2024高考物理一輪復(fù)習(xí)第5章萬有引力與宇宙航行(測試)(學(xué)生版+解析)

第五章萬有引力與宇宙航行測試卷（考試時間：90分鐘試卷滿分：100分）注意事項：1．本試卷分第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分。答卷前，考生務(wù)必將自己的班級、姓名、學(xué)號填寫在試卷上。2．回答第I卷時，選出每小題答案后，將答案填在選擇題上方的答題表中。3．回答第II卷時，將答案直接寫在試卷上。第Ⅰ卷（選擇題共48分）一、選擇題（共12小題，每小題4分，共48分。在每小題給出的四個選項中，第1-8題只有一項符合題目要求，第9-12題有多項符合題目要求。全部選對的得4分，選對但不全的得2分，有選錯的得0分。）1．如圖所示為我國首次執(zhí)行火星探測任務(wù)的“天問一號”探測器運行的部分軌跡圖。以火星中心為參考系，不考慮“天問一號”的質(zhì)量變化，“天問一號”探測器在近火點A與遠火點B的萬有引力的大小之比為p，動能之比為q，則下列關(guān)系式正確的是（）A． B． C． D．2．2023年春節(jié)黃金檔期中我國科幻電影《流浪地球2》再獲口碑、票房雙豐收，極具科幻特色的“太空電梯”設(shè)定吸引了眾多科幻愛好者研究的興趣。太空電梯是從地面基座連接距離地球表面約36000km靜止軌道空間站的直立式電梯，若地球的半徑近似為6400km，下列關(guān)于太空電梯設(shè)定的說法，正確的是（）A．電梯軌道基座能建設(shè)在廣州市B．若發(fā)生意外，斷裂在太空里的電梯部件將不會掉落到地球上C．若電梯臨時停在距離地表為18000km的高空，其重力加速度只有地球表面的D．登上靜止軌道空間站的宇航員受到的萬有引力約為地面的3．第一宇宙速度又叫做環(huán)繞速度，第二宇宙速度又叫做逃逸速度。理論分析表明，逃逸速度是環(huán)繞速度的倍。有些恒星，在它一生的最后階段，強大的引力把物質(zhì)緊緊地壓在一起，密度極大，其逃逸速度大于光速，這樣的天體稱為黑洞。已知地球的半徑約為6400km，地球表面附近的重力加速度約為，光速約為，不考慮地球的自轉(zhuǎn)。倘若地球保持質(zhì)量不變收縮成為黑洞，該黑洞半徑的最大值接近（）A．0.01m B．0.1m C．1m D．10m4．天文學(xué)家發(fā)現(xiàn)一個略大于木星的氣體行星（HD188753Ab），它圍繞天鵝座“HD188753”系統(tǒng)的主星公轉(zhuǎn)，公轉(zhuǎn)周期為3.3日，軌道半徑約為天文單位，若忽略其它星球?qū)λ挠绊懀J為它圍繞主星做勻速圓周運動。設(shè)地球至太陽的距離為1天文單位，地球繞太陽公轉(zhuǎn)周期為365日。根據(jù)上述數(shù)據(jù)，可求出（）A．行星與地球的質(zhì)量之比B．主星與太陽的質(zhì)量之比C．行星與地球的第一宇宙速度之比D．行星與地球的表面重力加速度之比5．金星與地球半徑接近，金星的質(zhì)量約為地球質(zhì)量的，地球和金星各自的衛(wèi)星公轉(zhuǎn)半徑的倒數(shù)與公轉(zhuǎn)速度的平方的關(guān)系圖像如圖所示，下列判斷正確的是（

）

A．金星的第一宇宙速度較小B．取相同公轉(zhuǎn)速度，金星的衛(wèi)星的周期較大C．圖線a表示的是地球的衛(wèi)星，圖線b表示的是金星的衛(wèi)星D．取相同公轉(zhuǎn)半徑，金星的衛(wèi)星向心加速度較大6．潮汐現(xiàn)象是指在月球和太陽引力作用下形成的海水周期性漲落現(xiàn)象。某同學(xué)查閱資料發(fā)現(xiàn)月球繞地球轉(zhuǎn)動的軌道半徑約為地球半徑的60倍，地球質(zhì)量約為月球質(zhì)量的80倍，地球表面的重力加速度為，不考慮星球的自轉(zhuǎn)影響，由以上數(shù)據(jù)可估算出（）A．月球繞地球做圓周運動的加速度為B．月球繞地球做圓周運動的線速度為地球第一宇宙速度的C．月球表面的重力加速度為D．月球?qū)Φ厍蚝ＫΞa(chǎn)生加速度的最大值為7．上世紀70年代，蘇聯(lián)在科拉半島與挪威的交界處進行了人類有史以來最大規(guī)模的地底挖掘計劃。當蘇聯(lián)人向地心挖掘深度為d時，井底一個質(zhì)量為m的小球與地球之間的萬有引力為F，已知質(zhì)量分布均勻的球殼對殼內(nèi)物體的引力為零，質(zhì)量分布均勻的地球的半徑為R，質(zhì)量為M，萬有引力常量為G，則F大小等于（）A． B． C． D．8．2023年3月30日，我國在太原衛(wèi)星發(fā)射中心使用長征二號丁運載火箭，成功將宏圖一號01組衛(wèi)星發(fā)射升空，并進入預(yù)定的極地軌道做勻速圓周運動。它是由“一顆主星+三顆輔星”構(gòu)成的衛(wèi)星組，猶如在太空中飛行的車輪。已知宏圖一號衛(wèi)星組的運行軌道距離地面的高度為h（約為530km），地球半徑為R，自轉(zhuǎn)周期為T，地球極地表面的重力加速度為g，衛(wèi)星組經(jīng)過赤道上空的時候，攜帶的攝像機都可以對赤道進行一次拍攝，要使攝像機在1天的時間內(nèi)將整個赤道拍攝下來，則每次拍攝赤道的長度至少為（）

A． B．C． D．9．如圖所示，M是赤道上的物體在隨地球自轉(zhuǎn)，N是赤道平面內(nèi)的一顆人造地球衛(wèi)星，運行方向自西向東。已知地球同步衛(wèi)星距地面高度為5.6倍地球半徑，設(shè)地心為O，與間的夾角最大為，則（）A．N的軌道半徑為地球半徑的2倍B．N與M的轉(zhuǎn)動周期之比為C．N與M的線速度大小之比為D．N與M的加速度大小之比為10．2022年7月25日，我國問天實驗艙與天和核心艙順利完成對接任務(wù)。問天實驗艙與火箭分離后經(jīng)歷6次變軌，來到與核心艙相距52公里的位置上，然后在計算機控制下軌道逐漸升高，與核心艙的距離不斷減小，實現(xiàn)對接的初始條件。順利完成對接后一起做勻速圓周運動，以下說法正確的是（）A．問天實驗艙從脫離火箭至剛與核心艙接觸過程中機械能增大B．問天實驗艙從接近核心艙至對接完成過程中系統(tǒng)機械能守恒C．問天實驗艙在追核心艙的過程中，問天實驗艙的加速度始終指向地心D．若空間站距離地面高度為，經(jīng)過時間通過的弧長為，已知地球半徑為，引力常量為，則可求地球的平均密度為11．北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)由空間段、地面段和用戶段三部分組成，可在全球范圍內(nèi)全天候、全天時為各類用戶提供高精度、高可靠定位、導(dǎo)航、授時服務(wù)。在北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)中有A、B兩顆衛(wèi)星在同一平面內(nèi)沿同一方向繞地球做勻速圓周運動，某一時刻，衛(wèi)星A和衛(wèi)星B相距最近，距離為2r。經(jīng)過t時間，衛(wèi)星A和衛(wèi)星B第一次相距最遠，距離為4r。不考慮衛(wèi)星間的萬有引力，已知地球的半徑為r，萬有引力常量為G，衛(wèi)星A的周期為（），下列說法正確的是（）A．地球的密度為B．衛(wèi)星B的周期為C．衛(wèi)星B的環(huán)繞速度小于7.9km/sD．地球?qū)πl(wèi)星A的萬有引力大于地球?qū)πl(wèi)星B的萬有引力12．2022年7月，由清華大學(xué)天文系祝偉教授牽頭的國際團隊宣布在宇宙中發(fā)現(xiàn)兩個罕見的恒星系統(tǒng)。該系統(tǒng)均是由兩顆互相繞行的中央恒星組成，被氣體和塵埃盤包圍，且該盤與中央恒星的軌道成一定角度，呈現(xiàn)出“霧繞雙星”的奇幻效果。假設(shè)該系統(tǒng)中兩恒星甲、乙的質(zhì)量分別為，兩恒星繞行的周期均為T，引力常量為G。忽略塵埃盤對雙星引力的影響，忽略恒星的自轉(zhuǎn)，且恒星的半徑遠小于兩恒星之間的距離。下列說法正確的是（）A．恒星甲、乙繞行的加速度大小之比為B．恒星甲、乙繞行的軌道半徑之比為C．兩恒星之間的距離為D．恒星甲繞行的線速度大小為第II卷（非選擇題共52分）二、計算題（滿分52分）13．中國空間站繞地球做勻速圓周運動。已知空間站的質(zhì)量為m，地球質(zhì)量為M，地球半徑為R，引力常量為G，空間站運行時離地高度為h，空間站的機械能為（取無窮遠處引力勢能為零）。（1）求中國空間站運行時的引力勢能；（2）若，，，，，不考慮空氣阻力和地球自轉(zhuǎn)的影響，試估算將空間站從地面發(fā)送至離地高度為h的軌道處做圓周運動，發(fā)射裝置對空間站做的功W（保留一位有效數(shù)字）。14．宇航員站在某質(zhì)量分布均勻的星球表面一斜坡上P點，沿水平方向以初速度v0拋出一個小球，測得小球經(jīng)時間t落到斜坡另一點Q上，斜坡的傾角為α，已知該星球的半徑為R，引力常量為G，球的體積公式是。求：（1）該星球表面的重力加速度g；（2）該星球的密度；（3）該星球的第一宇宙速度。15．天宮空間站是我國自主建設(shè)的一個空間站系統(tǒng)，空間站總重量的軌道高度，空間站繞地球一周。已知地球質(zhì)量M為，半徑。，忽略其他天體的影響。（1）天宮空間站在軌期間環(huán)繞地球的運行速度大小v；（結(jié)果保留兩位有效數(shù)字）（2）為了解釋不接觸的兩物體發(fā)生引力作用，法拉第在電磁學(xué)中建立了場的概念。其后，場的概念被應(yīng)用到萬有引力中。類比電場強度定義，判斷地球在空間站所處的引力場強度；（結(jié)果保留兩位有效數(shù)字）（3）忽略地球自轉(zhuǎn)的影響，宇航員在空間站中的重力是在地球表面上的幾倍？請分析說明宇航員在磅秤上的視重近似為零。16．螺旋星系中有大量的恒星和星際物質(zhì)，主要分布在半徑為R的球體內(nèi)，球體外僅有極少的恒星。球體內(nèi)物質(zhì)總質(zhì)量為M，可認為均勻分布，球體內(nèi)外的所有恒星都繞星系中心做勻速圓周運動，恒星到星系中心的距離為r，引力常量為G。（1）求區(qū)域的恒星做勻速圓周運動的速度大小v與r的關(guān)系；（2）根據(jù)電荷均勻分布的球殼內(nèi)試探電荷所受庫侖力的合力為零，利用庫侖力與萬有引力的表達式的相似性和相關(guān)力學(xué)知識，求區(qū)域的恒星做勻速圓周運動的速度大小v與r的關(guān)系；（3）科學(xué)家根據(jù)實測數(shù)據(jù)，得到此螺旋星系中不同位置的恒星做勻速圓周運動的速度大小v隨r的變化關(guān)系圖像，如圖所示，根據(jù)在范圍內(nèi)的恒星速度大小幾乎不變，科學(xué)家預(yù)言螺旋星系周圍（）存在一種特殊物質(zhì)，稱之為暗物質(zhì)。暗物質(zhì)與通常的物質(zhì)有引力相互作用，并遵循萬有引力定律，求內(nèi)暗物質(zhì)的質(zhì)量。

第五章萬有引力與宇宙航行測試卷（考試時間：90分鐘試卷滿分：100分）注意事項：1．本試卷分第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分。答卷前，考生務(wù)必將自己的班級、姓名、學(xué)號填寫在試卷上。2．回答第I卷時，選出每小題答案后，將答案填在選擇題上方的答題表中。3．回答第II卷時，將答案直接寫在試卷上。第Ⅰ卷（選擇題共48分）一、選擇題（共12小題，每小題4分，共48分。在每小題給出的四個選項中，第1-8題只有一項符合題目要求，第9-12題有多項符合題目要求。全部選對的得4分，選對但不全的得2分，有選錯的得0分。）1．如圖所示為我國首次執(zhí)行火星探測任務(wù)的“天問一號”探測器運行的部分軌跡圖。以火星中心為參考系，不考慮“天問一號”的質(zhì)量變化，“天問一號”探測器在近火點A與遠火點B的萬有引力的大小之比為p，動能之比為q，則下列關(guān)系式正確的是（）A． B． C． D．【答案】B【詳解】令火星的質(zhì)量為M，“天問一號”的質(zhì)量為m，近火點到火星的距離為r1，遠火點到火星的距離為r2?！疤靻栆惶枴碧綔y器在近火點A受到的萬有引力為“天問一號”探測器在遠火點B受到的萬有引力為根據(jù)開普勒第二定律，有根據(jù)動能的表達式聯(lián)立可得p=q故選A。2．2023年春節(jié)黃金檔期中我國科幻電影《流浪地球2》再獲口碑、票房雙豐收，極具科幻特色的“太空電梯”設(shè)定吸引了眾多科幻愛好者研究的興趣。太空電梯是從地面基座連接距離地球表面約36000km靜止軌道空間站的直立式電梯，若地球的半徑近似為6400km，下列關(guān)于太空電梯設(shè)定的說法，正確的是（）A．電梯軌道基座能建設(shè)在廣州市B．若發(fā)生意外，斷裂在太空里的電梯部件將不會掉落到地球上C．若電梯臨時停在距離地表為18000km的高空，其重力加速度只有地球表面的D．登上靜止軌道空間站的宇航員受到的萬有引力約為地面的【答案】D【詳解】A．由于要與同步軌道的空間站進行連接，故太空電梯應(yīng)該建立在同步衛(wèi)星軌道所在的平面內(nèi)，即赤道上，故A錯誤；B．太空電梯的設(shè)定實際為建于地球之上，由大型基座、牽引鋼纜等組建連接于同步軌道的垂直電梯，實際是地表建筑物，跟隨地球自轉(zhuǎn)且具有相同的角速度，故其自轉(zhuǎn)的角速度，線速度明顯小于第一宇宙速度，故除靜止軌道外的部分斷裂皆因其受到的萬有引力大于向心力，均會掉落，電影內(nèi)也有這一情節(jié)，故B錯誤；C．距離地表18000km的高空處，距離地心距離約為，約為地球半徑的倍，根據(jù)萬有引力定律其重力加速度約為地球表面的，故C錯誤；D．靜止軌道為地球表面高36000km處，該處到地心距離為42400km，約為地球半徑的倍，根據(jù)引力約為地球表面的，故D正確。故選D。3．第一宇宙速度又叫做環(huán)繞速度，第二宇宙速度又叫做逃逸速度。理論分析表明，逃逸速度是環(huán)繞速度的倍。有些恒星，在它一生的最后階段，強大的引力把物質(zhì)緊緊地壓在一起，密度極大，其逃逸速度大于光速，這樣的天體稱為黑洞。已知地球的半徑約為6400km，地球表面附近的重力加速度約為，光速約為，不考慮地球的自轉(zhuǎn)。倘若地球保持質(zhì)量不變收縮成為黑洞，該黑洞半徑的最大值接近（）A．0.01m B．0.1m C．1m D．10m【答案】B【詳解】地球表面附近有臨界狀態(tài)光速恰好等于其逃逸速度，可得第一宇宙速度可表示為根據(jù)萬有引力提供向心力可得聯(lián)立解得故選A。4．天文學(xué)家發(fā)現(xiàn)一個略大于木星的氣體行星（HD188753Ab），它圍繞天鵝座“HD188753”系統(tǒng)的主星公轉(zhuǎn)，公轉(zhuǎn)周期為3.3日，軌道半徑約為天文單位，若忽略其它星球?qū)λ挠绊?，認為它圍繞主星做勻速圓周運動。設(shè)地球至太陽的距離為1天文單位，地球繞太陽公轉(zhuǎn)周期為365日。根據(jù)上述數(shù)據(jù)，可求出（）A．行星與地球的質(zhì)量之比B．主星與太陽的質(zhì)量之比C．行星與地球的第一宇宙速度之比D．行星與地球的表面重力加速度之比【答案】B【詳解】AB．由萬有引力提供向心力，可知行星與地球的質(zhì)量在計算中約去，不可求出；中心天體主星與太陽的質(zhì)量可以求出主星與太陽的質(zhì)量之比可以求出故A錯誤，B正確；C．由，解得星球的第一宇宙速度由于行星與地球的質(zhì)量和半徑都未知，所以行星與地球的第一宇宙速度之比不可求出，故C錯誤；D．由，解得星球的重力加速度由于行星與地球的質(zhì)量和半徑都未知，所以行星與地球的表面重力加速度之比不可求出，故D錯誤。故選B。5．金星與地球半徑接近，金星的質(zhì)量約為地球質(zhì)量的，地球和金星各自的衛(wèi)星公轉(zhuǎn)半徑的倒數(shù)與公轉(zhuǎn)速度的平方的關(guān)系圖像如圖所示，下列判斷正確的是（

）

A．金星的第一宇宙速度較小B．取相同公轉(zhuǎn)速度，金星的衛(wèi)星的周期較大C．圖線a表示的是地球的衛(wèi)星，圖線b表示的是金星的衛(wèi)星D．取相同公轉(zhuǎn)半徑，金星的衛(wèi)星向心加速度較大【答案】B【詳解】A．根據(jù)可得第一宇宙速度為金星與地球半徑接近，金星的質(zhì)量約為地球質(zhì)量的，則金星的第一宇宙速度較小，故A正確；C．根據(jù)可得可知地球的質(zhì)量較大，則圖像的斜率較小，則圖線b表示的是地球的衛(wèi)星，圖線a表示的是金星的衛(wèi)星，故C錯誤；B．由于圖線b表示的是地球的衛(wèi)星，圖線a表示的是金星的衛(wèi)星，取相同公轉(zhuǎn)速度，則金星的衛(wèi)星的軌道半徑較小，根據(jù)可知金星的衛(wèi)星的周期較小，故B錯誤；D．由于圖線b表示的是地球的衛(wèi)星，圖線a表示的是金星的衛(wèi)星，取相同公轉(zhuǎn)半徑，金星的衛(wèi)星的速度較小，根據(jù)可知金星的衛(wèi)星向心加速度較小，故D錯誤。故選A。6．潮汐現(xiàn)象是指在月球和太陽引力作用下形成的海水周期性漲落現(xiàn)象。某同學(xué)查閱資料發(fā)現(xiàn)月球繞地球轉(zhuǎn)動的軌道半徑約為地球半徑的60倍，地球質(zhì)量約為月球質(zhì)量的80倍，地球表面的重力加速度為，不考慮星球的自轉(zhuǎn)影響，由以上數(shù)據(jù)可估算出（）A．月球繞地球做圓周運動的加速度為B．月球繞地球做圓周運動的線速度為地球第一宇宙速度的C．月球表面的重力加速度為D．月球?qū)Φ厍蚝ＫΞa(chǎn)生加速度的最大值為【答案】D【詳解】A．由可得地球表面的重力加速度由；可得，月球繞地球做圓周運動的加速度故A錯誤；B．由可得，月球繞地球做圓周運動的線速度為地球第一宇宙速度的，故B錯誤；C．月球的半徑未知，無法計算出月球表面的重力加速度，故C錯誤；D．海水與月球最小距離為，月球?qū)Φ厍蚝ＫΞa(chǎn)生的加速度最大故D正確。故選D。7．上世紀70年代，蘇聯(lián)在科拉半島與挪威的交界處進行了人類有史以來最大規(guī)模的地底挖掘計劃。當蘇聯(lián)人向地心挖掘深度為d時，井底一個質(zhì)量為m的小球與地球之間的萬有引力為F，已知質(zhì)量分布均勻的球殼對殼內(nèi)物體的引力為零，質(zhì)量分布均勻的地球的半徑為R，質(zhì)量為M，萬有引力常量為G，則F大小等于（）A． B． C． D．【答案】B【詳解】將地球分為半徑為（R－d）的球和厚度為d球殼兩部分，球殼對小球的引力為零，則F等于半徑為（R－d）的球?qū)π∏虻囊?，有設(shè)半徑為（R－d）球的質(zhì)量為，由密度公式得所以解得，F(xiàn)的大小為，B正確，ACD錯誤。故選B。8．2023年3月30日，我國在太原衛(wèi)星發(fā)射中心使用長征二號丁運載火箭，成功將宏圖一號01組衛(wèi)星發(fā)射升空，并進入預(yù)定的極地軌道做勻速圓周運動。它是由“一顆主星+三顆輔星”構(gòu)成的衛(wèi)星組，猶如在太空中飛行的車輪。已知宏圖一號衛(wèi)星組的運行軌道距離地面的高度為h（約為530km），地球半徑為R，自轉(zhuǎn)周期為T，地球極地表面的重力加速度為g，衛(wèi)星組經(jīng)過赤道上空的時候，攜帶的攝像機都可以對赤道進行一次拍攝，要使攝像機在1天的時間內(nèi)將整個赤道拍攝下來，則每次拍攝赤道的長度至少為（）

A． B．C． D．【答案】C【詳解】由可得，1天時間內(nèi)衛(wèi)星經(jīng)過赤道的次數(shù)為又地球表面或附近有所以所以要使攝像機在1天的時間內(nèi)將整個赤道拍攝下來，則每次拍攝赤道的長度至少為故選C。9．如圖所示，M是赤道上的物體在隨地球自轉(zhuǎn)，N是赤道平面內(nèi)的一顆人造地球衛(wèi)星，運行方向自西向東。已知地球同步衛(wèi)星距地面高度為5.6倍地球半徑，設(shè)地心為O，與間的夾角最大為，則（）A．N的軌道半徑為地球半徑的2倍B．N與M的轉(zhuǎn)動周期之比為C．N與M的線速度大小之比為D．N與M的加速度大小之比為【答案】BC【詳解】A．當MN連線正好與地表相切時，與間的夾角最大，由幾何得，N的軌道半徑為地球半徑的2倍，A正確；B．由開普勒第三定律，N衛(wèi)星和地球同步衛(wèi)星的周期之比為又因為物體M的轉(zhuǎn)動周期和地球同步衛(wèi)星的周期相同，所以N與M的轉(zhuǎn)動周期之比為，故B錯誤；C．由可得，N與M的線速度大小之比為故C正確；D．由，可得N與M的加速度大小之比為故D錯誤。故選AC。10．2022年7月25日，我國問天實驗艙與天和核心艙順利完成對接任務(wù)。問天實驗艙與火箭分離后經(jīng)歷6次變軌，來到與核心艙相距52公里的位置上，然后在計算機控制下軌道逐漸升高，與核心艙的距離不斷減小，實現(xiàn)對接的初始條件。順利完成對接后一起做勻速圓周運動，以下說法正確的是（）A．問天實驗艙從脫離火箭至剛與核心艙接觸過程中機械能增大B．問天實驗艙從接近核心艙至對接完成過程中系統(tǒng)機械能守恒C．問天實驗艙在追核心艙的過程中，問天實驗艙的加速度始終指向地心D．若空間站距離地面高度為，經(jīng)過時間通過的弧長為，已知地球半徑為，引力常量為，則可求地球的平均密度為【答案】BD【詳解】A．問天實驗艙從脫離火箭至剛與核心艙接觸過程中，需要加速做離心運動，機械能增大，故A正確；B．問天實驗艙從接近核心艙至對接完成過程中，需要先加速后減速運動，系統(tǒng)機械能先增大后減小，故B錯誤；C．問天實驗艙在追核心艙的過程中，有沿運動軌跡切線方向的加速度，加速度不可能始終指向地心，故C錯誤D．設(shè)地球質(zhì)量M，空間站質(zhì)量m，根據(jù)；；地球的平均密度為聯(lián)立以上各式得故D正確。故選AD。11．北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)由空間段、地面段和用戶段三部分組成，可在全球范圍內(nèi)全天候、全天時為各類用戶提供高精度、高可靠定位、導(dǎo)航、授時服務(wù)。在北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)中有A、B兩顆衛(wèi)星在同一平面內(nèi)沿同一方向繞地球做勻速圓周運動，某一時刻，衛(wèi)星A和衛(wèi)星B相距最近，距離為2r。經(jīng)過t時間，衛(wèi)星A和衛(wèi)星B第一次相距最遠，距離為4r。不考慮衛(wèi)星間的萬有引力，已知地球的半徑為r，萬有引力常量為G，衛(wèi)星A的周期為（），下列說法正確的是（）A．地球的密度為B．衛(wèi)星B的周期為C．衛(wèi)星B的環(huán)繞速度小于7.9km/sD．地球?qū)πl(wèi)星A的萬有引力大于地球?qū)πl(wèi)星B的萬有引力【答案】BC【詳解】A．由題意可知，衛(wèi)星A的運動半徑為r，即衛(wèi)星A為近地衛(wèi)星，根據(jù)，，得，A正確；B．經(jīng)過t時間，兩衛(wèi)星由最近第一次變?yōu)樽钸h，則得，B錯誤；C．衛(wèi)星B的軌道半徑較大，環(huán)繞速度應(yīng)小于第一宇宙速度7.9km/s，C正確；D．兩衛(wèi)星質(zhì)量未知，故無法求得地球?qū)尚l(wèi)星萬有引力的大小關(guān)系，D錯誤。故選AC。12．2022年7月，由清華大學(xué)天文系祝偉教授牽頭的國際團隊宣布在宇宙中發(fā)現(xiàn)兩個罕見的恒星系統(tǒng)。該系統(tǒng)均是由兩顆互相繞行的中央恒星組成，被氣體和塵埃盤包圍，且該盤與中央恒星的軌道成一定角度，呈現(xiàn)出“霧繞雙星”的奇幻效果。假設(shè)該系統(tǒng)中兩恒星甲、乙的質(zhì)量分別為，兩恒星繞行的周期均為T，引力常量為G。忽略塵埃盤對雙星引力的影響，忽略恒星的自轉(zhuǎn)，且恒星的半徑遠小于兩恒星之間的距離。下列說法正確的是（）A．恒星甲、乙繞行的加速度大小之比為B．恒星甲、乙繞行的軌道半徑之比為C．兩恒星之間的距離為D．恒星甲繞行的線速度大小為【答案】BC【詳解】A．設(shè)恒星甲、乙繞行的軌道半徑分別為，根據(jù)萬有引力提供向心力有解得，A錯誤。B．根據(jù)萬有引力提供向心力有解得，B正確。C．根據(jù)萬有引力提供向心力有兩恒星之間的距離解得，C正確。D．恒星甲繞行的軌道半徑繞行的線速度大小D錯誤。故選BC。第II卷（非選擇題共52分）二、計算題（滿分52分）13．中國空間站繞地球做勻速圓周運動。已知空間站的質(zhì)量為m，地球質(zhì)量為M，地球半徑為R，引力常量為G，空間站運行時離地高度為h，空間站的機械能為（取無窮遠處引力勢能為零）。（1）求中國空間站運行時的引力勢能；（2）若，，，，，不考慮空氣阻力和地球自轉(zhuǎn)的影響，試估算將空間站從地面發(fā)送至離地高度為h的軌道處做圓周運動，發(fā)射裝置對空間站做的功W（保留一位有效數(shù)字）?！敬鸢浮浚?）；（2）【詳解】（1）設(shè)中國空間站在軌道運動的速度為v，動能為，根據(jù)牛頓運動定律有又；解得（2）當中國空間站發(fā)射前h=0設(shè)此時引力勢能為，有根據(jù)功能關(guān)系有解得代入數(shù)據(jù)得14．宇航員站在某質(zhì)量分布均勻的星球表面一斜坡上P點，沿水平方向以初速度v0拋出一個小球，測得小球經(jīng)時間t落到斜坡另一點Q上，斜坡的傾角為α，已知該星球的半徑為R，引力常量為G，球的體積公式是。求：（1）該星球表面的重力加速度g；（2）該星球的密度；（3）該星球的第一宇宙速度。【答案】（1）；（2）；（3）【詳解】（1）小球做平拋運動過程中，水平方向，有豎直方向，有由幾何知識可得聯(lián)立解得（2）對于星球表面質(zhì)量為m0的物體，有；所以（3）該星球的第一宇宙速度等于它的近地衛(wèi)星的運行速度，故；解得15．天宮空間站是我國自主建設(shè)的一個空間站系統(tǒng)，空間站總重量的軌道高度，空間站繞地球一周。已知地球質(zhì)量M為，半徑。，忽略其他天體的