2022-2023學(xué)年安徽省合肥市肥東縣綜合高中高一上學(xué)期開學(xué)考試數(shù)學(xué)試題（解析版）

高級中學(xué)名校試卷PAGEPAGE1安徽省合肥市肥東縣綜合高中2022-2023學(xué)年高一上學(xué)期開學(xué)考試數(shù)學(xué)試題一、單選題（本大題共8小題，共40分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項.）1.已知集合，，則（）A. B.C. D.〖答案〗A〖解析〗由題意，所以．故選：A．2.已知、、，則“”是“”的（）．A.充分非必要條件 B.必要非充分條件C.充要條件 D.既非充分也非必要條件〖答案〗B〖解析〗若，當(dāng)時，，故不充分；若，則，故，必要性.故“”是“”的必要非充分條件.故選：B.3.已知命題：“”，則是（）A. B.C. D.〖答案〗D〖解析〗全稱命題的否定是特稱命題，所以命題是.故選：D.4.若，則的最小值為（）A. B. C.5 D.4〖答案〗B〖解析〗，，（當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立）.故選：B．5.不等式恒成立，則的取值范圍為（）A. B.或C. D.〖答案〗A〖解析〗不等式恒成立，當(dāng)時，顯然不恒成立，所以，解得：.故選：A.6.設(shè)是定義域為的偶函數(shù)，且在單調(diào)遞增，則（）A.B.C.D.〖答案〗A〖解析〗由對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)得，由冪函數(shù)在(0，+∞)上單調(diào)遞增，和指數(shù)函數(shù)在實數(shù)集R上單調(diào)遞減，且可知：，∴，又∵在單調(diào)遞增，∴，又∵是定義域為的偶函數(shù)，∴，∴.故選：A.7.盡管目前人類還無法精準(zhǔn)預(yù)報地震，但科學(xué)家通過研究，已經(jīng)對地震有所了解，例如，地震釋放出的能量E（單位：焦耳）與地震里氏震級之間的關(guān)系式為．年月日，日本東北部海域發(fā)生里氏級地震，它所釋放出來的能量是年月日我國四川九寨溝縣發(fā)生里氏級地震的（）A.倍 B.倍 C.倍 D.倍〖答案〗C〖解析〗設(shè)里氏級和級地震釋放出的能量分別為和，由已知可得，則，故．故選：C.8.已知頂點在原點的銳角，始邊在x軸的非負半軸，始終繞原點逆時針轉(zhuǎn)過后交單位圓于，則的值為（）A. B. C. D.〖答案〗B〖解析〗由題意得(為銳角)，∵為銳角，∴，∴.故選：B.二、多選題（本大題共4小題，共20分.在每小題有多項符合題目要求.）9.對于定義在R上的函數(shù)，下列說法正確的是（）A.若是奇函數(shù)，則的圖像關(guān)于點對稱B.若對，有，則的圖像關(guān)于直線對稱C.若函數(shù)的圖像關(guān)于直線對稱，則為偶函數(shù)D.若，則的圖像關(guān)于點對稱〖答案〗ACD〖解析〗對A，是奇函數(shù)，故圖象關(guān)于原點對稱，將的圖象向右平移1個單位得的圖象，故的圖象關(guān)于點（1，0）對稱，正確；對B，若對，有，得，所以是一個周期為2的周期函數(shù)，不能說明其圖象關(guān)于直線對稱，錯誤；對C，若函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，則的圖象關(guān)于y軸對稱，故為偶函數(shù)，正確；對D，由得，，的圖象關(guān)于（1，1）對稱，正確.故選：ACD.10.給出下列命題，其中正確的命題有（）A.函數(shù)的圖象過定點B.已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，當(dāng)時，則的〖解析〗式為C.若，則取值范圍是D.若，則〖答案〗BCD〖解析〗選項A．由得，此時，即函數(shù)過定點，故A錯誤；選項B．若，則，則，是偶函數(shù)，，即，即的〖解析〗式為，故B正確；選項C．若，則，若，則，此時不成立，若，則，此時，即的取值范圍是，故C正確；選項D．若，則，令，則函數(shù)在單調(diào)遞減，則不等式等價為，則，即，故D正確．故選：BCD.11.已知奇函數(shù)，恒成立，且當(dāng)時，，設(shè)，則（）A.B.函數(shù)為周期函數(shù)C.函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減D.函數(shù)的圖像既有對稱軸又有對稱中心〖答案〗BCD〖解析〗因為，所以，，又為奇函數(shù)，故，利用，可得，故的周期為4；因為周期為4，則的周期為4，又是奇函數(shù)，所以，A錯誤，B正確；當(dāng)時，，因為為奇函數(shù)，故時，，因為恒成立，令，此時，，則，，故時，，令，即，則，即；令，即，則，即；令，即，，，所以，根據(jù)周期性在上的圖像與在相同，所以，當(dāng)，即時，，故在上單調(diào)遞減，C正確；由是周期為4的奇函數(shù)，則且，所以，故關(guān)于對稱，，所以關(guān)于對稱，D正確.故選：BCD.12.衢州市柯城區(qū)溝溪鄉(xiāng)余東村是中國十大美麗鄉(xiāng)村，也是重要的研學(xué)基地，村口的大水車，是一道獨特的風(fēng)景.假設(shè)水輪半徑為4米（如圖所示），水輪中心O距離水面2米，水輪每60秒按逆時針轉(zhuǎn)動一圈，如果水輪上點P從水中浮現(xiàn)時（圖中）開始計時，則（）A.點P第一次達到最高點，需要20秒B.當(dāng)水輪轉(zhuǎn)動155秒時，點P距離水面2米C.在水輪轉(zhuǎn)動的一圈內(nèi)，有15秒的時間，點P距水面超過2米D.點P距離水面的高度h（米）與t（秒）的函數(shù)〖解析〗式為〖答案〗ABD〖解析〗如圖所示，過點O作OC⊥水面于點C，作OA平行于水面交圓于點A，過點P作PB⊥OA于點B，則因為水輪每60秒按逆時針轉(zhuǎn)動一圈，故轉(zhuǎn)動角速度為（），且點P從水中浮現(xiàn)時（圖中）開始計時，t（秒）后，可知，又水輪半徑為4米，水輪中心O距離水面2米，即m，m，所以，所以，因為m，所以，故，D選項正確；點P第一次達到最高點，此時，令，解得：（s），A正確；令，解得：，，當(dāng)時，（s），B選項正確；，令，解得：，故有30s的時間點P距水面超過2米，C選項錯誤.故選：ABD.三、填空題（本大題共4小題，共20分.）13.已知集合A＝{x|﹣1＜x＜2}，B＝{x|﹣1＜x＜m+1}，若x∈A是x∈B成立的一個充分不必要條件，則實數(shù)m的取值范圍是_____．〖答案〗（1，+∞）．〖解析〗由x∈A是x∈B成立的一個充分不必要條件，得：AB，即，即m＞1.14.已知函數(shù)的圖象經(jīng)過點和兩點，若，則a的取值范圍是__________.〖答案〗〖解析〗將點和代入函數(shù)得，解得：，則，，因為，所以.15.已知，函數(shù)，使得，則a的取值范圍________.〖答案〗〖解析〗因為，所以函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，當(dāng)時，解得（舍去），（1）當(dāng)，解得；（2）當(dāng)，不符題意.16.函數(shù)的部分圖象如圖所示.若方程有實數(shù)解，則的取值范圍為__________.〖答案〗〖解析〗由圖可知，，所以，即，當(dāng)時，，可得，即，因為，所以，所以函數(shù)的〖解析〗式為，設(shè)，則，令，記，因為，所以，即，故，故的取值范圍為.四、解答題（本大題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.）17.若角的終邊上有一點，且.（1）求的值；（2）求的值.解：（1）點到原點距離為，根據(jù)三角函數(shù)的概念可得，解得，（舍去）.（2）原式，由（1）可得，，所以原式.18.已知集合，．（1）若，求實數(shù)m的取值范圍；（2）已知命題，命題，若p是q的必要不充分條件，求實數(shù)m的取值范圍．解：（1）由可得，解得．（2）由p是q的必要不充分條件可知BA，①，由（1）可知，②，則需滿足（等號不同時成立），解得，綜上所述，m的取值范圍為．19.已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，且當(dāng)時，.（1）求函數(shù)的〖解析〗式；（2）若函數(shù)，求函數(shù)的最小值.解：（1）是偶函數(shù)，若，則，則當(dāng)時，，即當(dāng)時，．即．（2）當(dāng)時，，對稱軸為，若，即時，在上為增函數(shù)，則的最小值為，若，即時，在上為減函數(shù)，則的最小值為，若，即時，的最小值為，即．20.已知函數(shù).（1）在下面的坐標(biāo)系中畫出函數(shù)的大致圖象，并寫出的單調(diào)區(qū)間；（2）已知，且，求的取值范圍解：（1）當(dāng)時，，當(dāng)時，，結(jié)合指數(shù)函數(shù)圖象作圖如下，的遞增區(qū)間為，遞減區(qū)間為和.（2）若，，，數(shù)形結(jié)合得，且，即，故，，由二次函數(shù)性質(zhì)得，故的取值范圍為.21已知函數(shù).（1）請用“五點法”畫出函數(shù)在一個周期上的圖象（先在所給的表格中填上所需的數(shù)字，再畫圖）；0（2）求的單調(diào)遞增區(qū)間；（3）求在區(qū)間上的最大值和最小值及相應(yīng)的值解：（1）分別令，可得：x0010-10畫出在一個周期的圖像如圖所示.（2）要求的單調(diào)遞增區(qū)間，只需令，解得：，所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為.（3）因為，所以，所以當(dāng)，即時，取最小值0；當(dāng)，即時，取最大值1.22.已知函數(shù)的部分圖象如圖所示..（1）求f(x)的〖解析〗式；（2）將y=f(x)的圖象先向右平移個單位，再將圖象上的所有點橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼谋叮v坐標(biāo)不變），所得到的圖象對應(yīng)的函數(shù)為y=g(x)，求y=g(x)在上的最大值與最小值.解：（1）觀察圖象，，，，.（2）將圖象右平移個單位，得到的圖象，再將圖象上的所有點橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼谋兜玫剑?dāng)，，y=g(x)在上的最小值與最大值分別為.安徽省合肥市肥東縣綜合高中2022-2023學(xué)年高一上學(xué)期開學(xué)考試數(shù)學(xué)試題一、單選題（本大題共8小題，共40分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項.）1.已知集合，，則（）A. B.C. D.〖答案〗A〖解析〗由題意，所以．故選：A．2.已知、、，則“”是“”的（）．A.充分非必要條件 B.必要非充分條件C.充要條件 D.既非充分也非必要條件〖答案〗B〖解析〗若，當(dāng)時，，故不充分；若，則，故，必要性.故“”是“”的必要非充分條件.故選：B.3.已知命題：“”，則是（）A. B.C. D.〖答案〗D〖解析〗全稱命題的否定是特稱命題，所以命題是.故選：D.4.若，則的最小值為（）A. B. C.5 D.4〖答案〗B〖解析〗，，（當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立）.故選：B．5.不等式恒成立，則的取值范圍為（）A. B.或C. D.〖答案〗A〖解析〗不等式恒成立，當(dāng)時，顯然不恒成立，所以，解得：.故選：A.6.設(shè)是定義域為的偶函數(shù)，且在單調(diào)遞增，則（）A.B.C.D.〖答案〗A〖解析〗由對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)得，由冪函數(shù)在(0，+∞)上單調(diào)遞增，和指數(shù)函數(shù)在實數(shù)集R上單調(diào)遞減，且可知：，∴，又∵在單調(diào)遞增，∴，又∵是定義域為的偶函數(shù)，∴，∴.故選：A.7.盡管目前人類還無法精準(zhǔn)預(yù)報地震，但科學(xué)家通過研究，已經(jīng)對地震有所了解，例如，地震釋放出的能量E（單位：焦耳）與地震里氏震級之間的關(guān)系式為．年月日，日本東北部海域發(fā)生里氏級地震，它所釋放出來的能量是年月日我國四川九寨溝縣發(fā)生里氏級地震的（）A.倍 B.倍 C.倍 D.倍〖答案〗C〖解析〗設(shè)里氏級和級地震釋放出的能量分別為和，由已知可得，則，故．故選：C.8.已知頂點在原點的銳角，始邊在x軸的非負半軸，始終繞原點逆時針轉(zhuǎn)過后交單位圓于，則的值為（）A. B. C. D.〖答案〗B〖解析〗由題意得(為銳角)，∵為銳角，∴，∴.故選：B.二、多選題（本大題共4小題，共20分.在每小題有多項符合題目要求.）9.對于定義在R上的函數(shù)，下列說法正確的是（）A.若是奇函數(shù)，則的圖像關(guān)于點對稱B.若對，有，則的圖像關(guān)于直線對稱C.若函數(shù)的圖像關(guān)于直線對稱，則為偶函數(shù)D.若，則的圖像關(guān)于點對稱〖答案〗ACD〖解析〗對A，是奇函數(shù)，故圖象關(guān)于原點對稱，將的圖象向右平移1個單位得的圖象，故的圖象關(guān)于點（1，0）對稱，正確；對B，若對，有，得，所以是一個周期為2的周期函數(shù)，不能說明其圖象關(guān)于直線對稱，錯誤；對C，若函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，則的圖象關(guān)于y軸對稱，故為偶函數(shù)，正確；對D，由得，，的圖象關(guān)于（1，1）對稱，正確.故選：ACD.10.給出下列命題，其中正確的命題有（）A.函數(shù)的圖象過定點B.已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，當(dāng)時，則的〖解析〗式為C.若，則取值范圍是D.若，則〖答案〗BCD〖解析〗選項A．由得，此時，即函數(shù)過定點，故A錯誤；選項B．若，則，則，是偶函數(shù)，，即，即的〖解析〗式為，故B正確；選項C．若，則，若，則，此時不成立，若，則，此時，即的取值范圍是，故C正確；選項D．若，則，令，則函數(shù)在單調(diào)遞減，則不等式等價為，則，即，故D正確．故選：BCD.11.已知奇函數(shù)，恒成立，且當(dāng)時，，設(shè)，則（）A.B.函數(shù)為周期函數(shù)C.函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減D.函數(shù)的圖像既有對稱軸又有對稱中心〖答案〗BCD〖解析〗因為，所以，，又為奇函數(shù)，故，利用，可得，故的周期為4；因為周期為4，則的周期為4，又是奇函數(shù)，所以，A錯誤，B正確；當(dāng)時，，因為為奇函數(shù)，故時，，因為恒成立，令，此時，，則，，故時，，令，即，則，即；令，即，則，即；令，即，，，所以，根據(jù)周期性在上的圖像與在相同，所以，當(dāng)，即時，，故在上單調(diào)遞減，C正確；由是周期為4的奇函數(shù)，則且，所以，故關(guān)于對稱，，所以關(guān)于對稱，D正確.故選：BCD.12.衢州市柯城區(qū)溝溪鄉(xiāng)余東村是中國十大美麗鄉(xiāng)村，也是重要的研學(xué)基地，村口的大水車，是一道獨特的風(fēng)景.假設(shè)水輪半徑為4米（如圖所示），水輪中心O距離水面2米，水輪每60秒按逆時針轉(zhuǎn)動一圈，如果水輪上點P從水中浮現(xiàn)時（圖中）開始計時，則（）A.點P第一次達到最高點，需要20秒B.當(dāng)水輪轉(zhuǎn)動155秒時，點P距離水面2米C.在水輪轉(zhuǎn)動的一圈內(nèi)，有15秒的時間，點P距水面超過2米D.點P距離水面的高度h（米）與t（秒）的函數(shù)〖解析〗式為〖答案〗ABD〖解析〗如圖所示，過點O作OC⊥水面于點C，作OA平行于水面交圓于點A，過點P作PB⊥OA于點B，則因為水輪每60秒按逆時針轉(zhuǎn)動一圈，故轉(zhuǎn)動角速度為（），且點P從水中浮現(xiàn)時（圖中）開始計時，t（秒）后，可知，又水輪半徑為4米，水輪中心O距離水面2米，即m，m，所以，所以，因為m，所以，故，D選項正確；點P第一次達到最高點，此時，令，解得：（s），A正確；令，解得：，，當(dāng)時，（s），B選項正確；，令，解得：，故有30s的時間點P距水面超過2米，C選項錯誤.故選：ABD.三、填空題（本大題共4小題，共20分.）13.已知集合A＝{x|﹣1＜x＜2}，B＝{x|﹣1＜x＜m+1}，若x∈A是x∈B成立的一個充分不必要條件，則實數(shù)m的取值范圍是_____．〖答案〗（1，+∞）．〖解析〗由x∈A是x∈B成立的一個充分不必要條件，得：AB，即，即m＞1.14.已知函數(shù)的圖象經(jīng)過點和兩點，若，則a的取值范圍是__________.〖答案〗〖解析〗將點和代入函數(shù)得，解得：，則，，因為，所以.15.已知，函數(shù)，使得，則a的取值范圍________.〖答案〗〖解析〗因為，所以函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，當(dāng)時，解得（舍去），（1）當(dāng)，解得；（2）當(dāng)，不符題意.16.函數(shù)的部分圖象如圖所示.若方程有實數(shù)解，則的取值范圍為__________.〖答案〗〖解析〗由圖可知，，所以，即，當(dāng)時，，可得，即，因為，所以，所以函數(shù)的〖解析〗式為，設(shè)，則，令，記，因為，所以，即，故，故的取值范圍為.四、解答題（本大題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.）17.若角的終邊上有一點，且.（1）求的值；（2）求的值.解：（1）點到原點距離為，根據(jù)三角函數(shù)的概念可得，解得，（舍去）.（2）原式，由（1）可得，，所以原式.18.已知集合，．（1）若，求實數(shù)m的取值范圍；（2）已知命題，命題，若p是q的必要不充分條件，求實數(shù)m的取值范圍．解：（1）由可得，解得．（2）由p是q的必要不充分條件可知