2023北京石景山初三二模數(shù)學(xué)試題及參考答案

試題PAGE1試題2023北京石景山初三二模數(shù)學(xué)考生須知：1．本試卷共8頁，共兩部分，28道題．滿分100分．考試時(shí)間120分鐘．2．在試卷和答題卡上準(zhǔn)確填寫學(xué)校名稱、姓名和準(zhǔn)考證號．3．試題答案一律填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效．在答題卡上，選擇題、作圖題用2B鉛筆作答，其他試題用黑色字跡簽字筆作答．4．考試結(jié)束，將本試卷和答題卡一并交回．第一部分選擇題一、選擇題（共16分，每題2分）第1?8題均有四個(gè)選項(xiàng)，符合題意的選項(xiàng)只有一個(gè)．1.如圖是某幾何體的三視圖，該幾何體是（）A.圓柱 B.圓錐 C.長方體 D.三棱柱2.實(shí)數(shù)a，b在數(shù)軸上的對應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，下列結(jié)論中正確的是（）A. B. C. D.3.一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是，這個(gè)多邊形的邊數(shù)是（）A.3 B.4 C.5 D.64.如圖，在中，M，N分別是邊上的點(diǎn)，，．若的面積為1，則的面積為（）A.2 B.3 C.4 D.95.如圖，為的直徑，C，D為上的點(diǎn)，．若，則的度數(shù)為（）A. B. C. D.6.一組數(shù)據(jù)：1，2，5，0，2，若添加一個(gè)數(shù)據(jù)2，則發(fā)生變化的統(tǒng)計(jì)量是（）A.平均數(shù) B.中位數(shù) C.眾數(shù) D.方差7.下圖顯示了某林業(yè)部門統(tǒng)計(jì)某種樹苗在本地區(qū)相同條件下的移植成活試驗(yàn)的結(jié)果．下面有四個(gè)推斷：①當(dāng)移植的棵樹是800時(shí)，成活的棵樹是688，所以“移植成活”的概率是0.860；②隨著移植棵樹的增加，“移植成活”的頻率總在0.852附近擺動(dòng)，顯示出一定的穩(wěn)定性，可以估計(jì)“移植成活”的概率是0.852；③與試驗(yàn)相同條件下，若移植10000棵這種樹苗，可能成活8520棵；④在用頻率估計(jì)概率時(shí)，移植3000棵樹時(shí)頻率0.852一定比移植2000棵樹時(shí)的頻率0.853更準(zhǔn)確其中合理的是（）A.①② B.①③ C.②③ D.②④8.如圖，在中，，．點(diǎn)P是邊上一動(dòng)點(diǎn)（不與C，B重合），過點(diǎn)P作交于點(diǎn)．設(shè)，的長為，的面積為，則與x，S與滿足的函數(shù)關(guān)系分別為（）A.一次函數(shù)關(guān)系，二次函數(shù)關(guān)系 B.反比例函數(shù)關(guān)系，二次函數(shù)關(guān)系C.一次函數(shù)關(guān)系，反比例函數(shù)關(guān)系 D.反比例函數(shù)關(guān)系，一次函數(shù)關(guān)系第二部分非選擇題二、填空題（共16分，每題2分）9.若在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則實(shí)數(shù)的取值范圍是______．10.方程的解為_________．11.寫出一個(gè)比大且比小的整數(shù)是___________．12.如果，那么代數(shù)式的值為_________．13.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，若點(diǎn)，在反比例函數(shù)的圖像上，則_________（填“”“”或“”）．14.如圖，在矩形中，點(diǎn)M，N分別為的中點(diǎn)，若，則的長為__________．15.如圖，在中，，平分交于點(diǎn)．若，，則的面積為_________．16.有黑、白各6張卡片，分別寫有數(shù)字1至6把它們像撲克牌那樣洗過后，數(shù)字朝下，如圖排成兩行，排列規(guī)則如下：①左至右，按數(shù)字從小到大的順序排列；②黑、白卡片數(shù)字相同時(shí)，黑卡片放在左邊．將第一行卡片用大寫英文字母按順序標(biāo)注，第二行卡片用小寫英文字母按順序標(biāo)注，則白卡片數(shù)字1擺在了標(biāo)注字母_______的位置，標(biāo)注字母e的卡片寫有數(shù)字_______．三、解答題（共68分，第17?20題，每題5分，第21題6分，第22?23題，每題5分，第24?26題，每題6分，第27?28題，每題7分）解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或證明過程．17.計(jì)算：．18.解不等式組：19.已知：如圖1，直線AB及AB外一點(diǎn)．求作：直線，使得．作法：如圖2，①在直線上任取一點(diǎn)C，連接；②C為圓心，長為半徑作弧，交直線于點(diǎn)D；③分別以點(diǎn)P，D為圓心，長為半徑作弧，兩弧在直線外交于一點(diǎn)Q；④作直線．直線就是所求作的直線．（1）使用直尺和圓規(guī)，依作法補(bǔ)全圖形（保留作圖痕跡）；（2）完成下面證明．證明：連接．__________，四邊形是__________形（__________）（填推理的依據(jù)）．20.已知關(guān)于的一元二次方程．（1）求證：該方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）若，且該方程的一個(gè)根是另一個(gè)根的2倍，求的值．21.如圖，菱形的對角線相交于點(diǎn)，過點(diǎn)作，過點(diǎn)C作交于點(diǎn)．（1）求證：四邊形是矩形；（2）連接，若，，求長．22.在平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)的圖像過點(diǎn)，．（1）求該函數(shù)的解析式；（2）當(dāng)時(shí)，對于的每一個(gè)值，函數(shù)的值大于函數(shù)的值，直接寫出的取值范圍．23.某社區(qū)通過公益講座的方式普及垃圾分類知識．為了了解居民對相關(guān)知識的了解情況及講座效果，請居民在講座前和講座后分別回答了一份垃圾分類知識問卷，從中隨機(jī)抽取20名居民的兩次問卷成績（百分制），并對數(shù)據(jù)（成績）進(jìn)行整理、描述和分析．下面給出了部分信息．a(chǎn)．這20名居民講座前、講座后成績得分統(tǒng)計(jì)圖如下：b．這20名居民講座前、講座后成績的平均數(shù)、中位數(shù)、方差如下平均數(shù)中位數(shù)方差講座前72.071.5997講座后86.8m88.4c．結(jié)合講座后成績，被抽取的20名居民中有5人獲得“參與獎(jiǎng)”，有7人獲得“優(yōu)秀獎(jiǎng)”，有8人獲得“環(huán)保達(dá)人獎(jiǎng)”，其中成績在這一組的是：80828385878888根據(jù)以上信息，回答下列問題：（1）居民小張講座前的成績?yōu)?0分，講座后的成績?yōu)?5分，在圖中用“○”圈出代表居民小張的點(diǎn)；（2）寫出表中的值；（3）參加公益講座的居民有160人，估計(jì)能獲得“環(huán)保達(dá)人獎(jiǎng)”的有_____人．24.2023年4月16日，世界泳聯(lián)跳水世界杯首站比賽在西安圓滿落幕，中國隊(duì)共收獲9金2銀，位列獎(jiǎng)牌榜第一．賽場上運(yùn)動(dòng)員優(yōu)美的翻騰、漂亮的入水令人贊嘆不已．在10米跳臺跳水訓(xùn)練時(shí)，運(yùn)動(dòng)員起跳后在空中的運(yùn)動(dòng)路線可以看作是拋物線的一部分．建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，從起跳到入水的過程中，運(yùn)動(dòng)員的豎直高度（單位：）與水平距離（單位：）近似滿足函數(shù)關(guān)系．某跳水運(yùn)動(dòng)員進(jìn)行了兩次訓(xùn)練．（1）第一次訓(xùn)練時(shí)，該運(yùn)動(dòng)員的水平距離與豎直高度的幾組數(shù)據(jù)如下：水平距離0豎直高度①根據(jù)上述數(shù)據(jù)，直接寫出該運(yùn)動(dòng)員豎直高度的最大值，并求出滿足的函數(shù)關(guān)系；②運(yùn)動(dòng)員必須在距水面前完成規(guī)定的翻騰動(dòng)作并調(diào)整好入水姿勢，否則就會出現(xiàn)失誤．在這次訓(xùn)練中，測得運(yùn)動(dòng)員在空中調(diào)整好入水姿勢時(shí)，水平距離為，判斷此次跳水會不會出現(xiàn)失誤，并說明理由；（2）第二次訓(xùn)練時(shí)，該運(yùn)動(dòng)員的豎直高度與水平距離近似滿足函數(shù)關(guān)系．如圖，記該運(yùn)動(dòng)員第一次訓(xùn)練的入水點(diǎn)為A，若運(yùn)動(dòng)員在區(qū)域內(nèi)（含A，B）入水能達(dá)到壓水花的要求，則第二次訓(xùn)練__________達(dá)到要求（填“能”或“不能”）．25.如圖，是的直徑，弦于點(diǎn)，過點(diǎn)作交的延長線于點(diǎn)，點(diǎn)是延長線上一點(diǎn)，．（1）求證：是的切線；（2）若，，求半徑的長．26.在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與軸交于點(diǎn)，將點(diǎn)向右平移4個(gè)單位長度，得到點(diǎn)．（1）若，點(diǎn)在拋物線上，求拋物線的解析式及對稱軸；（2）若拋物線與線段恰有一個(gè)公共點(diǎn)，結(jié)合函數(shù)圖像，求的取值范圍．27.如圖，在中，，，平分交于點(diǎn)，點(diǎn)是上一點(diǎn)且．（1）求大?。ㄓ煤氖阶颖硎荆?；（2）連接，用等式表示線段與的數(shù)量關(guān)系，并證明．28.在平面直角坐標(biāo)系中，對于點(diǎn)（不與點(diǎn)重合）和線段，給出如下定義：連接，平移線段，使點(diǎn)與線段的中點(diǎn)重合，得到線段，則稱點(diǎn)為線段的“中移點(diǎn)”．已知的半徑為1．（1）如圖，點(diǎn)，點(diǎn)，①點(diǎn)為與軸正半軸的交點(diǎn)，，求的值；②點(diǎn)為上一點(diǎn)，若在直線上存在線段的“中移點(diǎn)”，求的取值范圍；（2）點(diǎn)是上一點(diǎn)，點(diǎn)在線段上，且．若是外一點(diǎn)，點(diǎn)為線段的“中移點(diǎn)”，連接．當(dāng)點(diǎn)在上運(yùn)動(dòng)時(shí)，直接寫出長的最大值與最小值的差（用含的式子表示）．

參考答案第一部分選擇題一、選擇題（共16分，每題2分）第1?8題均有四個(gè)選項(xiàng)，符合題意的選項(xiàng)只有一個(gè)．題號12345678答案ABCDADCA二、填空題（共16分，每題2分）題號910111213141516答案答案不唯一，如2，310B；4三、解答題（共68分，第17?20題，每題5分，第21題6分，第22?23題，每題5分，第24?26題，每題6分，第27?28題，每題7分）解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或證明過程．17.計(jì)算：．18.解不等式①得：，解不等式②得：，∴不等式組的解集為．19.（1）解：補(bǔ)全圖形如圖所示（2）證明：連接．，四邊形是菱形（四邊相等的四邊形是菱形）．．故答案為：，菱，四邊相等的四邊形是菱形．20.（1）證明：由題意得，，即∴該方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）解：由求根公式，得∴∵∴∵該方程的一個(gè)根是另一個(gè)根的2倍，∴∴．21.（1）證明：四邊形是平行四邊形，∵四邊形是菱形，∴平行四邊形是矩形；（2）解：，∴∵四邊形是菱形，，四邊形是矩形，，，∴22.（1）∵一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，∴，∴，∴該函數(shù)的解析式為；（2）解：當(dāng)函數(shù)的值大于函數(shù)的值時(shí)，則，解得，∵當(dāng)時(shí)，對于的每一個(gè)值，函數(shù)的值大于函數(shù)的值，∴，∴．23.（1）解：代表居民小張的點(diǎn)如下圖所示：（2）解：將講座后20人的成績從低到高排序，第10名和第11名的成績分別為87，88，因此中位數(shù)；（3）解：（人），即估計(jì)能獲得“環(huán)保達(dá)人獎(jiǎng)”有64人，故答案為：64．24.（1）解：①由表格中的數(shù)據(jù)可知當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，∴拋物線對稱軸為直線，∴拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為，∴拋物線解析式為，把，代入得：，解得，∴拋物線解析式為∵拋物線開口向下，∴該運(yùn)動(dòng)員豎直高度的最大值為；②此次跳水不會出現(xiàn)失誤，理由如下：當(dāng)時(shí)，，∵，∴此次跳水不會出現(xiàn)失誤；（2）解：在中，當(dāng)時(shí)，則，解得或（舍去），∴在中，當(dāng)時(shí)，則，解得或（舍去），∴第二次入水位置的水平距離為米，∵，即第二次入水的位置在店A的左側(cè)，∴第二次訓(xùn)練不能達(dá)到要求，故答案為：不能．25.（1）證明：連接，如圖所示：∵，，∴，∵，∴，∵，∴，∴，即，又∵為的半徑，∴是的切線；（2）解：連接AC，如圖2∵，AB為的直徑，∴CE=∴在中，∴在中，∴∴即半徑的長為5．26.（1）∵拋物線與y軸交于點(diǎn)A∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為∵點(diǎn)在拋物線上，∴拋物線的對稱軸為直線∴，解得∴拋物線解析式為，（2）由題意，點(diǎn)B的坐標(biāo)為，拋物線的對稱軸為直線①當(dāng)時(shí)，拋物線的對稱軸在y軸的左側(cè)，拋物線與線段恰有一個(gè)公共點(diǎn)，符合題意②當(dāng)時(shí)，若點(diǎn)M在拋物線上且