八年級集體精備課教案

16.1分式

一、教科書內(nèi)容和課程學習目標

（一）教科書內(nèi)容

本章的主要內(nèi)容包括：分式的概念，分式的基本性質(zhì)，分式的約分與通分，分式

的加、減、乘、除運算，整數(shù)指數(shù)基的概念及運算性質(zhì)，分式方程的概念及可化

為一元一次方程的

分式方程的解法。

全章共包括三節(jié)：

16.1分式16.2分式的運算16.3分式方程

（二）本章知識結(jié)構(gòu)框圖

本章教科書的設計與編寫以下列目標為出發(fā)點：

1.以描述實際問題中的數(shù)量關(guān)系為背景，抽象出分式的概念，體會分式是

刻畫現(xiàn)實世界中數(shù)量關(guān)系的一類代數(shù)式。

2.類比分數(shù)的基本性質(zhì)，了解分式的基本性質(zhì)，掌握分式的約分和通分法

則。

3.類比分數(shù)的四則運算法則，探究分式的四則運算，掌握這些法則。

4.結(jié)合分式的運算，將指數(shù)的討論范圍從正整數(shù)擴大到全體整數(shù)，構(gòu)建和

發(fā)展相互聯(lián)系的知識體系。

5.結(jié)合分析和解決實際問題，討論可以化為一元一次方程的分式方程，掌

握這種方程的解法，體會解方程中的化歸思想。

四'課時劃分

16、1分式3課時

16、2分式的運算6課時

16>3分式方程2課時

復習與交流1課時

八年級數(shù)學下冊教案備課人:

W：16.1.1從分數(shù)到分式

教學內(nèi)容:

掌握分式概念，學會判別分式何時有意義，能用分式表示數(shù)量關(guān)系。

教學經(jīng)歷分式概念的自我建構(gòu)過程及用分式描述數(shù)量關(guān)系的過程，學會與人合作，并獲得代數(shù)學

目標習的一些常用方法：類比轉(zhuǎn)化、合情推理、抽象概括等。

通過豐富的數(shù)學活動，獲得成功的經(jīng)驗，體驗數(shù)學活動充滿著探索和創(chuàng)造，體會分式的模型

思想。

重點分式的概念

難點識別分式有無意義；用分式描述數(shù)量關(guān)系

教學教師準備是否需要

準備學生準備課件

教學過程設計留白：

《數(shù)學課程標準》明確指出：“數(shù)學教學是數(shù)學活動的教學，學生是數(shù)學學習的(供教師個性

主人?！睘槟芨嗟叵?qū)W生提供從事數(shù)學活動的機會，我將本節(jié)課設為以下五個環(huán)節(jié):化設計)

發(fā)現(xiàn)新知一再探新知一應用新知一深化拓展一小結(jié)鞏固，以期在多樣的活動中激發(fā)學

生的學習潛能，引導學生積極自主探索、合作交流與實踐創(chuàng)新。

(-)發(fā)現(xiàn)新知

在這兒我對教材進行了處理，課本引例是“土地沙化、固沙造林”問題，設

問是“這一問題中有哪些等量關(guān)系？”我將引課方式改為通過學生自己構(gòu)造代數(shù)式

去發(fā)現(xiàn)分式，創(chuàng)設了這樣的情境：

1.創(chuàng)設情境：

教師給出探究要求：

“代數(shù)式”莊園的果樹上掛滿了“整式”的果子：t,300,s,n,a-x,0,180(n-2),

請你任選其中的兩個，分別運用整式的四則運算，合成四個代數(shù)式；并與同組的伙伴

交流你的成果。其中有新的一類代數(shù)式嗎？請說一說。

作這樣的改動，是基于以下考慮：原有引例不伍要求學生用分式趨示數(shù)量關(guān)系，

還需要列出分式方程。針對我校學生的實際情況，我認為在起始課上這樣的要求過高，

而從學生熟悉的整式及其運算入手，引導學生從同知中發(fā)現(xiàn)新知，與學生的原有認知

水?平更相吻合，有利于探,奈活動的展開，培養(yǎng)學生的創(chuàng)新意識。

“好的教師不是在教教學而是激發(fā)學生自己去學教學”。用已給的7個整式進行代

教式的構(gòu)造時，學生可以寫出多種多樣的灰子，里面既有單項式,也有多項式J,還有

分式。通.過學生對自乙所構(gòu)造的代數(shù)式遂行觀察，創(chuàng)設發(fā)現(xiàn)情境,學會杷自己的活動

作為思考的對象，更好地進行分式概念的建構(gòu)活動。

2.探索交流：

n

(1)議一議：你們所發(fā)現(xiàn)的這一類新代數(shù)式:它們有什么共同

a-x

特征？它們與整式有什么不同？

(2)類比分數(shù)，概括分式的概念及表達形式

被除數(shù)+除數(shù)=商數(shù)被除式+除式=商式

34-4=10>n-r(a-x)=-n-

a-x

整數(shù)整數(shù)分數(shù)整式整式分工

(3)小組內(nèi)互舉例子，判定是否分式

針對學生的發(fā)現(xiàn)，采用“議一議"的方式引導學生見第新式子的特征，類比分數(shù)，

合理徐想，從而獲得分式的概念及一般表示形式，可謂水利渠成。通過列舉具體例子，

互說判別過程，鼓勵學生積極參與活動，在活動過程中強化分式概念，并及時糾正學

生可能因分數(shù)負迂移所造成的認知障礙，注意辨析上與士的本質(zhì)區(qū)別，強調(diào)分式的

300t

分母中必須含有字母。

(二)再探新知

如何識別分式有意義，是本節(jié)課的難點，也是探究學習的好素材。課本中分式有

意義的條件是直接給出的，而我在以往的教學中發(fā)現(xiàn)學生往往忽視這個條件或是對分

母整體不為本認識模糊，為了更好地突破難點，我創(chuàng)設了以下活動供學生4主探究分

式有意義的條件。

1.探究活動

(1)填表：

通過填表，不同層次學生的發(fā)現(xiàn)將會有差異，此時正是傾聽與交流的好時機，通過互

相說服和推廣，他們最終會達成共識：分式的值與字母取值有關(guān)，分式并不都有意義。

繼而引導學生通過再次類比分數(shù)，將所生問題向熟悉問題轉(zhuǎn)化，自主得出“分為有意

義”的條件，同時沸透從特殊到一般的教學思想。

2.例題與練習

例1.(1)當a=l,2時，分別求分式如■的值

2a

(2)a取何值時，分式四有意義？

2a

你知道嗎：當x取什么值時，下列分式有意義？

例1由學生在4主完成的基礎(chǔ)上同案交流，然后師生評述，使全體學生特別是學

有困難的學生都能達到基本的學習百標，獲得成功感?！澳阒绬帷辈捎媒M內(nèi)合作然

后組間搶答的形式開展活動，激發(fā)興趣。除課本隨堂練習以外，我補充了第(3)問，

加深學生對新知短的理瞥，強調(diào)分數(shù)線的括號作用，強化分母的整體意從而進一

步改善學生原有的認知結(jié)構(gòu)。

(三)應用新知

學生的個人知識、直接經(jīng)驗.生活世界是重要的課程資源。為了引導學生從自己

熟悉的生活背景中發(fā)現(xiàn)、掌捱和運用教學，在現(xiàn)實情境中進一步理斛用字母表示教的

意義，我在此安排了三個問題，讓學生通迂運用分式表示數(shù)量關(guān)系，進一步熟悉教學

的抽象概括過程，體會分式可以為解決實際問題服務。.

例2.面對日益嚴重的土地沙化問題，某縣決定分期分批固沙造林，一期工程計劃

在一定期限內(nèi)固沙造林2004公頃，實際每月固沙造林的面積比原計劃多30公頃，結(jié)

果提前4個月完成原計劃任務。如果設原計劃每月固沙造林x公頃，那么原計劃完成

一期工程需要()個月，實際完成一期工程用了()個月。

練習：

1.（補充練習）浙江省衢州市常山“天子”牌胡柚為了能提前采收，搶占市場，

需要給胡柚套袋以更好地吸收光能。已知一個果農(nóng)一天能完成1200只胡柚的套袋工

作，現(xiàn)在n個果農(nóng)完成m個胡柚的套袋工作需要（）天。

2.（書P6O隨堂練習2）把甲、乙兩種飲料按質(zhì)量比x：y混合在一起，可以調(diào)制

成一種混合飲料。調(diào)制1千克這種混合飲料需多少甲種飲料？

（四）深化拓展

把下列各式寫成分式，并試著賦予它實際意義

1.1+a

2.（viti+v2t2）4-（ti+t2）

能解釋一些簡單代數(shù)式的實際背景或幾何意義是新課標中的明確要求?！百x予實

際意義”對學生是個挑戰(zhàn)，可以激發(fā)他們的思維和興趣，活動過程中教師不僅注重學

生是否給出了解玲，更應關(guān)注學生是否進行了思考。提供的兩個分式是初中階段常用

的模型。弟一個1可以與倒數(shù).工作效率、等分粕赧東，學生比較.款悉，應該可以通

a

過獨立思考得出；第二個分式可以聯(lián)想到平均速度、平均售價、加權(quán)平均數(shù)的求法等

問題，但學生相對陽生，教師可以鼓勵學生相互合作交流，也可以適.當提示分析。通

過這樣的逆向思維，可以更好地發(fā)展學生的教感、籽號感，培養(yǎng)學生的教學意識、創(chuàng)

造能力。

（五）小結(jié)鞏固

1.小結(jié)

（1）談一談：你這一節(jié)課有什么收獲？（知識、方法、情感）

（2）課堂評價（評價表見附表）

“改一次"先讓*小學生在姐內(nèi)文羸，然后嫉小姐代表作答，有助于學生叔?括他力.裊達能力的提擊。

許愛中通過■學生€評.互評，可以使學生金面地了解｛己的學習比科，就愛€乙妁成長馬進,步，這木僅有

*1子培梟學生的€信心，也為教師委由了解學生妁學W秋.況.改選教學.孌祖因材痣教提供了重妻依招。

考慮到學生的個體差齊，為更好的保?使*■一個學生得到本同的發(fā)展，同時儀此學生對4己的學W進行

反思，左誣外作業(yè)妁率里上式會拆七下：

2.課后作業(yè)

附：板書設計

教后反思：留白：（供心得體會與反思）

授課時間：年月一日

八年級數(shù)學下冊教案備課人:

課題：分式的基本性質(zhì)

教學內(nèi)容：分式的基本性質(zhì)（1）

使學生理解并掌握分式的基本性質(zhì)及變號法則，并能運用這些性質(zhì)進行分式的恒等變形.

教學

通過分式的恒等變形提高學生的運算能力.

目標

滲透類比轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想方法.

重點使學生理解并掌握分式的基本性質(zhì)，這是學好本章的關(guān)鍵.

難點靈活運用分式的基本性質(zhì)和變號法則進行分式的恒等變形.

教學教師準備是否需要

準備學生準備課件

（一）復習提問留白：

1.分式的定義？（供教師個性

2.分數(shù)的基本性質(zhì)？有什么用途？化設計）

（二）新課

1.類比分數(shù)的基本性質(zhì)，由學生小結(jié)出分式的基本性質(zhì)：

分式的分子與分母都乘以（或除以）同一個不等于零的整式，分式的值不變，即：

A=AxMA=A+M

BBxM'BB+M

（其中M是不等于零的整式.）

2.加深對分式基本性質(zhì)的理解：

例1下列等式的右邊是怎樣從左邊得到的？

⑴亞==（c盧0）;

2b2bc

由學生口述分析，并反問：為什么cWO?

解:Vc^O,

.a_a?c_ac

2b2b?c2bc'

32

小xx

⑵——i

xyy

學生口答，教師設疑：為什么題目未給x#0的條件？（引導學生學會分析題目中

的隱含條件.）

解：「xWO,

X3X?+XX2

??__=.=__■

xyxy+xy

x+1xz+z

⑶_____=（ZKO）.

xyxyz

學生口答.

解：Vz^O,

.X+1(x+1)?zxz+z

xyxy?zxyz

例2填空：

a+b()

⑴

aba2b；

x+y

⑵

9mn2m

⑶36n3=C；

x2+xy+y21

⑷

把學生分為四人一組開展競賽，看哪個組做得又快又準確，并能小結(jié)出填空的依

據(jù).

練習i：

化簡下列分式(約分)

—32“%2c-15(a+b)2

⑴警(2)——

244203d-25(a+b)

教師給出定義:

把分式分子、分母的公因式約去，這種變形叫分式的約分.

問：分式約分的依據(jù)是什么？

分式的基本性質(zhì)

在化簡分式三二時，小穎和小明的做法出現(xiàn)了分歧:

2Qx2y

,5xy5x.5盯5xy1

小穎：一？=——7；小明na：一？=———=—

20x~y20x220x~y4x-5xy4x

你對他們倆的解法有何看法？說說看！

教師指出：一般約分要徹底，使分子、分母沒有公因式.

徹底約分后的分式叫最簡分式.

練習2(通分)：

把各分式化成相同分母的分式叫做分式的通分.

(1)--與佇g(shù)；(2)二與工

c

2ab叱%一5x+5

解：（1）最簡公分母是

3_3-bc_3bc

2。為2ab?bc2ase

2

a-b_（a-b）?2a_2^-2ab

2-2—92

abcabc?2a2abe

（三）課堂小結(jié)

1.分式的基本性質(zhì).

2.性質(zhì)中的m可代表任何非零整式.

3.注意挖掘題目中的隱含條件.

4.利用分式的基本性質(zhì)將分式的分子、分母化成整系數(shù)形式，體現(xiàn)了

數(shù)化繁為簡的策略，并為分式作進一步處理提供了便利條件.

附：板書設計

課題例2

分式基本性質(zhì)例3

例1例4

教后反思：

授課時間：年月一日

八年級數(shù)學下冊教案備課人:

課題：分式的的基本性質(zhì)

教學內(nèi)容：分式的的基本性質(zhì)（2）

理解并掌握分式的性質(zhì)

教學

利用分式的基本性質(zhì)對分式進行“等值”變形。

目標

了解分式通分約分的步驟和依據(jù)，掌握分式通分約分的方法

1、使學生了解最簡分式的意義，能將分式化為最簡分式。

重點分式的基本性質(zhì)

難點分子、分母是多項式的分式的約分和通分。

教學教師準備是否需要

準備學生準備課件

教學過程設計留白：

一、創(chuàng)設問題情景，引入新課。（供教師個性

活動1化設計）

問題：看如何做不同分母的分數(shù)的加法。

_1_1__1_x__31x23_2__5

23-2x33x2-66-6

這里將異分母化為同分母的依據(jù)是什么？

22c4c4

由分數(shù)的基本性質(zhì)可知，如果數(shù)c不為0,那么：-=

33c5c5

一般地，對于任意一個分數(shù):有：f=等，f=產(chǎn)（。N0）其中4仇c是數(shù)。

bbb?cbb-i-c

二、講授新課

活動2

1、思考：類比分數(shù)的基本性質(zhì)，你能想出分式有什么性質(zhì)嗎？

2、想一想：怎樣用分式的基本性質(zhì)？

教師出示問題，學生分組討論、歸納。

分式是一般化了的分數(shù)，類比分數(shù)的基本性質(zhì)，我們可以推想了出分式的基本性質(zhì)：

分式的分子、分母都乘以（或除以）同一個不為0的整式，分式的值不變。

注：分式的分子、分母都乘以（或除以）同一個不為0的整式中的“都”“同一個”

“不為0”應特別注意。

分式的基本性質(zhì)用式子表示為：

-=土5,4=￡C（C*0）其中AB,c是整式。

BB?CBB^C7

利用分數(shù)的基本性質(zhì)可以對分數(shù)進行等值變形。利用分式的基本性質(zhì)也可以對分式進

行等值變形。

活動3

【例2】填空

⑴a+J（）2a-b（）

aha2ba2a2b

（?）—+盯=x+yx=（）

x2（）x2-2xx-2

教師出示例題，學生分析解決問題。

師生共同分析：看分母是如何變化的，是“多”還是“少”？想分子如何變化；看分

子如何變化，是“多”還是“少”，想分母如何變化。

活動4

思考：聯(lián)想分數(shù)的通分、約分，由上例你能想出如何對分式進行通分、約分嗎？

教師出示問題，學生自主進行分析。

分析：在例題（1）中，我們利用分式的基本性質(zhì)，使分子和分母同乘以適當?shù)恼?，不?/p>

變分式的值，把坐和竺人化為相同分母的分式，這樣的分式變形叫分式的通分。

abcr

2

在例題（2）中,我們利用分式的基本性質(zhì)，約去土芋的分子和分母的公因式,

X

2

不改變分式的值，使二？化為正工，這樣的分式變形叫做分式的約分。

X'X

注意：（1）分式約分約去的是：分子和分母的公因式。

（2）如果分子、分母是單項式，公因式應聯(lián)系數(shù)的最大公約數(shù)，相同的字母取

它們中最低次幕；如果分子和分母是多項式，應首先把它們分解因式，然后找它們的

公因式，最后約去公有的因式。

（3）分式的約分的最后結(jié)果應為最簡分式。即：分子分母沒有公因式。

（4）通分的關(guān)鍵是幾個分式的公分母，從而確定各分式的分子、分母同乘以什

么樣的“適當整式”，才能化為同分母。

（5）確定公分母的方法：系數(shù)取每個分母的系數(shù)的最小公倍數(shù)，再取各分母所

有的因式的最高次幕的積，一起作為幾個分式的公分母，我們把這個公分母叫最簡公

分母。

活動5

【例3】約分

,、-25a2bc3,、x2-9

（1）--------；—（2）-------------

\5ab~cx'+6x+9

【例4】通分

/八3一a-b2x13x

（1）—丁與——（2）-------與-----

2abab"cx-5x+5

設計意圖：掌握分式的約分和通分，進一步體會類比的思想。

教師提出問題，學生試著完。教師應重點關(guān)注：（1）通分約分的依據(jù)；（2）約分后的結(jié)

果；（3）公因式的確定。

例3分析:為了約分要先找出分子分母的公因式。

,、232

解：（?）_—_2__5_a__b_e_=___5__a___b___e_S=_a___c__

15ab2c5abe?3b3b

（2）*2—9=（x+3Xx_3）=x-3

x~+6x+9（x+3）-x+3

例4分析:為通分要先確定各分式的公分母,一般取各分母的所有因式的最高次幕的積

作公分母。

解:略

活動6

思考：分數(shù)和分式在約分和通分的做法上有什么共同點？這些做法根據(jù)了什么原理？

教師在學生回答的基礎(chǔ)是，強調(diào)：分式的約分和通分的依據(jù)是分式的基本性質(zhì)。

活動7

課堂練習：p第10頁練習1、2

三、課時小結(jié)

活動8：小結(jié)

學生思考。試著獨立完成，然后再分組討論、交流本節(jié)所學的內(nèi)容：

1、掌握分式的基本性質(zhì)。

2、學會分式的約分方法。

課后作業(yè)p第8頁4、5、6、7、9、11、12。

附：板書設計

教后反思：

授課時間：年月一日

八年級數(shù)學下冊教案備課人:

M：16.2.1分式的乘除（1）

教學內(nèi)容：16.2.1分式的乘除（1）

使學生理解并掌握分式的乘除法則，運用法則進行運算，能解決一些與分式有關(guān)

教學的實際題.

目標

經(jīng)歷探索分式的乘除運算法則的過程，并能結(jié)合具體情境說明其合理性

教學過程中滲透類比轉(zhuǎn)化的思想，讓學生在學知識的同時學到方法，受到思維訓練

重點掌握分式的乘除運算

難點

分子、分母為多項式的分式乘除法運算.

教學教師準備是否需要

準備學生準備課件

教學過程設計留白：

1、情境導入（供教師個性

化設計）

問題1一個長方㈱器的容積為爐底需的長為a寬為b,當容器內(nèi)的水占容積的

時，水高多次；一

“—…遁皿―、，nab,一、，abn

長方體谷器的高為，水身為.

問題2大拖拉機m天耕也a公頃，小拖拉機n天耕地b公頃，大拖拉機的工作效率是

小拖拉機的工作嬴率的多少倍？

大拖拉機的工作效率是b公頃/天，

小拖拉機的工作效率是一公頃/天，,

nab

大拖拉機的工作效率是小拖拉機的工作效率的（一+一）倍.

mn

觀察下列運算：

_2乂4—2x45X2__5x22-2_425_2_x_5_

35-3'5'7八9-7x9’3.5—3八4-3x4'

_5:__2—_5X_9=_5_x_9_

7-9-72-7x2,

猜一猜fxa=?______________與同伴交流。

bcac

2、解讀探究

經(jīng)觀察、類比不難發(fā)現(xiàn)===

acacacaclad

由學生自己歸納總結(jié)出分式乘除法法則：

兩個分式相乘，把分子相乘的積作為積的分子，把分母相乘的積作為積的分母。

用符號語言表達：a——cX——a=c--

兩個分式相除，把除式4分￥和蒯顛倒位置后再與被除式相乘。

用符號語言表達：,,

ac_aa_ad

bdbcbe

例1計算

(心.」^g)ab3.-5a2b2

32

3y2x⑵2C4cd

注意：分式運算的結(jié)果通常要化成最簡分式或整式

例2tfa.l中一111

2222

a-4a+4a-4("49一"_ym

小結(jié)：①分式的分子、分母都是幾個因式的積fiffl式，喝以約去分子、分母中相同

因式的最低次幕，注意系數(shù)也要約分

②當分式的分子、分母為多項式時，先要進行因式分解，才能夠依據(jù)分式的基本性

質(zhì)進行約分.

做一做：

通常購買同一品種的西瓜時，西瓜的質(zhì)量越大，花費的錢越多，因此人們希望西

瓜瓢占整個西瓜的比例越大越好。假如我們把西瓜都看成球形，并把西瓜瓢的密度看

4.

成是均勻的，西瓜的皮厚都d,己知球的體積公式為u=—加?3(其中R為球的半徑，)

3

那么

(1)西瓜瓢與整個西瓜的體積各是多少？

(2)西瓜瓢與整個西瓜的體積的比是多少？

(3)買大西瓜合算還是買小西瓜合算？

附：板書設計

教后反思：留白：(供心得體會與反思)

授課時間：年月一日

八年級數(shù)學下冊教案16.2.1分式的乘除(2)備課人:

教學目標理解分式乘除法的法則，會進行分式乘除運算

重點：會用分式乘除的法則進行運算.

重點'難點

難點：靈活運用分式乘除的法則進行運算.

情感態(tài)度與價通過教學使學生掌握類比的數(shù)學思想方法能較好地實現(xiàn)新知識的轉(zhuǎn)化.只要做到這一點就可充

值觀分發(fā)揮學生的主體性，使學生主動獲取知識

教學過程

第一步：創(chuàng)景引入

問題1求容積的高，

問題2求大拖拉機的工作效率是小拖拉機的工作效率的多少倍

vtn(ab、

(得到的容積的高是一丁?一，大拖拉機的工作效率是小拖拉機的工作效率的一+一倍.引出了

abnnJ

分式的乘除法的實際存在的意義)

第二步：講授新知

1.根據(jù)分式的基本性質(zhì)，把一個分式的分子與分母的公因式約去叫做分式的約分。

2.約分的步驟主要是：把分式的分子與分母分解因式，然后約去分子與分母的公因式。如：

a?ma

-O

b?mh

3.?個分式的分子與分母沒有公因式時，叫做最簡分式。分式運算的結(jié)果均要化為最簡分式，

而約分是其重要途徑。

4.分式的約分是分式的分子與分母整體進行的，分式的分子和分母必須都是乘積的形式，才

能進行約分。

第三步：應用舉例

【例1】約分：

-3a3b4c3(〃一a)-'x2-3x+2(x2+3x)(x2-3x+2)

(1)-----(2)--------5-(3)---------(4)-------------------

1勿〃6(a-b)4l-2x+x~(x—%2)(x'+x—6)

P15例2.

22222

a、\5bc3(a-b)a+ha-bs

［例2］下列分式-----、—------—、--------、---------中最簡分式的個數(shù)是

12ab-a2(a+b)a+b

()A.1B.2C.3D.4

解：選Ao

【例3］判斷下列約分是否正確？為什么？

2+xy2x+3y1+3y2。+6。2x2-2x+lx-\

xy+26x312a23a1-x2x+1

分析：看一看它們的約分是否符合約分的原則。

解：(1)不正確。因為分式的分子與分母相同，約分后其結(jié)果應為1。

(2)不正確。因為分式的分子與分母不是乘積形式，不可約分。

(3)正確。因為它遵循了分式約分的原則。

(4)不正確。因為分式的分子與分母經(jīng)過因式分解后，約分時違反了分式的符號法則。

第四步；練習提高

1.填空題：

(1)根據(jù)分式的基本性質(zhì)，把一個分式的__________叫做分式的約分。

(2)將一個分式約分的主要步驟是：先把分式的________,然后_______________o

7501b3c

<3)分式-----------的分子與分母中都有因式_________,約分后得________________。

25b2cd

23

(4)將^(-a----h一)約分后得結(jié)果是_______；fx-約-1分后得結(jié)果是_______________。

(h-a)2x2-l

2.選擇題：

(1)下列各式的約分運算中，正確的是()

u~-\-b~-a—b-a—bci~-b~

A.=a+bB.=1C.=1D.=ab

a+ba+ba+ha-b

(2)下列各式中最簡分式是()

a-bx1+y-2a'"x2+x+l

A.-----B.—~C.——D.-----------

b-ax3+y3al-x

3a-9

(3)若分式---------的值恒為正，則的取值范圍是()

a-a-6

A.a<-2B.aW3C.a>-2D.a>-2且aW3

3.將下列分式約分：

16a3bz2(a+b)2—c2m2+2m-3a2-b2

(1)-------7-7(2)-------------(3)-------------(4)-------------

-96a3bc~a+b-ctn~-ma'-2ab-3b27

創(chuàng)新能力運用

1.下列各式計算中，正確的有()個

4(m+〃)1y+1

(1)——一----------7=------(2)-----:-----二一1

47n++4n~m+匕一%+y+1

m2-3m+22-m1

⑶--------；—=------(4)(a+b)+(a+b)?-----=a+b

m—m~ma+b

A.1B.2C.3D.4

11

—y——x

2.把——￡—約分。

122

-X——V"2

63'

【創(chuàng)新能力運用】1.B2.---------

x+2y

第五步：隨堂練習：計算

(1)—.^L(2)上.皿(3)y.(

ahc2m5H3lxIx)

⑸，T.a2-l

(4)-8xy.2X(6)r-6^%_

2(3v)

5xa-2a+\/+4a+4y+2

課后練習：計算

(1)笠㈢(2)5Z?2/\Obc\(3)等M-y)

3acI~Ha)

(4)44匕/(5)2

--(4-x)(6)42(x-/)-x-

3ab2a-2bx-\X35(y-x)3

教學反思:

八年級數(shù)學下冊教案16.2.2分式的加減(―)備課人:

(1)熟練地進行同分母的分式加減法的運算.

教學目標(2)會把異分母的分式通分，轉(zhuǎn)化成同分母的分式相加減.

重點：熟練地進行異分母的分式加減法的運算.

重點'難點

難點：熟練地進行異分母的分式加減法的運算.

情感態(tài)度與價通過學習課堂知識使學生懂得任何事物之間是相互聯(lián)系的，理論來源于實踐，服務于實踐。能

值觀利用事物之間的類比性解決問題。

教學過程

第一步：引入新課

1.P18問題3與問題4

是一個工程問題，題意比較簡單，只是用字母n天來表示甲工程隊完成一項工程的時間，乙工程

11

隊完成這一項工程的時間可表示為n+3天，兩隊共同工作一天完成這項工程的一+-----.這樣引出

nn+3

分式的加減法的實際背景

問題4的目的與問題3一樣，從上面兩個問題可知，在討論實際問題的數(shù)量關(guān)系時，需要進行分

式的加減法運算.

2.P19［觀察］

讓學生回憶分數(shù)的加減法法則，類比分數(shù)的加減法，分式的加減法的實質(zhì)與分數(shù)的加減法相同，

請學生自己說出分式的加減法法則.

3.分式的加減法的實質(zhì)與分數(shù)的加減法相同，你能說出分式的加減法法則？

4.請同學們說出一二，|,，―^的最簡公分母是什么?你能說出最簡公分母的確定方法

2x2y33x4y29xy2

嗎？

第二步：講授新課

分式的加減法法則：

同分母分式相加減，分母不變，把分子相加減。

一aha±b

用式子表不是：土=O

CCC

異分母分式相加減，先通分，變?yōu)榉帜傅姆质剑偌訙p。

acad±be

用式子表示為：一士一=--.

、haha

C主意：異分心的分式加減法的運算，關(guān)鍵是通分，通分的關(guān)鍵是正確確定幾個分式的最簡公分

母)

通分：根據(jù)分式的基本性質(zhì)，把幾個異分母的分式分別化成與原來的分式相等的同分母的分式，叫

做通分。

分式通分時，要注意幾點：

(1)如果各分母的系數(shù)都是整數(shù)時通分，常取它們的系數(shù)的最小公倍數(shù)，作為最簡公分母的

系數(shù)；

(2)若分母的系數(shù)不是整數(shù)時，先用分式的基本性質(zhì)將其化為整數(shù)，再求最小公倍數(shù)；

(3)分母的系數(shù)若是負數(shù)時，應利用符號法則，把負號提取到分式前面；

(4)若分母是多項式時，先按某一字母順序排列，然后再進行因式分解，再確定最簡公分母。

確定最簡公分母的一般步驟：

(1)找系數(shù)：如果各分母的系數(shù)都是整數(shù)，那么取它們的最小公倍數(shù)。

(2)找字母：凡各分母因式中出現(xiàn)的所有字母或含字母的式子都要選取。

(3)找指數(shù)：取分母因式中出現(xiàn)的所有字母或含字母的式子中指數(shù)最大的。

這樣取出的因式的積，就是最簡公分母。

異分母的分式加減法的一般步驟：

(1)通分，將異分母的分式化成同分母的分式；

(2)寫成“分母不便，分子相加減”的形式；

(3)分子去括號，合并同類項；

(4)分子、分母約分，將結(jié)果化成最簡分式或整式

第三步；例題講解

(P20)例6.計算

［分析］第(1)題是同分母的分式減法的運算，分母不變，只把分子相減，第二個分式的分子式

個單項式，不涉及到分子是多項式時，第二個多項式要變號的問題，比較簡單；第(2)題是異分母

的分式加法的運算，最簡公分母就是兩個分母的乘積.

(補充)例.計算

x+3yx+2y2x-3y

x-y22x-y21x2-y2

［分析］第(1)題是同分母的分式加減法的運算，強調(diào)分子為多項式時，應把多項事看作一個整

體加上括號參加運算，結(jié)果也要約分化成最簡分式.

解：略

1\-x6

(2)1

x—36+2.xx~?—9

［分析］第(2)題是異分母的分式加減法的運算，先把分母進行因式分解，再確定最簡公分母，

進行通分，結(jié)果要化為最簡分式.

解：略

第四步：隨堂練習

3。+2。a+bb-am+2nn2m

計算⑴——;—十—Z--------丁(2)------------------+-------

5a“b5a~b5abn-mm-nn-m

163a-6b5a-6b4a-5b7。一8。

(3)------+—-----(4)----------------------------------------------

。+3a-9a+ba-ba+ba-h

小4/、5。+2/?/、3機+3〃/、1/、

答案：(1)———(2)----------(3)------(4)1

5a~bn-m。一3

第五步：課后練習

4/、5。+6。3b—4aa+3b.3b-aci+2b3a-4b

計算(1)—Z—+-----1-----------7(2)x———-———一一j——-

3crbc3ba~c3cba2a~-b~7-b~7b~-a~

小\b2a2小II3x

(3)------+-------+Q+/7+1(4)-------------------------------------

a—bb-a6x-4y6x-4y4y-6尸

答案；⑴2⑵?2(③)I(4)

a2ba2-b23x-2y

課后反思:

八年級數(shù)學下冊教案備課人:

課題16.2.2分式的加減(二)

教學目標明確分式混合運算的順序，熟練地進行分式的混合運算.

重點：熟練地進行分式的混合運算.

重點'難點

難點：熟練地進行分式的混合運算.

情感態(tài)度與價值通過學習課堂知識使學生懂得任何事物之間是相互聯(lián)系的，理論來源于實踐，服務于實踐。

觀能利用事物之間的類比性解決問題。

教學過程

第一步：課堂引入

提問：1.說出分數(shù)混合運算的順序.

2.教師指出分數(shù)的混合運算與分式的混合運算的順序相同.

類比：

分式混合運算時，要注意運算順序，

在沒有括號的情況下，按從左到右的方向，先乘方，再乘除，然后加減.

有括號要按先小括號，再中括號，最后大括號的順序.混合運算后的結(jié)果分子、分母要進行約分，

:主意最后的結(jié)果要是最簡分式或整式.分子或分母的系數(shù)是負數(shù)時，要把號提到分式本

身的前面.

說明：分式的加、減、乘、除混合運算注意以下幾點：

(1)一般按分式的運算順序法則進行計算，但恰當?shù)厥褂眠\算律會使運算簡便。

(2)要隨時注意分子、分母可進行因式分解的式子，以備約分或通分時備用，可避免運算

煩瑣。

(3)注意括號的“添”或“去”、“變大”與“變小”。

(4)結(jié)果要化為最簡分式。

第二步；例題講解

(P21)例8.計算

［分析］這道題是分式的混合運算，要注意運算順序，式與數(shù)有相同的混合運算順序：先乘方，

再乘除，然后加減，最后結(jié)果分子、分母耍進行約分，注意運算的結(jié)果要是最簡分式.

(補充)計算

/x+2x-1、4—x