《二次函數(shù)》全章復(fù)習(xí)與鞏固（專項(xiàng)練習(xí)）（提高篇）

專題22.24《二次函數(shù)》全章復(fù)習(xí)與鞏固

（專項(xiàng)練習(xí)）（提高篇）

一、單選題

知識(shí)點(diǎn)一、二次函數(shù)的定義

1.y=mx"/+2,"+2是二次函數(shù)，則加的值為（）

A.0,-2B.0,2C.0D.-2

2.如果函數(shù)y=（加一2）乂"-2+2》-7是二次函數(shù)，則加的取值范圍是（）

A.加=±2B.m=2C.加=-2D.m為全體實(shí)數(shù)

3.下列關(guān)系中，是二次函數(shù)關(guān)系的是（）

A.當(dāng)距離S一定時(shí)，汽車行駛的時(shí)間t與速度v之間的關(guān)系；

B.在彈性限度時(shí)，彈簧的長度y與所掛物體的質(zhì)量x之間的關(guān)系；

C.圓的面積S與圓的半徑r之間的關(guān)系；

D.正方形的周長C與邊長a之間的關(guān)系；

4.若產(chǎn)（a2+a）是二次函數(shù)，那么（）

A.a=-1或a=3B.ar-1且a#）C.a=-1D.a=3

知識(shí)點(diǎn)二、二次函數(shù)的尸a（x-hT+左的性質(zhì)

5.對(duì)于二次函數(shù)學(xué)=一，滯‘+那-魏，下列說法正確的是（）

A.當(dāng)x>0,y隨x的增大而增大

B.當(dāng)x=2時(shí)，y有最大值一3

C.圖像的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（-2,-7）

D.圖像與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)

6.關(guān)于二次函數(shù)y=g（x+l）2的圖象，下列說法正確的是（）

A.開口向下B.經(jīng)過原點(diǎn)

C.對(duì)稱軸右側(cè)的部分是下降的D.頂點(diǎn)坐標(biāo)是（-1,0）

7.如圖，拋物線yi=a（x+2）2-3與y2=；（x-3）2+1交于點(diǎn)A（1,3）,過點(diǎn)A作x軸的平行線，

分別交兩條拋物線于點(diǎn)B,C.則以下結(jié)論：□無論x取何值，y?的值總是正數(shù)；口a=l；□當(dāng)x=0

時(shí)，y2-yi=4；□2AB=3AC；其中正確結(jié)論是（）

8.已知拋物線），=。（》一1）2-3（。工0）,如圖所示，下列命題：口4>0；□對(duì)稱軸為直線x=l；

口拋物線經(jīng)過（2,凹），（4,%）兩點(diǎn)，則,>%；口頂點(diǎn)坐標(biāo)是（（1，-3），其中真命題的概率是（）

知識(shí)點(diǎn)三、二次函數(shù)的y=ax?+》％+c的性質(zhì)

9.二次函數(shù)丁=ax?+Z?x+c的圖象如圖所示，對(duì)稱軸是直線x=l.下列結(jié)論：abc<0；

10.二次函數(shù)產(chǎn)ax2+bx+c（a#））的部分圖象如圖」所示，圖象過點(diǎn)（-1,0）,對(duì)稱軸為直線x=2,

下列結(jié)論：（1）4a+b=0；（2）9a+c>-3b；（3）7a-3b+2c>0；（4）若點(diǎn)A（-3,yi）、點(diǎn)B（-

丫2）、點(diǎn)C（7,y3）在該函數(shù)圖象上，則yi<y3〈y2；（5）若方程a（x+1）（x-5）=-3的

兩根為X1和X2,且X1<X2,則X1<-1<5<X2.其中正確的結(jié)論有（)

A.2個(gè)B.3個(gè)C.4個(gè)D.5個(gè)

11.已知二次函數(shù)丁=（%-4-1）。-。+1）-3。+7（其中》是自變量）的圖象與》軸沒有公共點(diǎn),

且當(dāng)x<-l時(shí)，>隨x的增大而減小，則實(shí)數(shù)。的取值范圍是（）

A.a<2B.a>—1C.—l<a?2D.—14a<2

12.下列對(duì)二次函數(shù)y=x2-x的圖象的描述，正確的是（）

A.開口向下B.對(duì)稱軸是y軸

C.經(jīng)過原點(diǎn)D.在對(duì)稱軸右側(cè)部分是下降的

知識(shí)點(diǎn)四、二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系

13.如圖，函數(shù)y=以？—2x+1和V=?一4（。是常數(shù)，且aW0）在同一平面直角坐標(biāo)系的圖象可

能是（）

14.如圖是拋物線kax2+bx+c（a，0）的部分圖象，其頂點(diǎn)是（1,n）,且與x的一個(gè)交點(diǎn)在點(diǎn)（3,

0）和（4,0）之間，則下列結(jié)論：Da-b+cX）；H3a+b=0；Pb2=4a（c-n）；口一元二次方程ax2+bx+c=n-l

有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根.其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）

A.1B.2C.3D.4

15.二次函數(shù)y=如2+歷c+c（awO）的圖像如圖所示，下列結(jié)論正確是（）

B.3a+c<0D.分2+fex+c—3=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根

16.如圖，已知二次函數(shù)丫=2*2+6*+以2。（））的圖象如圖所示，有下列5個(gè)結(jié)論①abc>0；

②b-a>c；（3）4a+2b+c>0；?3a>-c；⑤a+b>m（arn+b）（m/l的實(shí)數(shù)）.其中正確

結(jié)論的有（）

A.①②③B.②③⑤C.@（3）（4）D.③④<5

知識(shí)點(diǎn)五、二次函數(shù)的對(duì)稱性

17.如圖，已知頂點(diǎn)為（-3,-6）的拋物線產(chǎn)ax?+bx+c經(jīng)過點(diǎn)（-1,-4）,則下列結(jié)論中錯(cuò)

B.ax2+bx+c>-6

C.若點(diǎn)(-2,m),(-5,n)在拋物線上，則m>n

D.關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c=-4的兩根為-5和-1

18.如圖是某個(gè)二次函數(shù)的圖象，根據(jù)圖象可知，該二次函數(shù)的表達(dá)式是（）

22

C.y=--x2--x+1D.y=-x2+x+2

22

19.已知點(diǎn)A（3,M）,B（-2,%），C（2,%）在二次函數(shù)y=f—2x+/?的圖象上，則%,%，為

的大小關(guān)系為（）

A.X<%<必B.%<X<%C.為<>2<XD.%<X<%

20.（2014年山東濟(jì)南3分）二次函數(shù)的圖象如圖，對(duì)稱軸為x=l.若關(guān)于x的一元二次方程

x2+bx-t=QG為實(shí)數(shù)），在一l<x<4的范圍內(nèi)有解，則f的取值范圍是（）

C.—1</<8D.3</<8

知識(shí)點(diǎn)六、二次函數(shù)的最值

21.已知拋物線y=x2+（2機(jī)-6）X+/-3與夕軸交于點(diǎn)工，與直線x=4交于點(diǎn)瓦當(dāng)x〉2時(shí)，y

值隨x值的增大而增大.記拋物線在線段下方的部分為G（包含/、8兩點(diǎn)），M為G上任意

一點(diǎn)，設(shè)”的縱坐標(biāo)為，，若，2-3,則"1的取值范圍是（）

33、

A.m>—B.一<m<3C.m>3D.1<ni<3

-22

22.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知4（一3,-2）,3（0,-2）,。（一3,0）,“是線段43上的一個(gè)動(dòng)

點(diǎn)，連接CM,過點(diǎn)/作MN_LMC交V軸于點(diǎn)N,若點(diǎn)"、N在直線丫="+人上，則匕的

A.——BD.0

8-4

23.二次函數(shù)尸-(x-1)2+5,當(dāng)mWxgn且mnVO時(shí)，y的最小值為2m,最大值為2n,則m+n

的值為()

C.?

A.-B.2D.

(x+1)2-4,當(dāng)-2SXS2時(shí)，則函數(shù)y的最小值和最大值()

A.-3和5B.-4和5C.-4和-3D,-1和5

知識(shí)點(diǎn)七、二次函數(shù)的解析式

25.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，四條拋物線如圖所示，其解析式中的二次項(xiàng)系數(shù)一定小于1的是

()

A.yiB.y2C.y3D.y4

26.圖(1)是一個(gè)橫斷面為拋物線形狀的拱橋，當(dāng)水面在圖(1)位置時(shí)，拱頂(拱橋洞的最高

點(diǎn))離水面2m,水面寬4m.如圖(2)建立平面直角坐標(biāo)系，則拋物線的關(guān)系式是()

A.y=-2x2B.y=2x2

C.y=-0.5x2D.y=0.5x2

27.若二次函數(shù)y=(a—I)x2+3x+a2—1的圖象經(jīng)過原點(diǎn)，則a的值必為()

A.1或一1B.1C.-1D.0

28.拋物線產(chǎn)ax2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)(3,0)和(2,-3),且以直線x=l為對(duì)稱軸，則它的解析式為

()

A.y=-x2-2x-3B.y=x2-2x-3C.y=x2-2x+3D.y=-x2+2x-3

知識(shí)點(diǎn)八、二次函數(shù)的平移

29.將拋物線y=x2向左平移2個(gè)單位,再向下平移5個(gè)單位，平移后所得新拋物線的表達(dá)式為()

A.y=(x+2)2-5B.y=(x+2)2+5C.y=(x-2)2-5D.y=(x-2)2+5

30.將拋物線y=平移，得到拋物線y=-3(x—l)2-2,下列平移方式中，正確的是()

A,先向左平移1個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位

B.先向左平移1個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位

C.先向右平移1個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位

D.先向右平移1個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位

31.將拋物線y=x2-4x-4向左平移3個(gè)單位，再向上平移5個(gè)單位，得到拋物線的函數(shù)表達(dá)式

為()

A.y=(x+1)2-13B.y=(x-5)2-3

C.y=(x-5)2-13D.y=(x+1)2-3

32.將拋物線G：y=V-2x+3向左平移1個(gè)單位長度，得到拋物線G，拋物線G與拋物線

關(guān)于x軸對(duì)稱，則拋物線G的解析式為()

A.y=—1?—2B.y=—4-2C.y=-2D.y=4-2

知識(shí)點(diǎn)九、二次函數(shù)與一元二次方程

33.函數(shù)戶ax2+2ax+m（aV0）的圖象過點(diǎn)（2,0）,則使函數(shù)值y<0成立的x的取值范圍是（）

A.xV-4或x>2B.-4<x<2C.xVO或x>2D.0<x<2

34.已知函數(shù)》二（攵一3）/+2x+l的圖象與x軸有交點(diǎn).則人的取值范圍是（）

A.k<4B.k<4C.k<4且k#3D.k*且k#3

35.拋物線y=f+云+3的對(duì)稱軸為直線％=1.若關(guān)于x的一元二次方程笈+37=。（.

為實(shí)數(shù)）在一lvX<4的范圍內(nèi)有實(shí)數(shù)根，貝心的取值范圍是（）

A.2<t<l\B.t>2C.6<r<UD.2<t<6

36.已知拋物線y=x2+2x+k+l與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，則一次函數(shù)y=kx-k與反比例函數(shù)y=—

x

在同一坐標(biāo)系內(nèi)的大致圖象是（）

a力上打

知識(shí)點(diǎn)十、二次函數(shù)與一元二次不等式

37.如圖,拋物線y=ax2+bx+c（a。0）與x軸一個(gè)交點(diǎn)為（-2,0）,對(duì)稱軸為直線x=1,則y<0

A.冗〉4或工<一2B.-2<x<4

C.-2<x<3D?0<x<3

38.如圖，二次函數(shù)y=+c的圖象與x軸相交于（-2,0）和（4,0）兩點(diǎn)，當(dāng)函數(shù)值

y>0時(shí)，自變量x的取值范圍是（）

D.x>4

39.二次函數(shù)y=a(x—4)2—4(a，0)的圖象在2VxV3這一段位于x軸的下方，在6VxV7這一段

位于x軸的上方，則a的值為()

A.1B.-1C.2D.-2

40.已知二次函數(shù)y=x?-6x+m(rn是實(shí)數(shù))，當(dāng)自變量任取xi,X2時(shí)，分別與之對(duì)應(yīng)的函數(shù)值

yi,y2滿足yi>y2,則x]，x?應(yīng)滿足的關(guān)系式是()

A.Xi-3Vx2-3B.X]-3>X2-3C.|xi-31VlX2-3|D.|xi-3|>%-3|

二、填空題

知識(shí)點(diǎn)一、二次函數(shù)的定義

41.若函數(shù)y=(加—3)/一7是二次函數(shù)，則加的值為.

42.已知函數(shù)y=(m-2)--2是關(guān)于x的二次函數(shù)，則m=.

43.二次函數(shù)丁=3%2—2x+l中，二次項(xiàng)系數(shù)為,一次項(xiàng)是,常數(shù)項(xiàng)是一

44.若y=(4+時(shí)/是二次函數(shù)，則m的值為.

知識(shí)點(diǎn)二、二次函數(shù)的尸a(x-hF+Z的性質(zhì)

45.若點(diǎn)A(—3,%)、B(0,y2)是二次函數(shù)產(chǎn)一2(x-1)?+3圖象上的兩點(diǎn)，那么》與y2

的大小關(guān)系是(填yi>y2、yi=y2或yi<y2).

46.已知點(diǎn)A(X|,y),5(々,>2)在二次函數(shù)>=(x—l)2+l的圖象上，若玉〉》2〉1，則M

y2.(填“〉”“<=”)

47.當(dāng)2.5WXW5時(shí)，二次函數(shù)產(chǎn)一(x-l)2+2的最大值為

48.若A(xi,yi)、B(X2,y2)是一次函數(shù)y=-(x+1)2-2圖象上不同的兩點(diǎn)，且xi

>X2>-1,記m=(xi-X2)(yi-y2),則m0.(填或'<")

知識(shí)點(diǎn)三、二次函數(shù)的y=ax?+Z;x+c的性質(zhì)

49.拋物線(存0)的部分圖象如圖所示，其與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為(-3,0),對(duì)

稱軸為x=-1,則當(dāng)y<0時(shí),x的取值范圍是.

50.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知拋物線產(chǎn)ax?+bx(a>0)的頂點(diǎn)為C,與x軸的正半

軸交于點(diǎn)A,它的對(duì)稱軸與拋物線y=ax2(a>0)交于點(diǎn)B.若四邊形ABOC是正方形，則b的值

51.二次函數(shù)^=必2-3依+3的圖像過點(diǎn)A(6,0),且與>軸交于點(diǎn)8,點(diǎn)M在該拋物線的對(duì)

稱軸上，若是以AB為直角邊的直角三角形，則點(diǎn)M的坐標(biāo)為.

52.已知關(guān)于x的一元二次方程》2一2%一口=0,有下列結(jié)論：

□當(dāng)a>—I時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)根；

□當(dāng)。>()時(shí)，方程不可能有兩個(gè)異號(hào)的實(shí)根；

口當(dāng)。>一1時(shí)，方程的兩個(gè)實(shí)根不可能都小于1；

□當(dāng)a>3時(shí)，方程的兩個(gè)實(shí)根一個(gè)大于3,另一個(gè)小于3.

以上4個(gè)結(jié)論中，正確的個(gè)數(shù)為.

知識(shí)點(diǎn)四、二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系

53.如圖，圖中二次函數(shù)解析式為尸ax2+bx+c(a8)則下列命題中正確的有(填序號(hào))

□abc>0；nb2<4ac；匚4a-2b+c>0；□2a+b>c.

54.如圖是二次函數(shù)了=江+隊(duì)+。圖象的一部分，圖象過點(diǎn)/（-3,0）,對(duì)稱軸為直線x=-l,

31

給出四個(gè)結(jié)論：□<?>（）；］若8（--，yi）,C（-—,九）為圖象上的兩點(diǎn)，則力<%D2a-b

24

=0；門處二2V0,其中正確的結(jié)論是.

55.已知二次函數(shù)產(chǎn)ax?+bx+c的圖象如圖所示，對(duì)稱軸為直線x=l,則下列結(jié)論正確的有

□abc>0

□方程ax2+bx+c=0的兩個(gè)根是xi=-1,X2=3

□2a+b=0

56.如圖所示，二次函數(shù)y=a?+6x+c的圖象開口向上，圖象經(jīng)過點(diǎn)（-1,2）和（1,0）且與y

軸交于負(fù)半軸.給出四個(gè)結(jié)論：Da+b+c=O,Qabc<0；口2〃+6>0；□?+￡=1；其中正確的結(jié)論的

序號(hào)是

知識(shí)點(diǎn)五、二次函數(shù)的對(duì)稱性

57.當(dāng)X=X1和x=X2(xi#2)時(shí)，二次函數(shù)y=3f-3x+4的函數(shù)值相等、當(dāng)X=M+X2時(shí)，函數(shù)

值是.

58.已知拋物線了=如2+笈+(:(。力0)與x軸交于AB兩點(diǎn)，若點(diǎn)A的坐標(biāo)為(-2,0),拋

物線的對(duì)稱軸為直線x=2,則點(diǎn)8的坐標(biāo)為.

59.如圖，已知二次函數(shù)丁=奴2+瓜+已的圖象經(jīng)過點(diǎn)力(3,0),對(duì)稱軸為直線x=l,則點(diǎn)8的坐

60.已知二次函數(shù)尸ax?+bx+c(a/))的圖象如圖所示，有下列結(jié)論：

□b2-4ac>0；Dabc>0；C8a4-c>0；D9a+3b+c<0.其中，正確結(jié)論的有

知識(shí)點(diǎn)六、二次函數(shù)的最值

4

61.如圖，點(diǎn)尸是雙曲線C：y=—(尤>0)上的一點(diǎn)，過點(diǎn)尸作x軸的垂線交直線A3：

X

y=；x—2于點(diǎn)。，連結(jié)OP,OQ.當(dāng)點(diǎn)p在曲線。上運(yùn)動(dòng)，且點(diǎn)p在。的上方時(shí)，口產(chǎn)。。面積

的最大值是.

62.已知拋物線丁=62+4"+44+1(4。0)過點(diǎn)A(加,3),B(〃,3)兩點(diǎn)，若線段AB的長不

大于4,則代數(shù)式/+a+i的最小值是.

63.某快遞公司在甲地和乙地之間共設(shè)有29個(gè)服務(wù)驛站(包括甲站、乙站)，一輛快遞貨車由甲

站出發(fā)，依次途經(jīng)各站駛往乙站，每停靠一站，均要卸下前面各站發(fā)往該站的貨包各1個(gè)，又要

裝上該站發(fā)往后面各站的貨包各1個(gè).在整個(gè)行程中，快遞貨車裝載的貨包數(shù)量最多是個(gè).

64.當(dāng)—2WXWH寸，二次函數(shù)y=-(x—m)2+機(jī)？+1有最大值4,則實(shí)數(shù)m的值為.

知識(shí)點(diǎn)七、二次函數(shù)的解析式

65.如圖，已知二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象經(jīng)過點(diǎn)(-1,0),(1,-2),當(dāng)y隨x的增大而增大

時(shí)，x的取值范圍是.

66.如圖，拋物線y=ax2+bx+c與x軸相交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)A在點(diǎn)B左側(cè)，頂點(diǎn)在折線M-P

-N上移動(dòng)，它們的坐標(biāo)分別為M(-1,4)、P(3,4)、N(3,1).若在拋物線移動(dòng)過程中，

點(diǎn)A橫坐標(biāo)的最小值為-3,則a-b+c的最小值是.

67.如圖，拋物線y=ax2+bx+4經(jīng)過點(diǎn)A(-3,0),點(diǎn)B在拋物線上，CBOx軸，且AB平分

□CAO.則此拋物線的解析式是

68.二次函數(shù)的圖象過點(diǎn)（一3,0）,（1,0）,且頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)為4,此函數(shù)關(guān)系式為.

知識(shí)點(diǎn)八、二次函數(shù)的平移

69.如圖，坐標(biāo)系中正方形網(wǎng)格的單位長度為1,拋物線y尸-；f+3向下平移2個(gè)單位后得拋物

線放，則陰影部分的面積5=.

70.拋物線y=x2-6x+5向上平移3個(gè)單位長度，再向左平移2個(gè)單位長度后，得到的拋物線解

析式是.

71.已知拋物線12+^-3與x軸交于48兩點(diǎn)（點(diǎn)力在點(diǎn)8的左側(cè)），將這條拋物線向右平移

m（?n>0）個(gè)單位長度，平移后的拋物線與x軸交于C,。兩點(diǎn)（點(diǎn)C在點(diǎn)。的左側(cè)），若8,C

是線段AD的三等分點(diǎn)，則m的值為.

72.在平面直角坐標(biāo)系中，將函數(shù)y=2x2的圖象先向右平移1個(gè)單位長度，再向上平移5個(gè)單位

長度，所得圖象的函數(shù)解析式為.

知識(shí)點(diǎn)九、二次函數(shù)與一元二次方程

73.已知二次函數(shù)y=-/+2x+m的部分圖象如圖所示，則關(guān)于x的一元二次方程

-X2+2x+m=0的根為

74.如圖，直線尸+加和拋物線12+bx+c都經(jīng)過點(diǎn)2(1,0)和8(3,2),不等式d+bx+c〉

x+m的解集為.

0),B(天，0)兩點(diǎn)，則，"+二-的值

76.若二次函數(shù)y=2/-4x-l的圖象與x軸交于A(X1,

X\X2

為.

知識(shí)點(diǎn)十、二次函數(shù)與一元二次不等式

77.已知二次函數(shù)必=ax2+bx+c與一次函數(shù)%=kx+m(kH0)的圖象相交于點(diǎn)A(-2,4),

3(8,2).如圖所示，則能使y>%成立的x的取值范圍是.

78.如圖，直線嚴(yán)加〃與拋物線尸蘇+臺(tái)壯。交于A(-1,p),B(4,q)兩點(diǎn)，則關(guān)于x的不

等式mx+n>ax2+bx+c的解集是.

y.

79.如圖為二次函數(shù)y=o?+Ox+c圖象的一部分，其對(duì)稱軸為直線尤=1.若其與x軸一交點(diǎn)為

A(3,0)則由圖象可知，不等式依2+-+0<0的解集是.

80.如圖，拋物線^=潑+。與直線y=mx+〃交于兩點(diǎn)/(-2,p),8(5,q),則不等式ax2+mx+c<n

的解集是.

三、解答題

知識(shí)點(diǎn)一、二次函數(shù)的定義

81.己知函數(shù)y=(加+3)/+3加2-4元是關(guān)于x的二次函數(shù).

(1)求加的值.

(2)當(dāng)用為何值時(shí)，該函數(shù)有最小值？最小值是多少？

知識(shí)點(diǎn)二、二次函數(shù)的y二@?-11)2+%的性質(zhì)

82.把二次函數(shù)產(chǎn)a(x-h)2+k的圖象先向左平移2個(gè)單位，再向上平移4個(gè)單位，得到二次函數(shù)產(chǎn)

；(x+l)2-l的圖象.

(1)試確定a,h,k的值；

(2)指出二次函數(shù)產(chǎn)a(x-h)2+k的開口方向，對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo).

知識(shí)點(diǎn)三、二次函數(shù)的y=ax?+b%+c的性質(zhì)

83.已知關(guān)于X的一元二次方程x2+(k-5)x+1-k=0(其中k為常數(shù)).

(1)求證無論k為何值，方程總有兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)根；

(2)己知函數(shù)y=x2+(k-5)x+1-k的圖象不經(jīng)過第三象限，求k的取值范圍;

(3)若原方程的一個(gè)根大于3,另一個(gè)根小于3,求k的最大整數(shù)值.

知識(shí)點(diǎn)四、二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系

84.在平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)二次函數(shù)yi=(x+a)(x-a-1),其中a/).

(1)若函數(shù)yi的圖象經(jīng)過點(diǎn)(1,-2),求函數(shù)yi的表達(dá)式；

(2)若一次函數(shù)y2=ax+b的圖象與yi的圖象經(jīng)過x軸上同一點(diǎn)，探究實(shí)數(shù)a,b滿足的關(guān)系式;

(3)已知點(diǎn)P(xo,m)和Q(1,n)在函數(shù)yi的圖象上，若m<n,求xo的取值范圍.

知識(shí)點(diǎn)五、二次函數(shù)的對(duì)稱性

85.如圖一，拋物線y=or2+bx+c過A(—1,O)5(3.0),C(0,百)三點(diǎn)

（1）求該拋物線的解析式；

（2）。（冷y）,。（4,必）兩點(diǎn)均在該拋物線上，若弘4%，求P點(diǎn)橫坐標(biāo)再的取值范圍；

（3）如圖二，過點(diǎn)C作x軸的平行線交拋物線于點(diǎn)E，該拋物線的對(duì)稱軸與x軸交于點(diǎn)。，連

結(jié)CO,C8,點(diǎn)尸為線段CB的中點(diǎn)，點(diǎn)M,N分別為直線C。和CE上的動(dòng)點(diǎn)，求△RWN周長

的最小值.

知識(shí)點(diǎn)六、二次函數(shù)的最值

86.如圖，拋物線尸a（x-1）（x-3）（a>0）與x軸交于A、B兩點(diǎn)，拋物線上另有一點(diǎn)C在x

軸下方，且使口OCADDOBC

（1）求線段OC的長度；

（2）設(shè)直線BC與y軸交于點(diǎn)M,點(diǎn)C是BM的中點(diǎn)時(shí)，求直線BM和拋物線的解析式；

（3）在（2）的條件下，直線BC下方拋物線上是否存在一點(diǎn)P,使得四邊形ABPC面積最大？

若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由.

,V；

X

知識(shí)點(diǎn)七、二次函數(shù)的解析式

87.如圖，二次函數(shù)y=(x+2)2+m的圖象與y軸交于點(diǎn)C,點(diǎn)B在拋物線上，且與點(diǎn)C關(guān)于拋

物線的對(duì)稱軸對(duì)稱，已知一次函數(shù)產(chǎn)kx+b的圖象經(jīng)過該二次函數(shù)圖象上的點(diǎn)A(-1,0)及點(diǎn)B.

(1)求二次函數(shù)與一次函數(shù)的解析式：

(2)根據(jù)圖象，寫出滿足(x+2)2+m2kx+b的x的取值范圍.

知識(shí)點(diǎn)八、二次函數(shù)的平移

88.在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A(l,2)/(2,3).C(2,1),直線y=徨經(jīng)過點(diǎn)A.拋物線

y=a?+法+1恰好經(jīng)過A民C三點(diǎn)中的兩點(diǎn).

(1)判斷點(diǎn)8是否在直線丁=》+加上.并說明理由；

⑵求的值；

(3)平移拋物線使其頂點(diǎn)仍在直線y=上，求平移后所得拋物線與N軸交

點(diǎn)縱坐標(biāo)的最大值.

知識(shí)點(diǎn)九、二次函數(shù)與一元二次方程

89.已知《是常數(shù)，拋物線》=r+（公+%—6M+3A的對(duì)稱軸是y軸，并且與x軸有兩個(gè)交點(diǎn).

⑴求左的值:

（2）若點(diǎn)P在拋物線y=x2+（3+左一6）x+3%上，且P到y(tǒng)軸的距離是2,求點(diǎn)P的坐標(biāo).

知識(shí)點(diǎn)十、二次函數(shù)與一元二次不等式

90.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y=ax2+4x-3圖象的頂點(diǎn)是A,與x軸交于B,C兩

點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)D.點(diǎn)B的坐標(biāo)是（1,0）.

（1）求A,C兩點(diǎn)的坐標(biāo)，并根據(jù)圖象直接寫出當(dāng)y>0時(shí)x的取值范圍.

（2）平移該二次函數(shù)的圖象，使點(diǎn)D恰好落在點(diǎn)A的位置上，求平移后圖象所對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)

參考答案

1.D

【分析】

根據(jù)二次函數(shù)的概念，二次項(xiàng)系數(shù)〃于0,x的指數(shù)/+2加+2=2,從而求出”的值.

根據(jù)二次函數(shù)的概念，二次項(xiàng)系數(shù)用邦，x的指數(shù)/+2用+2=2,解得加=0或一2.其次系數(shù)，〃不

等于0,所以排除0,即答案是一2.所以答案選D.

【點(diǎn)撥】本題考察了二次函數(shù)的概念，二次項(xiàng)系數(shù)不等于0,最高次項(xiàng)指數(shù)為2.

2.C

【分析】

根據(jù)二次函數(shù)定義可得m-2#0,加2_2=2,再解即可.

解：由題意得：m-2#),〃，一2=2，

解得:tn—2,

故選：C.

【點(diǎn)撥】此題主要考查了二次函數(shù)定義，關(guān)鍵是掌握形如產(chǎn)ax2+bx+c(a、b、c是常數(shù)，a#))的

函數(shù)，叫做二次函數(shù).

3.C

【解析】

A.路程=速度*時(shí)間，所以當(dāng)路程一定時(shí)，汽車行駛的時(shí)間t與速度v之間是一次函數(shù)的關(guān)系；

B.彈簧的長度y是隨著物體的質(zhì)量x增大而增長的，是一次函數(shù)關(guān)系；

C.圓的面積=JM,所以圓的面積S與圓的半徑r之間是二次函數(shù)關(guān)系；

D.正方形的周長C=邊長a、4,故C與邊長a之間是一次函數(shù)關(guān)系：

故選C.

點(diǎn)撥：本題主要考查的是二次函數(shù)的定義，根據(jù)題意列出函數(shù)關(guān)系式是解題的關(guān)鍵.

4.D

【解析】

【分析】

根據(jù)二次函數(shù)定義，自變量的最高指數(shù)是二，且系數(shù)不為0,列出方程與不等式即可解答.

根據(jù)題意,得：a2-2a-1=2

解得a=3或-1

又因?yàn)閍2+a/0即a和或a#T

所以a=3.

故選D.

【點(diǎn)撥】解題關(guān)鍵是掌握二次函數(shù)的定義.

5.B

二次函數(shù)y——x2+x—4=—(x-2)"—3.

44

所以二次函數(shù)的開口向下，當(dāng)x<2,y隨x的增大而增大，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；

當(dāng)x=2時(shí)，取得最大值，最大值為一3,選項(xiàng)B正確；

頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2,-3),選項(xiàng)C錯(cuò)誤；

頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2,-3),拋物線開口向下可得拋物線與x軸沒有交點(diǎn)，選項(xiàng)D錯(cuò)誤，

故答案選B.

考點(diǎn)：二次函數(shù)的性質(zhì).

6.D

【分析】

根據(jù)拋物線的性質(zhì)由a=^■得到圖象開口向上，將x=0代入求出相應(yīng)的y值即可判斷是否經(jīng)過原點(diǎn)，

由拋物線的性質(zhì)可判斷對(duì)稱軸右側(cè)圖象的變化情況，根據(jù)頂點(diǎn)式即可得到頂點(diǎn)坐標(biāo)，由此即可得

答案.

二次函數(shù)y=；(x+l)2中a=；>0,所以拋物線開口向上，

當(dāng)x=0時(shí)，y=g,所以圖象不經(jīng)過原點(diǎn)，

因?yàn)閽佄锞€開口向上，所以在對(duì)稱軸右側(cè)的部分是上升的，

由解析式可知頂點(diǎn)坐標(biāo)為(-1，0),

所以選項(xiàng)A、B、C是錯(cuò)誤的，D是正確的，

故選D.

【點(diǎn)撥】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，牢記其產(chǎn)a(x-h)2+k的頂點(diǎn)坐標(biāo)、對(duì)稱軸及開口方向是解答

本題的關(guān)鍵.當(dāng)a>0時(shí)，拋物線的開口向上，當(dāng)aVO時(shí)，拋物線(a#))的開口向下.

7.D

【分析】

直接由%=g(x—3)2+1-1>0判斷；把人點(diǎn)坐標(biāo)代入拋物線y『a(x+2)2-3求出a值判斷；

由x=0求得y2,yi作差后判斷」由二次函數(shù)的對(duì)稱性求出B,C的坐標(biāo)，進(jìn)一步驗(yàn)證2AB=3AC

判斷.

2

解：對(duì)于dy2=-(x-3)+l..l>0>□無論x取何值，y2的值總是正數(shù)正確；

2

對(duì)于，拋物線yi=a(x+2)2-3過點(diǎn)A(1,3),則3=a(1+2)2-3,解得〃=錯(cuò)誤；

對(duì)于,*U'la+Z)?-3,%=[(工-3)2+1,當(dāng)x=0時(shí)，為一X二?■——：]二苧，錯(cuò)誤；

322I6

1

對(duì)于，拋物線yi=a(x+2)29與%=5(%-3)92+1交于點(diǎn)A(1,3),可求得B(-5,3),C

(5,3),求得AB=6,AC=4,則2AB=3AC,正確.

故選D.

【點(diǎn)撥】本題考查命題的真假判斷與應(yīng)用，考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，屬中檔題.

8.C

【解析】

【分析】

根據(jù)拋物線的開口方向、對(duì)稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)、增減性判定命題的真假，根據(jù)概率公式計(jì)算即可.

口拋物線開口向上，□a>0,匚是真命題；

對(duì)稱軸為直線尸1,是真命題：

當(dāng)x>l時(shí)，y隨x的增大而增大，［拋物線經(jīng)過(2,力)，(4,p2)兩點(diǎn)，則yiV",是假命題；

頂點(diǎn)坐標(biāo)是(1,-3),Z1是真命題：

3

真命題的概率=二.

4

故選C.

【點(diǎn)撥】本題考查了命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯(cuò)誤的命題叫做假命題.判斷命題

的真假關(guān)鍵是要熟悉課本中的性質(zhì)定理.

9.C

【分析】

□由拋物線開口方向得到。>0,對(duì)稱軸在y軸右側(cè)，得到。與。異號(hào)，又拋物線與y軸正半軸相

交，得到c<0,可得出abc>(),選項(xiàng)錯(cuò)誤；

把匕=一2?代入a-Z?+c>0中得3a+c>0，所以正確；

由尤=1時(shí)對(duì)應(yīng)的函數(shù)值<0,可得出a+Z?+c<0,得到a+c<-。，由a>0，c>0,-Z?>0-

得到(a+c)2—〃<o,選項(xiàng)正確：

口由對(duì)稱軸為直線x=l,即尤=1時(shí)，》有最小值，可得結(jié)論，即可得到「正確.

解：拋物線開口向上，。>0，

拋物線的對(duì)稱軸在y軸右側(cè)，

拋物線與y軸交于負(fù)半軸，

cvO,

ahc>0?錯(cuò)誤；

當(dāng)x=-l時(shí)，y>0,a-h+c>0^

------=1,h=—la，

2a

把》=一2々代入。一/7+c>0中得3〃+c>0,所以口正確；

:當(dāng)x=l時(shí)，y<0,Q+/?+CV0,

a+c<-bf

a>0,c>0,一Z?>0,

(tz+c)2<(-Z?)2,即(a+c)2—/<0,所以1：正確；

拋物線的對(duì)稱軸為直線尤=1，

x=l時(shí),，函數(shù)的最小值為a+8+c,

a+h+c<am2+mb+c，

即a+Z?,所以：正確.

故選C.

【點(diǎn)撥】本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系：二次項(xiàng)系數(shù)。決定拋物線的開口方向和大小.當(dāng)

。>0時(shí)，拋物線向上開口；當(dāng)。<0時(shí)，拋物線向下開F1；一次項(xiàng)系數(shù)匕和二次項(xiàng)系數(shù)〃共同決

定對(duì)稱軸的位置：當(dāng)。與b同號(hào)時(shí)，對(duì)稱軸在y軸左；當(dāng)a與8異號(hào)時(shí)，對(duì)稱軸在y軸右.常數(shù)

項(xiàng)c決定拋物線與y軸交點(diǎn)：拋物線與y軸交于(0,c).拋物線與X軸交點(diǎn)個(gè)數(shù)由判別式確定：

A=〃-4ac>0時(shí)，拋物線與大軸有2個(gè)交點(diǎn)；△=〃—4ac=0時(shí)，拋物線與％軸有1個(gè)交點(diǎn)；

/=〃—4ac<0時(shí)，拋物線與x軸沒有交點(diǎn).

10.B

b

根據(jù)題意和函數(shù)的圖像，可知拋物線的對(duì)稱軸為直線x=--=2,即b=4a,變形為4a+b=0,所以

2a

(1)正確：

由x=-3時(shí)，y>0,可得9a+3b+c>0,可得9a+c>?3c,故(2)正確；

因?yàn)閽佄锞€與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為(-1,0)可知a-b+c=0,而由對(duì)稱軸知b=-4a,uj■得a+4a+c=0,即c=-5a.

代入可得7a-3b+2c=7a+12a-5a=14a,由函數(shù)的圖像開口向下，可知a<0,因此7a-3b+2c<0,

故(3)不正確;

根據(jù)圖像可知當(dāng)xV2時(shí)，y隨x增大而增大，當(dāng)x>2時(shí)，y隨x增大而減小，可知若點(diǎn)A(-3,

yi)、點(diǎn)B(-萬，yz)、點(diǎn)C(7,ys)在該函數(shù)圖象上，則yi=y3〈y2,故(4)不正確；

根據(jù)函數(shù)的對(duì)稱性可知函數(shù)與X軸的另一交點(diǎn)坐標(biāo)為（5,0）,所以若方程a（x+1）（x-5）=-3

的兩根為X1和X2,且X1VX2,則X1C-1VX2,故（5）正確.

正確的共有3個(gè).

故選B.

點(diǎn)撥：本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系：二次函數(shù)產(chǎn)ax2+bx+c（a/0）,二次項(xiàng)系數(shù)a決定

拋物線的開口方向和大小，當(dāng)a>0時(shí)，拋物線向上開口；當(dāng)aVO時(shí)，拋物線向下開口；一次項(xiàng)

系數(shù)b和二次項(xiàng)系數(shù)a共同決定對(duì)稱軸的位置，當(dāng)a與b同號(hào)時(shí)（即ab>0）,對(duì)稱軸在y軸左；當(dāng)

a與b異號(hào)時(shí)（即abVO）,對(duì)稱軸在y軸右；常數(shù)項(xiàng)c決定拋物線與y軸交點(diǎn).拋物線與y軸交

于（0,c）；拋物線與x軸交點(diǎn)個(gè)數(shù)由一決定，；」=b2-4ac>0時(shí)，拋物線與x軸有2個(gè)交點(diǎn)；O=b2

-4ac=0時(shí)，拋物線與x軸有1個(gè)交點(diǎn)；□=b2-4ac<0時(shí)，拋物線與x軸沒有交點(diǎn).

11.D

【分析】

由拋物線與X軸沒有公共點(diǎn)，可得/<0,求得a<2,求出拋物線的對(duì)稱軸為直線尤=。，拋物

線開口向上，再結(jié)合已知當(dāng)x<—l時(shí)，>隨x的增大而減小，可得。2―1,據(jù)此即可求得答案.

21

y—（x—a-l）（x-a+l）—3a+7=x—lax+a-3<a+6>

?.?拋物線與x軸沒有公共點(diǎn)，

A=（-2a）2-4（/一3。+6）<0,解得a<2,

—2a

???拋物線的對(duì)稱軸為宜線X=-----=a,拋物線開口向上，

2

而當(dāng)x<-i時(shí)，>隨x的增大而減小，

a>一1>

???實(shí)數(shù)?的取值范圍是一1<a<2,

故選D.

【點(diǎn)撥】本題考查了二次函數(shù)圖象與x軸交點(diǎn)問題，拋物線的對(duì)稱軸，二次函數(shù)圖象的增減性，

熟練掌握和靈活運(yùn)用相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵.

12.C

【分析】根據(jù)拋物線的開口方向、對(duì)稱軸公式以及二次函數(shù)性質(zhì)逐項(xiàng)進(jìn)行判斷即可得答案.

【詳解】A、a=l>0,拋物線開口向上，選項(xiàng)A不正確；

B、「-==（，拋物線的對(duì)稱軸為直線x=4,選項(xiàng)B不正確：

2a22

C、當(dāng)*=0時(shí)-，y=x2-x=0,口拋物線經(jīng)過原點(diǎn)，選項(xiàng)C正確；

D、a>0,拋物線的對(duì)稱軸為直線*=工，

2

「當(dāng)x>；時(shí)，y隨x值的增大而增大，選項(xiàng)D不正確，

故選C.

h

【點(diǎn)撥】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)：二次函數(shù)產(chǎn)ax2+bx+c(a#0),對(duì)稱軸直線x=--,

2a

當(dāng)a>0時(shí)，拋物線y=ax2+bx+c(a/0)的開口向上，當(dāng)a<0時(shí)，拋物線y=ax2+bx+c(a^O)

的開口向下，c=0時(shí)拋物線經(jīng)過原點(diǎn)，熟練掌握相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵.

13.B

分析：可先根據(jù)一次函數(shù)的圖象判斷“的符號(hào)，再判斷二次函數(shù)圖象與實(shí)際是否相符，判斷正誤

即可.

詳解：A.由一次函數(shù)的圖象可得：a<0,此時(shí)二次函數(shù)產(chǎn)ar_公什1的圖象應(yīng)該

開口向下.故選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B.由一次函數(shù)尸ax-〃的圖象可得：?>0,此時(shí)二次函數(shù)片ar2-2x+l的圖象應(yīng)該開

口向上，對(duì)稱軸尸---->0.故選項(xiàng)正確；

2a

C.由一次函數(shù)尸ax的圖象可得：a>0,此時(shí)二次函數(shù)尸ax2-2x+l的圖象應(yīng)該開

口向上，對(duì)稱軸--二>0,和x軸的正半軸相交.故選項(xiàng)錯(cuò)誤；

2a

D.由一次函數(shù)尸亦-a的圖象可得：a>0,此時(shí)二次函數(shù)-2x+l的圖象應(yīng)該開

口向上.故選項(xiàng)錯(cuò)誤.

故選B.

點(diǎn)撥：本題考查了二次函數(shù)以及一次函數(shù)的圖象，解題的關(guān)鍵是熟記一次函數(shù)產(chǎn)ax-a在

不同情況下所在的象限，以及熟練掌握二次函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)：開口方向、對(duì)稱軸、頂點(diǎn)坐

標(biāo)等.

14.C

【分析】

利用拋物線的對(duì)稱性得到拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)在點(diǎn)(-2,0)和(-1,0)之間，則當(dāng)x=-l

b

時(shí)，y>0,于是可對(duì)進(jìn)行判斷；利用拋物線的對(duì)稱軸為直線x=.丁=1,即b=?2a,則可對(duì).進(jìn)行

2a

判斷；利用拋物線的頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)為n得到竺±=n,則可對(duì)匚進(jìn)行判斷；山了拋物線與直線y=n

4a

有一個(gè)公共點(diǎn)，則拋物線與直線kn-1有2個(gè)公共點(diǎn)，于是可對(duì)I」進(jìn)行判斷.

拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)在點(diǎn)（3,0）和（4,0）之間，而拋物線的對(duì)稱軸為直線x=l,

口拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)在點(diǎn)（-2,0）和（-1,0）之間.

□當(dāng)x=-l時(shí)，y>0,

即a-b+c>0,所以正確；

b

拋物線的對(duì)稱軸為直線x=—=1,即b=-2a,

2a

3a+b=3a-2a=a,所以錯(cuò)誤；

拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1,n）,

b2=4ac-4an=4a（c-n）,所以」正確；

拋物線與直線y=n有一個(gè)公共點(diǎn)，

口拋物線與直線y=n-l有2個(gè)公共點(diǎn)，

口一元二次方程ax2+bx+c=n-l有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，所以：正確.

故選C.

【點(diǎn)撥】本題考查了二次函數(shù)圖像與系數(shù)的關(guān)系，熟練掌握二次函數(shù)性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

15.C

【分析】觀察圖象：開口向下得到aVO：對(duì)稱軸在y軸的右側(cè)得到a、b異號(hào)，則b>0：拋物線

與y軸的交點(diǎn)在x軸的上方得到c>0,所以abcVO；由對(duì)稱軸為x=--—=1,可得2a+b=0；當(dāng)

2a

x=-l時(shí)圖象在x軸下方得到ka-b+c<0,結(jié)合b=-2a可得3a+c<0；觀察圖象可知拋物線的頂點(diǎn)

為（1,3）,可得方程℃2+bx+c-3=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，據(jù)此對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行判斷即可.

【詳解】觀察圖象：開口向下得到a<0；對(duì)稱軸在y軸的右側(cè)得到a、b異號(hào)，則b>0；

拋物線與y軸