極差的求法，即可完成.3．C【詳解】試題分析：對于一元二次方程，其中a為二次項系數，b為一次項系數，c為常數項，故選C．4．D【解析】試題分析：設∠A=x，則∠B=3x，∠C=8x，因為四邊形ABCD為圓內接四邊形，所以∠A+∠C=180°，即：x+8x=180，∴x=20°，則∠A=20°，∠B=60°，∠C=160°，所以∠D=120°，故選D考點:圓內接四邊形的性質5．B【解析】根據加權平均數的求法，列出式子，計算出結果即可．【詳解】這20名同學玩手機游戲的平均數為：（2×2+4×2+5×10+8×6）÷20=5.5，故選：B．【點睛】本題主要考查了加權平均數，在解題時要根據題意列出式子，正確的計算是解答本題的關鍵．6．D【解析】因為+2x-3=+2x+1-4=-4,所以原方程可化為：-4=0，即=4.【詳解】x2+2x-3=x2+2x+1-4=（x+1）2-4=（x+1）2=4，由此可知，m=-1，n=4，故選：D【點睛】此題考查了配方法解一元二次方程的知識．此題難度不大，注意掌握掌握配方法的一般步驟．7．D【解析】A．摸到紅球是隨機事件，故此選項錯誤；B．摸到白球是隨機事件，故此選項錯誤；C．摸到紅球比摸到白球的可能性相等，根據不透明的盒子中裝有2個紅球和1個白球，得出摸到紅球比摸到白球的可能性大，故此選項錯誤；D．根據不透明的盒子中裝有2個紅球和1個白球，得出摸到紅球比摸到白球的可能性大，故此選項正確；故選D．8．B【解析】試題解析：由題意得，解得：．故選B．9．A【解析】作出正三角形的邊心距，連接正三角形的一個頂點和中心可得到一直角三角形．解直角三角形即可．【詳解】正六邊形可以分六個全等等邊三角形，則這樣的等邊三角形的一邊上的高為原正六邊形的內切圓的半徑；因為等邊三角形的邊長為正六邊形的外接圓的半徑，所以內切圓面積與外接圓面積之比．故選：A．【點睛】本題利用了正六邊形可以分六個全等等邊三角形，則這樣的等邊三角形的一邊上的高為原正六邊形的內切圓的半徑，等邊三角形的邊長為正六邊形的外接圓的半徑的性質求解．10．B【解析】根據方差和標準差的公式，平均數的公式即可作出判斷．【詳解】①如果一組數據的標準差等于零，則這組中的每個數據都相等，正確；②分別用一組數據中的每一個數減去平均數，再將所得的差相加．若和為零，則標準差為零錯誤，如2和-2的平均數是0，每一個數減去平均數，再將所得的差相加和為零，而標準差是2，錯誤；③在一組數據中去掉一個等于平均數的數，這組數據的平均數不變，正確；④在一組數據中去掉一個等于平均數的數，平均數不變，則各數與平均數的差的平方和不變，但數據的個數少了一個，所以數據的標準差改變，錯誤．故答案為：B．【點睛】本題主要考查了標準差，方差，平均數的計算公式，是需要熟練掌握的內容．11．60π【詳解】圓錐的側面積=π×底面半徑×母線長，把相應數值代入即可求解．解：圓錐的側面積=π×6×10=60πcm2．12．乙【解析】根據方差的意義可作出判斷．方差是用來衡量一組數據波動大小的量，方差越小，表明這組數據分布比較集中，各數據偏離平均數越小，即波動越小，數據越穩(wěn)定．解：∵是S甲2=1.2，S乙2=1.6，

∴S甲2＜S乙2，

∴甲、乙兩人在這次射擊訓練中成績穩(wěn)定的是甲，

∴甲比乙穩(wěn)定；

故答案為甲．“點睛”本題考查方差的意義．方差是用來衡量一組數據波動大小的量，方差越大，表明這組數據偏離平均數越大，即波動越大，數據越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數據分布比較集中，各數據偏離平均數越小，即波動越小，數據越穩(wěn)定．13．23【解析】由根與系數的關系可得x1+x2=﹣5、x1?x2=1，將其代入x12+x22=（x1+x2）2﹣2x1?x2中，即可求出結論．【詳解】∵方程x2+5x+1=0的兩個實數根分別為x1、x2，∴x1+x2=﹣5，x1?x2=1，∴x12+x22=（x1+x2）2﹣2x1?x2=（﹣5）2﹣2×1=23．故答案為：23．【點睛】本題考查了根與系數的關系，牢記兩根之和等于-、兩根之積等于是解題的關鍵．14．對【解析】【分析】原方程可運用二次三項式的因式分解法進行求解，解得方程的根后再判斷給出的結論是否正確．【詳解】x2-3x-10=0，解得x1=5，x2=-2；所以題目給出的結論是對的，故答案為：對【點睛】解一元二次方程常用的方法有直接開平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根據方程的特點靈活選用合適的方法．本題運用的是因式分解法．15．相離【解析】【分析】根據圓心O到直線l的距離大于半徑即可判定直線l與⊙O的位置關系為相離．【詳解】∵圓心O到直線l的距離是4cm，大于⊙O的半徑為3cm，∴直線l與⊙O相離，故答案為相離【點睛】此題考查的是直線與圓的位置關系，根據圓心到直線的距離d與半徑r的大小關系解答．若d＜r，則直線與圓相交；若d=r，則直線于圓相切；若d＞r，則直線與圓相離．16．36【解析】【分析】設這種流感的傳播速度是一人可才傳播給x人，則一輪傳染以后有（x+1）人患病，第二輪傳染的過程中，作為傳染源的有（x+1）人，一個人傳染x個人，則第二輪又有x（x+1）人患病，則兩輪后有1+x+x（x+1）人患病，據此即可通過列方程求出流感的傳播速度，然后計算3人患了流感，第一輪傳染后患流感的人數共有的人數就可以了．【詳解】設這種流感的傳播速度是一人可才傳播給x人，根據題意有1+x+（x+1）x=144，解得x=11（負值舍去）．3人患了流感，第一輪傳染后患流感的人數共有3+3×11=36（人）．故答案是：36．【點睛】本題考查了一元二次方程的應用，解決本題是要十分注意的是題目中的“共有”二字，否則一定得出錯誤的結果．17．①②．【詳解】①∵方程中，△=（a+b）2﹣4（ab﹣2）=（a﹣b）2+4＞0，∴x1≠x2；故①正確；②∵x1x2=ab﹣1＜ab；故②正確；③∵x1+x2=a+b，即（x1+x2）2=（a+b）2；∴x12+x22=（x1+x2）2﹣2x1x2=（a+b）2﹣2ab+2=a2+b2+2＞a2+b2，即x12+x22＞a2+b2；故③錯誤；綜上所述，正確的結論序號是：①②.18．6【詳解】試題分析：∵O為圓心，OD⊥AB，垂足為D，OE⊥AC，垂足為E，∴根據垂徑定理，得AD=BD，AE="CE."∴DE是△ABC的中位線.∵DE=3，∴BC=2DE=6.考點：1.垂徑定理；2.三角形中位線定理．19．20%．【解析】試題分析：設每次平均降價的百分比為x；由題意得7200(1?x)考點：百分率點評：本題考查百分率，解決此類題的關鍵是審題，找出題干中的數量關系，列出式子20．9+4【詳解】【分析】如圖，設△AFB的內切圓的半徑為r，過A作AM⊥BF于M，連接O1F、O1A、O1B，解直角三角形求出AM、FM、BM，根據三角形的面積求出r，即可求出答案．【詳解】如圖，過A作AM⊥BF于M，連接O1F、O1A、O1B，∵六邊形ABCDEF是正六邊形，∴∠A==120°，AF=AB，∴∠AFB=∠ABF=×（180°﹣120°）=30°，∴△AFB邊BF上的高AM=AF=×（6+4）=3+2，FM=BM=AM=3+6，∴BF=3+6+3+6=12+6，設△AFB的內切圓的半徑為r，∵S△AFB=，∴×（3+2）×（3+6）=×（6+4）×r+×（6+4）×r+×（12+6）×r，解得：r=，即O1M=r=，∴O1O2=2×+6+4=9+4，故答案為9+4．【點睛】本題考查了正多邊形和圓，解直角三角形，三角形面積公式，三角形的內接圓和內心等知識點，正確添加輔助線、求出△ABF的內切圓的半徑是解此題的關鍵．21．x1=3,x2=-1【詳解】試題分析：觀察、分析可知該方程可用“配方法”、“公式法”、“因式分解法”等多種方法來解，這里選擇“公式法”和“因式分解法”來解.試題解析：（1）用“公式法”解，原方程可化為：，∴，∴△=，∴，∴.（2）用“因式分解法”解，原方程可化為：，∴或，解得.22．證明見解析【分析】連接OD，要證明DC是⊙O的切線，只要證明∠ODC=90°即可．根據題意，可證△OCD≌△OCB，即可得∠CDO=∠CBO=90°，由此可證DC是⊙O的切線．【詳解】證明：連接OD,∵BC是和⊙O相切于點B的切線∴∠CBO=90°.∵AD平行于OC，∴∠COD=∠ODA，∠COB=∠A；∵∠ODA=∠A，∴∠COD=∠COB，OC=OC，OD=OB，∴△OCD≌△OCB，∴∠CDO=∠CBO=90°．∴DC是⊙O的切線．23．每件襯衫應降價20元.【分析】利用襯衣平均每天售出的件數×每件盈利=每天銷售這種襯衣利潤列出方程解答即可.【詳解】解：設每件襯衫應降價x元.根據題意，得（40-x）（20+2x）=1200,整理，得x2-30x+200=0,解得x1=10，x2=20．∵“擴大銷售量，減少庫存”，∴x1=10應舍去，∴x=20.答：每件襯衫應降價20元.【點睛】此題主要考查了一元二次方程的應用，利用基本數量關系：平均每天售出的件數×每件盈利=每天銷售的利潤是解題關鍵.24．解：（1）必然事件：組成的兩位數十位與個位上的數字一定是1～6的數字；不可能事件：組成的兩位數是10（答案不唯一）；（2）得到的兩位數可能有36個；個位與十位上數字相同的有6個；（3）11與12出現的可能性一樣大.【解析】【分析】（1）組成的數只要是十位與個位上的數字是1～6的就是必然事件，否則是不可能事件；（2）根據十位上出現的數字與個位上出現的數字的可能情況解答，寫出十位與個位數字相同的情況即可；（3）根據任意一個數出現的可能性相同解答?！驹斀狻浚?）必然事件：組成的兩位數十位與個位上的數字一定是1～6的數字；不可能事件：組成的兩位數是10（答案不唯一）；（2）十位數字有1～6共6種可能，個位數字有1～6共6種可能，∴6×6=36，得到的兩位數可能有36個；個位與十位上數字相同的有11、22、33、44、55、66共6個；（3）11與12出現的可能性一樣大.【點睛】本題考查了正方體相對面上的文字問題，隨機事件與可能性的大小的計算，是基礎題，比較簡單.25．雞場的面積能達到，方案是與墻垂直的一邊長為，與墻平行的邊長為．【解析】【分析】可設垂直于墻的一邊長x米，得到平行于墻的一邊的長，根據面積為150列式求得平行于墻的一邊的長小于18的值即可．【詳解】設與墻垂直的一邊長為xm，則與墻平行的邊長為（35-2x）m，可列方程為x（35-2x）=150，即2x2-35x+150=0，解得x1=10，x2=7.5，當x=10時，35-2x=15，當x=7.5時，35-2x=20＞18（舍去）．答：雞場的面積能達到150m2，方案是與墻垂直的一邊長為10m，與墻平行的邊長為15m．【點睛】考查一元二次方程的應用；得到長方形的兩個邊長是解決本題的突破點；舍去不合題意的值是解決本題的易錯點．26．因為平均數受到極端值的影響很大，所以其中能較好反映乙組游客年齡特征的是：中位數、眾數．【解析】【分析】根據平均數、中位數和眾數的定義分別求出兩組數據的平均數、中位數、眾數和方差，再分析即可．【詳解】甲組游客的平均年齡是（13+13+14+15+15+15+15+16+17+17）÷10=15（歲），中位數=（15+15）÷2=15（歲），眾數是15歲，甲組的方差是：[2（13﹣15）2+（14﹣15）2+4（15﹣15）2+（16﹣15）2+2（17﹣15）2]=1.8；甲的平均數、眾數和中位數都能反應甲組游客年齡特征；乙組游客的平均年齡是（3+4+4+5+5+6+6+6+54+57）÷10=15（歲），中位數是==5.5（歲），眾數是6歲，則乙組的方差是：[（3﹣15）2+2（4﹣15）2+2（5﹣15）2+3（6﹣15）2+（54﹣15）2+（57﹣15）2]=590，因為平均數受到極端值的影響很大，所以其中能較好反映乙組游客年齡特征的是：中位數、眾數．【點睛】本題考查了中位數、平均數、方差和眾數，將一組數據從小到大依次排列，把中間數據（或中間兩數據的平均數）叫做中位數．平均數只要求出數據之和再除以總個數即可．眾數是一組數據中出現次數最多的數．27．（1）證明見解析；（2）S陰影部分=π﹣．【解析】試題分析：（1）如圖1，由點O是等邊△ABC的外心可證得∠1=∠2=30°，由圓周角定理可得：∠5=∠1=30°，∠6=∠2=30°，由OB=OC可得∠3=∠2=30°，結合BC=AC可用“ASA”證得△BOC≌△CDA；（2）如圖2，過點O作OH⊥AB于點H，則由此可得：BH=AB=，∠OHB=90°，設OB=，則由∠1=30°可得OH=，在Rt△OHB中由勾股定理建立方程，解方程即可求得；由OB=OA可得∠OAB=∠1=30°，從而可得∠AOB=120°，這樣由S陰影=S扇形AOB-S△AOB即可求出陰影部分的面積了.試題解析：（1）證明：如圖1所示：∵O是等邊△ABC的外心，∴BD垂直平分AC∴∠1=∠2=30°，∴∠1=∠5=30°，∠2=∠6=30°∵BO=CO∴∠2=∠3=30°∵BC=AC∴△BOC≌△CDA（SAS）；（2）如圖2所示，作OH⊥AB于H，∴BH=AB=，∠OHB=90°，設OB=，∵∠1=30°，∴OH=，∴在Rt△OHB中，由勾股定理可得：，解得：，則OH=.∵∠1=30°，OA=OB，∴∠BAO=∠1=30°，∴∠AOB=180°-30°-30°=120°，∴S陰影部分=S扇形AOB﹣S△AOB．點睛：本題第2