13同底數(shù)冪的除法（分層練習(xí)）

第一章整式的乘除1.3同底數(shù)冪的除法精選練習(xí)基礎(chǔ)篇基礎(chǔ)篇一、單選題1．（2022秋·重慶渝中·八年級重慶巴蜀中學(xué)校考期末）若，則a，b，c中最小的是（

）A．a(chǎn) B．b C．c D．不能確定【答案】C【分析】先計算出a，b，c的值，然后比較大小即可．【詳解】解：∵，，，又∵，∴a，b，c中最小的是c，故C正確．故選：C．【點睛】本題主要考查了乘方運算，零指數(shù)冪和負整數(shù)指數(shù)冪的運算，有理數(shù)大小的比較，解題的關(guān)鍵是熟練掌握零指數(shù)冪和負整數(shù)指數(shù)冪的運算法則，準確計算．2．（2022秋·湖南岳陽·八年級?？计谥校┫铝懈魇接嬎阏_的是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)零次冪的性質(zhì)，冪的乘方，負整數(shù)指數(shù)冪和同底數(shù)冪的除法法則逐項計算即可．【詳解】解：A、當(dāng)時，有，故A錯誤；B、，故B錯誤；C、，故C錯誤；D、，故D正確．故選：D．【點睛】本題主要考查了零次冪的性質(zhì)，冪的乘方，負整數(shù)指數(shù)冪和同底數(shù)冪的除法，熟練掌握運算法則是解題的關(guān)鍵．3．（2022秋·湖南長沙·八年級校考期中）下列計算正確的是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)同底數(shù)冪乘除法，冪的乘方和合并同類項法則求解即可．【詳解】解：A、與不是同類項，不能合并，計算錯誤，不符合題意；B、，計算錯誤，不符合題意；C、，計算正確，符合題意；D、，計算錯誤，不符合題意；故選C．【點睛】本題主要考查了冪的乘方，同底數(shù)冪乘除法，合并同類項，熟知相關(guān)計算法則是解題的關(guān)鍵．4．（2022秋·湖北武漢·八年級統(tǒng)考期末）新型冠狀病毒的形狀一般為球形，直徑大約為m．?dāng)?shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)決定．【詳解】，故選：C．【點睛】本題考查了用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為，其中，為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)決定，這是解題的關(guān)鍵．5．（2022秋·河北廊坊·八年級?？计谀┠撤N細胞的直徑是0.000000095m，將0.000000095用科學(xué)記數(shù)法表示為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)絕對值小于1的數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負整數(shù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．【詳解】解：，故選：C．【點睛】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為，其中，n為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．6．（2022秋·河北唐山·八年級?？计谀┫铝杏嬎阒姓_的個數(shù)有（

）①；②；③；④；⑤；⑥．A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【答案】C【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的除法運算法則判斷①，根據(jù)合并同類項法則判斷②，根據(jù)單項式乘單項式的運算法則判斷③，根據(jù)單項式除以單項式的運算法則判斷④，根據(jù)冪的乘方運算法則判斷⑤，根據(jù)負整數(shù)指數(shù)冪運算法則判斷⑥．【詳解】解：，故①不符合題意；與不是同類項，不能合并計算，故②不符合題意；，原計算正確，故③符合題意；，原計算正確，故④符合題意；，故⑤不符合題意；，故⑥符合題意；正確的是③④⑥，共3個．故選：C．【點睛】本題考查整式的混合運算，掌握同底數(shù)冪的乘法（底數(shù)不變，指數(shù)相加），同底數(shù)冪的除法（底數(shù)不變，指數(shù)相減），冪的乘方運算法則是解題關(guān)鍵．二、填空題7．（2022秋·重慶江北·八年級重慶十八中?？茧A段練習(xí)）計算：______．【答案】2【分析】先算乘方，零指數(shù)冪和負整數(shù)指數(shù)冪，再算加減法即可求解．【詳解】解：原式故答案為：2．【點睛】本題主要考查實數(shù)的混合運算，掌握零指數(shù)冪和負整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．8．（2022秋·八年級單元測試）用科學(xué)記數(shù)法表示為_____．【答案】【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值時，n是正整數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值時，n是負整數(shù)．【詳解】解：．故答案為：．【點睛】本題主要考查科學(xué)記數(shù)法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，n為整數(shù)．解題關(guān)鍵是正確確定a的值以及n的值．9．（2022秋·湖北襄陽·八年級統(tǒng)考期末）計算_________．【答案】6【分析】先計算負整數(shù)指數(shù)冪及零次冪的運算，化簡絕對值，然后計算加減法即可．【詳解】解：，故答案為：6．【點睛】題目主要考查負整數(shù)指數(shù)冪及零次冪的運算，化簡絕對值，熟練掌握各個運算法則是解題關(guān)鍵．10．（2022秋·湖北武漢·八年級統(tǒng)考期末）世界衛(wèi)生組織公布的數(shù)據(jù)表明，成人每日應(yīng)該攝入的維生素D約為克，那么數(shù)據(jù)“”用科學(xué)記數(shù)法表示為__________．【答案】【分析】根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的表示方法：，進行表示即可．【詳解】解：；故答案為：．【點睛】本題考查科學(xué)記數(shù)法．熟練掌握科學(xué)記數(shù)法的表示方法：，是解題的關(guān)鍵．三、解答題11．（2022秋·全國·八年級專題練習(xí)）計算(1)；(2)；(3)；(4)．【答案】(1)(2)(3)(4)【分析】（1）按照同底數(shù)冪除法的法則計算即可；（2）按照同底數(shù)冪除法的法則計算，再按照積的乘方法則計算；（3）先將化為，再按照同底數(shù)冪的除法法則計算；（4）先按照冪的乘方法則計算，再按照同底數(shù)冪的除法法則計算．【詳解】（1）解：；（2）解：；（3）解：；（4）解：．【點睛】本題考查同底數(shù)冪的除法的運算法則，正確計算是解題的關(guān)鍵．12．（2022秋·北京西城·七年級北京四中?？计谥校┱堄^察下列各式：，，，一般地，的（為正整數(shù)）次冪等于（小數(shù)點后面有位），所以可以利用這種方法表示一些很小的數(shù)，例如：；．像上面這樣，把一個絕對值小于的數(shù)表示成的形式（其中，是正整數(shù)），使用的也是科學(xué)記數(shù)法．請閱讀上述材料，完成下列各題：(1)下列選項中，正確使用科學(xué)記數(shù)法表示的數(shù)是______A．

B．

C．

D．(2)已知米等于納米，一微型電子元件的直徑約納米，用科學(xué)記數(shù)法可以表示成______米．【答案】(1)B(2)【分析】（1）科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)．確定的值時，要看把原數(shù)變成時，小數(shù)點移動了多少位，的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值時，是正整數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值時，是負整數(shù)；（2）根據(jù)1米等于納米，用即可．【詳解】（1）解：正確使用科學(xué)記數(shù)法表示的數(shù)是，故答案為：B；（2）解：米米，故答案為：．【點睛】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定的值以及的值．提升篇提升篇一、填空題1．（2022秋·全國·八年級專題練習(xí)）＝_____．【答案】6【分析】根據(jù)負整數(shù)指數(shù)冪的意義、零指數(shù)冪的意義以及乘方運算即可求出答案．【詳解】解：原式．故答案為：6．【點睛】本題考查負整數(shù)指數(shù)冪的意義、零指數(shù)冪的意義以及乘方運算，本題屬于基礎(chǔ)題型．2．（2022秋·全國·八年級專題練習(xí)）當(dāng)x=____________時，代數(shù)式的值為1．【答案】2或##或2【分析】利用零指數(shù)冪的性質(zhì)以及有理數(shù)的乘方運算得出答案．【詳解】解：分2種情況：①當(dāng)，即時，代數(shù)式；②當(dāng)，即時，代數(shù)式；，故答案為：2或．【點睛】本題考查零指數(shù)冪的性質(zhì)以及有理數(shù)的乘方，解題的關(guān)鍵是熟練掌握零指數(shù)冪的性質(zhì)以及有理數(shù)的乘方的意義，注意分類討論．3．（2022秋·河北邯鄲·八年級校考階段練習(xí)）計算：________．【答案】##【分析】先分別計算零指數(shù)冪、負整數(shù)指數(shù)冪、絕對值、乘方，再計算加減即可．【詳解】【點睛】本題考查了零指數(shù)冪、負整數(shù)指數(shù)冪、絕對值、有理數(shù)的乘方，熟練掌握運算法則是解題的關(guān)鍵．4．（2022秋·重慶·七年級重慶市第十一中學(xué)校?？计谥校┱麛?shù)，那么除以3的余數(shù)是_____．【答案】2【分析】先求出除以3的余數(shù)是0，再得到時，除以3的余數(shù)是2，依此即可得到除以3的余數(shù)．【詳解】解：∵，∴除以3的余數(shù)是0，由知：當(dāng)時，,除以3的余數(shù)是2，∴除以3的余數(shù)是2，即除以3的余數(shù)是2．故答案為：2．【點睛】本題主要考查了同余問題，解題的關(guān)鍵是變形為．5．（2022秋·天津和平·七年級天津二十中校考期中）單項式與的和仍是單項式，則________．【答案】##0.125【分析】根據(jù)單項式的和是單項式，可得兩個單項式是同類項，根據(jù)同類項，可得m、n的值，根據(jù)代數(shù)式求值，可得答案．【詳解】解：依題意得：，，∴，，∴，故答案為：【點睛】本題考查了合并同類項，負整數(shù)指數(shù)冪，單項式，利用單項式的和是單項式得出同類項是解題的關(guān)鍵．二、解答題6．（2022春·江蘇宿遷·七年級?？茧A段練習(xí)）計算(1)(2)(3)(4)【答案】(1)(2)(3)2(4)5【分析】（1）先計算冪的乘方，然后根據(jù)同底數(shù)冪乘除法計算法則求解即可；（2）先計算冪的乘方，積的乘方，同底數(shù)冪乘法，然后合并同類項即可；（3）先計算負整數(shù)指數(shù)冪，然后根據(jù)同底數(shù)冪除法計算法則求解即可；（4）根據(jù)零指數(shù)冪，負整數(shù)指數(shù)冪，絕對值和有理數(shù)的乘方計算法則求解即可．（1）解：原式；（2）解：原式；（3）解：原式；（4）解：原式．【點睛】本題主要考查了積的乘方，冪的乘方，同底數(shù)冪乘除法，零指數(shù)冪，負整數(shù)指數(shù)冪，絕對值等等，熟知零指數(shù)冪的結(jié)果為1，負數(shù)的負偶次方指數(shù)冪結(jié)果為正數(shù)以及其他計算法則是解題的關(guān)鍵．7．（2022春·江蘇無錫·七年級校考階段練習(xí)）若（a＞0且a≠1，m，n是正整數(shù)），則m＝n，利用上面結(jié)論解決下面的問題：(1)如果，求x的值；(2)如果，求x的值；【答案】(1)(2)【分析】（1）先變成底數(shù)為2的數(shù)相乘，再根據(jù)同底數(shù)冪的乘法和除法法則進行計算，再得出方程13x+4x=5，最后求出x即可；（2）先分解因式和分解質(zhì)因數(shù)，再求出x即可．（1）解得：（2）【點睛】本題考查了同底數(shù)冪的乘法，同底數(shù)的除法，冪的乘方與積的乘方等知識點，能正確運用同底數(shù)冪的乘法和冪的乘方與積的乘方進行變形是解此題的關(guān)鍵．8．（2022秋·湖北十堰·八年級統(tǒng)考期中）閱讀材料：的末尾數(shù)字是3，的末尾數(shù)字是9，的末尾數(shù)字是7，的末尾數(shù)字是1，的末尾數(shù)字是3，......，觀察規(guī)律，，∵的末尾數(shù)字是1，∴的末尾數(shù)字是1，∴的末尾數(shù)字是3，同理可知，的末尾數(shù)字是9，的末尾數(shù)字是7．解答下列問題：(1)的末尾數(shù)字是，的末尾數(shù)字是；(2)求的末尾數(shù)字；(3)求證：能被5整除．【答案】(1)3，6；(2)4；(3)證明見解析．【分析】（1）根據(jù)閱讀材料中的結(jié)論可知的末尾數(shù)字；根據(jù)閱讀材料中提供的方法，可得的末尾數(shù)字是4，的末尾數(shù)字是6，于是得解；（2）先將化成，再利用的末尾數(shù)字是6，從而得出結(jié)論；（3）分別證明的末尾數(shù)字為6和的末尾數(shù)字9，則命題即可得證．【詳解】（1）解：，的末尾數(shù)字為3；的末尾數(shù)字是4，的末尾數(shù)字是6，的末尾數(shù)字是4，…的末尾數(shù)字是4，的末尾數(shù)字是6，的末尾數(shù)字是