廣東省深圳市龍崗區(qū)華附集團(tuán)校2022-2023學(xué)年八下期中數(shù)學(xué)試題（解析版）

華附集團(tuán)校2022-2023學(xué)年第二學(xué)期期中學(xué)情調(diào)研試題八年級(jí)數(shù)學(xué)注意事項(xiàng)：1．本試卷共5頁(yè)，滿分120分，考試時(shí)間100分鐘．2．答題前，請(qǐng)將學(xué)校、班級(jí)、姓名和考號(hào)用黑色字跡鋼筆或簽字筆寫(xiě)在答題卡指定的位置上，并將條形碼粘貼在答題卡的貼條形碼區(qū)．請(qǐng)保持條形碼整潔、不污損．3．本卷試題，考生必須在答題卡上按規(guī)定作答；凡在試卷、草稿紙上作答的，其答案一律無(wú)效．答題卡必須保持清潔，不能折疊．4．選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆將答題卡對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦擦干凈后，再選涂其他答案；非選擇題答案必須用黑色字跡鋼筆或簽字筆，按作答題目的序號(hào)，寫(xiě)在答題卡相應(yīng)位置．5．考試結(jié)束，請(qǐng)將答題卡交回．一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是正確的．請(qǐng)把答題卡上對(duì)應(yīng)題目所選的選項(xiàng)涂黑．1.以下圖形中，選出是軸對(duì)稱圖形，但不是中心對(duì)稱圖形的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查了軸對(duì)稱圖形的定義、中心對(duì)稱圖形的定義；平面內(nèi)，一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合的圖形，就叫做軸對(duì)稱圖形；在平面內(nèi)，把一個(gè)圖形繞著某個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能與原來(lái)的圖形重合，那么這個(gè)圖形叫做中心對(duì)稱圖形．據(jù)此進(jìn)行逐項(xiàng)分析，即可作答．【詳解】解：A、該圖形是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形，不符合題意；B、該圖形是軸對(duì)稱圖形，但不是中心對(duì)稱圖形的，符合題意；C、該圖形不是軸對(duì)稱圖形，但是中心對(duì)稱圖形的，不符合題意；D、該圖形不是軸對(duì)稱圖形，但是中心對(duì)稱圖形的，不符合題意；故選：B2.下面說(shuō)法正確的是(

)A.x=3是不等式2x＞3的一個(gè)解 B.x=3是不等式2x＞3的解集C.x=3是不等式2x＞3的唯一解 D.x=3不是不等式2x＞3的解【答案】A【解析】【分析】先解出不等式的解集，判斷各個(gè)選項(xiàng)是否在解集內(nèi)就可以進(jìn)行判斷．【詳解】解不等式2x＞3的解集是x＞，A.x＝3是不等式2x＞3的一個(gè)解正確；B.x＝3不是不等式2x＞3的全部解，因此不是不等式的解集，故錯(cuò)誤；C.錯(cuò)誤；不等式的解有無(wú)數(shù)個(gè)；D.錯(cuò)誤.故答案為A.【點(diǎn)睛】本題考查了不等式的解集，熟練掌握該知識(shí)點(diǎn)是本題解題的關(guān)鍵.3.不等式組的解集表示在數(shù)軸上，正確的是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】先求出不等式組的解集，然后將解集在數(shù)軸上表示即可．本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個(gè)不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取?。淮笮⌒〈笾虚g找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．也考查了不等式組解集在數(shù)軸上的表示方法．【詳解】解：解不等式組；∴不等式組的解集為．即故選：A．4.下列關(guān)于不等式的命題正確的是（）A.如果，，那么 B.如果，那么C.如果，那么 D.如果，那么【答案】D【解析】【分析】本題考查了不等式的性質(zhì)：傳遞性、性質(zhì)：同時(shí)加上或減去同一個(gè)數(shù)，不等式的符號(hào)不變；同時(shí)乘上或除以不等于0的正數(shù)，不等式的符號(hào)不變；同時(shí)乘上或除以不等于0的負(fù)數(shù)，不等式的符號(hào)改變，據(jù)此逐項(xiàng)分析，即可作答．【詳解】解：A、如果，，那么的大小關(guān)系不確定，該選項(xiàng)是錯(cuò)誤的；B、如果，且，那么，故該選項(xiàng)是錯(cuò)誤的；C、如果，且，那么，故該選項(xiàng)是錯(cuò)誤的；D、如果，那么，故該選項(xiàng)是正確的；故選：D5.平面直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)向右平移2個(gè)單位，再向下平移3個(gè)單位，得到的點(diǎn)坐標(biāo)為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查點(diǎn)的平移，熟記點(diǎn)的平移法則：左減右加、上加下減，按要求平移即可得到答案，熟記平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的平移法則是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．【詳解】解：平面直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)向右平移2個(gè)單位，再向下平移3個(gè)單位，得到的點(diǎn)坐標(biāo)為，故選：B．6.平面直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)為，則為（）A.5 B. C. D.1【答案】D【解析】【分析】本題考查了關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的特征，它們的縱橫坐標(biāo)分別互為相反數(shù)，據(jù)此列式計(jì)算，即可作答．【詳解】解：∵平面直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)為，∴則故選：D7.如圖所示中，，則的大小為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查求角度，涉及等邊三角形的判定與性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)和三角形的外角性質(zhì)，先由等邊三角形的判定與性質(zhì)得到，進(jìn)而由等腰三角形性質(zhì)及外角性質(zhì)得到、，從而得到答案，熟練掌握等邊三角形的判定與性質(zhì)、外角性質(zhì)是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．【詳解】解：，是等邊三角形，，，是的一個(gè)外角，，，是的一個(gè)外角，，，故選：C．8.以邊兩頂點(diǎn)畫(huà)圓弧，使得圓弧可以相交于兩點(diǎn)，這兩點(diǎn)的連線交邊于點(diǎn)，再對(duì)邊重復(fù)上述做法，連線交邊于點(diǎn)，已知，，，求的周長(zhǎng)為（）A.13 B.20 C.15 D.25【答案】C【解析】【分析】本題考查尺規(guī)作圖-中垂線，涉及中垂線的性質(zhì)等，根據(jù)題意，得到是線段的中垂線；是線段的中垂線，利用中垂線性質(zhì)即可得到答案，熟練掌握尺規(guī)作圖-中垂線及中垂線的性質(zhì)是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．【詳解】解：如圖所示：由題意可知，是線段的中垂線；是線段的中垂線；，的周長(zhǎng)為，故選：C．9.如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)，交軸于，交軸于，已知，下列說(shuō)法正確的是（）A.的解集是B.的解集是C.的解集是D.【答案】A【解析】【分析】本題考查利用一次函數(shù)圖像與性質(zhì)解不等式，根據(jù)題中條件及函數(shù)圖像，數(shù)形結(jié)合，逐項(xiàng)驗(yàn)證即可得到答案，熟練掌握利用一次函數(shù)圖像解不等式的方法是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．【詳解】解：A、由圖可知一次函數(shù)與交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，一次函數(shù)與軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，當(dāng)時(shí)，，選項(xiàng)正確，符合題意；B、由圖可知一次函數(shù)與交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，則時(shí)，，一次函數(shù)與交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，當(dāng)時(shí)，，從而得到的解集是，選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；C、由圖可知一次函數(shù)與交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，則時(shí)，；直線與直線平行，根據(jù)與軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，則根據(jù)對(duì)稱性得到與軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，從而得到的解集是，選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；D、由一次函數(shù)圖像可知；由交軸于，交軸于，已知，可知，，，且，則，選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；故選：A．10.如圖，四邊形是正方形，在正方形外且；將逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至，使旋轉(zhuǎn)后的對(duì)應(yīng)邊與重合．連接、，已知，，則正方形的面積為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查求線段長(zhǎng)，誰(shuí)旋轉(zhuǎn)性質(zhì)、等腰直角三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理的逆定理、勾股定理等知識(shí)，過(guò)作于，如圖所示，由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)及勾股定理和勾股定理的逆定理求出相關(guān)線段及角度，在中，利用勾股定理求出即可得到答案，熟練掌握勾股定理及勾股定理逆定理是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．【詳解】解：過(guò)作于，如圖所示：將逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至，使旋轉(zhuǎn)后的對(duì)應(yīng)邊與重合，，，在中，，，則，在中，，，，則，由勾股定理的逆定理可知為直角三角形，，則，在等腰中，，則，，在中，，，則由勾股定理可得，正方形的面積為，故選：B．二、填空題（本大題共5小題，每小題3分，共15分）11.因式分解：______．【答案】【解析】【分析】先提取公因式b，再對(duì)余下的多項(xiàng)式利用平方差公式繼續(xù)分解．【詳解】解：a2b﹣b＝b（a2﹣1）＝b（a+1）（a﹣1）．故答案為：b（a+1）（a﹣1）．【點(diǎn)睛】本題考查了用提公因式法和公式法進(jìn)行因式分解的知識(shí)．一個(gè)多項(xiàng)式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法進(jìn)行因式分解，注意因式分解要徹底．12.已知，則_________________．【答案】【解析】【分析】本題考查非負(fù)式和為零的條件，涉及絕對(duì)值非負(fù)性、二次根式性質(zhì)等知識(shí)及代數(shù)式求值，根據(jù)得到求出的值，代入代數(shù)式求解即可得到答案，熟記非負(fù)式和為零的條件是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．【詳解】解：，由可知，，解得，，故答案為：．13.已知是關(guān)于的一元一次不等式，則_________________．【答案】【解析】【分析】本題考查一元一次不等式的定義，根據(jù)定義得到，解不等式即可得到答案，熟記一元一次不等式的定義是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．【詳解】解：是關(guān)于的一元一次不等式，，則或，且，解得，故答案為：．14.如果關(guān)于的的不等式組有且僅有5個(gè)整數(shù)解，則的取值范圍是_____________．【答案】【解析】【分析】解不等式組，可得該不等式組的解，根據(jù)該不等式組僅有5個(gè)整數(shù)解，可得答案．本題考查了一元一次不等式組，利用不等式的解得出關(guān)于a的不等式是解題關(guān)鍵．【詳解】解：解不等式組，得，∵關(guān)于的的不等式組有且僅有5個(gè)整數(shù)解，即6，5，4，3，2，∴解得．故答案為：15.如果一次函數(shù)的圖象如圖所示，則關(guān)于的不等式的解集是________________．【答案】【解析】【分析】本題考查了一次函數(shù)與軸的交點(diǎn)以及解不等式：先把代入，得，結(jié)合圖象，得，則，那么，即為，系數(shù)化1，即可作答．【詳解】解：∵一次函數(shù)與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為∴把代入，得，∴結(jié)合圖象，得∵∴則∵∴故答案為：三、解答題第一篇（本大題共3小題，每小題8分，共24分）16.解不等式或者不等式組：（1）；（2）．【答案】16.17【解析】【分析】本題考查了解不等式或者不等式組（1）先移項(xiàng)，再合并同類(lèi)項(xiàng)，系數(shù)化1，即可作答．（2）分別算出每個(gè)不等式，再取它們的公共解集，即可作答．【小問(wèn)1詳解】解：；【小問(wèn)2詳解】解：去括號(hào)，去分母，得解得即17.求的值，其中，．【答案】【解析】【分析】本題考查代數(shù)式求值，利用因式分解將化為，再將，代入求解，即可解題．【詳解】解：，將，代入上式，有．18.如圖所示的平面直角坐標(biāo)系與網(wǎng)格紙，其中網(wǎng)格紙每一格小正方形的邊長(zhǎng)都是坐標(biāo)系的1單位長(zhǎng)度，的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，，．（1）畫(huà)出向下平移5個(gè)單位后的；（2）畫(huà)出繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后的；（3）直接寫(xiě)出點(diǎn)的坐標(biāo)為

；點(diǎn)的坐標(biāo)為

．【答案】（1）見(jiàn)詳解（2）見(jiàn)詳解（3），【解析】【分析】本題考查了坐標(biāo)與圖形、圖形平移、旋轉(zhuǎn)作圖：（1）向下平移5個(gè)單位，即縱坐標(biāo)減5，橫坐標(biāo)不變，據(jù)此即可作答．（2）先把繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后的點(diǎn)的坐標(biāo)找出來(lái)，再連接即可作答．（3）根據(jù)圖形，直接讀取，即可作答．【小問(wèn)1詳解】解：如圖所示：【小問(wèn)2詳解】解：如圖所示：【小問(wèn)3詳解】解：由圖可知：點(diǎn)的坐標(biāo)為；點(diǎn)的坐標(biāo)為，故答案為：，．四、解答題第二篇（本大題共3小題，每小題9分，共27分）19.某學(xué)校擬向公交公司租借兩種車(chē)共8輛，用于接送八年級(jí)師生去社會(huì)實(shí)踐基地參加活動(dòng)．兩種型號(hào)的車(chē)的載客能力和租金如下表所示：載客量（人/輛）5035租金（元/輛）450300設(shè)租用型車(chē)輛，（1）請(qǐng)用代數(shù)式表示出總租金是多少（2）保證租車(chē)費(fèi)用不超過(guò)2900元，且八年級(jí)師生共305人，請(qǐng)?jiān)谒袧M足的租車(chē)方案中，指出花費(fèi)最少的方案租用了幾輛型車(chē)？【答案】19.元20.花費(fèi)最少的方案一租用了輛型車(chē)【解析】【分析】本題考查不等式組解應(yīng)用題，涉及列代數(shù)式、解一元一次方程組等，設(shè)租用型車(chē)輛，則租用種車(chē)輛輛，按照題意列代數(shù)式，列不等式組求解即可得到答案，讀懂題意，按要求列式是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．（1）設(shè)租用型車(chē)輛，則租用種車(chē)輛輛，由表中信息列代數(shù)式即可得到答案；（2）設(shè)租用型車(chē)輛，則租用種車(chē)輛輛，由題意列不等式組求解即可得到答案．小問(wèn)1詳解】解：設(shè)租用型車(chē)輛，則租用種車(chē)輛輛，總租金是元；【小問(wèn)2詳解】解：設(shè)租用型車(chē)輛，則租用種車(chē)輛輛，，解得，為正整數(shù)，可取或，即有兩種方案：方案一：租用型車(chē)輛，租用種車(chē)輛輛；花費(fèi)元；方案二：租用型車(chē)輛，租用種車(chē)輛輛；花費(fèi)元；花費(fèi)最少的方案一租用了輛型車(chē)．20.如圖所示，在中，的平分線交于點(diǎn)，垂直平分，（1）當(dāng)時(shí)，求的值；（2）當(dāng)，時(shí)，求的長(zhǎng)度．【答案】（1）（2）【解析】【分析】本題考查了垂直平分線的性質(zhì)、角平分線的定義、勾股定理：（1）先由垂直平分，得，再結(jié)合角平分線的定義，得，根據(jù)三角形的內(nèi)角和180°列式計(jì)算，即可作答．（2）先由垂直平分，角平分線的定義，，得，，運(yùn)用所對(duì)的直角邊是斜邊的一半，再結(jié)合勾股定理列式，即可作答．【小問(wèn)1詳解】解：∵垂直平分，，∴，∴，∵的平分線交于點(diǎn)，∴，∴；【小問(wèn)2詳解】解：∵垂直平分，，∴，，∵的平分線交于點(diǎn)，∴，∵，∴，，在，，則，則．21.如圖所示，，在兩邊上且，是內(nèi)部的一條射線且于點(diǎn)，（1）求證平分；（2）分別作和的平分線，相交于，求證P同時(shí)也在的平分線上．【答案】（1）證明見(jiàn)解析（2）證明見(jiàn)解析【解析】【分析】本題考查了角平分線的判定和性質(zhì)，熟練掌握角平分線的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵；（1）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)及，證得，即可得出結(jié)論（2）過(guò)P作，，，利用角平分線的點(diǎn)到角兩邊的距離相等得，再利用角平分線的逆定理即可得結(jié)論．【小問(wèn)1詳解】，，，在和中，平分；【小問(wèn)2詳解】如圖：過(guò)P作，，，，平分，平分，，，，點(diǎn)P在的平分線上．平分，點(diǎn)P在的平分線上．五、解答題第三篇（本大題共2小題，每小題12分，共24分）22.閱讀以下材料：目前我們掌握的因式分解方法有提取公因式法和公式法．對(duì)于，它不是完全平方式，所以無(wú)法用公式法進(jìn)行因式分解．現(xiàn)在介紹一種“湊數(shù)法”對(duì)此類(lèi)代數(shù)式在有理數(shù)范圍內(nèi)因式分解：第一步，因式分解是整式乘法的逆過(guò)程，最高含有的二次項(xiàng)，所以看作由得到；第二步，去括號(hào)，和對(duì)比發(fā)現(xiàn)，二次項(xiàng)系數(shù)為1，二次項(xiàng)由和相乘得出，所以（為了計(jì)算簡(jiǎn)便，往往取整數(shù)）；第三步，繼續(xù)把和對(duì)比，發(fā)現(xiàn)，兩數(shù)之積為2，和為3，就不難湊出，，檢驗(yàn)一下：，換個(gè)方向?qū)懢褪且蚴椒纸饬耍?qǐng)使用上述方法回答下列問(wèn)題：（1）因式分解：①；②；（2）對(duì)關(guān)于的多項(xiàng)式因式分解：．【答案】（1）①②（2）【解析】【分析】本題考查了新定義“湊數(shù)法”因式分解，正確理解閱讀材料中的思維方法是解答本題的關(guān)鍵．（1）①根據(jù)閱讀材料中的待定系數(shù)法，通過(guò)比較待定系數(shù)，可湊得，進(jìn)一步推理后又可湊得，，即得答案；②根據(jù)閱讀材料中的待定系數(shù)法，通過(guò)比較待定系數(shù)，可湊得，，進(jìn)一步推理后又可湊得，，即得答案；（2）設(shè)，則，同樣可先湊答案，，代入關(guān)系式得，比較系數(shù)可得，，針對(duì)b，d，可進(jìn)行討論，并逐一驗(yàn)證