高考物理一輪講義高考必考題突破講座（五）應(yīng)用動力學(xué)觀點和能量觀點解決力學(xué)綜合問題

高考必考題突破講座(五)應(yīng)用動力學(xué)觀點和能量觀點解決力學(xué)綜合問題題型特點考情分析命題趨勢用動力學(xué)和能量觀點解決問題時，應(yīng)首先分析物體的受力和運動情況，再分析做功和能量轉(zhuǎn)化情況，最后選擇恰當(dāng)?shù)囊?guī)律列方程．一般來說，若一個物體參與了多個運動過程，有的運動過程只涉及分析力或求解力而不涉及能量問題，則此類問題屬于動力學(xué)問題；若該過程涉及能量轉(zhuǎn)化問題，并且具有功能關(guān)系的特點，則此類問題屬功能關(guān)系問題2016·全國卷Ⅰ，25動力學(xué)觀點和能量觀點結(jié)合一直是高考的熱點和難點，它可能以各種題型出現(xiàn)，其考查范圍廣、靈活性強(qiáng)、能力要求高，壓軸題目也多與此相關(guān)1．動力學(xué)觀點和能量觀點綜合流程2．涉及問題(1)受力情況：幾個力？恒力還是變力？(2)做功情況：是否做功？正功還是負(fù)功？(3)能量分析：建立功能關(guān)系式．?解題方法1．若只要求分析運動物體的動力學(xué)物理量而不涉及能量問題，則用牛頓運動定律和運動學(xué)規(guī)律求解．2．若物體在運動過程中涉及能量轉(zhuǎn)化問題，則用功能關(guān)系求解．角度1機(jī)械能守恒受力情況重力、支持力、彈簧的彈力運動軌跡直線和曲線(圓周運動或平拋運動)涉及的能量變化動能、重力勢能、彈性勢能處理方法機(jī)械能守恒、動能定理、牛頓第二定律角度2機(jī)械能不守恒受力情況重力、支持力、彈簧的彈力、摩擦力運動軌跡直線和曲線(圓周運動或平拋運動)涉及的能量變化動能、勢能、內(nèi)能處理方法動能定理、功能關(guān)系、牛頓第二定律[例1](2017·華中師大一附中模擬)如圖甲所示，質(zhì)量為m＝1kg的滑塊(可視為質(zhì)點)，從光滑、固定的eq\f(1,4)圓弧軌道的最高點A由靜止滑下，經(jīng)最低點B后滑到位于水平面的木板上．已知木板質(zhì)量M＝2kg，其上表面與圓弧軌道相切于B點，且長度足夠長．整個過程中木板的v－t圖象如圖乙所示，g＝10m/s2(1)滑塊經(jīng)過B點時對圓弧軌道的壓力；(2)滑塊與木板之間的動摩擦因數(shù)；(3)滑塊在木板上滑過的距離．解析(1)設(shè)圓弧軌道半徑為R，從A到B過程，滑塊的機(jī)械能守恒mgR＝eq\f(1,2)mv2，經(jīng)B點時，根據(jù)牛頓第二定律有FN－mg＝eq\f(mv2,R)，整理得FN＝3mg＝30N，根據(jù)牛頓第三定律知，滑塊對軌道的壓力大小為30N，方向豎直向下．(2)由v－t圖象知，木板加速的加速度大小為a1＝1m/s2，滑塊與木板共同減速的加速度大小為a2＝1m/s2，設(shè)木板與地面之間的動摩擦因數(shù)為μ1，滑塊與木板之間的動摩擦因數(shù)為μ在0～1s內(nèi)，對木板μ2mg－μ1(m＋M)g＝Ma1，在1s～2s內(nèi)，對滑塊和木板μ1(m＋M)g＝(m＋M)a2，解得μ1＝0.1，μ2＝0.5.(3)滑塊在木板上滑動過程中，設(shè)滑塊與木板相對靜止時的共同速度為v1，滑塊從滑上木板到兩者達(dá)到共同速度所用時間為t1.對滑塊μ2mg＝ma，v1＝v－at1，v1＝1m/s，t1＝1木板的位移x1＝eq\f(v1,2)t1，滑塊的位移x2＝eq\f(v1＋v,2)t1，滑塊在木板上滑過的距離Δx＝x2－x1，代入數(shù)據(jù)解得Δx＝3答案(1)30N，方向豎直向下(2)0.5(3)3[例2]如圖，—輕彈簧原長為2R，其一端固定在傾角為37°的固定直軌道AC的底端A處，另一端位于直軌道B處，彈簧處于自然狀態(tài)．直軌道與一半徑為eq\f(5,6)R的光滑圓弧軌道相切于C點，AC＝7R，A、B、C、D均在同一豎直平面內(nèi)．質(zhì)量為m的小物塊P自C點由靜止開始下滑，最低到達(dá)E點(未畫出)．隨后P沿軌道被彈回，最高到達(dá)F點，AF＝4R.已知P與直軌道間的動摩擦因數(shù)μ＝eq\f(1,4)，重力加速度大小為g.(取sin37°＝eq\f(3,5)，cos37°＝eq\f(4,5))(1)求P第一次運動到B點時速度的大?。?2)求P運動到E點時彈簧的彈性勢能．(3)改變物塊P的質(zhì)量，將P推至E點，從靜止開始釋放．已知P自圓弧軌道的最高點D處水平飛出后，恰好通過G點．G點在C點左下方，與C點水平相距eq\f(7,2)R、豎直相距R.求P運動到D點時速度的大小和改變后P的質(zhì)量．解析(1)根據(jù)題意知，B、C之間的距離為l＝7R－2R，①設(shè)P到達(dá)B點時的速度為vB，由動能定理得mglsinθ－μmglcosθ＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,B)，②式中θ＝37°，聯(lián)立①②式并由題給條件得vB＝2eq\r(gR).③(2)設(shè)BE＝x.P到達(dá)E點時速度為零，設(shè)此時彈簧的彈性勢能為Ep.P由B點運動到E點的過程中，由動能定理有mgxsinθ－μmgxcosθ－EP＝0－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,B)，④E、F之間的距離為l1＝4R－2R＋x，⑤P到達(dá)E點后反彈，從E點運動到F點的過程中，由動能定理有Ep－mgl1sinθ－μmgl1cosθ＝0，⑥聯(lián)立③④⑤⑥式并由題給條件得x＝R，⑦EP＝eq\f(12,5)mgR.⑧(3)設(shè)改變后P的質(zhì)量為m1.D點與G點的水平距離x1和豎直距離y1分別為x1＝eq\f(7,2)R－eq\f(5,6)Rsinθ，⑨y1＝R＋eq\f(5,6)R＋eq\f(5,6)Rcosθ，⑩式中，已應(yīng)用了過C點的圓軌道半徑與豎直方向夾角仍為θ的事實．設(shè)P在D點的速度為vD，由D點運動到G點的時間為t.由平拋運動公式有y1＝eq\f(1,2)gt2，?x1＝vDt，?聯(lián)立⑨⑩??式得vD＝eq\f(3,5)eq\r(5gR).?設(shè)P在C點速度的大小為vC.在P由C點運動到D點的過程中機(jī)械能守恒，有eq\f(1,2)m1veq\o\al(2,C)＝eq\f(1,2)m1veq\o\al(2,D)＋m1g(eq\f(5,6)R＋eq\f(5,6)Rcosθ)，?P由E點運動到C點的過程中，由動能定理有Ep－m1g(x＋5R)sinθ－μm1g(x＋5R)cosθ＝eq\f(1,2)m1veq\o\al(2,C)，?聯(lián)立⑦⑧???式得m1＝eq\f(1,3)m.答案見解析1．(2017·江蘇南京診斷)如圖所示，質(zhì)量M＝0.4kg的長薄板BC靜置于傾角為37°的光滑斜面上，在A點有質(zhì)量m＝0.1kg的小物體(可視為質(zhì)點)以v0＝4.0m/s速度水平拋出，恰以平行斜面的速度落在薄板的最上端B并在薄板上運動，當(dāng)小物體落在薄板上時，薄板無初速度釋放開始沿斜面向下運動，小物體運動到薄板的最下端C時，與薄板速度恰好相等，已知小物體與薄板之間的動摩擦因數(shù)為μ＝0.5，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，g＝10m(1)A點與B點的水平距離；(2)薄板BC的長度．解析(1)小物體從A到B做平拋運動，下落時間為t1，水平位移為x，則gt1＝v0tan37°，①x＝v0t1，②聯(lián)立①②得x＝1.2(2)小物體落到B點的速度為v，則v＝eq\r(v\o\al(2,0)＋gt12)，③小物體在薄板上運動，則mgsin37°－μmgcos37°＝ma1，④薄板在光滑斜面上運動，則Mgsin37°＋μmgcos37°＝Ma2，⑤小物體從落到薄板到兩者速度相等用時t2，則v＋a1t2＝a2t2，⑥小物體的位移x1＝vt2＋eq\f(1,2)a1teq\o\al(2,2)，⑦薄板的位移x2＝eq\f(1,2)a2teq\o\al(2,2)，⑧薄板的長度l＝x1－x2，⑨聯(lián)立③～⑨式得l＝2.5答案(1)1.2m(22．(2017·河北衡水一模)如圖所示，滑塊質(zhì)量為m，與水平地面間的動摩擦因數(shù)為0.1，它以v0＝3eq\r(gR)的初速度由A點開始向B點滑行，AB＝5R，并滑上光滑的半徑為R的eq\f(1,4)圓弧BC，在C點正上方有一離C點高度也為R的旋轉(zhuǎn)平臺，沿平臺直徑方向開有兩個離軸心距離相等的小孔P、Q，P、Q位于同一直徑上，旋轉(zhuǎn)時兩孔均能達(dá)到C點的正上方．若滑塊滑過C點后穿過P孔，又恰能從Q孔落下，則平臺轉(zhuǎn)動的角速度ω應(yīng)滿足什么條件？解析設(shè)滑塊滑至B點時速度為vB，對滑塊由A點到B點應(yīng)用動能定理有－μmg5R＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,B)－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)，解得veq\o\al(2,B)＝8gR.滑塊從B點開始，運動過程機(jī)械能守恒，設(shè)滑塊到達(dá)P處時速度為vP，則eq\f(1,2)mveq\o\al(2,B)＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,P)＋mg2R，解得vP＝2eq\r(gR)，滑塊穿過P孔后再回到平臺的時間t＝eq\f(2vP,g)＝4eq\r(\f(R,g))，要想實現(xiàn)題述過程，需滿足ωt＝(2n＋1)π，ω＝eq\f(π2n＋1,4)eq\r(\f(g,R))(n＝0,1,2，…)．答案ω＝eq\f(π2n＋1,4)eq\r(\f(g,R))(n＝0,1,2，…)3．(2017·湖北黃岡模擬)如圖所示，半徑R＝1.0m的光滑圓弧軌道固定在豎直平面內(nèi)，軌道的一個端點B和圓心O的連線與水平方向間的夾角θ＝37°，另一端點C為軌道的最低點．C點右側(cè)的光滑水平面上緊挨C點靜止放置一木板，木板質(zhì)量M＝1kg，上表面與C點等高．質(zhì)量為m＝1kg的物塊(可視為質(zhì)點)從空中A點以v0＝1.2m/s的速度水平拋出，恰好從軌道的B端沿切線方向進(jìn)入軌道．已知物塊與木板間的動摩擦因數(shù)μ＝0.2，取g(1)物塊經(jīng)過C點時的速度vC；(2)若木板足夠長，物塊在木板上相對滑動過程中產(chǎn)生的熱量Q.解析(1)設(shè)物塊在B點的速度為vB，在C點的速度為vC，從A到B物塊做平拋運動，有vBsinθ＝v0，從B到C，根據(jù)動能定理有mgR(1＋sinθ)＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,C)－eq