2025屆廣東省汕頭市潮陽啟聲高中數學高一上期末質量跟蹤監(jiān)視模擬試題含解析

2025屆廣東省汕頭市潮陽啟聲高中數學高一上期末質量跟蹤監(jiān)視模擬試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．某市中心城區(qū)居民生活用水階梯設置為三檔，采用邊際用水量確定分檔水量為:第一檔水量為240立方米/戶年及以下部分；第二檔水量為240立方米/戶年以上至360立方米/戶年部分(含360立方米/戶年)；第三檔水量為360立方米/戶年以上部分.家庭常住人口在4人(不含4人)以上的多人口戶，憑戶口簿，其水量按每增加一人各檔水量遞增50立方米/年確定.第一檔用水價格為2.1元/立方米；第二檔用水價格為3.2元/立方米；第三檔用水價格為6.3元/立方米.小明家中共有6口人，去年整年用水花費了1602元，則小明家去年整年的用水量為（）.A.474立方米 B.482立方米C.520立方米 D.540立方米2．若函數在單調遞增，則實數a的取值范圍為（）A. B.C. D.3．，，則p是q的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件4．若為所在平面內一點，，則形狀是A.等腰三角形 B.直角三角形C.正三角形 D.以上答案均錯5．已知，，則（）A. B.C.或 D.6．在平面直角坐標系中，直線的斜率是（）A. B.C. D.7．已知向量（2，3），（x，2），且⊥，則|23|＝（）A.2 B.C.12 D.138．各側棱長都相等，底面是正多邊形的棱錐稱為正棱錐，正三棱錐的側棱長為，側面都是直角三角形，且四個頂點都在同一個球面上，則該球的表面積為（）A. B.C. D.9．已知函數是定義域上的遞減函數，則實數a的取值范圍是（）A. B.C. D.10．設奇函數在上為增函數，且，則不等式的解集為A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．函數y＝cos2x－sinx的值域是__________________12．函數（且）的圖象必經過點___________.13．已知向量，若，則m=____.14．已知向量，，則向量在方向上的投影為___________.15．如圖1是我國古代著名的“趙爽弦圖”的示意圖，它由四個全等的直角三角形圍成，其中，現將每個直角三角形的較長的直角邊分別向外延長一倍，得到如圖2的數學風車，則圖2“趙爽弦圖”外面（圖中陰影部分）的面積與大正方形面積之比為_______________16．函數是冪函數，且當時，是減函數，則實數=_______三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數，且.（1）判斷的奇偶性；（2）證明在上單調遞增；（3）若不等式在上恒成立，求實數的取值范圍.18．設，，已知，求a的值.19．已知以點為圓心的圓與直線：相切，過點的直線與圓相交于，兩點，是的中點，.（1）求圓的標準方程；（2）求直線的方程.20．設函數f(x)＝sin(2x＋φ)(－π＜φ＜0)，y＝f(x)圖象的一條對稱軸是直線x＝，(1)求φ；(2)求函數y＝f(x)的單調增區(qū)間21．△ABC的頂點坐標分別為A(1,3)，B(5,7)，C(10,12)，求BC邊上的高所在的直線的方程

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解析】根據題意，建立水費與用水量的函數關系式，即可求解.【詳解】設小明家去年整年用水量為x，水費為y.若時，則；若時，則；若時，則.令，解得：故選：D2、D【解析】根據給定條件利用對數型復合函數單調性列式求解作答.【詳解】函數中，令，函數在上單調遞增，而函數在上單調遞增，則函數在上單調遞增，且，因此，，解得，所以實數a的取值范圍為.故選：D3、B【解析】根據充分條件、必要條件的定義判斷即可；【詳解】解：因為，，所以由不能推出，由能推出，故是的必要不充分條件故選：B4、A【解析】根據向量的減法運算可化簡已知等式為，從而得到三角形的中線和底邊垂直，從而得到三角形形狀.詳解】三角形的中線和底邊垂直是等腰三角形本題正確選項：【點睛】本題考查求解三角形形狀的問題，關鍵是能夠通過向量的線性運算得到數量積關系，根據數量積為零求得垂直關系.5、A【解析】利用兩邊平方求出，再根據函數值的符號得到，由可求得結果.【詳解】，，，，，，所以，，.故選：A..6、A【解析】將直線轉化成斜截式方程，即得得出斜率.【詳解】解：由題得，原式可化為，斜率.故選：A.7、D【解析】由，可得，由向量加法可得，再結合向量模的運算即可得解.【詳解】解:由向量（2，3），（x，2），且，則,即,即,所以,所以,故選:D.【點睛】本題考查了向量垂直的坐標運算，重點考查了向量加法及模的運算，屬基礎題.8、D【解析】因為側棱長為a的正三棱錐P﹣ABC的側面都是直角三角形，且四個頂點都在一個球面上，三棱錐的正方體的一個角，把三棱錐擴展為正方體，它們有相同的外接球，球的直徑就是正方體的對角線，正方體的對角線長為：；所以球的表面積為：4π=3πa2故答案為D．點睛：本題考查了球與幾何體的問題，是高考中的重點問題，一般外接球需要求球心和半徑，首先應確定球心的位置，球心到各頂點距離相等，這樣可先確定幾何體中部分點組成的多邊形的外接圓的圓心，過圓心且垂直于多邊形所在平面的直線上任一點到多邊形的頂點的距離相等，然后同樣的方法找到另一個多邊形的各頂點距離相等的直線，這樣兩條直線的交點，就是其外接球的球心，有時也可利用補體法得到半徑．9、B【解析】由指數函數的單調性知，即二次函數是開口向下的，利用二次函數的對稱軸與1比較，再利用分段函數的單調性，可以構造一個關于a的不等式，解不等式即可得到實數a的取值范圍【詳解】函數是定義域上的遞減函數，當時，為減函數，故；當時，為減函數，由，得，開口向下，對稱軸為，即，解得；當時，由分段函數單調性知，，解得；綜上三個條件都滿足，實數a的取值范圍是故選：B.【點睛】易錯點睛：本題考查分段函數單調性，函數單調性的性質，其中解答時易忽略函數在整個定義域上為減函數，則在分界點處（）時，前一段的函數值不小于后一段的函數值，考查學生的分析能力與運算能力，屬于中檔題.10、D【解析】由f(x)為奇函數可知，＝<0.而f(1)＝0，則f(－1)＝－f(1)＝0.當x>0時，f(x)<0＝f(1)；當x<0時，f(x)>0＝f(－1)又∵f(x)在(0，＋∞)上為增函數，∴奇函數f(x)在(－∞，0)上為增函數所以0<x<1，或－1<x<0.選D點睛：解函數不等式：首先根據函數的性質把不等式轉化為的形式，然后根據函數的單調性去掉“”，轉化為具體的不等式(組)，此時要注意與的取值應在外層函數的定義域內二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】將原函數轉換成同名三角函數即可.【詳解】，，當時取最大值，當時，取最小值；故答案為：.12、【解析】令得，把代入函數的解析式得，即得解.【詳解】解：因為函數，其中，，令得，把代入函數的解析式得，所以函數(且)的圖像必經過點的坐標為.故答案為：13、-1【解析】求出的坐標，由向量共線時坐標的關系可列出關于的方程，從而可求出的值.【詳解】解：∵，∴，∵，，∴，解得.故答案為:-114、【解析】直接利用投影的定義求在方向上的投影.【詳解】因為，，設與夾角為，，則向量在方向上的投影為：.所以在方向上投影為故答案為：.15、24:25【解析】設三角形三邊的邊長分別為，分別求出陰影部分面積和大正方形面積即可求解.【詳解】解：由題意，“趙爽弦圖”由四個全等的直角三角形圍成，其中，設三角形三邊的邊長分別為，則大正方形的邊長為5，所以大正方形的面積，如圖，將延長到，則，所以，又到的距離即為到的距離，所以三角形的面積等于三角形的面積，即，所以“趙爽弦圖”外面（圖中陰影部分）的面積，所以“趙爽弦圖”外面（圖中陰影部分）的面積與大正方形面積之比為.故答案為：24:25.16、-1【解析】根據冪函數的定義，令m2﹣m﹣1=1，求出m的值，再判斷m是否滿足冪函數當x∈（0，+∞）時為減函數即可【詳解】解：∵冪函數，∴m2﹣m﹣1=1，解得m=2，或m=﹣1；又x∈（0，+∞）時，f（x）為減函數，∴當m=2時，m2+m﹣3=3，冪函數為y=x3，不滿足題意；當m=﹣1時，m2+m﹣3=0，冪函數為y=x﹣3，滿足題意；綜上，m=﹣1，故答案為﹣1【點睛】本題考查了冪函數的定義與圖像性質的應用問題，解題的關鍵是求出符合題意的m值三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）奇函數（2）詳見解析（3）【解析】（1）運用代入法，可得m值，計算f（-x）與f（x）比較即可得到結論；（2）運用單調性的定義證明，注意取值、作差和變形、定符號和下結論（3）若不等式在上恒成立，所以在上恒成立，求即可得解.【詳解】（1）即所以函數的定義域為所以為奇函數（2）設且，則因為且所以，所以即則在上單調遞增（3）若不等式在上恒成立所以在上恒成立由（2）知在上遞增所以所以【點睛】本題考查函數的奇偶性和單調性的判斷和證明，考查不等式恒成立，采用分離參數是常用方法，屬于中檔題18、-3【解析】根據，分和，討論求解.【詳解】解：因為，，且，所以當時，解得，此時，不符合題意；當時，解得或，若，則，不成立；若，則，成立；所以a的值為-3.19、（1）；（2）或.【解析】（1）求出點A與直線的距離即可得出圓的半徑，由圓心與半徑寫出圓的標準方程；（2）分斜率存在與不存在兩種情況討論，當斜率存在時，點斜式設出直線方程，由弦長及半徑可求出弦心距，再利用點到直線距離即可求解，當斜率不存在時驗證是否滿足條件即可.【詳解】（1）設圓的半徑為，因為圓與直線：相切，，∴圓的方程為.（2）①當直線與軸垂直時，易知符合題意；②當直線與軸不垂直時，設直線的方程為，即.由題意，，，則由得，∴直線為：，故直線的方程為或.20、(1)φ＝－π;(2)單調增區(qū)間為.【解析】(1)∵x＝是函數y＝f(x)的圖象的對稱軸，∴sin(2×＋