江西省上饒市玉山縣2024屆九年級(jí)下學(xué)期中考二模數(shù)學(xué)試卷(含答案)

2024年第二次初中學(xué)業(yè)水平模擬考試數(shù)學(xué)試題卷（滿分：120分鐘考試時(shí)間：120分鐘）一、選擇題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）1.2024的倒數(shù)是（）A.2024 B. C. D.答案：C2.下列計(jì)算正確的是A B.(a3)2=a5 C. D.答案：A3.下列四個(gè)數(shù)，屬于無(wú)理數(shù)的是（）A. B. C. D.答案：D4.某工藝品創(chuàng)業(yè)小微公司共有12名員工，為了了解每個(gè)員工的日均生產(chǎn)能力，隨機(jī)調(diào)查了某天每個(gè)員工的生產(chǎn)件數(shù)，獲得數(shù)據(jù)如下表：則這一天12名員工生產(chǎn)件數(shù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）生產(chǎn)件數(shù)（件）101112131415人數(shù)（人）143211A.4件，11件 B.12件，11件 C.11件，12件 D.4件，3件答案：C5.如圖所示是個(gè)大小相同的正方形相連，共有正方形的頂點(diǎn)個(gè)，從中任取個(gè)點(diǎn)為頂點(diǎn)構(gòu)成正方形，共可以組成正方形的個(gè)數(shù)為()A. B. C. D.答案：D6.反比例函數(shù)的圖象如圖所示，則二次函數(shù)y＝2kx2﹣4x+k2的圖象大致是（）A. B.C. D.答案：B二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）7.分解因式：_______．答案：8.若方程的兩根分別是和，且_______．答案：9.《九章算術(shù)》中有一道題是：“今有大器五小器一容三斛，大器小器五容二斛．問(wèn)大、小器各盛幾斛?”大致意思是：有大小兩種盛米的桶，大桶加小桶共盛斛米，大桶加小桶共盛斛米，問(wèn)每個(gè)大桶和小桶各盛米多少斛?設(shè)每個(gè)大桶盛x斛，每個(gè)小桶盛斛，則可列方程組為________．(注:斛是古代一種容量單位)答案：10.若不等式組，僅有一個(gè)整數(shù)解，則m的取值范圍是______.答案：11.如圖，將繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，點(diǎn)D在邊上，與交于點(diǎn)F，若，則______．答案：##87度12.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，是的一條直徑，已知點(diǎn)和點(diǎn)，點(diǎn)是上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)線段截所得的三角形與相似時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)為_______．答案：，或三、解答題（本大題共5小題，每小題6分，共30分）13.（1）解不等式：；（2）化簡(jiǎn)：．答案：（1）；（2）（1）解：，，，，；（2）解：原式=．14.如圖，四邊形中，點(diǎn)E，F(xiàn)別在AD，BC上，G在AB延長(zhǎng)線上，若，，．求證：．答案：由題意得到，則，即可得到．∵，∴．∵，∴．∴．∵，∴．15.如圖，以等腰三角形的底邊為直徑的圓與，分別交于點(diǎn)D，E．請(qǐng)僅用無(wú)刻度直尺按下列要求作圖(保留作圖痕跡)．（1）在圖1中，作一條與平行的直線；（2）在圖2中，作一個(gè)以為對(duì)角線的矩形．答案：（1）見解析（2）見解析【小問(wèn)1】解：如圖，直線即為所求．【小問(wèn)2】解：如圖，四邊形即為所求．16.小輝家大門進(jìn)門處有一個(gè)三位單極開關(guān)，如圖，每個(gè)開關(guān)分別控制著A（樓梯），B（客廳），C（走廊）三盞電燈，其中走廊的燈已壞（對(duì)應(yīng)的開關(guān)閉合也不會(huì)亮）．（1）若小惠任意閉合一個(gè)開關(guān)，“樓梯燈亮了”是事件；若小惠閉合所有三個(gè)開關(guān)，“樓梯，客廳，走廊燈全亮了”是事件．（填“不可能”“必然”或“隨機(jī)”）（2）若任意閉合其中兩個(gè)開關(guān)，試用畫樹狀圖或列表的方法求“客廳和樓梯燈都亮了”的概率．答案：（1）隨機(jī)事件，不可能（2）“客廳和樓梯燈都亮了”的概率為【小問(wèn)1】若小惠任意閉合一個(gè)開關(guān)，“樓梯燈亮了”是隨機(jī)事件；∵走廊的燈已壞，∴若小惠閉合所有三個(gè)開關(guān)，“樓梯，客廳，走廊燈全亮了”是不可能事件；故答案為：隨機(jī)；不可能；【小問(wèn)2】設(shè)樓梯燈亮了為事件A，客廳燈亮了為事件B，走廊燈亮了為事件C，則樹狀圖如下：所以共有6種等可能結(jié)果，其中“客廳燈和樓梯燈亮了”的有2種，所以“客廳和樓梯燈都亮了”的概率為．17.如圖，已知矩形的兩邊OA，OC分別落在軸，軸的正半軸上，的坐標(biāo)為，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)的中點(diǎn)E，且與BC邊相交于點(diǎn)D．（1）①求反比例函數(shù)的解析式及點(diǎn)D的坐標(biāo)；②直接寫出的面積為________．（2）若P是OA上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)值為最小時(shí)，求直線的解析式．答案：（1）①反比例函數(shù)的解析式為；點(diǎn)D坐標(biāo)為；②；（2）直線PE的解析式為．（1）①∵E是OB的中點(diǎn)，頂點(diǎn)B的坐標(biāo)是，∴E點(diǎn)坐標(biāo)為．將點(diǎn)代入中，得．∴反比例函數(shù)的解析式為．令，則，∴點(diǎn)D坐標(biāo)為．②S△OBC=BC?OC=×6×4=12，

S△OCD=OC?CD=×4×=3，

S△BDE=×（）×2=，

則S△ODE=S△OBC-S△OCD-S△BDE=12-3-3-4.5=．（2）作點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)．連接，與軸的交點(diǎn)P即為所求．設(shè)直線PE解析式為，依題意得，解得∴直線PE的解析式為．四、解答題（本大題共3小題，每小題8分，共24分）18.隨著教育信息化的不斷推進(jìn)，網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)逐漸成為了學(xué)生課余學(xué)習(xí)的主要方式之一．梁老師為了解某校學(xué)生課余網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)的情況，隨機(jī)調(diào)查了部分學(xué)生一周課余網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)時(shí)長(zhǎng)的情況，繪制了以下不完整的頻數(shù)分布表和扇形統(tǒng)計(jì)圖．組別學(xué)習(xí)時(shí)長(zhǎng)成t/小時(shí)人數(shù)A8B16CaDbE12根據(jù)以上信息解答下列問(wèn)題．（1）此次調(diào)查共抽取了多少名學(xué)生?（2）C組、D組的學(xué)生各有多少人?（3）若該校共有2000名學(xué)生，估計(jì)該校一周課余網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)時(shí)長(zhǎng)不少于4.5小時(shí)的學(xué)生人數(shù)．答案：（1）此次調(diào)查共抽取了80名學(xué)生（2）C組、D組的學(xué)生各有20名、24名（3）估計(jì)該校一周課余網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)時(shí)長(zhǎng)不少于4.5小時(shí)的學(xué)生人數(shù)為900名【小問(wèn)1】∵(人)，故此次調(diào)查共抽取了80名學(xué)生．【小問(wèn)2】根據(jù)題意，根據(jù)題意，得D組人數(shù)：(人)．C組人數(shù)(人)，故C組、D組的學(xué)生各有20名、24名．【小問(wèn)3】根據(jù)題意，得(人)．答：該校一周課余網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)時(shí)長(zhǎng)不少于4.5小時(shí)的學(xué)生人數(shù)為900名．19.如圖（1）所示的健身器械為倒蹬機(jī)，使用方法為上身不動(dòng)，腿部向前發(fā)力，雙腿伸直之后再慢慢收回．圖（2）為其抽象示意圖，已知在初始位置，，點(diǎn)在同一直線上，，．（1）當(dāng)在初始位置時(shí)，求點(diǎn)到的距離；（2）當(dāng)雙腿伸直后，點(diǎn)分別從初始位置運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)，假設(shè)，三點(diǎn)共線，求此時(shí)點(diǎn)上升的豎直高度．（結(jié)果保留整數(shù)，參考數(shù)據(jù)：，，，，，）答案：（1）點(diǎn)到的距離約為（2）點(diǎn)上升的豎直高度約為【小問(wèn)1】解：過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，，，，，，，點(diǎn)到的距離約為；【小問(wèn)2】解：過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，，，，，，由題意得：，，∴點(diǎn)上升的豎直高度約為．20.如圖，在中，，以為直徑的分別交于點(diǎn)，點(diǎn)在的延長(zhǎng)線上，且，延長(zhǎng)交的切線于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，交于點(diǎn)，連接．（1）求證：為的切線；（2）若，，求的長(zhǎng)度．答案：（1）見解析（2）【小問(wèn)1】證明：如圖，連接，，為直徑，，，，，，，，，，為的切線；小問(wèn)2】解：連接，，為的切線，，，，，，，，，，，即，設(shè)，，在中，由勾股定理得：，即，解得：，．五、解答題（本大題共2小題，每小題9分，共18分）21.如圖（1），點(diǎn)分別是菱形的邊上的動(dòng)點(diǎn)，且的長(zhǎng)為定值，小杰同學(xué)根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，對(duì)的周長(zhǎng)進(jìn)行了探究，下面是小杰的探究過(guò)程．（1）對(duì)于點(diǎn)在不同位置時(shí)，利用數(shù)學(xué)作圖軟件進(jìn)行度量，得到了線段，的長(zhǎng)度和的周長(zhǎng)的幾組對(duì)應(yīng)值，如下表：

位置1位置2位置3位置4位置5位置6位置7位置80.001.072.002.502.993.995.00

6.005.354.904.724.594.48

4.914.914.51

4.604.745.115.556.00的周長(zhǎng)

15.8615.4115.3215.3315.5916.1416.91請(qǐng)補(bǔ)全表格，并回答問(wèn)題：①的固定值是多少；②在線段的長(zhǎng)度這三個(gè)量中，______的長(zhǎng)度是自變量，的周長(zhǎng)是這個(gè)自變量的函數(shù)．（2）在圖（2）中的平面直角坐標(biāo)系中，畫出（1）中所確定的函數(shù)的大致圖象．（3）解決問(wèn)題：的周長(zhǎng)的最小值約為______．（結(jié)果保留一位小數(shù)）答案：（1）表見解析；①；②（2）見解析（3）【小問(wèn)1】解：由題意得：位置：的周長(zhǎng)為：，位置：的長(zhǎng)為：，位置：的長(zhǎng)為：，位置：的長(zhǎng)為：，補(bǔ)全表格如下：

位置1位置2位置3位置4位置5位置6位置7位置80.001.072002.502.993.995.006.005.354.904.724.594.484.914.914.514.604.745.115.556.00的周長(zhǎng)15.8615.4115.3215.3315.5916.1416.91①由表格可得：的固定值是；②由表格可得：在線段的長(zhǎng)度這三個(gè)量中，的長(zhǎng)度是自變量，的周長(zhǎng)是這個(gè)自變量的函數(shù)；【小問(wèn)2】解：畫出函數(shù)圖象如圖所示：；【小問(wèn)3】解：由圖象可得：的周長(zhǎng)的最小值約為．22.已知在中，，點(diǎn)D為邊上一動(dòng)點(diǎn)，以為邊，在的右側(cè)作等邊三角形．（1）如圖（1），當(dāng)平分時(shí)，四邊形是______形．（2）如圖（2），過(guò)點(diǎn)E作于點(diǎn)F，與具有怎樣的關(guān)系？F為的中點(diǎn)嗎？說(shuō)明理由．可得出結(jié)論，無(wú)論運(yùn)動(dòng)到何處，點(diǎn)E在的何處？（3）如圖（3），若，利用（2）中結(jié)論．①當(dāng)D為中點(diǎn)時(shí)，過(guò)點(diǎn)E作于點(diǎn)G，求的長(zhǎng)；②點(diǎn)D從點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C，則點(diǎn)E所經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)為多少？答案：（1）菱（2），F(xiàn)為的中點(diǎn)，理由見解析，點(diǎn)E在的垂直平分線上（3）①；②點(diǎn)E所經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)為【小問(wèn)1】解：由題意知，，∵平分，∴，∵等邊三角形，∴，，∴，∴，，∴四邊形是平行四邊形，又∵，∴四邊形是菱形，故答案為：菱；【小問(wèn)2】解：由（1）可知，，∴，又∵，，∴，∴，∴F為的中點(diǎn)；又∵，∴E在垂直平分線上；【小問(wèn)3】①解：∵，∴，，∴，如圖（3），作于，作于，連接，由（2）可知，，E在的垂直平分線上，∴，，∴，∵，∴，解得，；②解：∵，E在的垂直平分線上運(yùn)動(dòng)，∴當(dāng)D從點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C，則點(diǎn)E所經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)為，∴點(diǎn)E所經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)為．六、（本大題共12分）23.已知二次函數(shù)的圖象(記為拋物線)頂點(diǎn)為M,直線:y=2x-a與x軸，y軸分別交于點(diǎn)A,B.(1)若拋物線與x軸只有一個(gè)公共點(diǎn)，求a的值；（2）當(dāng)a＞0時(shí)，設(shè)△ABM的面積為S，求S與a的函數(shù)關(guān)系式；（3）將二次函數(shù)的圖象繞點(diǎn)P（t,-2）旋轉(zhuǎn)180°得到二次函數(shù)的圖象記為拋物線,頂點(diǎn)為N．①若點(diǎn)N恰好落在直線上，求a與t滿足的關(guān)系；②當(dāng)－2≤x≤1時(shí)，旋轉(zhuǎn)前后的兩個(gè)二次函數(shù)y的值都會(huì)隨x的值得增大而減小，求t的取值范圍.答案：（1）a=-2；（2）S=a；（3）①a=2t；②t≤.解：（1）拋物線的頂點(diǎn)M的坐標(biāo)為（1，-a-2）．∵二次函數(shù)的圖象與x軸只有一個(gè)公共點(diǎn)∴頂點(diǎn)M在x軸上∴-a-2=0，∴a=-2；（2）∵y=2x-a與x、y軸分別交于A、B兩點(diǎn)∴A（，0），B（0，）設(shè)直線與二次函數(shù)的圖象的對(duì)稱軸x=1交于點(diǎn)C,則C（1,2-a），CM=(2-a)-（-a-2）=4∴S=；（3）①根據(jù)題意得，拋物線的頂點(diǎn)N與拋物線的頂點(diǎn)M關(guān)于P（t，-2）成中心對(duì)稱，∴頂點(diǎn)N坐標(biāo)為（2t-1，a-2）∵點(diǎn)N