廣東省深圳市龍崗區(qū)華附集團校2022-2023學(xué)年八下期中數(shù)學(xué)試題（解析版）

華附集團校2022-2023學(xué)年第二學(xué)期期中學(xué)情調(diào)研試題八年級數(shù)學(xué)注意事項：1．本試卷共5頁，滿分120分，考試時間100分鐘．2．答題前，請將學(xué)校、班級、姓名和考號用黑色字跡鋼筆或簽字筆寫在答題卡指定的位置上，并將條形碼粘貼在答題卡的貼條形碼區(qū)．請保持條形碼整潔、不污損．3．本卷試題，考生必須在答題卡上按規(guī)定作答；凡在試卷、草稿紙上作答的，其答案一律無效．答題卡必須保持清潔，不能折疊．4．選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆將答題卡對應(yīng)題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦擦干凈后，再選涂其他答案；非選擇題答案必須用黑色字跡鋼筆或簽字筆，按作答題目的序號，寫在答題卡相應(yīng)位置．5．考試結(jié)束，請將答題卡交回．一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）在每小題列出的四個選項中，只有一個是正確的．請把答題卡上對應(yīng)題目所選的選項涂黑．1.以下圖形中，選出是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查了軸對稱圖形的定義、中心對稱圖形的定義；平面內(nèi)，一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合的圖形，就叫做軸對稱圖形；在平面內(nèi)，把一個圖形繞著某個點旋轉(zhuǎn)，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能與原來的圖形重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形．據(jù)此進行逐項分析，即可作答．【詳解】解：A、該圖形是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，不符合題意；B、該圖形是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形的，符合題意；C、該圖形不是軸對稱圖形，但是中心對稱圖形的，不符合題意；D、該圖形不是軸對稱圖形，但是中心對稱圖形的，不符合題意；故選：B2.下面說法正確的是(

)A.x=3是不等式2x＞3的一個解 B.x=3是不等式2x＞3的解集C.x=3是不等式2x＞3的唯一解 D.x=3不是不等式2x＞3的解【答案】A【解析】【分析】先解出不等式的解集，判斷各個選項是否在解集內(nèi)就可以進行判斷．【詳解】解不等式2x＞3的解集是x＞，A.x＝3是不等式2x＞3的一個解正確；B.x＝3不是不等式2x＞3的全部解，因此不是不等式的解集，故錯誤；C.錯誤；不等式的解有無數(shù)個；D.錯誤.故答案為A.【點睛】本題考查了不等式的解集，熟練掌握該知識點是本題解題的關(guān)鍵.3.不等式組的解集表示在數(shù)軸上，正確的是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】先求出不等式組的解集，然后將解集在數(shù)軸上表示即可．本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．也考查了不等式組解集在數(shù)軸上的表示方法．【詳解】解：解不等式組；∴不等式組的解集為．即故選：A．4.下列關(guān)于不等式的命題正確的是（）A.如果，，那么 B.如果，那么C.如果，那么 D.如果，那么【答案】D【解析】【分析】本題考查了不等式的性質(zhì)：傳遞性、性質(zhì)：同時加上或減去同一個數(shù)，不等式的符號不變；同時乘上或除以不等于0的正數(shù)，不等式的符號不變；同時乘上或除以不等于0的負數(shù)，不等式的符號改變，據(jù)此逐項分析，即可作答．【詳解】解：A、如果，，那么的大小關(guān)系不確定，該選項是錯誤的；B、如果，且，那么，故該選項是錯誤的；C、如果，且，那么，故該選項是錯誤的；D、如果，那么，故該選項是正確的；故選：D5.平面直角坐標系中的點向右平移2個單位，再向下平移3個單位，得到的點坐標為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查點的平移，熟記點的平移法則：左減右加、上加下減，按要求平移即可得到答案，熟記平面直角坐標系中點的平移法則是解決問題的關(guān)鍵．【詳解】解：平面直角坐標系中的點向右平移2個單位，再向下平移3個單位，得到的點坐標為，故選：B．6.平面直角坐標系中的點關(guān)于原點對稱的點為，則為（）A.5 B. C. D.1【答案】D【解析】【分析】本題考查了關(guān)于原點對稱的點的特征，它們的縱橫坐標分別互為相反數(shù)，據(jù)此列式計算，即可作答．【詳解】解：∵平面直角坐標系中的點關(guān)于原點對稱的點為，∴則故選：D7.如圖所示中，，則的大小為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查求角度，涉及等邊三角形的判定與性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)和三角形的外角性質(zhì)，先由等邊三角形的判定與性質(zhì)得到，進而由等腰三角形性質(zhì)及外角性質(zhì)得到、，從而得到答案，熟練掌握等邊三角形的判定與性質(zhì)、外角性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵．【詳解】解：，是等邊三角形，，，是的一個外角，，，是的一個外角，，，故選：C．8.以邊兩頂點畫圓弧，使得圓弧可以相交于兩點，這兩點的連線交邊于點，再對邊重復(fù)上述做法，連線交邊于點，已知，，，求的周長為（）A.13 B.20 C.15 D.25【答案】C【解析】【分析】本題考查尺規(guī)作圖-中垂線，涉及中垂線的性質(zhì)等，根據(jù)題意，得到是線段的中垂線；是線段的中垂線，利用中垂線性質(zhì)即可得到答案，熟練掌握尺規(guī)作圖-中垂線及中垂線的性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵．【詳解】解：如圖所示：由題意可知，是線段的中垂線；是線段的中垂線；，的周長為，故選：C．9.如圖所示，在平面直角坐標系中，一次函數(shù)，交軸于，交軸于，已知，下列說法正確的是（）A.的解集是B.的解集是C.的解集是D.【答案】A【解析】【分析】本題考查利用一次函數(shù)圖像與性質(zhì)解不等式，根據(jù)題中條件及函數(shù)圖像，數(shù)形結(jié)合，逐項驗證即可得到答案，熟練掌握利用一次函數(shù)圖像解不等式的方法是解決問題的關(guān)鍵．【詳解】解：A、由圖可知一次函數(shù)與交點的橫坐標為，一次函數(shù)與軸交點的橫坐標為，當(dāng)時，，選項正確，符合題意；B、由圖可知一次函數(shù)與交點的橫坐標為，則時，，一次函數(shù)與交點的橫坐標為，當(dāng)時，，從而得到的解集是，選項錯誤，不符合題意；C、由圖可知一次函數(shù)與交點的橫坐標為，則時，；直線與直線平行，根據(jù)與軸交點的橫坐標為，則根據(jù)對稱性得到與軸交點的橫坐標為，從而得到的解集是，選項錯誤，不符合題意；D、由一次函數(shù)圖像可知；由交軸于，交軸于，已知，可知，，，且，則，選項錯誤，不符合題意；故選：A．10.如圖，四邊形是正方形，在正方形外且；將逆時針旋轉(zhuǎn)至，使旋轉(zhuǎn)后的對應(yīng)邊與重合．連接、，已知，，則正方形的面積為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查求線段長，誰旋轉(zhuǎn)性質(zhì)、等腰直角三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理的逆定理、勾股定理等知識，過作于，如圖所示，由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)及勾股定理和勾股定理的逆定理求出相關(guān)線段及角度，在中，利用勾股定理求出即可得到答案，熟練掌握勾股定理及勾股定理逆定理是解決問題的關(guān)鍵．【詳解】解：過作于，如圖所示：將逆時針旋轉(zhuǎn)至，使旋轉(zhuǎn)后的對應(yīng)邊與重合，，，在中，，，則，在中，，，，則，由勾股定理的逆定理可知為直角三角形，，則，在等腰中，，則，，在中，，，則由勾股定理可得，正方形的面積為，故選：B．二、填空題（本大題共5小題，每小題3分，共15分）11.因式分解：______．【答案】【解析】【分析】先提取公因式b，再對余下的多項式利用平方差公式繼續(xù)分解．【詳解】解：a2b﹣b＝b（a2﹣1）＝b（a+1）（a﹣1）．故答案為：b（a+1）（a﹣1）．【點睛】本題考查了用提公因式法和公式法進行因式分解的知識．一個多項式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法進行因式分解，注意因式分解要徹底．12.已知，則_________________．【答案】【解析】【分析】本題考查非負式和為零的條件，涉及絕對值非負性、二次根式性質(zhì)等知識及代數(shù)式求值，根據(jù)得到求出的值，代入代數(shù)式求解即可得到答案，熟記非負式和為零的條件是解決問題的關(guān)鍵．【詳解】解：，由可知，，解得，，故答案為：．13.已知是關(guān)于的一元一次不等式，則_________________．【答案】【解析】【分析】本題考查一元一次不等式的定義，根據(jù)定義得到，解不等式即可得到答案，熟記一元一次不等式的定義是解決問題的關(guān)鍵．【詳解】解：是關(guān)于的一元一次不等式，，則或，且，解得，故答案為：．14.如果關(guān)于的的不等式組有且僅有5個整數(shù)解，則的取值范圍是_____________．【答案】【解析】【分析】解不等式組，可得該不等式組的解，根據(jù)該不等式組僅有5個整數(shù)解，可得答案．本題考查了一元一次不等式組，利用不等式的解得出關(guān)于a的不等式是解題關(guān)鍵．【詳解】解：解不等式組，得，∵關(guān)于的的不等式組有且僅有5個整數(shù)解，即6，5，4，3，2，∴解得．故答案為：15.如果一次函數(shù)的圖象如圖所示，則關(guān)于的不等式的解集是________________．【答案】【解析】【分析】本題考查了一次函數(shù)與軸的交點以及解不等式：先把代入，得，結(jié)合圖象，得，則，那么，即為，系數(shù)化1，即可作答．【詳解】解：∵一次函數(shù)與軸的交點坐標為∴把代入，得，∴結(jié)合圖象，得∵∴則∵∴故答案為：三、解答題第一篇（本大題共3小題，每小題8分，共24分）16.解不等式或者不等式組：（1）；（2）．【答案】16.17【解析】【分析】本題考查了解不等式或者不等式組（1）先移項，再合并同類項，系數(shù)化1，即可作答．（2）分別算出每個不等式，再取它們的公共解集，即可作答．【小問1詳解】解：；【小問2詳解】解：去括號，去分母，得解得即17.求的值，其中，．【答案】【解析】【分析】本題考查代數(shù)式求值，利用因式分解將化為，再將，代入求解，即可解題．【詳解】解：，將，代入上式，有．18.如圖所示的平面直角坐標系與網(wǎng)格紙，其中網(wǎng)格紙每一格小正方形的邊長都是坐標系的1單位長度，的頂點坐標為，，．（1）畫出向下平移5個單位后的；（2）畫出繞點逆時針旋轉(zhuǎn)后的；（3）直接寫出點的坐標為

；點的坐標為

．【答案】（1）見詳解（2）見詳解（3），【解析】【分析】本題考查了坐標與圖形、圖形平移、旋轉(zhuǎn)作圖：（1）向下平移5個單位，即縱坐標減5，橫坐標不變，據(jù)此即可作答．（2）先把繞點逆時針旋轉(zhuǎn)后的點的坐標找出來，再連接即可作答．（3）根據(jù)圖形，直接讀取，即可作答．【小問1詳解】解：如圖所示：【小問2詳解】解：如圖所示：【小問3詳解】解：由圖可知：點的坐標為；點的坐標為，故答案為：，．四、解答題第二篇（本大題共3小題，每小題9分，共27分）19.某學(xué)校擬向公交公司租借兩種車共8輛，用于接送八年級師生去社會實踐基地參加活動．兩種型號的車的載客能力和租金如下表所示：載客量（人/輛）5035租金（元/輛）450300設(shè)租用型車輛，（1）請用代數(shù)式表示出總租金是多少（2）保證租車費用不超過2900元，且八年級師生共305人，請在所有滿足的租車方案中，指出花費最少的方案租用了幾輛型車？【答案】19.元20.花費最少的方案一租用了輛型車【解析】【分析】本題考查不等式組解應(yīng)用題，涉及列代數(shù)式、解一元一次方程組等，設(shè)租用型車輛，則租用種車輛輛，按照題意列代數(shù)式，列不等式組求解即可得到答案，讀懂題意，按要求列式是解決問題的關(guān)鍵．（1）設(shè)租用型車輛，則租用種車輛輛，由表中信息列代數(shù)式即可得到答案；（2）設(shè)租用型車輛，則租用種車輛輛，由題意列不等式組求解即可得到答案．小問1詳解】解：設(shè)租用型車輛，則租用種車輛輛，總租金是元；【小問2詳解】解：設(shè)租用型車輛，則租用種車輛輛，，解得，為正整數(shù)，可取或，即有兩種方案：方案一：租用型車輛，租用種車輛輛；花費元；方案二：租用型車輛，租用種車輛輛；花費元；花費最少的方案一租用了輛型車．20.如圖所示，在中，的平分線交于點，垂直平分，（1）當(dāng)時，求的值；（2）當(dāng)，時，求的長度．【答案】（1）（2）【解析】【分析】本題考查了垂直平分線的性質(zhì)、角平分線的定義、勾股定理：（1）先由垂直平分，得，再結(jié)合角平分線的定義，得，根據(jù)三角形的內(nèi)角和180°列式計算，即可作答．（2）先由垂直平分，角平分線的定義，，得，，運用所對的直角邊是斜邊的一半，再結(jié)合勾股定理列式，即可作答．【小問1詳解】解：∵垂直平分，，∴，∴，∵的平分線交于點，∴，∴；【小問2詳解】解：∵垂直平分，，∴，，∵的平分線交于點，∴，∵，∴，，在，，則，則．21.如圖所示，，在兩邊上且，是內(nèi)部的一條射線且于點，（1）求證平分；（2）分別作和的平分線，相交于，求證P同時也在的平分線上．【答案】（1）證明見解析（2）證明見解析【解析】【分析】本題考查了角平分線的判定和性質(zhì)，熟練掌握角平分線的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵；（1）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)及，證得，即可得出結(jié)論（2）過P作，，，利用角平分線的點到角兩邊的距離相等得，再利用角平分線的逆定理即可得結(jié)論．【小問1詳解】，，，在和中，平分；【小問2詳解】如圖：過P作，，，，平分，平分，，，，點P在的平分線上．平分，點P在的平分線上．五、解答題第三篇（本大題共2小題，每小題12分，共24分）22.閱讀以下材料：目前我們掌握的因式分解方法有提取公因式法和公式法．對于，它不是完全平方式，所以無法用公式法進行因式分解．現(xiàn)在介紹一種“湊數(shù)法”對此類代數(shù)式在有理數(shù)范圍內(nèi)因式分解：第一步，因式分解是整式乘法的逆過程，最高含有的二次項，所以看作由得到；第二步，去括號，和對比發(fā)現(xiàn)，二次項系數(shù)為1，二次項由和相乘得出，所以（為了計算簡便，往往取整數(shù)）；第三步，繼續(xù)把和對比，發(fā)現(xiàn)，兩數(shù)之積為2，和為3，就不難湊出，，檢驗一下：，換個方向?qū)懢褪且蚴椒纸饬耍埵褂蒙鲜龇椒ɑ卮鹣铝袉栴}：（1）因式分解：①；②；（2）對關(guān)于的多項式因式分解：．【答案】（1）①②（2）【解析】【分析】本題考查了新定義“湊數(shù)法”因式分解，正確理解閱讀材料中的思維方法是解答本題的關(guān)鍵．（1）①根據(jù)閱讀材料中的待定系數(shù)法，通過比較待定系數(shù)，可湊得，進一步推理后又可湊得，，即得答案；②根據(jù)閱讀材料中的待定系數(shù)法，通過比較待定系數(shù)，可湊得，，進一步推理后又可湊得，，即得答案；（2）設(shè)，則，同樣可先湊答案，，代入關(guān)系式得，比較系數(shù)可得，，針對b，d，可進行討論，并逐一驗證