2022-2023學(xué)年安徽省合肥市肥東縣綜合高中高一上學(xué)期開學(xué)考試數(shù)學(xué)試題（解析版）

高級(jí)中學(xué)名校試卷PAGEPAGE1安徽省合肥市肥東縣綜合高中2022-2023學(xué)年高一上學(xué)期開學(xué)考試數(shù)學(xué)試題一、單選題（本大題共8小題，共40分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng).）1.已知集合，，則（）A. B.C. D.〖答案〗A〖解析〗由題意，所以．故選：A．2.已知、、，則“”是“”的（）．A.充分非必要條件 B.必要非充分條件C.充要條件 D.既非充分也非必要條件〖答案〗B〖解析〗若，當(dāng)時(shí)，，故不充分；若，則，故，必要性.故“”是“”的必要非充分條件.故選：B.3.已知命題：“”，則是（）A. B.C. D.〖答案〗D〖解析〗全稱命題的否定是特稱命題，所以命題是.故選：D.4.若，則的最小值為（）A. B. C.5 D.4〖答案〗B〖解析〗，，（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立）.故選：B．5.不等式恒成立，則的取值范圍為（）A. B.或C. D.〖答案〗A〖解析〗不等式恒成立，當(dāng)時(shí)，顯然不恒成立，所以，解得：.故選：A.6.設(shè)是定義域?yàn)榈呐己瘮?shù)，且在單調(diào)遞增，則（）A.B.C.D.〖答案〗A〖解析〗由對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)得，由冪函數(shù)在(0，+∞)上單調(diào)遞增，和指數(shù)函數(shù)在實(shí)數(shù)集R上單調(diào)遞減，且可知：，∴，又∵在單調(diào)遞增，∴，又∵是定義域?yàn)榈呐己瘮?shù)，∴，∴.故選：A.7.盡管目前人類還無(wú)法精準(zhǔn)預(yù)報(bào)地震，但科學(xué)家通過(guò)研究，已經(jīng)對(duì)地震有所了解，例如，地震釋放出的能量E（單位：焦耳）與地震里氏震級(jí)之間的關(guān)系式為．年月日，日本東北部海域發(fā)生里氏級(jí)地震，它所釋放出來(lái)的能量是年月日我國(guó)四川九寨溝縣發(fā)生里氏級(jí)地震的（）A.倍 B.倍 C.倍 D.倍〖答案〗C〖解析〗設(shè)里氏級(jí)和級(jí)地震釋放出的能量分別為和，由已知可得，則，故．故選：C.8.已知頂點(diǎn)在原點(diǎn)的銳角，始邊在x軸的非負(fù)半軸，始終繞原點(diǎn)逆時(shí)針轉(zhuǎn)過(guò)后交單位圓于，則的值為（）A. B. C. D.〖答案〗B〖解析〗由題意得(為銳角)，∵為銳角，∴，∴.故選：B.二、多選題（本大題共4小題，共20分.在每小題有多項(xiàng)符合題目要求.）9.對(duì)于定義在R上的函數(shù)，下列說(shuō)法正確的是（）A.若是奇函數(shù)，則的圖像關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱B.若對(duì)，有，則的圖像關(guān)于直線對(duì)稱C.若函數(shù)的圖像關(guān)于直線對(duì)稱，則為偶函數(shù)D.若，則的圖像關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱〖答案〗ACD〖解析〗對(duì)A，是奇函數(shù)，故圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，將的圖象向右平移1個(gè)單位得的圖象，故的圖象關(guān)于點(diǎn)（1，0）對(duì)稱，正確；對(duì)B，若對(duì)，有，得，所以是一個(gè)周期為2的周期函數(shù)，不能說(shuō)明其圖象關(guān)于直線對(duì)稱，錯(cuò)誤；對(duì)C，若函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，則的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，故為偶函數(shù)，正確；對(duì)D，由得，，的圖象關(guān)于（1，1）對(duì)稱，正確.故選：ACD.10.給出下列命題，其中正確的命題有（）A.函數(shù)的圖象過(guò)定點(diǎn)B.已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，則的〖解析〗式為C.若，則取值范圍是D.若，則〖答案〗BCD〖解析〗選項(xiàng)A．由得，此時(shí)，即函數(shù)過(guò)定點(diǎn)，故A錯(cuò)誤；選項(xiàng)B．若，則，則，是偶函數(shù)，，即，即的〖解析〗式為，故B正確；選項(xiàng)C．若，則，若，則，此時(shí)不成立，若，則，此時(shí)，即的取值范圍是，故C正確；選項(xiàng)D．若，則，令，則函數(shù)在單調(diào)遞減，則不等式等價(jià)為，則，即，故D正確．故選：BCD.11.已知奇函數(shù)，恒成立，且當(dāng)時(shí)，，設(shè)，則（）A.B.函數(shù)為周期函數(shù)C.函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減D.函數(shù)的圖像既有對(duì)稱軸又有對(duì)稱中心〖答案〗BCD〖解析〗因?yàn)?，所以，，又為奇函?shù)，故，利用，可得，故的周期為4；因?yàn)橹芷跒?，則的周期為4，又是奇函數(shù)，所以，A錯(cuò)誤，B正確；當(dāng)時(shí)，，因?yàn)闉槠婧瘮?shù)，故時(shí)，，因?yàn)楹愠闪ⅲ?，此時(shí)，，則，，故時(shí)，，令，即，則，即；令，即，則，即；令，即，，，所以，根據(jù)周期性在上的圖像與在相同，所以，當(dāng)，即時(shí)，，故在上單調(diào)遞減，C正確；由是周期為4的奇函數(shù)，則且，所以，故關(guān)于對(duì)稱，，所以關(guān)于對(duì)稱，D正確.故選：BCD.12.衢州市柯城區(qū)溝溪鄉(xiāng)余東村是中國(guó)十大美麗鄉(xiāng)村，也是重要的研學(xué)基地，村口的大水車，是一道獨(dú)特的風(fēng)景.假設(shè)水輪半徑為4米（如圖所示），水輪中心O距離水面2米，水輪每60秒按逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)一圈，如果水輪上點(diǎn)P從水中浮現(xiàn)時(shí)（圖中）開始計(jì)時(shí)，則（）A.點(diǎn)P第一次達(dá)到最高點(diǎn)，需要20秒B.當(dāng)水輪轉(zhuǎn)動(dòng)155秒時(shí)，點(diǎn)P距離水面2米C.在水輪轉(zhuǎn)動(dòng)的一圈內(nèi)，有15秒的時(shí)間，點(diǎn)P距水面超過(guò)2米D.點(diǎn)P距離水面的高度h（米）與t（秒）的函數(shù)〖解析〗式為〖答案〗ABD〖解析〗如圖所示，過(guò)點(diǎn)O作OC⊥水面于點(diǎn)C，作OA平行于水面交圓于點(diǎn)A，過(guò)點(diǎn)P作PB⊥OA于點(diǎn)B，則因?yàn)樗喢?0秒按逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)一圈，故轉(zhuǎn)動(dòng)角速度為（），且點(diǎn)P從水中浮現(xiàn)時(shí)（圖中）開始計(jì)時(shí)，t（秒）后，可知，又水輪半徑為4米，水輪中心O距離水面2米，即m，m，所以，所以，因?yàn)閙，所以，故，D選項(xiàng)正確；點(diǎn)P第一次達(dá)到最高點(diǎn)，此時(shí)，令，解得：（s），A正確；令，解得：，，當(dāng)時(shí)，（s），B選項(xiàng)正確；，令，解得：，故有30s的時(shí)間點(diǎn)P距水面超過(guò)2米，C選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選：ABD.三、填空題（本大題共4小題，共20分.）13.已知集合A＝{x|﹣1＜x＜2}，B＝{x|﹣1＜x＜m+1}，若x∈A是x∈B成立的一個(gè)充分不必要條件，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是_____．〖答案〗（1，+∞）．〖解析〗由x∈A是x∈B成立的一個(gè)充分不必要條件，得：AB，即，即m＞1.14.已知函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)和兩點(diǎn)，若，則a的取值范圍是__________.〖答案〗〖解析〗將點(diǎn)和代入函數(shù)得，解得：，則，，因?yàn)?，所?15.已知，函數(shù)，使得，則a的取值范圍________.〖答案〗〖解析〗因?yàn)?，所以函?shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，解得（舍去），（1）當(dāng)，解得；（2）當(dāng)，不符題意.16.函數(shù)的部分圖象如圖所示.若方程有實(shí)數(shù)解，則的取值范圍為__________.〖答案〗〖解析〗由圖可知，，所以，即，當(dāng)時(shí)，，可得，即，因?yàn)?，所以，所以函?shù)的〖解析〗式為，設(shè)，則，令，記，因?yàn)椋?，即，故，故的取值范圍?四、解答題（本大題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟.）17.若角的終邊上有一點(diǎn)，且.（1）求的值；（2）求的值.解：（1）點(diǎn)到原點(diǎn)距離為，根據(jù)三角函數(shù)的概念可得，解得，（舍去）.（2）原式，由（1）可得，，所以原式.18.已知集合，．（1）若，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；（2）已知命題，命題，若p是q的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．解：（1）由可得，解得．（2）由p是q的必要不充分條件可知BA，①，由（1）可知，②，則需滿足（等號(hào)不同時(shí)成立），解得，綜上所述，m的取值范圍為．19.已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，.（1）求函數(shù)的〖解析〗式；（2）若函數(shù)，求函數(shù)的最小值.解：（1）是偶函數(shù)，若，則，則當(dāng)時(shí)，，即當(dāng)時(shí)，．即．（2）當(dāng)時(shí)，，對(duì)稱軸為，若，即時(shí)，在上為增函數(shù)，則的最小值為，若，即時(shí)，在上為減函數(shù)，則的最小值為，若，即時(shí)，的最小值為，即．20.已知函數(shù).（1）在下面的坐標(biāo)系中畫出函數(shù)的大致圖象，并寫出的單調(diào)區(qū)間；（2）已知，且，求的取值范圍解：（1）當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，結(jié)合指數(shù)函數(shù)圖象作圖如下，的遞增區(qū)間為，遞減區(qū)間為和.（2）若，，，數(shù)形結(jié)合得，且，即，故，，由二次函數(shù)性質(zhì)得，故的取值范圍為.21已知函數(shù).（1）請(qǐng)用“五點(diǎn)法”畫出函數(shù)在一個(gè)周期上的圖象（先在所給的表格中填上所需的數(shù)字，再畫圖）；0（2）求的單調(diào)遞增區(qū)間；（3）求在區(qū)間上的最大值和最小值及相應(yīng)的值解：（1）分別令，可得：x0010-10畫出在一個(gè)周期的圖像如圖所示.（2）要求的單調(diào)遞增區(qū)間，只需令，解得：，所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為.（3）因?yàn)椋?，所以?dāng)，即時(shí)，取最小值0；當(dāng)，即時(shí)，取最大值1.22.已知函數(shù)的部分圖象如圖所示..（1）求f(x)的〖解析〗式；（2）將y=f(x)的圖象先向右平移個(gè)單位，再將圖象上的所有點(diǎn)橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的倍（縱坐標(biāo)不變），所得到的圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)為y=g(x)，求y=g(x)在上的最大值與最小值.解：（1）觀察圖象，，，，.（2）將圖象右平移個(gè)單位，得到的圖象，再將圖象上的所有點(diǎn)橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的倍得到，當(dāng)，，y=g(x)在上的最小值與最大值分別為.安徽省合肥市肥東縣綜合高中2022-2023學(xué)年高一上學(xué)期開學(xué)考試數(shù)學(xué)試題一、單選題（本大題共8小題，共40分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng).）1.已知集合，，則（）A. B.C. D.〖答案〗A〖解析〗由題意，所以．故選：A．2.已知、、，則“”是“”的（）．A.充分非必要條件 B.必要非充分條件C.充要條件 D.既非充分也非必要條件〖答案〗B〖解析〗若，當(dāng)時(shí)，，故不充分；若，則，故，必要性.故“”是“”的必要非充分條件.故選：B.3.已知命題：“”，則是（）A. B.C. D.〖答案〗D〖解析〗全稱命題的否定是特稱命題，所以命題是.故選：D.4.若，則的最小值為（）A. B. C.5 D.4〖答案〗B〖解析〗，，（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立）.故選：B．5.不等式恒成立，則的取值范圍為（）A. B.或C. D.〖答案〗A〖解析〗不等式恒成立，當(dāng)時(shí)，顯然不恒成立，所以，解得：.故選：A.6.設(shè)是定義域?yàn)榈呐己瘮?shù)，且在單調(diào)遞增，則（）A.B.C.D.〖答案〗A〖解析〗由對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)得，由冪函數(shù)在(0，+∞)上單調(diào)遞增，和指數(shù)函數(shù)在實(shí)數(shù)集R上單調(diào)遞減，且可知：，∴，又∵在單調(diào)遞增，∴，又∵是定義域?yàn)榈呐己瘮?shù)，∴，∴.故選：A.7.盡管目前人類還無(wú)法精準(zhǔn)預(yù)報(bào)地震，但科學(xué)家通過(guò)研究，已經(jīng)對(duì)地震有所了解，例如，地震釋放出的能量E（單位：焦耳）與地震里氏震級(jí)之間的關(guān)系式為．年月日，日本東北部海域發(fā)生里氏級(jí)地震，它所釋放出來(lái)的能量是年月日我國(guó)四川九寨溝縣發(fā)生里氏級(jí)地震的（）A.倍 B.倍 C.倍 D.倍〖答案〗C〖解析〗設(shè)里氏級(jí)和級(jí)地震釋放出的能量分別為和，由已知可得，則，故．故選：C.8.已知頂點(diǎn)在原點(diǎn)的銳角，始邊在x軸的非負(fù)半軸，始終繞原點(diǎn)逆時(shí)針轉(zhuǎn)過(guò)后交單位圓于，則的值為（）A. B. C. D.〖答案〗B〖解析〗由題意得(為銳角)，∵為銳角，∴，∴.故選：B.二、多選題（本大題共4小題，共20分.在每小題有多項(xiàng)符合題目要求.）9.對(duì)于定義在R上的函數(shù)，下列說(shuō)法正確的是（）A.若是奇函數(shù)，則的圖像關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱B.若對(duì)，有，則的圖像關(guān)于直線對(duì)稱C.若函數(shù)的圖像關(guān)于直線對(duì)稱，則為偶函數(shù)D.若，則的圖像關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱〖答案〗ACD〖解析〗對(duì)A，是奇函數(shù)，故圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，將的圖象向右平移1個(gè)單位得的圖象，故的圖象關(guān)于點(diǎn)（1，0）對(duì)稱，正確；對(duì)B，若對(duì)，有，得，所以是一個(gè)周期為2的周期函數(shù)，不能說(shuō)明其圖象關(guān)于直線對(duì)稱，錯(cuò)誤；對(duì)C，若函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，則的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，故為偶函數(shù)，正確；對(duì)D，由得，，的圖象關(guān)于（1，1）對(duì)稱，正確.故選：ACD.10.給出下列命題，其中正確的命題有（）A.函數(shù)的圖象過(guò)定點(diǎn)B.已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，則的〖解析〗式為C.若，則取值范圍是D.若，則〖答案〗BCD〖解析〗選項(xiàng)A．由得，此時(shí)，即函數(shù)過(guò)定點(diǎn)，故A錯(cuò)誤；選項(xiàng)B．若，則，則，是偶函數(shù)，，即，即的〖解析〗式為，故B正確；選項(xiàng)C．若，則，若，則，此時(shí)不成立，若，則，此時(shí)，即的取值范圍是，故C正確；選項(xiàng)D．若，則，令，則函數(shù)在單調(diào)遞減，則不等式等價(jià)為，則，即，故D正確．故選：BCD.11.已知奇函數(shù)，恒成立，且當(dāng)時(shí)，，設(shè)，則（）A.B.函數(shù)為周期函數(shù)C.函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減D.函數(shù)的圖像既有對(duì)稱軸又有對(duì)稱中心〖答案〗BCD〖解析〗因?yàn)?，所以，，又為奇函?shù)，故，利用，可得，故的周期為4；因?yàn)橹芷跒?，則的周期為4，又是奇函數(shù)，所以，A錯(cuò)誤，B正確；當(dāng)時(shí)，，因?yàn)闉槠婧瘮?shù)，故時(shí)，，因?yàn)楹愠闪?，令，此時(shí)，，則，，故時(shí)，，令，即，則，即；令，即，則，即；令，即，，，所以，根據(jù)周期性在上的圖像與在相同，所以，當(dāng)，即時(shí)，，故在上單調(diào)遞減，C正確；由是周期為4的奇函數(shù)，則且，所以，故關(guān)于對(duì)稱，，所以關(guān)于對(duì)稱，D正確.故選：BCD.12.衢州市柯城區(qū)溝溪鄉(xiāng)余東村是中國(guó)十大美麗鄉(xiāng)村，也是重要的研學(xué)基地，村口的大水車，是一道獨(dú)特的風(fēng)景.假設(shè)水輪半徑為4米（如圖所示），水輪中心O距離水面2米，水輪每60秒按逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)一圈，如果水輪上點(diǎn)P從水中浮現(xiàn)時(shí)（圖中）開始計(jì)時(shí)，則（）A.點(diǎn)P第一次達(dá)到最高點(diǎn)，需要20秒B.當(dāng)水輪轉(zhuǎn)動(dòng)155秒時(shí)，點(diǎn)P距離水面2米C.在水輪轉(zhuǎn)動(dòng)的一圈內(nèi)，有15秒的時(shí)間，點(diǎn)P距水面超過(guò)2米D.點(diǎn)P距離水面的高度h（米）與t（秒）的函數(shù)〖解析〗式為〖答案〗ABD〖解析〗如圖所示，過(guò)點(diǎn)O作OC⊥水面于點(diǎn)C，作OA平行于水面交圓于點(diǎn)A，過(guò)點(diǎn)P作PB⊥OA于點(diǎn)B，則因?yàn)樗喢?0秒按逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)一圈，故轉(zhuǎn)動(dòng)角速度為（），且點(diǎn)P從水中浮現(xiàn)時(shí)（圖中）開始計(jì)時(shí)，t（秒）后，可知，又水輪半徑為4米，水輪中心O距離水面2米，即m，m，所以，所以，因?yàn)閙，所以，故，D選項(xiàng)正確；點(diǎn)P第一次達(dá)到最高點(diǎn)，此時(shí)，令，解得：（s），A正確；令，解得：，，當(dāng)時(shí)，（s），B選項(xiàng)正確；，令，解得：，故有30s的時(shí)間點(diǎn)P距水面超過(guò)2米，C選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選：ABD.三、填空題（本大題共4小題，共20分.）13.已知集合A＝{x|﹣1＜x＜2}，B＝{x|﹣1＜x＜m+1}，若x∈A是x∈B成立的一個(gè)充分不必要條件，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是_____．〖答案〗（1，+∞）．〖解析〗由x∈A是x∈B成立的一個(gè)充分不必要條件，得：AB，即，即m＞1.14.已知函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)和兩點(diǎn)，若，則a的取值范圍是__________.〖答案〗〖解析〗將點(diǎn)和代入函數(shù)得，解得：，則，，因?yàn)?，所?15.已知，函數(shù)，使得，則a的取值范圍________.〖答案〗〖解析〗因?yàn)?，所以函?shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，解得（舍去），（1）當(dāng)，解得；（2）當(dāng)，不符題意.16.函數(shù)的部分圖象如圖所示.若方程有實(shí)數(shù)解，則的取值范圍為__________.〖答案〗〖解析〗由圖可知，，所以，即，當(dāng)時(shí)，，可得，即，因?yàn)?，所以，所以函?shù)的〖解析〗式為，設(shè)，則，令，記，因?yàn)椋?，即，故，故的取值范圍?四、解答題（本大題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟.）17.若角的終邊上有一點(diǎn)，且.（1）求的值；（2）求的值.解：（1）點(diǎn)到原點(diǎn)距離為，根據(jù)三角函數(shù)的概念可得，解得，（舍去）.（2）原式，由（1）可得，，所以原式.18.已知集合，．（1）若，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；（2）已知命題，命題，若p是q的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．解：（1）由可得，解得．（2）由p是q的必要不充分條件可知