2024屆浙江省“數海漫游”高三下學期第二次模擬考試數學試卷(解析版)_第1頁
2024屆浙江省“數海漫游”高三下學期第二次模擬考試數學試卷(解析版)_第2頁
2024屆浙江省“數海漫游”高三下學期第二次模擬考試數學試卷(解析版)_第3頁
2024屆浙江省“數海漫游”高三下學期第二次模擬考試數學試卷(解析版)_第4頁
2024屆浙江省“數海漫游”高三下學期第二次模擬考試數學試卷(解析版)_第5頁
已閱讀5頁,還剩27頁未讀 繼續(xù)免費閱讀

下載本文檔

版權說明:本文檔由用戶提供并上傳,收益歸屬內容提供方,若內容存在侵權,請進行舉報或認領

文檔簡介

高級中學名校試卷PAGEPAGE1浙江省“數海漫游”2024屆高三下學期第二次模擬考試數學試卷一、選擇題:本題共8小題,每小題5分,共40分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.1.已知,則()A.0 B. C.1 D.〖答案〗C〖解析〗因為,所以,所以,所以,所以.故選:C.2.已知,則的面積是()A. B. C. D.〖答案〗D〖解析〗由余弦定理得,因為,所以,可得.故選:D.3.記Sn為非零數列an的前項和,若,則()A.2 B.4 C.8 D.16〖答案〗B〖解析〗,則.即.,,.故.故選:B.4.設點在正四面體的棱AB上,AB與平面所成角為,則()A.4 B.10 C.14 D.20〖答案〗B〖解析〗取的中點的中點,連接,過作于,因為四面體為正四面體,所以,因為,平面,所以平面,因為平面,所以,因為,平面,所以平面,所以(或其補角)為與平面所成角,所以,則,設正四面體的棱長為2,則,所以,所以為銳角,所以,所以,在中,,則,在中,,則,所以,解得,所以,所以.故選:B.5.已知向量均為單位向量,則的最小值是()A.1 B.2 C. D.〖答案〗C〖解析〗由向量均為單位向量,設向量的夾角為,由,則,所以設,令,則,令,則,所以在單調遞增,令,則,所以在單調遞減,所以的最小值為,所以的最小值為.故選:C.6.小明開始了自己的存錢計劃:起初存錢罐中沒有錢,小明在第天早上八點以的概率向存錢罐中存入100元,.若小明在第4天早上七點發(fā)現自己前3天晚上八點時存錢罐中的余額恰好成等差數列,則小明在第2天存入了100元概率是()A. B.15 C. D.〖答案〗A〖解析〗余額恰好成等差數列,即,其中第天存入元的是,故所求概率為.故選:A.7.設橢圓的弦AB與軸,軸分別交于兩點,,若直線AB的斜率,則的取值范圍是()A. B. C. D.〖答案〗C〖解析〗如圖所示,設,直線,因為,所以,所以,即,,所以.因為在橢圓上,所以,兩式相減得,即.又因為,且,,所以,即,所以.故選:C.8.稱平面直角坐標系中橫坐標與縱坐標均為正整數的點為好整點,記為集合包含的好整點的個數.若,則正整數的最小值是()A.1976 B.1977 C. D.〖答案〗B〖解析〗一方面:由題意,,使得不等式恒成立,注意到,等號成立當且僅當,即,所以正整數應該滿足,另一方面:當時,我們證明:成立,證明過程如下:注意到,所以,,記,則,,,即成立,綜合以上兩方面,可知正整數的最小值是1977.故選:B.二、選擇題:本題共3小題,每小題6分,共18分.在每小題給出的四個選項中,有多項符合題目要求.全部選對的得6分,部分選對的得部分分,有選錯的得0分.9.設雙曲線與直線交于與兩點,則可能有()A. B.C. D.〖答案〗ACD〖解析〗聯(lián)立方程組,可得,因為雙曲線與直線有兩個交點,所以,所以,B錯誤;當時,,A正確;當m>0時,,C正確;當或時,,D正確.故選:ACD.10.若無窮數列由唯一確定,稱遞推公式是專一的.則下列遞推公式中專一的有()A. B.C. D.〖答案〗AC〖解析〗對于選項A:因為,可得,所以遞推公式是專一的,故A正確;對于選項B:因為,令,可得,即,解得或,所以推公式不是專一的,故B錯誤;對于選項C:因為,可得,令,可得,可得,且,可得,即,可知數列是以2為周期的周期函數,且,則,所以遞推公式是專一的,故C正確;對于選項D:因為,由可得:,則,由可得,解得或,所以推公式不是專一的,故D錯誤;故選:AC.11.設一組樣本數據滿足,則()A.拿走,這組數據的方差變大 B.拿走,這組數據的方差變大C.拿走,這組數據的方差減小 D.拿走,這組數據的方差減小〖答案〗AD〖解析〗熟知對一組數據,其方差等于各個數據的平方的算術平均值與算術平均值的平方之差,即.將拿走前后的方差分別記為.對于A,給五個元素同時加上或減去同一個數,不影響方差,所以可以適當平移,使得剩下的4個元素:的平均值為0,不妨設,則,,所以.故,所以A正確;對于B,考慮,則,,所以B錯誤;對于C,考慮,則,,所以C錯誤;對于D,由于這組數據不全相等,所以,而,所以D正確.故選:AD.三、填空題:本題共3小題,每小題5分,共15分.12.函數至多有______個零點.〖答案〗1〖解析〗當,令,解得,但,所以只有可能是零點,且.當,令,解得,又,所以只有,即時,可能是零點.綜上,當,至多1個零點;當,至多1個零點.即函數至多1個零點.13.已知正方體的棱長為3,取出各棱的兩個三等分點,共24個點,對于正方體的每個頂點,設這24個點中與距離最小的三個點為,從正方體中切去所有四面體,得到的幾何體的外接球表面積是______.〖答案〗〖解析〗由題意可知,如圖,將正方體切去8個角上的四面體即得所求幾何體,該幾何體的外接球球心即正方體外接球的球心,設外接球半徑為,球心為.設四面體高,其中是在平面的投影.已知正方體棱長為3,則,,由,得,解得,,,則,故幾何體的外接球表面積.14.當,為銳角時,恒有,則的取值范圍是______.〖答案〗〖解析〗令,,,令,,則當時,,單調遞增;當時,,單調遞減.所以當時,有最大值,即,設,,,而,,,,在上單調遞增,所以,即,,,因此,即,.四、解答題:本題共5小題,共77分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.已知點為拋物線與圓在第一象限的交點,另一交點為.(1)求;(2)若點在圓上,直線為拋物線的切線,求的周長.解:(1)由題意,,解得.(2)在拋物線與圓的方程中,用替換方程依然成立,這表明這兩個圖象都關于軸對稱,所以它們的交點也關于軸對稱,由,知.直線為拋物線的切線,當時,,所以拋物線在點處的切線斜率為,則.代入,得或1,故.則的周長為.16.小林有五張卡片,他等概率的在每張卡片上寫下1,2,3,4,5中的某個數字.(1)求五張卡片上的數字都不相同的概率;(2)證明:這五張卡片上最大的數字最可能是5.(1)解:.(2)證明:記為這五張卡片上最大的數字,則.由,由,所以這五張卡片上最大的數字最可能是5.17.在正四面體中,點分別在棱上(不與頂點重合),且(1)若,證明(2)求的取值范圍.解:(1)設.因為四面體為正四面體,所以,在中,由余弦定理得,,在中,由余弦定理得,,又因為,所以.整理得:.又因為,即,代入得,所以.(2)由(1)知,或.設,取中點,則.①若,則,等邊三角形,即,設,則.②若,則,設,則.綜上所述,,故.18.記函數.(1)證明:;(2)記的定義域為.若任意,求的取值范圍.(1)證明:①當時,;②當時,易知,則,得證?。?)解:先考慮,由.記,則.由.令,則,所以在上單調減,則.必要性探路:先考慮時,.只需考慮的情況,否則顯然有.于是,令,則.令,且.故在上單調遞增,在上單調遞減.由,故.于是.等號在,即時取到.充分性證明:下證:時,,用歸納法證明.①當時,已證;②當時,易知單調遞增,則,得證!綜上所述,.19.已知集合,記,,是自然數集.稱函數,若對于任意,;稱函數是單調的,若對于任意,;?稱函數是次模的,若對于任意,.已知函數是次模的.(1)判斷是否一定是單調的,并說明理由;(2)證明:對于任意,,;(3)若是單調的,是正整數,,記,已知集合滿足.初始集合,然后小明重復次如下操作:在集合中選取使得最小的元素加入集合,最終得到集合.證明:(1)解:構造次模函數,則.因此不一定是單調的.(2)證明:對任意,因為,所以,且,又因為函數是次模的,所以,所以.(3)①若,成立,得證.②若,取,則小明的每次操作均滿足,左右兩邊累加得,即,故得證.浙江省“數海漫游”2024屆高三下學期第二次模擬考試數學試卷一、選擇題:本題共8小題,每小題5分,共40分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.1.已知,則()A.0 B. C.1 D.〖答案〗C〖解析〗因為,所以,所以,所以,所以.故選:C.2.已知,則的面積是()A. B. C. D.〖答案〗D〖解析〗由余弦定理得,因為,所以,可得.故選:D.3.記Sn為非零數列an的前項和,若,則()A.2 B.4 C.8 D.16〖答案〗B〖解析〗,則.即.,,.故.故選:B.4.設點在正四面體的棱AB上,AB與平面所成角為,則()A.4 B.10 C.14 D.20〖答案〗B〖解析〗取的中點的中點,連接,過作于,因為四面體為正四面體,所以,因為,平面,所以平面,因為平面,所以,因為,平面,所以平面,所以(或其補角)為與平面所成角,所以,則,設正四面體的棱長為2,則,所以,所以為銳角,所以,所以,在中,,則,在中,,則,所以,解得,所以,所以.故選:B.5.已知向量均為單位向量,則的最小值是()A.1 B.2 C. D.〖答案〗C〖解析〗由向量均為單位向量,設向量的夾角為,由,則,所以設,令,則,令,則,所以在單調遞增,令,則,所以在單調遞減,所以的最小值為,所以的最小值為.故選:C.6.小明開始了自己的存錢計劃:起初存錢罐中沒有錢,小明在第天早上八點以的概率向存錢罐中存入100元,.若小明在第4天早上七點發(fā)現自己前3天晚上八點時存錢罐中的余額恰好成等差數列,則小明在第2天存入了100元概率是()A. B.15 C. D.〖答案〗A〖解析〗余額恰好成等差數列,即,其中第天存入元的是,故所求概率為.故選:A.7.設橢圓的弦AB與軸,軸分別交于兩點,,若直線AB的斜率,則的取值范圍是()A. B. C. D.〖答案〗C〖解析〗如圖所示,設,直線,因為,所以,所以,即,,所以.因為在橢圓上,所以,兩式相減得,即.又因為,且,,所以,即,所以.故選:C.8.稱平面直角坐標系中橫坐標與縱坐標均為正整數的點為好整點,記為集合包含的好整點的個數.若,則正整數的最小值是()A.1976 B.1977 C. D.〖答案〗B〖解析〗一方面:由題意,,使得不等式恒成立,注意到,等號成立當且僅當,即,所以正整數應該滿足,另一方面:當時,我們證明:成立,證明過程如下:注意到,所以,,記,則,,,即成立,綜合以上兩方面,可知正整數的最小值是1977.故選:B.二、選擇題:本題共3小題,每小題6分,共18分.在每小題給出的四個選項中,有多項符合題目要求.全部選對的得6分,部分選對的得部分分,有選錯的得0分.9.設雙曲線與直線交于與兩點,則可能有()A. B.C. D.〖答案〗ACD〖解析〗聯(lián)立方程組,可得,因為雙曲線與直線有兩個交點,所以,所以,B錯誤;當時,,A正確;當m>0時,,C正確;當或時,,D正確.故選:ACD.10.若無窮數列由唯一確定,稱遞推公式是專一的.則下列遞推公式中專一的有()A. B.C. D.〖答案〗AC〖解析〗對于選項A:因為,可得,所以遞推公式是專一的,故A正確;對于選項B:因為,令,可得,即,解得或,所以推公式不是專一的,故B錯誤;對于選項C:因為,可得,令,可得,可得,且,可得,即,可知數列是以2為周期的周期函數,且,則,所以遞推公式是專一的,故C正確;對于選項D:因為,由可得:,則,由可得,解得或,所以推公式不是專一的,故D錯誤;故選:AC.11.設一組樣本數據滿足,則()A.拿走,這組數據的方差變大 B.拿走,這組數據的方差變大C.拿走,這組數據的方差減小 D.拿走,這組數據的方差減小〖答案〗AD〖解析〗熟知對一組數據,其方差等于各個數據的平方的算術平均值與算術平均值的平方之差,即.將拿走前后的方差分別記為.對于A,給五個元素同時加上或減去同一個數,不影響方差,所以可以適當平移,使得剩下的4個元素:的平均值為0,不妨設,則,,所以.故,所以A正確;對于B,考慮,則,,所以B錯誤;對于C,考慮,則,,所以C錯誤;對于D,由于這組數據不全相等,所以,而,所以D正確.故選:AD.三、填空題:本題共3小題,每小題5分,共15分.12.函數至多有______個零點.〖答案〗1〖解析〗當,令,解得,但,所以只有可能是零點,且.當,令,解得,又,所以只有,即時,可能是零點.綜上,當,至多1個零點;當,至多1個零點.即函數至多1個零點.13.已知正方體的棱長為3,取出各棱的兩個三等分點,共24個點,對于正方體的每個頂點,設這24個點中與距離最小的三個點為,從正方體中切去所有四面體,得到的幾何體的外接球表面積是______.〖答案〗〖解析〗由題意可知,如圖,將正方體切去8個角上的四面體即得所求幾何體,該幾何體的外接球球心即正方體外接球的球心,設外接球半徑為,球心為.設四面體高,其中是在平面的投影.已知正方體棱長為3,則,,由,得,解得,,,則,故幾何體的外接球表面積.14.當,為銳角時,恒有,則的取值范圍是______.〖答案〗〖解析〗令,,,令,,則當時,,單調遞增;當時,,單調遞減.所以當時,有最大值,即,設,,,而,,,,在上單調遞增,所以,即,,,因此,即,.四、解答題:本題共5小題,共77分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.已知點為拋物線與圓在第一象限的交點,另一交點為.(1)求;(2)若點在圓上,直線為拋物線的切線,求的周長.解:(1)由題意,,解得.(2)在拋物線與圓的方程中,用替換方程依然成立,這表明這兩個圖象都關于軸對稱,所以它們的交點也關于軸對稱,由,知.直線為拋物線的切線,當時,,所以拋物線在點處的切線斜率為,則.代入,得或1,故.則的周長為.16.小林有五張卡片,他等概率的在每張卡片上寫下1,2,3,4,5中的某個數字.(1)求五張卡片上的數字都不相同的概率;(2)證明:這五張卡片上最大的數字最可能是5.(1)解:.(2)證明:記為這五張卡片上最大的數字,則.由,由,所以這

溫馨提示

  • 1. 本站所有資源如無特殊說明,都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請下載最新的WinRAR軟件解壓。
  • 2. 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等,如果需要附件,請聯(lián)系上傳者。文件的所有權益歸上傳用戶所有。
  • 3. 本站RAR壓縮包中若帶圖紙,網頁內容里面會有圖紙預覽,若沒有圖紙預覽就沒有圖紙。
  • 4. 未經權益所有人同意不得將文件中的內容挪作商業(yè)或盈利用途。
  • 5. 人人文庫網僅提供信息存儲空間,僅對用戶上傳內容的表現方式做保護處理,對用戶上傳分享的文檔內容本身不做任何修改或編輯,并不能對任何下載內容負責。
  • 6. 下載文件中如有侵權或不適當內容,請與我們聯(lián)系,我們立即糾正。
  • 7. 本站不保證下載資源的準確性、安全性和完整性, 同時也不承擔用戶因使用這些下載資源對自己和他人造成任何形式的傷害或損失。

評論

0/150

提交評論