奇偶性同步練習(xí) 高一上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）必修第一冊

3.2.2函數(shù)的奇偶性選擇題已知函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，f（1）=2，則f（-1）=（）A.0B.2C.-2D.1已知函數(shù)滿足f（x）+f（-x）=0，則f（0）=A.0B.1C.-1D.2已知函數(shù)f（x）是偶函數(shù)，f（x）在[1,+∞)上遞增，且有最小值-2，則函數(shù)在f（x）在(-∞，-1]有（）最大值-2B.最小值-2C.最大值2D.最小值2已知函數(shù)是偶函數(shù)，當(dāng)（）B.C.D.已知是定義在R上的奇函數(shù)，不恒等于等于0，則為（）奇函數(shù)B.偶函數(shù)C.既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)D.非奇非偶函數(shù)已知偶函數(shù)在上單調(diào)遞減，且，則不等式的解集為（）A.B.C.D.7.函數(shù)f(x)=|x|8.（多選）下列給出函數(shù)是奇函數(shù)的是（）A.B.C.D.9.(多選題)已知f(x)是定義在R上的偶函數(shù),g(x)是定義在R上的奇函數(shù),且f(x),g(x)在(-∞,0]上單調(diào)遞減,則()A.f(f(1))<f(f(2))B.f(g(1))<f(g(2))C.g(f(1))<g(f(2))D.g(g(1))<g(g(2))10.若函數(shù)f（x）同時滿足：①對于定義域上的任意x，恒有f（x）+f（-x）=0；②對于定義域上的任意，當(dāng)時，恒有，則稱f（x）為“理想函數(shù)”.下列四個函數(shù)中能被稱為“理想函數(shù)”的有（）A.B.C.D.??????????????????????????.????????3\?????????????????????????????????????????????????.????????3\???????????????????????二、填空題1.設(shè)f(x)為R上的奇函數(shù),且當(dāng)x<0時,f(x)=3x-1,則f(0)+f(4)=；2.已知f(x)=ax2+bx是定義在[a-1,2a]上的偶函數(shù),那么a+b的值是；3.已知定義在R上的偶函數(shù)，且對于任意的都有；4.定義域?yàn)镽的奇函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，且，則=；三、解答題1.已知y=f(x)是定義在R上的奇函數(shù),當(dāng)x≤0時,f(x)=x2+2x.(1)求函數(shù)f(x)在R上的解析式;(2)若函數(shù)f(x)在區(qū)間[-1,m-1]上單調(diào)遞增,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.2.已知定義在(-1,1)上的奇函數(shù)f(x)=ax-bx2+1,且(1)求函數(shù)f(x)的解析式;(2)判斷f(x)的單調(diào)性并用單調(diào)性的定義證明;(3)解不等式f(3t)+f(2t-1)<0.參考答案一、選擇題12345678910CABCBABABDBDBD填空題132.3.4.2023解答題1.解：(1)當(dāng)x≤0時,f(x)=x2+2x,則當(dāng)x>0時,-x<0,f(-x)=(-x)2+2(-x)=x2-2x,(3分)又y=f(x)是定義在R上的奇函數(shù),所以f(x)=-f(-x)=-x2+2x.(4分)綜上,f(x)=x2+2x,易知當(dāng)x≤0時,f(x)在(-∞,-1)上單調(diào)遞減,在[-1,0]上單調(diào)遞增;當(dāng)x>0時,f(x)在(0,1]上單調(diào)遞增,在(1,+∞)上單調(diào)遞減,則f(x)在[-1,1]上單調(diào)遞增.(10分)因?yàn)楹瘮?shù)f(x)在區(qū)間[-1,m-1]上單調(diào)遞增,所以-1<m-1≤1,解得0<m≤2,即實(shí)數(shù)m的取值范圍是(0,2].2.解：(1)由已知得f(0)=0,即-b=0,解得b=0,∴f(x)=axx又f-12=-25,∴-12∴f(x)=xx(2)f(x)在(-1,1)上單調(diào)遞增,證明如下:由(1)得f(x)=xx2+1,任取a,b∈(-1,1),且a<b,則f(a)-f(b)=aa2∵-1<a<b<1,∴a-b<0,1-ab>0,∴f(a)-f(b)<0,即f(a)<f