2024屆江西省部分學(xué)校高三下學(xué)期模擬考試數(shù)學(xué)試題（解析版）

高級中學(xué)名校試卷PAGEPAGE1江西省部分學(xué)校2024屆高三下學(xué)期模擬考試數(shù)學(xué)試題一、單項(xiàng)選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分.）1.已知復(fù)數(shù)，且，其中為實(shí)數(shù)，則（）A. B. C. D.4〖答案〗C〖解析〗因?yàn)閺?fù)數(shù)，為實(shí)數(shù)，所以，所以，解得，所以.故選：C.2.已知，且，則是的（）A.充要條件 B.充分不必要條件C.必要不充分條件 D.既不充分也不必要條件〖答案〗D〖解析〗若，符合，但此時，不滿足充分性，若，符合，但是，不滿足必要性.故選：D.3.為評估一種農(nóng)作物的種植效果，選了n塊地作試驗(yàn)田．這n塊地的畝產(chǎn)量（單位：kg）分別為x1，x2，…，xn，下面給出的指標(biāo)中可以用來評估這種農(nóng)作物畝產(chǎn)量穩(wěn)定程度的是（）A.x1，x2，…，xn的平均數(shù) B.x1，x2，…，xn的標(biāo)準(zhǔn)差C.x1，x2，…，xn的最大值 D.x1，x2，…，xn的中位數(shù)〖答案〗B〖解析〗評估這種農(nóng)作物畝產(chǎn)量穩(wěn)定程度的指標(biāo)是標(biāo)準(zhǔn)差或方差，故選B.4.方程表示橢圓，則實(shí)數(shù)的取值范圍（）A. B. C. D.且〖答案〗D〖解析〗方程表示橢圓，若焦點(diǎn)在x軸上，；若焦點(diǎn)在y軸上，.綜上：實(shí)數(shù)的取值范圍是m>0且，故選：D.5.已知函數(shù)，將圖象向右平移個單位長度后可以得到的圖象，則的一個對稱中心為（）A. B.C. D.〖答案〗D〖解析〗由題意可得：，則，令，當(dāng)時，，故是的一個對稱中心，由，故A錯；由，故B錯由，故C錯；故選：D．6.在等比數(shù)列中，若為一確定的常數(shù)，記數(shù)列的前項(xiàng)積為.則下列各數(shù)為常數(shù)的是（）A. B. C. D.〖答案〗D〖解析〗設(shè)等比數(shù)列的公比為，依題意，為確定常數(shù)，即為確定常數(shù).不符合題意；不符合題意；不符合題意；為確定常數(shù)，符合題意.故選：D.7.若，且，則（）A. B. C. D.1〖答案〗A〖解析〗由得，即，因?yàn)?，所以，所以，結(jié)合，且，得，所以.故選：A.8.設(shè)函數(shù)則滿足的x的取值范圍是（）A. B. C. D.〖答案〗C〖解析〗因?yàn)?，所以，設(shè)，顯然定義域?yàn)?，，又，所以為上的奇函?shù)，又，所以在上單調(diào)遞增，又，則，所以，即，所以，解得，則滿足的的取值范圍是．故選：C．二、多項(xiàng)選擇題（本大題共3小題，每小題6分，共18分.未全對給3分，全對6分.）9.若，則下列結(jié)論正確的是（）A. B.C. D.〖答案〗ACD〖解析〗∵，則，，∴，即，A正確；例如，，，，，顯然，B錯誤；由得，，∴，即，C正確；易知，，，，∴，D正確；故選：ACD．10.函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（）A. B.的值域?yàn)镃.是偶函數(shù) D.，〖答案〗AC〖解析〗，，，A正確；，則的值域?yàn)?，B錯誤；時，，，，所以，時，，，，，所以為偶函數(shù)，C正確；時，取，此時，，則，D錯誤.故選：AC.11.玻璃缸中裝有2個黑球和4個白球，現(xiàn)從中先后無放回地取2個球．記“第一次取得黑球”為，“第一次取得白球”為，“第二次取得黑球”為，“第二次取得白球”為，則（）A. B.C. D.〖答案〗BCD〖解析〗對A，由題意，第一次取得黑球的概率，第一次取得白球的概率，第一次取得黑球、第二次取得黑球的概率，第一次取得白球、第二次取得白球的概率，則，所以A錯誤；對B，第一次取得黑球、第二次取得白球的概率，第一次取得白球、第二次取得黑球的概率，則，所以B正確；對C，由，得，所以C正確；對D，由，得，所以D正確．故選：BCD．三、填空題（本大題共3小題，每小題5分，共15分.）12.已知全集，集合，則__________．〖答案〗〖解析〗由已知，又，所以．13.已知向量滿足，則在上的投影向量的坐標(biāo)為______．〖答案〗〖解析〗因?yàn)?，可得，又因，可得，解得，所以在上的投影向量為?4.已知函數(shù)（其中）的部分圖象如圖所示，有以下結(jié)論：①；②；③在上單調(diào)遞增.所有正確結(jié)論的序號是______.〖答案〗②〖解析〗由圖可得，，且，則，即，，即，又，故，即，對①：，由時，函數(shù)取最大值，故是函數(shù)的最大值，故①錯誤；對②：，則，故②正確；對③：當(dāng)時，，由函數(shù)在上單調(diào)遞增，故函數(shù)在上不單調(diào)，故③錯誤.故正確結(jié)論的序號是：②.四、解答題（本大題共5小題，共77分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.15題13分；16-17題15分；18-19題17分）15.在中，內(nèi)角的對邊分別為，且．（1）證明：是銳角三角形；（2）若，求的面積．（1）證明：因?yàn)?，所以由正弦定理得，整理得．則，因?yàn)?，所以，因?yàn)椋?，因?yàn)椋?，所以是銳角三角形．（2）解：因?yàn)椋?，所以．在中，由正弦定理得，即，所以，所以的面積為．16.如圖，在斜三棱柱中，平面平面，，四邊形是邊長為2菱形，，，，分別為，的中點(diǎn).（1）證明：.（2）求直線與平面所成角的正弦值.（1）證明：如圖，連接.因?yàn)樗倪呅问沁呴L為2的菱形，，所以為等邊三角形，則.又平面平面，平面平面，平面ACFD，所以平面，因?yàn)槠矫?，所?因，，所以.因?yàn)?，平面，所以平?又平面，所以.（2）解：如圖，過作的平行線為軸，結(jié)合（1）知軸，，兩兩垂直.故可建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則，，，，，則，，.設(shè)平面的法向量為，則得取，得，則.因?yàn)闉榈闹悬c(diǎn)，所以.又.所以.則.設(shè)直線與平面所成的角為，則，即直線與平面所成角的正弦值為.17.已知函數(shù)，.（1）若的極大值為1，求實(shí)數(shù)a的值；（2）若，求證：.（1）解：的定義域?yàn)椋?當(dāng)時，，在上單調(diào)遞增，函數(shù)無極值；當(dāng)時，令，得，令，得，所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，故當(dāng)時，取得極大值，極大值為，解得.經(jīng)驗(yàn)證符合題意，故實(shí)數(shù)a值為.（2）證明：當(dāng)時，，故要證，即證.令，則，.令，，則，所以在上單調(diào)遞增，又因?yàn)?，，所以，使得，即，?dāng)時，，當(dāng)時，，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以.又因?yàn)椋?，所以，所以，即，故得證.18.已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且.（1）求的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)的前項(xiàng)和為，求.解：（1），，兩式作差得:，，成等差數(shù)列，又當(dāng)時，，所以，即.（2）由（1）知，則，即，故.19.某市教育局為了調(diào)查學(xué)生熱愛數(shù)學(xué)是否與學(xué)生的年級有關(guān)，從全市隨機(jī)抽取了50位高二學(xué)生和位高三學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，每位學(xué)生對“是否熱愛數(shù)學(xué)”提出“熱愛”或“不熱愛”的觀點(diǎn)，得到如下數(shù)據(jù)：觀點(diǎn)高二高三熱愛3020不熱愛20（1）以該50名高二學(xué)生熱愛數(shù)學(xué)的頻率作為全市高二學(xué)生熱愛數(shù)學(xué)的概率，從全市的高二學(xué)生中隨機(jī)抽取3名學(xué)生，記為這3名學(xué)生中熱愛數(shù)學(xué)的學(xué)生人數(shù)，求的分布列和期望；（2）若根據(jù)小概率值的獨(dú)立性檢驗(yàn)，認(rèn)為熱愛數(shù)學(xué)與學(xué)生的年級有關(guān)，求實(shí)數(shù)的最小值．附：．0.0500.0100.0013.8416.63510.828解：（1）由題意可知，高二學(xué)生熱愛數(shù)學(xué)的概率為，熱愛數(shù)學(xué)的學(xué)生人數(shù)，則，，，，故的分布列為：0123的期望為．（2）因?yàn)楦鶕?jù)小概率值的獨(dú)立性檢驗(yàn)，認(rèn)為熱愛數(shù)學(xué)與學(xué)生的年級有關(guān)，所以，令，則，所以，因?yàn)榈膶ΨQ軸為，且當(dāng)時，，所以在上恒大于0，所以在上單調(diào)遞增，而，所以實(shí)數(shù)的最小值為57．江西省部分學(xué)校2024屆高三下學(xué)期模擬考試數(shù)學(xué)試題一、單項(xiàng)選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分.）1.已知復(fù)數(shù)，且，其中為實(shí)數(shù)，則（）A. B. C. D.4〖答案〗C〖解析〗因?yàn)閺?fù)數(shù)，為實(shí)數(shù)，所以，所以，解得，所以.故選：C.2.已知，且，則是的（）A.充要條件 B.充分不必要條件C.必要不充分條件 D.既不充分也不必要條件〖答案〗D〖解析〗若，符合，但此時，不滿足充分性，若，符合，但是，不滿足必要性.故選：D.3.為評估一種農(nóng)作物的種植效果，選了n塊地作試驗(yàn)田．這n塊地的畝產(chǎn)量（單位：kg）分別為x1，x2，…，xn，下面給出的指標(biāo)中可以用來評估這種農(nóng)作物畝產(chǎn)量穩(wěn)定程度的是（）A.x1，x2，…，xn的平均數(shù) B.x1，x2，…，xn的標(biāo)準(zhǔn)差C.x1，x2，…，xn的最大值 D.x1，x2，…，xn的中位數(shù)〖答案〗B〖解析〗評估這種農(nóng)作物畝產(chǎn)量穩(wěn)定程度的指標(biāo)是標(biāo)準(zhǔn)差或方差，故選B.4.方程表示橢圓，則實(shí)數(shù)的取值范圍（）A. B. C. D.且〖答案〗D〖解析〗方程表示橢圓，若焦點(diǎn)在x軸上，；若焦點(diǎn)在y軸上，.綜上：實(shí)數(shù)的取值范圍是m>0且，故選：D.5.已知函數(shù)，將圖象向右平移個單位長度后可以得到的圖象，則的一個對稱中心為（）A. B.C. D.〖答案〗D〖解析〗由題意可得：，則，令，當(dāng)時，，故是的一個對稱中心，由，故A錯；由，故B錯由，故C錯；故選：D．6.在等比數(shù)列中，若為一確定的常數(shù)，記數(shù)列的前項(xiàng)積為.則下列各數(shù)為常數(shù)的是（）A. B. C. D.〖答案〗D〖解析〗設(shè)等比數(shù)列的公比為，依題意，為確定常數(shù)，即為確定常數(shù).不符合題意；不符合題意；不符合題意；為確定常數(shù)，符合題意.故選：D.7.若，且，則（）A. B. C. D.1〖答案〗A〖解析〗由得，即，因?yàn)?，所以，所以，結(jié)合，且，得，所以.故選：A.8.設(shè)函數(shù)則滿足的x的取值范圍是（）A. B. C. D.〖答案〗C〖解析〗因?yàn)?，所以，設(shè)，顯然定義域?yàn)椋?，又，所以為上的奇函?shù)，又，所以在上單調(diào)遞增，又，則，所以，即，所以，解得，則滿足的的取值范圍是．故選：C．二、多項(xiàng)選擇題（本大題共3小題，每小題6分，共18分.未全對給3分，全對6分.）9.若，則下列結(jié)論正確的是（）A. B.C. D.〖答案〗ACD〖解析〗∵，則，，∴，即，A正確；例如，，，，，顯然，B錯誤；由得，，∴，即，C正確；易知，，，，∴，D正確；故選：ACD．10.函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（）A. B.的值域?yàn)镃.是偶函數(shù) D.，〖答案〗AC〖解析〗，，，A正確；，則的值域?yàn)?，B錯誤；時，，，，所以，時，，，，，所以為偶函數(shù)，C正確；時，取，此時，，則，D錯誤.故選：AC.11.玻璃缸中裝有2個黑球和4個白球，現(xiàn)從中先后無放回地取2個球．記“第一次取得黑球”為，“第一次取得白球”為，“第二次取得黑球”為，“第二次取得白球”為，則（）A. B.C. D.〖答案〗BCD〖解析〗對A，由題意，第一次取得黑球的概率，第一次取得白球的概率，第一次取得黑球、第二次取得黑球的概率，第一次取得白球、第二次取得白球的概率，則，所以A錯誤；對B，第一次取得黑球、第二次取得白球的概率，第一次取得白球、第二次取得黑球的概率，則，所以B正確；對C，由，得，所以C正確；對D，由，得，所以D正確．故選：BCD．三、填空題（本大題共3小題，每小題5分，共15分.）12.已知全集，集合，則__________．〖答案〗〖解析〗由已知，又，所以．13.已知向量滿足，則在上的投影向量的坐標(biāo)為______．〖答案〗〖解析〗因?yàn)?，可得，又因，可得，解得，所以在上的投影向量為?4.已知函數(shù)（其中）的部分圖象如圖所示，有以下結(jié)論：①；②；③在上單調(diào)遞增.所有正確結(jié)論的序號是______.〖答案〗②〖解析〗由圖可得，，且，則，即，，即，又，故，即，對①：，由時，函數(shù)取最大值，故是函數(shù)的最大值，故①錯誤；對②：，則，故②正確；對③：當(dāng)時，，由函數(shù)在上單調(diào)遞增，故函數(shù)在上不單調(diào)，故③錯誤.故正確結(jié)論的序號是：②.四、解答題（本大題共5小題，共77分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.15題13分；16-17題15分；18-19題17分）15.在中，內(nèi)角的對邊分別為，且．（1）證明：是銳角三角形；（2）若，求的面積．（1）證明：因?yàn)?，所以由正弦定理得，整理得．則，因?yàn)椋?，因?yàn)椋?，因?yàn)?，所以，所以是銳角三角形．（2）解：因?yàn)椋?，所以．在中，由正弦定理得，即，所以，所以的面積為．16.如圖，在斜三棱柱中，平面平面，，四邊形是邊長為2菱形，，，，分別為，的中點(diǎn).（1）證明：.（2）求直線與平面所成角的正弦值.（1）證明：如圖，連接.因?yàn)樗倪呅问沁呴L為2的菱形，，所以為等邊三角形，則.又平面平面，平面平面，平面ACFD，所以平面，因?yàn)槠矫?，所?因，，所以.因?yàn)?，平面，所以平?又平面，所以.（2）解：如圖，過作的平行線為軸，結(jié)合（1）知軸，，兩兩垂直.故可建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則，，，，，則，，.設(shè)平面的法向量為，則得取，得，則.因?yàn)闉榈闹悬c(diǎn)，所以.又.所以.則.設(shè)直線與平面所成的角為，則，即直線與平面所成角的正弦值為.17.已知函數(shù)，.（1）若的極大值為1，求實(shí)數(shù)a的值；（2）若，求證：.（1）解：的定義域?yàn)椋?當(dāng)時，，在上單調(diào)遞增，函數(shù)無極值；當(dāng)時，令，得，令，得，所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，故當(dāng)時，取得極大值，極大值為，解