2025屆廣西名校高三上學(xué)期9月聯(lián)合調(diào)研測(cè)試數(shù)學(xué)試卷（解析版）

高級(jí)中學(xué)名校試卷PAGEPAGE1廣西名校2025屆高三上學(xué)期9月聯(lián)合調(diào)研測(cè)試數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合要求的.1.設(shè)集合，，若，則（）A. B.1 C.2 D.3〖答案〗B〖解析〗由已知得，若，解得，此時(shí),，,1,，成立；若，解得，此時(shí),，,,，不成立；若，解得，此時(shí),，,3,，不成立；綜上所述：．故選：B．2.若復(fù)數(shù)z是方程的一個(gè)根，則（）A.3 B. C.5 D.〖答案〗D〖解析〗設(shè)，，所以.所以.所以.故選：D.3.在平行四邊形ABCD中，，，，，則（）A.1 B. C.2 D.3〖答案〗A〖解析〗如下圖所示：由可得；所以故選：A.4.已知，則（）A. B. C. D.〖答案〗C〖解析〗，所以，所以.所以.故選：C.5.設(shè)等比數(shù)列的前n項(xiàng)和為，，，則（）A. B.63 C. D.31〖答案〗C〖解析〗設(shè)等比數(shù)列的公比為，，，，解得：，，解得：，則，故選：C．6.已知，，，則a，b，c大小關(guān)系是（）A. B. C. D.〖答案〗A〖解析〗設(shè)，，則，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，則，又，，所以，因?yàn)?，所以，綜上，a，b，c的大小關(guān)系是，故選：A.7.已知點(diǎn)P在拋物線M：上，過(guò)點(diǎn)P作圓C：的切線，若切線長(zhǎng)為，則點(diǎn)P到M的準(zhǔn)線的距離為（）A.5 B. C.6 D.〖答案〗C〖解析〗設(shè)點(diǎn)，由圓的方程可知圓心，半徑；又切線長(zhǎng)為，可得，即，解得，可得；再由拋物線定義可得點(diǎn)P到M的準(zhǔn)線的距離為.故選：C.8.根據(jù)公式，的值所在的區(qū)間是（）A. B. C. D.〖答案〗B〖解析〗因?yàn)?，設(shè)，則，所以，所以當(dāng)時(shí)，f'x所以在上單調(diào)遞減且，因?yàn)?，，結(jié)合各選項(xiàng)，由零點(diǎn)存在性定理可知.故選：.二、多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)得部分分，有選錯(cuò)的得0分.9.某品牌新能源汽車(chē)2024年上半年的銷(xiāo)量如下表：月份t123456銷(xiāo)量y（萬(wàn)輛）11.712.413.813.214.615.3根據(jù)上表的數(shù)據(jù)，下列說(shuō)法正確的是（）A.銷(xiāo)量極差為3.6 B.銷(xiāo)量的平均數(shù)為13.5C.銷(xiāo)量的第40百分位數(shù)為13.8 D.銷(xiāo)量的中位數(shù)為13.2〖答案〗AB〖解析〗A．根據(jù)表格數(shù)據(jù)可得銷(xiāo)量的極差為，選項(xiàng)正確；B．根據(jù)表格數(shù)據(jù)可得銷(xiāo)量的平均數(shù)為，選項(xiàng)正確；C．，銷(xiāo)量的第40百分位數(shù)是從小到大排列的第3個(gè)數(shù)據(jù)，即為13.2，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；D．中位數(shù)為，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：AB．10.已知函數(shù)，則下列說(shuō)法中正確的是（）A.當(dāng)時(shí)，是的一個(gè)周期B.將的圖象向右平移個(gè)單位后，得到函數(shù)的圖象，若是奇函數(shù)，則的最小值為2C.若存在，使得，則的取值范圍是D.存在，使得在上單調(diào)遞減〖答案〗ABC〖解析〗對(duì)于A：當(dāng)時(shí)，，所以最小正周期為，所以是的一個(gè)周期，正確；對(duì)于B：將將的圖象向右平移個(gè)單位后得到，因?yàn)槭瞧婧瘮?shù)，所以，解得,當(dāng)時(shí)，最小此時(shí)為2，正確；對(duì)于C：因，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，又存在，使得，所以當(dāng)時(shí)，，解得：，正確；對(duì)于D:存在，若在上單調(diào)遞減，由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可得：，因，所以，故，可得：，解得：，因?yàn)?，，則必有，所以同時(shí)滿足的必然小于0，這與矛盾，錯(cuò)誤.故選:ABC.11.已知雙曲線C：的左、右焦點(diǎn)分別為、，過(guò)點(diǎn)且傾斜角為的直線l與雙曲線的右支交于A、B兩點(diǎn)（A在第一象限），則下列說(shuō)法中正確的是（）A.雙曲線C的虛軸長(zhǎng)為 B.C.的周長(zhǎng)的最小值為16 D.當(dāng)時(shí)，的內(nèi)切圓面積為〖答案〗BCD〖解析〗對(duì)于A:因?yàn)?，所以虛軸長(zhǎng)為，A錯(cuò)誤；對(duì)于B:因?yàn)殡p曲線漸近線方程為，傾斜角為，過(guò)點(diǎn)且傾斜角為的直線l與雙曲線的右支交于A、B兩點(diǎn),得出B正確；對(duì)于C:的周長(zhǎng)為,結(jié)合雙曲線的定義，設(shè)雙曲線的右焦點(diǎn)為，，當(dāng)直線AB斜率不存在時(shí)，直線AB的方程為，則當(dāng)直線AB斜率存在時(shí)，設(shè)直線AB的方程為聯(lián)立，消去，得，又，故或,而，所以當(dāng)直線AB與x軸垂直時(shí)，的長(zhǎng)最小，即最小值為，的周長(zhǎng)最小值為，故C正確；對(duì)于D:當(dāng)時(shí),設(shè)直線AB的方程為聯(lián)立，消去，得，，，當(dāng)時(shí),A點(diǎn)坐標(biāo)，，，的周長(zhǎng)，設(shè)的內(nèi)切圓半徑為r，則，解得，因此的內(nèi)切圓面積為，D正確.故選：BCD.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.已知函數(shù)，且，則__________．〖答案〗〖解析〗令，，所以為奇函數(shù)，所以，所以，所以.13.將一個(gè)底面半徑為，高為的圓柱形鐵塊熔鑄成一個(gè)實(shí)心鐵球，則該實(shí)心鐵球的表面積為_(kāi)_________．〖答案〗〖解析〗設(shè)實(shí)心鐵球的半徑為，由題意可知，得，故實(shí)心鐵球的表面積為.14.已知有，兩個(gè)盒子，其中盒中有3個(gè)黑球和3個(gè)白球，盒中有3個(gè)黑球和2個(gè)白球，這些球除顏色外完全相同.甲從盒，乙從盒各隨機(jī)抽取一個(gè)球，若兩球同色，則甲勝，并將取出的2個(gè)球全部放入盒中，若兩球不同色，則乙勝，并將取出的2個(gè)球全部放入盒中.按上述方法重復(fù)操作兩次后，盒中有8個(gè)球的概率是__________．〖答案〗〖解析〗若兩次取球后，盒中有8個(gè)球，則兩次取球均為甲獲勝，第一次取球甲乙都取到黑球，其概率為，第一次取球后盒中有4個(gè)黑球和3個(gè)白球，盒中有2個(gè)黑球和2個(gè)白球，第二次取到同色球的概率為，此時(shí)盒中有8個(gè)球的概率為；若第一次取球甲乙都取到白球，其概率為，第一次取球后盒中有3個(gè)黑球和4個(gè)白球，盒中有3個(gè)黑球和1個(gè)白球，第二次取到同色球的概率為，此時(shí)盒中有8個(gè)球的概率為；所以盒中有8個(gè)球的概率為.四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.15.記的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，面積為S，已知．（1）求的大小；（2）若，E是AC的中點(diǎn)，且，求BE．解：（1）由，又為三角形內(nèi)角，所以.（2）如圖所示：因?yàn)闉橹悬c(diǎn)，所以，因?yàn)?，所?所以.又，所以.所以.所以.所以.故.16.某高新技術(shù)企業(yè)新研發(fā)出了一種產(chǎn)品，該產(chǎn)品由三個(gè)電子元件組裝而成，這三個(gè)電子元件在生產(chǎn)過(guò)程中的次品率均為.組裝過(guò)程中不會(huì)造成電子元件的損壞，當(dāng)且僅當(dāng)三個(gè)電子元件都不是次品時(shí)，產(chǎn)品能正常工作，否則該產(chǎn)品為次品.（1）設(shè)一件產(chǎn)品中所含電子元件為次品的個(gè)數(shù)為X，求X的分布列和期望；（2）設(shè)“任取一件產(chǎn)品為次品”，“該產(chǎn)品僅有一個(gè)電子元件是次品”，求；（3）安排質(zhì)檢員對(duì)這批產(chǎn)品進(jìn)行逐一檢查，確保沒(méi)有次品流入市場(chǎng).現(xiàn)有兩種方案，方案一：安排三個(gè)質(zhì)檢員先行檢測(cè)這三個(gè)元件，次品不進(jìn)入組裝生產(chǎn)線；方案二：安排一個(gè)質(zhì)檢員檢測(cè)成品，若發(fā)現(xiàn)次品，則進(jìn)行電子元件的更換，保證產(chǎn)品能正常工作.更換電子元件的費(fèi)用為15元/個(gè)．已知每位質(zhì)檢員的月工資為3000元，該企業(yè)每月生產(chǎn)該產(chǎn)品800件，請(qǐng)從企業(yè)獲益的角度考慮，應(yīng)該選擇哪種方案？解：（1）根據(jù)題意可得X的所有可能取值為，易知，；，；所以X的分布列如下：X0123可得期望值為；（2）由（1）可知，；則.（3）若采用方案一，則每月支出總費(fèi)用為元；若采用方案二，由（1）可知平均每個(gè)產(chǎn)品需更換的電子元件個(gè)數(shù)，則每月生產(chǎn)的800件產(chǎn)品平均需更換個(gè)，每月更換電子元件的總費(fèi)用為元，則每月支出總費(fèi)用為元；顯然，所以從企業(yè)獲益的角度考慮，應(yīng)該選擇方案二.17.如圖，在四棱錐中，平面底面，，底面是邊長(zhǎng)為的正方形．（1）求證：；（2）E是棱PA上一點(diǎn)，若AC與平面所成角為，求四棱錐的體積．（1）證明：取的交點(diǎn)為，連接，如下圖所示：又因?yàn)榈酌媸钦叫危詾榈闹悬c(diǎn)，又，所以，因?yàn)槠矫娴酌?，平面底面，平面，所以平面，又平面，所以，因?yàn)闉榈闹悬c(diǎn)且，可得.（2）解：由底面是邊長(zhǎng)為的正方形，所以；由（1）可知三條直線兩兩垂直，以為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以所在直線為軸建立空間直角坐標(biāo)系，如下圖所示：易知，所以；可得，所以，由E是棱PA上一點(diǎn)可設(shè)；則；設(shè)平面的一個(gè)法向量為，則，得，令，則；所以;由AC與平面所成角為可得；整理可得，解得，因此E是棱PA的中點(diǎn)，即，所以E到底面的距離即為四棱錐的高為，因此四棱錐的體積為.18.橢圓E：的離心率為，過(guò)點(diǎn)的直線l與橢圓E交于M，N兩點(diǎn)．當(dāng)直線l過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)O時(shí)，．（1）求橢圓E的方程．（2）設(shè)A，B分別是橢圓E的右頂點(diǎn)和上頂點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)M作x軸的平行線分別與直線AB，NB交于C，D兩點(diǎn)．試探究D，C，M三點(diǎn)的橫坐標(biāo)是否構(gòu)成等差數(shù)列，并說(shuō)明理由．解：（1）由于離心率，所以，當(dāng)過(guò)點(diǎn)的直線l過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)O時(shí)，直線斜率為，則此時(shí)直線l的方程為，設(shè)直線l與橢圓E交點(diǎn)，不妨取，則，且①，因?yàn)椋寓?，由①②可得，，所以可得，解得，故橢圓E的方程為.（2）D，C，M三點(diǎn)的橫坐標(biāo)構(gòu)成等差數(shù)列，理由如下：不妨設(shè)直線的方程為，,，,，，因?yàn)橹本€經(jīng)過(guò)點(diǎn)，所以，聯(lián)立，消去并整理得，由韋達(dá)定理得，，所以，因?yàn)椋?，三點(diǎn)共線，所以，而，即，則，故，，三點(diǎn)的橫坐標(biāo)成等差數(shù)列．19.已知函數(shù)，且x軸是曲線的切線，（1）求的最小值；（2）證明：；（3）設(shè)，，證明：對(duì)任意，．（1）解：由得，因切線方程為，令，得，故可知切點(diǎn)為，所以，得，故，，當(dāng)x∈0,1時(shí)，f'x<0，當(dāng)x∈1,+∞時(shí)，f'x>0故的最小值為f1=0（2）證明：由（1）可知，故，故，令，，則，即，即，故，，即，即證.（3）解：由題意，由得①，要證明對(duì)任意，，只需要，令，，，令，，在區(qū)間上單調(diào)遞增，故，故，故在上遞增，故只需證明，由①可知，由（1）可知，故，只需證明，化簡(jiǎn)為成立即可，令，則，在區(qū)間上單調(diào)遞增，故，所以得證.廣西名校2025屆高三上學(xué)期9月聯(lián)合調(diào)研測(cè)試數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合要求的.1.設(shè)集合，，若，則（）A. B.1 C.2 D.3〖答案〗B〖解析〗由已知得，若，解得，此時(shí),，,1,，成立；若，解得，此時(shí),，,,，不成立；若，解得，此時(shí),，,3,，不成立；綜上所述：．故選：B．2.若復(fù)數(shù)z是方程的一個(gè)根，則（）A.3 B. C.5 D.〖答案〗D〖解析〗設(shè)，，所以.所以.所以.故選：D.3.在平行四邊形ABCD中，，，，，則（）A.1 B. C.2 D.3〖答案〗A〖解析〗如下圖所示：由可得；所以故選：A.4.已知，則（）A. B. C. D.〖答案〗C〖解析〗，所以，所以.所以.故選：C.5.設(shè)等比數(shù)列的前n項(xiàng)和為，，，則（）A. B.63 C. D.31〖答案〗C〖解析〗設(shè)等比數(shù)列的公比為，，，，解得：，，解得：，則，故選：C．6.已知，，，則a，b，c大小關(guān)系是（）A. B. C. D.〖答案〗A〖解析〗設(shè)，，則，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，則，又，，所以，因?yàn)?，所以，綜上，a，b，c的大小關(guān)系是，故選：A.7.已知點(diǎn)P在拋物線M：上，過(guò)點(diǎn)P作圓C：的切線，若切線長(zhǎng)為，則點(diǎn)P到M的準(zhǔn)線的距離為（）A.5 B. C.6 D.〖答案〗C〖解析〗設(shè)點(diǎn)，由圓的方程可知圓心，半徑；又切線長(zhǎng)為，可得，即，解得，可得；再由拋物線定義可得點(diǎn)P到M的準(zhǔn)線的距離為.故選：C.8.根據(jù)公式，的值所在的區(qū)間是（）A. B. C. D.〖答案〗B〖解析〗因?yàn)?，設(shè)，則，所以，所以當(dāng)時(shí)，f'x所以在上單調(diào)遞減且，因?yàn)?，，結(jié)合各選項(xiàng)，由零點(diǎn)存在性定理可知.故選：.二、多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)得部分分，有選錯(cuò)的得0分.9.某品牌新能源汽車(chē)2024年上半年的銷(xiāo)量如下表：月份t123456銷(xiāo)量y（萬(wàn)輛）11.712.413.813.214.615.3根據(jù)上表的數(shù)據(jù)，下列說(shuō)法正確的是（）A.銷(xiāo)量極差為3.6 B.銷(xiāo)量的平均數(shù)為13.5C.銷(xiāo)量的第40百分位數(shù)為13.8 D.銷(xiāo)量的中位數(shù)為13.2〖答案〗AB〖解析〗A．根據(jù)表格數(shù)據(jù)可得銷(xiāo)量的極差為，選項(xiàng)正確；B．根據(jù)表格數(shù)據(jù)可得銷(xiāo)量的平均數(shù)為，選項(xiàng)正確；C．，銷(xiāo)量的第40百分位數(shù)是從小到大排列的第3個(gè)數(shù)據(jù)，即為13.2，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；D．中位數(shù)為，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：AB．10.已知函數(shù)，則下列說(shuō)法中正確的是（）A.當(dāng)時(shí)，是的一個(gè)周期B.將的圖象向右平移個(gè)單位后，得到函數(shù)的圖象，若是奇函數(shù)，則的最小值為2C.若存在，使得，則的取值范圍是D.存在，使得在上單調(diào)遞減〖答案〗ABC〖解析〗對(duì)于A：當(dāng)時(shí)，，所以最小正周期為，所以是的一個(gè)周期，正確；對(duì)于B：將將的圖象向右平移個(gè)單位后得到，因?yàn)槭瞧婧瘮?shù)，所以，解得,當(dāng)時(shí)，最小此時(shí)為2，正確；對(duì)于C：因，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，又存在，使得，所以當(dāng)時(shí)，，解得：，正確；對(duì)于D:存在，若在上單調(diào)遞減，由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可得：，因，所以，故，可得：，解得：，因?yàn)?，，則必有，所以同時(shí)滿足的必然小于0，這與矛盾，錯(cuò)誤.故選:ABC.11.已知雙曲線C：的左、右焦點(diǎn)分別為、，過(guò)點(diǎn)且傾斜角為的直線l與雙曲線的右支交于A、B兩點(diǎn)（A在第一象限），則下列說(shuō)法中正確的是（）A.雙曲線C的虛軸長(zhǎng)為 B.C.的周長(zhǎng)的最小值為16 D.當(dāng)時(shí)，的內(nèi)切圓面積為〖答案〗BCD〖解析〗對(duì)于A:因?yàn)?，所以虛軸長(zhǎng)為，A錯(cuò)誤；對(duì)于B:因?yàn)殡p曲線漸近線方程為，傾斜角為，過(guò)點(diǎn)且傾斜角為的直線l與雙曲線的右支交于A、B兩點(diǎn),得出B正確；對(duì)于C:的周長(zhǎng)為,結(jié)合雙曲線的定義，設(shè)雙曲線的右焦點(diǎn)為，，當(dāng)直線AB斜率不存在時(shí)，直線AB的方程為，則當(dāng)直線AB斜率存在時(shí)，設(shè)直線AB的方程為聯(lián)立，消去，得，又，故或,而，所以當(dāng)直線AB與x軸垂直時(shí)，的長(zhǎng)最小，即最小值為，的周長(zhǎng)最小值為，故C正確；對(duì)于D:當(dāng)時(shí),設(shè)直線AB的方程為聯(lián)立，消去，得，，，當(dāng)時(shí),A點(diǎn)坐標(biāo)，，，的周長(zhǎng)，設(shè)的內(nèi)切圓半徑為r，則，解得，因此的內(nèi)切圓面積為，D正確.故選：BCD.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.已知函數(shù)，且，則__________．〖答案〗〖解析〗令，，所以為奇函數(shù)，所以，所以，所以.13.將一個(gè)底面半徑為，高為的圓柱形鐵塊熔鑄成一個(gè)實(shí)心鐵球，則該實(shí)心鐵球的表面積為_(kāi)_________．〖答案〗〖解析〗設(shè)實(shí)心鐵球的半徑為，由題意可知，得，故實(shí)心鐵球的表面積為.14.已知有，兩個(gè)盒子，其中盒中有3個(gè)黑球和3個(gè)白球，盒中有3個(gè)黑球和2個(gè)白球，這些球除顏色外完全相同.甲從盒，乙從盒各隨機(jī)抽取一個(gè)球，若兩球同色，則甲勝，并將取出的2個(gè)球全部放入盒中，若兩球不同色，則乙勝，并將取出的2個(gè)球全部放入盒中.按上述方法重復(fù)操作兩次后，盒中有8個(gè)球的概率是__________．〖答案〗〖解析〗若兩次取球后，盒中有8個(gè)球，則兩次取球均為甲獲勝，第一次取球甲乙都取到黑球，其概率為，第一次取球后盒中有4個(gè)黑球和3個(gè)白球，盒中有2個(gè)黑球和2個(gè)白球，第二次取到同色球的概率為，此時(shí)盒中有8個(gè)球的概率為；若第一次取球甲乙都取到白球，其概率為，第一次取球后盒中有3個(gè)黑球和4個(gè)白球，盒中有3個(gè)黑球和1個(gè)白球，第二次取到同色球的概率為，此時(shí)盒中有8個(gè)球的概率為；所以盒中有8個(gè)球的概率為.四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.15.記的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，面積為S，已知．（1）求的大?。唬?）若，E是AC的中點(diǎn)，且，求BE．解：（1）由，又為三角形內(nèi)角，所以.（2）如圖所示：因?yàn)闉橹悬c(diǎn)，所以，因?yàn)?，所?所以.又，所以.所以.所以.所以.故.16.某高新技術(shù)企業(yè)新研發(fā)出了一種產(chǎn)品，該產(chǎn)品由三個(gè)電子元件組裝而成，這三個(gè)電子元件在生產(chǎn)過(guò)程中的次品率均為.組裝過(guò)程中不會(huì)造成電子元件的損壞，當(dāng)且僅當(dāng)三個(gè)電子元件都不是次品時(shí)，產(chǎn)品能正常工作，否則該產(chǎn)品為次品.（1）設(shè)一件產(chǎn)品中所含電子元件為次品的個(gè)數(shù)為X，求X的分布列和期望；（2）設(shè)“任取一件產(chǎn)品為次品”，“該產(chǎn)品僅有一個(gè)電子元件是次品”，求；（3）安排質(zhì)檢員對(duì)這批產(chǎn)品進(jìn)行逐一檢查，確保沒(méi)有次品流入市場(chǎng).現(xiàn)有兩種方案，方案一：安排三個(gè)質(zhì)檢員先行檢測(cè)這三個(gè)元件，次品不進(jìn)入組裝生產(chǎn)線；方案二：安排一個(gè)質(zhì)檢員檢測(cè)成品，若發(fā)現(xiàn)次品，則進(jìn)行電子元件的更換，保證產(chǎn)品能正常工作.更換電子元件的費(fèi)用為15元/個(gè)．已知每位質(zhì)檢員的月工資為3000元，該企業(yè)每月生產(chǎn)該產(chǎn)品800件，請(qǐng)從企業(yè)獲益的角度考慮，應(yīng)該選擇哪種方案？解：（1）根據(jù)題意可得X的所有可能取值為，易知，；，；所以X的分布列如下：X0123可得期望值為；（2）由（1）可知，；則.（3）若采用方案一，則每月支出總費(fèi)用為元；若采用方案二，由（1）可知平均每個(gè)產(chǎn)品需更換的電子元件個(gè)數(shù)，則每月生產(chǎn)的800件產(chǎn)品平均需更換個(gè)，每月更換電子元件的總費(fèi)用為元，則每月支出總費(fèi)用為元；顯然，所以從企業(yè)獲益的角度考慮，應(yīng)該選擇方案二.17.如圖，在四棱錐中，平面底面，，底面是邊長(zhǎng)為的正方形．（1）求證：；（2）E是棱PA上一點(diǎn)，若AC與平面所成角為，求四棱錐的體積．（1）證明：取的交點(diǎn)為，連接，如下圖所示：又因?yàn)榈酌媸钦叫危詾榈闹悬c(diǎn)，又，所以，因?yàn)槠矫娴酌妫矫娴酌妫?/p>