2024屆山西省太原市高三下學(xué)期模擬考試（二）數(shù)學(xué)試卷（解析版）

高級(jí)中學(xué)名校試卷PAGEPAGE1山西省太原市2024屆高三下學(xué)期模擬考試（二）數(shù)學(xué)試卷第Ⅰ卷一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題自要求的．1.已知集合，，則（）A. B. C. D.〖答案〗B〖解析〗，則.故選：B.2.在復(fù)平面內(nèi)，對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A. B. C. D.〖答案〗D〖解析〗,故對(duì)應(yīng)點(diǎn)為，故選：D.3.已知，，，則與的夾角為（）A. B. C. D.〖答案〗C〖解析〗因?yàn)?，，，所以，則，即，解得，設(shè)與的夾角為，則，又，所以，即與的夾角為.故選：C.4.某校高二年級(jí)學(xué)生中有60%的學(xué)生喜歡打籃球，40%的學(xué)生喜歡打排球，80%的學(xué)生喜歡打籃球或排球．在該校高二年級(jí)的學(xué)生中隨機(jī)調(diào)查一名學(xué)生，若該學(xué)生喜歡打籃球，則他也喜歡打排球的概率為（）A. B. C. D.〖答案〗A〖解析〗設(shè)在該校高二年級(jí)的學(xué)生中隨機(jī)調(diào)查一名學(xué)生，若該學(xué)生喜歡打籃球?yàn)槭录嗀,在該校高二年級(jí)的學(xué)生中隨機(jī)調(diào)查一名學(xué)生，則他也喜歡打排球?yàn)槭录﨎,,.故選：A.5.已知，分別是等差數(shù)列和等比數(shù)列，其前項(xiàng)和分別是和，且，，，則（）A.9 B.9或18 C.13 D.13或37〖答案〗B〖解析〗設(shè)等比數(shù)列的公比為，由且，當(dāng)時(shí)，則，符合題意，則，又，所以，所以；當(dāng)時(shí)，則，即，解得（舍去）或，所以，則，又，所以，所以；綜上可得或.故選：B.6.已知圓錐的頂點(diǎn)為P，底面圓的直徑，，則該圓錐內(nèi)切球的體積為（）A. B. C. D.〖答案〗C〖解析〗由圓錐的性質(zhì)易知為以P為頂點(diǎn)的等腰三角形，又，所以，則為正三角形，邊長為，如圖所示，作出圓錐及其內(nèi)切球的軸截面，設(shè)中點(diǎn)分別為，內(nèi)切球球心為O，由正三角形內(nèi)心的性質(zhì)易知，即內(nèi)切球球半徑為1，所以體積.故選：C.7.已知△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別是a，b，c，若，，，則（）A.5 B.4或5 C.6 D.4或6〖答案〗A〖解析〗△ABC中，，，，由正弦定理，有，為△ABC的內(nèi)角，則有，所以，，，，由正弦定理，有.故選：A.8.已知函數(shù)，若方程恰有三個(gè)不同實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是（）A. B.C. D.〖答案〗C〖解析〗如圖所示，作出函數(shù)的圖象，方程恰有三個(gè)不同實(shí)數(shù)根，等價(jià)于上述兩個(gè)函數(shù)圖象有三個(gè)交點(diǎn)，易知，顯然與必有一個(gè)交點(diǎn)，所以要滿足題意需與有兩個(gè)交點(diǎn)，①先求與相切時(shí)的值，設(shè)切點(diǎn)為，則，令，即單調(diào)遞增，又，所以，當(dāng)過點(diǎn)時(shí)，，此時(shí)滿足條件的②再求與相切時(shí)的值，聯(lián)立，，易知切點(diǎn)橫坐標(biāo)為，顯然時(shí)，，符合要求，當(dāng)過點(diǎn)時(shí)，，此時(shí)滿足條件的，綜上：.故選：C.二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題自要求的．全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分．9.函數(shù)（，，）的部分圖象如圖所示，則下列結(jié)論正確的是（）A. B.的周期C.圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱 D.在區(qū)間上遞減〖答案〗BC〖解析〗對(duì)于A，由圖象可得，，，所以，因?yàn)?，所以，或，因?yàn)辄c(diǎn)附近的圖象呈下降趨勢(shì)，所以，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，可得，又，所以，所以，得，由圖知，，所以，所以，可得，所以，，故B正確；對(duì)于C，因?yàn)?，故C正確；對(duì)于D，當(dāng)時(shí)，，因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞增，所以在區(qū)間上單調(diào)遞增，故D錯(cuò)誤.故選：BC.10.已知數(shù)列滿足，，則下列結(jié)論正確是（）A.是遞增數(shù)列 B.是等比數(shù)列C.當(dāng)n是偶數(shù)時(shí)， D.，，使得〖答案〗BC〖解析〗對(duì)于A：由，，，所以A錯(cuò)誤；對(duì)于B：當(dāng)時(shí)，由，，當(dāng)時(shí)，，綜上所述：所以是以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列，B正確；對(duì)于C：由B可知，是以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列，所以，所以，偶數(shù)，所以當(dāng)n是偶數(shù)時(shí)，，故C正確；對(duì)于D：由C可知，，由，所以，因?yàn)?，所以?dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，而，所以恒成立，故D錯(cuò)誤；故選：BC.11.已知兩定點(diǎn)，，動(dòng)點(diǎn)M滿足條件，其軌跡是曲線C，過B作直線l交曲線C于P，Q兩點(diǎn)，則下列結(jié)論正確的是（）A.取值范圍是B.當(dāng)點(diǎn)A，B，P，Q不共線時(shí)，面積的最大值為6C.當(dāng)直線l斜率時(shí)，AB平分D.最大值為〖答案〗ACD〖解析〗設(shè)Mx,y因?yàn)?，即，整理可得，可知曲線C是以為圓心，半徑的圓.對(duì)于選項(xiàng)A：因?yàn)?，可知點(diǎn)B在曲線C內(nèi)，且直線l與曲線C必相交，且，則PQ的最大值為，最小值為，所以PQ取值范圍是，故A正確；設(shè)，聯(lián)立方程，消去x可得，則.對(duì)于選項(xiàng)B：可得，令，則，可得，因?yàn)樵趦?nèi)單調(diào)遞增，則的最小值為，即，則，可得的面積，所以面積的最大值為，故B錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)C：因?yàn)?，又因?yàn)?，則，即，可知，所以AB平分，故C正確；對(duì)于選項(xiàng)D：因?yàn)锳B平分，則，可知當(dāng)與曲線C相切時(shí)，取到最大值，此時(shí)，且為銳角，則，即的最大值為，則的最大值為，所以最大值為，故D正確；故選：ACD.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12.函數(shù)fx=xe〖答案〗〖解析〗因?yàn)榈亩x域?yàn)镽，則，且ex>0，令f'x>0所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是.13.為獲得某校高一年級(jí)全體學(xué)生的身高信息，現(xiàn)采用樣本量按比例分配的分層隨機(jī)抽樣方法抽取了一個(gè)樣本，其中有30名男生和20名女生，計(jì)算得男生樣本的均值為170，方差為15．女生樣本的均值為160，方差為30，則由上述數(shù)據(jù)計(jì)算該校高一年級(jí)學(xué)生身高的均值是_____________，方差是_____________．〖答案〗16645〖解析〗設(shè)樣本中男生的身高為，女生的身高為，則，該校高一年級(jí)學(xué)生身高的均值是，方差為.14.已知雙曲線C：（，）的右焦點(diǎn)是，動(dòng)點(diǎn)（）在C上．若過點(diǎn)P作C的切線與直線相交時(shí)，記其交點(diǎn)為Q，恒成立，則的取值范圍為_____________．〖答案〗〖解析〗設(shè)切線方程為，聯(lián)立，則，可得，有，則，有，令，則，有，，則，又，解得，，則C的方程為，故，，設(shè)，則，當(dāng)時(shí)，，設(shè)，則，則，設(shè)，則故在上單調(diào)遞減，故，因此；當(dāng)時(shí)，，設(shè)，則，故在0,1上單調(diào)遞增，則，因此，綜上所述，.四、解答題：本大題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．15.一款便攜式行李箱的密碼是由數(shù)字1，2，3組成的一個(gè)五位數(shù)，這三個(gè)數(shù)字的每個(gè)數(shù)字在密碼中至少出現(xiàn)一次，且它們出現(xiàn)的概率相等．（1）求該款行李箱密碼的不同種數(shù)；（2）記X表示該款行李箱密碼中數(shù)字1出現(xiàn)的次數(shù)，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望．解：（1）當(dāng)密碼中只有一個(gè)數(shù)字出現(xiàn)三次且其余兩個(gè)數(shù)字各出現(xiàn)一次時(shí)，其不同種數(shù)為C3當(dāng)密碼中有兩個(gè)數(shù)字各出現(xiàn)兩次且另一個(gè)數(shù)字出現(xiàn)一次時(shí)，其不同種數(shù)為C3∴該款行李箱密碼的不同種數(shù)為60+90=150．（2）由題意得X所有可能的取值為1，2，3，PX=1PX=2PX=3∴X的分布列為X123P∴X的數(shù)學(xué)期望EX16.已知拋物線C：（）的焦點(diǎn)為F，過點(diǎn)且斜率為1的直線經(jīng)過點(diǎn)F．（1）求拋物線C的方程；（2）若A，B是拋物線C上兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，在x軸上是否存在定點(diǎn)M（異于坐標(biāo)原點(diǎn)O），使得當(dāng)直線AB經(jīng)過點(diǎn)M時(shí)，滿足？若存在，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．解：（1）由題意過點(diǎn)且斜率為1的直線方程為，即，令，則，∴點(diǎn)F的坐標(biāo)為1,0，∴，∴．拋物線C的方程為．（2）由（1）得拋物線C：，假設(shè)存在定點(diǎn)，設(shè)直線AB的方程為（），Ax1,y1由，得，∴，，，∵，∴，∴，∴或（舍去），當(dāng)時(shí)，點(diǎn)M的坐標(biāo)為，滿足，，∴存在定點(diǎn)．17.如圖，在多面體ABCDEF中，底面ABCD是正方形，平面平面ABCD，是邊長為8的正三角形，，且，點(diǎn)G，H分別是BC，BF的中點(diǎn)．（1）設(shè)AE與平面DGH相交于點(diǎn)M，求的值；（2）求平面BDM與平面CDM夾角的余弦值．解：（1）延長FE交HM的延長線于點(diǎn)N，連接DN，取AE的中點(diǎn)K，連接KH，∵，H是BF的中點(diǎn)，∴，且，∵G，H分別是BC，BF的中點(diǎn)，∴，平面，平面，∴平面，平面，又平面平面，∴，∴，∵ABCD是正方形，∴，∴CDNF是平行四邊形，∵，∴，∴；（2）取AD的中點(diǎn)O，連接OE，∵是正三角形，∴，∵平面平面ABCD，∴平面ABCD，以O(shè)為原點(diǎn)，OA，OG，OE所在直線分別為x軸、y軸、z軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則，，，，，設(shè)是平面BDM的一個(gè)法向量，則，∴，取，則，，∴，設(shè)是平面CDM的一個(gè)法向量，則，∴，取，則，，∴，∴，∴平面BDM與平面CDM夾角的余弦值為．18.已知函數(shù)．（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程；（2）若函數(shù)在上有零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．解：（1）當(dāng)時(shí)，,，∴，，在點(diǎn)1,f1處的切線方程為，即；（2）在0,+∞上有零點(diǎn)等價(jià)于在0,+∞上有零點(diǎn)，則，x∈0,+∞①當(dāng)時(shí)，∵，∴hx在0,+∞∴，∴hx在0,+∞上無零點(diǎn)，∴不合題意；②當(dāng)時(shí)，（?。┊?dāng)時(shí)，即時(shí)，∵，∴hx在0,+∴，∴hx在0,+∞上無零點(diǎn)，∴不合題意；（ⅱ）當(dāng)時(shí)，即時(shí)，令，則，令h'x<0，則；令h'∴hx在上遞減，在上遞增，∴，取時(shí)，∵，∴，∴，∴，使得，∴符合題意；綜上，a的取值范圍為．19.已知兩個(gè)非零向量，，將向量繞著它的起點(diǎn)沿逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)（）弧度后，其方向與向量的方向相同，則叫做向量到的角．已知非零向量到的角為，數(shù)量叫做向量與的運(yùn)算，記作，即．根據(jù)此定義，不難證明以下性質(zhì)：①；②；③．（1）利用以上性質(zhì)證明：；（2）設(shè)到的角為，定義．當(dāng)時(shí)，則表示△OAB面積；當(dāng)時(shí)，則表示△OAB面積的相反數(shù)．利用上述定義和性質(zhì)證明：①如圖，四邊形ABCD的兩邊AD，BC延長相交于點(diǎn)E，對(duì)角線AC，BD的中點(diǎn)為F，G，求證：四邊形ABCD的面積等于△EFG的面積的4倍；②在平面直角坐標(biāo)系中，記向量，，△ABC各頂點(diǎn)坐標(biāo)分別，，，求證：△ABC面積為．證明：（1）由題意得；（2）①設(shè)（），，∴四邊形ABCD的面積等于△EFG的面積的4倍；②∵，，∴，，，∵，，，∴，，∴，∴△ABC面積為．山西省太原市2024屆高三下學(xué)期模擬考試（二）數(shù)學(xué)試卷第Ⅰ卷一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題自要求的．1.已知集合，，則（）A. B. C. D.〖答案〗B〖解析〗，則.故選：B.2.在復(fù)平面內(nèi)，對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A. B. C. D.〖答案〗D〖解析〗,故對(duì)應(yīng)點(diǎn)為，故選：D.3.已知，，，則與的夾角為（）A. B. C. D.〖答案〗C〖解析〗因?yàn)?，，，所以，則，即，解得，設(shè)與的夾角為，則，又，所以，即與的夾角為.故選：C.4.某校高二年級(jí)學(xué)生中有60%的學(xué)生喜歡打籃球，40%的學(xué)生喜歡打排球，80%的學(xué)生喜歡打籃球或排球．在該校高二年級(jí)的學(xué)生中隨機(jī)調(diào)查一名學(xué)生，若該學(xué)生喜歡打籃球，則他也喜歡打排球的概率為（）A. B. C. D.〖答案〗A〖解析〗設(shè)在該校高二年級(jí)的學(xué)生中隨機(jī)調(diào)查一名學(xué)生，若該學(xué)生喜歡打籃球?yàn)槭录嗀,在該校高二年級(jí)的學(xué)生中隨機(jī)調(diào)查一名學(xué)生，則他也喜歡打排球?yàn)槭录﨎,,.故選：A.5.已知，分別是等差數(shù)列和等比數(shù)列，其前項(xiàng)和分別是和，且，，，則（）A.9 B.9或18 C.13 D.13或37〖答案〗B〖解析〗設(shè)等比數(shù)列的公比為，由且，當(dāng)時(shí)，則，符合題意，則，又，所以，所以；當(dāng)時(shí)，則，即，解得（舍去）或，所以，則，又，所以，所以；綜上可得或.故選：B.6.已知圓錐的頂點(diǎn)為P，底面圓的直徑，，則該圓錐內(nèi)切球的體積為（）A. B. C. D.〖答案〗C〖解析〗由圓錐的性質(zhì)易知為以P為頂點(diǎn)的等腰三角形，又，所以，則為正三角形，邊長為，如圖所示，作出圓錐及其內(nèi)切球的軸截面，設(shè)中點(diǎn)分別為，內(nèi)切球球心為O，由正三角形內(nèi)心的性質(zhì)易知，即內(nèi)切球球半徑為1，所以體積.故選：C.7.已知△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別是a，b，c，若，，，則（）A.5 B.4或5 C.6 D.4或6〖答案〗A〖解析〗△ABC中，，，，由正弦定理，有，為△ABC的內(nèi)角，則有，所以，，，，由正弦定理，有.故選：A.8.已知函數(shù)，若方程恰有三個(gè)不同實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是（）A. B.C. D.〖答案〗C〖解析〗如圖所示，作出函數(shù)的圖象，方程恰有三個(gè)不同實(shí)數(shù)根，等價(jià)于上述兩個(gè)函數(shù)圖象有三個(gè)交點(diǎn)，易知，顯然與必有一個(gè)交點(diǎn)，所以要滿足題意需與有兩個(gè)交點(diǎn)，①先求與相切時(shí)的值，設(shè)切點(diǎn)為，則，令，即單調(diào)遞增，又，所以，當(dāng)過點(diǎn)時(shí)，，此時(shí)滿足條件的②再求與相切時(shí)的值，聯(lián)立，，易知切點(diǎn)橫坐標(biāo)為，顯然時(shí)，，符合要求，當(dāng)過點(diǎn)時(shí)，，此時(shí)滿足條件的，綜上：.故選：C.二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題自要求的．全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分．9.函數(shù)（，，）的部分圖象如圖所示，則下列結(jié)論正確的是（）A. B.的周期C.圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱 D.在區(qū)間上遞減〖答案〗BC〖解析〗對(duì)于A，由圖象可得，，，所以，因?yàn)?，所以，或，因?yàn)辄c(diǎn)附近的圖象呈下降趨勢(shì)，所以，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，可得，又，所以，所以，得，由圖知，，所以，所以，可得，所以，，故B正確；對(duì)于C，因?yàn)?，故C正確；對(duì)于D，當(dāng)時(shí)，，因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞增，所以在區(qū)間上單調(diào)遞增，故D錯(cuò)誤.故選：BC.10.已知數(shù)列滿足，，則下列結(jié)論正確是（）A.是遞增數(shù)列 B.是等比數(shù)列C.當(dāng)n是偶數(shù)時(shí)， D.，，使得〖答案〗BC〖解析〗對(duì)于A：由，，，所以A錯(cuò)誤；對(duì)于B：當(dāng)時(shí)，由，，當(dāng)時(shí)，，綜上所述：所以是以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列，B正確；對(duì)于C：由B可知，是以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列，所以，所以，偶數(shù)，所以當(dāng)n是偶數(shù)時(shí)，，故C正確；對(duì)于D：由C可知，，由，所以，因?yàn)椋援?dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，而，所以恒成立，故D錯(cuò)誤；故選：BC.11.已知兩定點(diǎn)，，動(dòng)點(diǎn)M滿足條件，其軌跡是曲線C，過B作直線l交曲線C于P，Q兩點(diǎn)，則下列結(jié)論正確的是（）A.取值范圍是B.當(dāng)點(diǎn)A，B，P，Q不共線時(shí)，面積的最大值為6C.當(dāng)直線l斜率時(shí)，AB平分D.最大值為〖答案〗ACD〖解析〗設(shè)Mx,y因?yàn)?，即，整理可得，可知曲線C是以為圓心，半徑的圓.對(duì)于選項(xiàng)A：因?yàn)椋芍c(diǎn)B在曲線C內(nèi)，且直線l與曲線C必相交，且，則PQ的最大值為，最小值為，所以PQ取值范圍是，故A正確；設(shè)，聯(lián)立方程，消去x可得，則.對(duì)于選項(xiàng)B：可得，令，則，可得，因?yàn)樵趦?nèi)單調(diào)遞增，則的最小值為，即，則，可得的面積，所以面積的最大值為，故B錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)C：因?yàn)?，又因?yàn)椋瑒t，即，可知，所以AB平分，故C正確；對(duì)于選項(xiàng)D：因?yàn)锳B平分，則，可知當(dāng)與曲線C相切時(shí)，取到最大值，此時(shí)，且為銳角，則，即的最大值為，則的最大值為，所以最大值為，故D正確；故選：ACD.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12.函數(shù)fx=xe〖答案〗〖解析〗因?yàn)榈亩x域?yàn)镽，則，且ex>0，令f'x>0所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是.13.為獲得某校高一年級(jí)全體學(xué)生的身高信息，現(xiàn)采用樣本量按比例分配的分層隨機(jī)抽樣方法抽取了一個(gè)樣本，其中有30名男生和20名女生，計(jì)算得男生樣本的均值為170，方差為15．女生樣本的均值為160，方差為30，則由上述數(shù)據(jù)計(jì)算該校高一年級(jí)學(xué)生身高的均值是_____________，方差是_____________．〖答案〗16645〖解析〗設(shè)樣本中男生的身高為，女生的身高為，則，該校高一年級(jí)學(xué)生身高的均值是，方差為.14.已知雙曲線C：（，）的右焦點(diǎn)是，動(dòng)點(diǎn)（）在C上．若過點(diǎn)P作C的切線與直線相交時(shí)，記其交點(diǎn)為Q，恒成立，則的取值范圍為_____________．〖答案〗〖解析〗設(shè)切線方程為，聯(lián)立，則，可得，有，則，有，令，則，有，，則，又，解得，，則C的方程為，故，，設(shè)，則，當(dāng)時(shí)，，設(shè)，則，則，設(shè)，則故在上單調(diào)遞減，故，因此；當(dāng)時(shí)，，設(shè)，則，故在0,1上單調(diào)遞增，則，因此，綜上所述，.四、解答題：本大題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．15.一款便攜式行李箱的密碼是由數(shù)字1，2，3組成的一個(gè)五位數(shù)，這三個(gè)數(shù)字的每個(gè)數(shù)字在密碼中至少出現(xiàn)一次，且它們出現(xiàn)的概率相等．（1）求該款行李箱密碼的不同種數(shù)；（2）記X表示該款行李箱密碼中數(shù)字1出現(xiàn)的次數(shù)，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望．解：（1）當(dāng)密碼中只有一個(gè)數(shù)字出現(xiàn)三次且其余兩個(gè)數(shù)字各出現(xiàn)一次時(shí)，其不同種數(shù)為C3當(dāng)密碼中有兩個(gè)數(shù)字各出現(xiàn)兩次且另一個(gè)數(shù)字出現(xiàn)一次時(shí)，其不同種數(shù)為C3∴該款行李箱密碼的不同種數(shù)為60+90=150．（2）由題意得X所有可能的取值為1，2，3，PX=1PX=2PX=3∴X的分布列為X123P∴X的數(shù)學(xué)期望EX16.已知拋物線C：（）的焦點(diǎn)為F，過點(diǎn)且斜率為1的直線經(jīng)過點(diǎn)F．（1）求拋物線C的方程；（2）若A，B是拋物線C上兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，在x軸上是否存在定點(diǎn)M（異于坐標(biāo)原點(diǎn)O），使得當(dāng)直線AB經(jīng)過點(diǎn)M時(shí)，滿足？若存在，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．解：（1）由題意過點(diǎn)且斜率為1的直線方程為，即，令，則，∴點(diǎn)F的坐標(biāo)為1,0，∴，∴．拋物線C的方程為．（2）由（1）得拋物線C：，假設(shè)存在定點(diǎn)，設(shè)直線AB的方程為（），Ax1,y1由，得，∴，，，∵，∴，∴，∴或（舍去），當(dāng)時(shí)，點(diǎn)M的坐標(biāo)為，滿足，，∴存在定點(diǎn)．17.如圖，在多面體ABCDEF中，底面ABCD是正方形，平面平面ABCD，是邊長為8的正三角形，，且，點(diǎn)G，H分別是BC，BF的中點(diǎn)．（1）設(shè)AE與平面DGH相交于點(diǎn)M，求的值；（2）求平面BDM與平面CDM夾角的余弦值．解：（1）延長FE交HM的延長線于點(diǎn)N，連接DN，取AE的中點(diǎn)K，連接KH，∵，H是BF的中點(diǎn)，∴，且，∵G，H分別是BC，BF的中點(diǎn)，∴，平