2020-2021學(xué)年滬教 版（上海）七年級第二學(xué)期數(shù)學(xué)期末練習(xí)試題（解析版）

2020-2021學(xué)年滬教新版七年級下冊數(shù)學(xué)期末練習(xí)試題

一.選擇題（共6小題，滿分18分，每小題3分）

1.下列各數(shù)中，無理數(shù)是（）

A.—B.0C.D.

33

2.下列各式計算正確的是（）

A.V2XV3—6B.C.（遍）2=9D.（3近）2=6

3.如圖，己知。〃6,一塊含30°角的直角三角板，如圖所示放置，Z2=30°,則N1等

于（）

A.110°B.130°C.150°D.160°

4.一個三角形的兩邊長為2和6,第三邊為偶數(shù).則這個三角形的周長為（）

A.16B.14C.12D.10

5.若孫＞0,則關(guān)于點P（x,y）的說法正確的是（）

A.在一或二象限B.在一或四象限

C.在二或四象限D(zhuǎn).在一或三象限

6.給定下列條件，不能判定三角形是直角三角形的是（）

A.ZA：ZB：ZC=1：2：3B.NA-NC=NB

C.ZA=ZB=2ZCD.ZA=ZB=—ZC

2

二.填空題（共12小題，滿分24分，每小題2分）

7.如果某數(shù)的一個平方根是-5,那么這個數(shù)是.

8.比較大?。?1.5.

9.將306070000用科學(xué)記數(shù)法表示并保留4個有效數(shù)字為.

10.把沖化成基的形式是.

11.如圖，在△ABC中，ZC=50°,按圖中虛線將NC剪去后，N1+N2等于

12.如圖，AB//CD,AD//BC,EF//AC,則與aBCE面積相等的三角形有.個?

13.若點A(1+m,1-〃)與點B(-3,2)關(guān)于),軸對稱，則根+”的值是.

14.如圖，在△ABC中，AB=AC,NB=36°,點O在線段8c上運(yùn)動(點。不與點8、C

重合)，連接A3,作NAOE=36°,OE交線段AC于點E,點。在運(yùn)動過程中，若^

AOE是等腰三角形，則NBZM的度數(shù)為.

15.如圖，已知AABC的外角/ACO=115°,ZB=45°,則/A=

16.如圖，點瓜尸在8c上，A8=Z)C,NB=NC,請補(bǔ)充一個條件：

17.如圖，將水平放置的三角板ABC繞直角頂點A逆時針旋轉(zhuǎn)，得到△ABC,連接并延長

BB'、CC相交于點P,其中NABC=30°,BC=4.

(1)若記8'C中點為點。，連接P。，則尸。=；

(2)若記點尸到直線AC的距離為d,則d的最大值為.

D

AB

18.我們規(guī)定：等腰三角形的頂角與一個底角度數(shù)的比值叫作等腰三角形的“特征值”，記

作上若k=2,則該等腰三角形的頂角為度.

三.解答題（共4小題，滿分32分）

19.（6分）化簡

⑵國娓x啦

3_1__________

20.（6^）2V^-3V5+52X52+V（2^/5）2

21.（10分）如圖，EF//AD,AD//BC,CE平分NBCF,ZDAC=120°,ZACF=20°,

求/FEC的度數(shù).

22.（10分）如圖，在△4BC中，AB=AC,4OL8C于點。.

（1）若NB=39°,求NC4O的度數(shù)；

（2）若點E在邊AC上，E/〃A8交A。的延長線于點F.求證：AE=FE.

四.解答題（共4小題，滿分26分）

23.（8分）建立直角坐標(biāo)系，解決以下問題:

（1）畫出下列各點，并把各點依次連接成封閉圖形.

A(-2,3),B(2,3),C(5,0),。(2,-3),E(-2,-3),尸(-5,0).

(2)指出上面各點所在的象限或坐標(biāo)軸.

(3)分別寫出上面各點關(guān)于x軸，y軸和原點的對稱點.

24.(6分)如圖，在△ABC中，點。為BC邊上的一點，AB=AD,點E為AC上的一點,

△CDE為等邊三角形，過點。作DF1CE于點F.

(1)若A8=6,CD=2,求AE的長；

(2)點G為AE上的一點，連接BG、BE,若BE=BG,求證：AG=EF+^pF.

25.(6分)已知，如圖，8。是AABC的角平分線，AB=AC,

(1)若8C=A8+4。，請你猜想NA的度數(shù)，并證明；

(2)若BC=BA+CD,求NA的度數(shù)？

26.(6分)已知點P為/EAF平分線上一點，PB±AE^B,PCLA尸于C,點例，N分

(1)如圖1,當(dāng)點“在線段上，點N在線段AC的延長線上時，求證：BM=CN；

(2)在(1)的條件下，直接寫出線段AM,AN與AC之間的數(shù)量關(guān)系

(3)如圖2,當(dāng)點M在線段AB的延長線上，點N在線段AC上時，若AC：PC=2：1,

且尸C=4,求四邊形ANPM的面積.

參考答案與試題解析

選擇題（共6小題，滿分18分，每小題3分）

1.解：A、￡是有理數(shù)，故此選項不符合題意；

8、0是有理數(shù)，故此選項不符合題意；

c、g是無理數(shù)，故此選項符合題意；

力、我=2是有理數(shù)，故此選項不符合題意；

故選：C.

2.解：A、故此選項錯誤；

B、&!料=2,故此選項正確；

C、（?）2=3,故此選項錯誤；

。、（3?）2=18,故此選項錯誤；

故選：B.

3.解：VZC=90°,Z2=ZCDE=30°,

Z3=ZC+ZCDE

=90°+30°

=120°.

?：a〃b,

：.Z4=Z3=120°.

,:NA=30°

???N1=N4+NA

=120°+30°

=150°.

故選：C.

b

C

4.解：第三邊的取值范圍是大于4且小于8,又第三邊是偶數(shù)，故第三邊是6.

則該三角形的周長是14.

故選：B.

5.解：Vxy>0,

/.x>0,y>0或x<0,y<0,

.,.點P(x,y)在一或三象限.

故選：D.

6.解：A、設(shè)NA=x,則NB=2x,ZC=3x,

，x+2x+3x=180°,

解得：x=30°,

二最大角NC=3X3O°=90°,

.??三角形是直角三角形，選項A不符合題意；

B、VZA-ZC=ZB,

Z.ZA=ZB+ZC,

又,.?/A+/B+/C=180°,

二/A=180°4-2=90°,

，三角形是直角三角形，選項B不符合題意；

C、設(shè)NC=y,則NA=2y,ZB=2y,

y+2y+2y—180°,

解得：y=36。，

最大角N8=2X36°=72°,

...三角形不是直角三角形，選項C符合題意；

D、設(shè)/A=z,則/B=z,ZC=2z,

.,.z+z+2z=180°,

解得：z=45°,

.??最大角NC=2X45°=90°,

.三角形是直角三角形，選項。不符合題意.

故選：C.

填空題(共12小題，滿分24分，每小題2分)

7.解：如果某數(shù)的一個平方根是-5,那么這個數(shù)是25,

故答案為：25

8.解：(-?)2=3,(-1.5)2=2.25,

V3>2.25,

-1.5.

故答案為：<.

9.解：306070000=3.0607X108^3.061X108.

故答案為：3.061X108.

__7

10.解：印9=T

O

7

故答案為："F.

3b

11.解：:△ABC中，NC=50°,

/.ZA+ZB=1800-NC=130°,

VZA+ZB+Zl+Z2=360°,

.".Zl+Z2=360°-130°=230°,

故答案為：230°.

12.解：■JAB//CD,

：.IXACEWXBCE的面積相等，

,JEF//AC,

/\ACE與的面積相等，

?JAD//BC,

.'.△ABF與的面積相等，

.'.△BCE面積相等的三角形有A/1CF,共3個,

故答案為3.

13.解：I?點A(1+m,1-?)與點8(-3,2)關(guān)于y軸對稱，

l+m=3,1-n=2,

解得：m=2、n=-1,

所以m+n=2-1=1,

故答案為：1.

14.解：'：AB=AC,

AZB=ZC=36°,

①當(dāng)AD=AE時，ZADE=ZA￡D=36°,

ZAED>ZC,

...此時不符合；

②當(dāng)OA=OE時，即/ZME=NDE4=/x(180°-36°)=72°,

VZBAC=180°-36°-36°=108°,

AZBAD=108°-72°=36°；

：.ZBDA=\S00-36°-36°=108°；

③當(dāng)EA=E￡>時，NADE=/OAE=36。，

：.ZBAD=108a-36°=72°,

.?.NBD4=180°-72°-36°=72°；

.?.當(dāng)△4￡>?是等腰三角形時，N8D4的度數(shù)是108°或72°.

故答案為：108?；?2°.

15.解：/A=/ACD-N8=115°-45°=70°.

故答案為：70.

16.解：根據(jù)SAS判斷AAB尸絲△￡>(?￡可以添加8E=C尸或BF=EC.

根據(jù)AAS判斷△ABF會/XOCE,可以添加/AFB=ZDEC.

根據(jù)ASA判斷△ABF絲△QCE,可以添加乙4=ZD.

故答案為BE=CF或BF=EC或/A=NO或/AF8=ZDEC.

17.解：(1)由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得：AC=AC,AB'=AB,ZCAC=ZB'AB,

：.NACC=ZACC,NABB'=ZAB'B,

：./ACC=ZACC=ZABB'^NAB'B,

VZB'AB+ZABB'+ZAB'B=180°,ZB'AB+ABAC+AABB'+ZACC+,

...N8PC=90°,

???￡>為中點，

：.PD=-BC=2-

2

故答案為：2；

(2)連接A￡>,作。E_LAC于E,如圖所示：

'：AB'C=ZABC=30°,

/.ZACB=60°,

???點。為8'C中點,

：.AD=—BC=DC,

2

.?.△A。。是等邊三角形，

：.AC=AD=2,

'JDE1.AC,

;.AE=/AC=I,DE=^[^E=M，

當(dāng)P、D、E三點共線時，點P到直線AC的距離d最大=P〃+￡>E=2+?；

故答案為：2+J^.

18.解：,:k=2,

設(shè)頂角=2a,則底角=a,

/.a+a+2a=180°,

.\a=45°,

???該等腰三角形的頂角為90°,

故答案為：90.

三.解答題（共4小題，滿分32分）

19.解：（1）原式=2，^-y/~2="2^/2

（2）原式=亞-3^/^=3-6日.

20.解：原式=?后+52旬^-2

=23.

21.解：*：EF//AD,AD//BC,

J.EF//BC,

：.ZACB+ZDAC=\S0°,

VZDAC=120°,

???NACB=60°,

又???/ACT=20°,

JNFCB=ZACB-ZACF=40°,

<CE平分NBCF,

：.ZBCE=20°,

?:EF//BC,

：.ZFEC=ZECBf

：.ZFEC=20°.

u

22.解：(1)：AB=ACf4。_13。于點。，

:?/BAD=/CAD,ZADC=90°,

又NB=39°,

：.ZBAD=ZCAD=90Q-39°=51°；

于點

(2)-：AB=AC9AO_LBCO,

:.ZBAD=ZCAD9

*：EF//AC,

：.ZF=ZCAD,

:./BAD=/F,

：.AE=FE.

四.解答題(共4小題，滿分26分)

23.解：(1)如圖所示；

(2)A(-2,3)在第二象限，

B(2,3)在第一象限，

C(5,0)在x軸的正半軸上，

D(2,-3)在第四象限，

E(-2,-3)在第三象限，

F(-5,0)在“軸的負(fù)半軸上；

(3)A(-2,3),B(2,3),C(5,0),D(2,-3),E(-2,-3),F(-5,

0)關(guān)于x軸的對稱點分別為：(-2,-3),(2,-3),(5,0),(2,3),(-

2,3),(-5,0)；

A(-2,3),B(2,3),C(5,0),D(2,-3),E(-2,-3),F(-5,0)

關(guān)于y軸的對稱點分別為：(2,3),(-2,3),(-5,0),(-2,-3),(2,

-3),(5,0)；

A(-2,3),B(2,3),C(5,0),O(2,-3),E(-2,-3),F(-5,0)

關(guān)于原點的對稱點分別為：(2,-3),(-2,-3),(-5,0),(-2,3),(2,

24.解：(1);△CQE為等邊三角形，DFA.CE,

：.CF=EF=\,ZEDF=30°,

:.DF=?F=g

AF=QAD?_口尸2=V36-3-V33>

AAE=V33-1；

(2)如圖，在AG上截取GN=EC,連接BN,

NBGE=/BEG,

，NBGN=ZBEC,

是等邊三角形,

:?DE=EC=DC,NC=NDEC=NEDC=60°,

在△8GN和△BEC中，

rBG=BE

<ZBGN=ZBEC，

GN=EC

：./\BGN^/\BEC(SAS),

:?BC=BN,/C=/BNG=60°,

:?/NBC=/C=6C,

*.?/ABD=NADB,

：./ABN+/NBC=/C+/DAC,

：.NABN=NDAC,

9：ZBNC=ZDEC=60°,

AZANB=ZAED=\20°,

在△A8N和1中，

<ZANB=ZBED

<ZABN=ZDAE，

AB=AD

A/XABN^^DAECAAS),

：.AN=DE,

：.AG=AN+NG=DE+EC=2EC,

??,△OEC是等邊三角形，DF±CE,

：.EF=^EC,DF=>J^E：F=^EC,

：.EF+^[^pF=1-￡C+-|EC=2EC,

：.AG=EF+y/2DF.

在BC上截取3E=84,連接OE.

???8C=A8+A9,

：.CE=AD,

???B。是△ABC的角平分線,

/.NABD=NEBD,

?：AB=BE,BD=BD,

???AABD絲/\EBD,

：.AD=DE=CE,/A=NDEB,

；?NC=NEDC,

：.ZA=ZDEB=ZC+ZEDC=2ZC,

u

：AB=ACf

：?4C=4B,

???NA+NABC+NC=180°,

.\4ZC=180o,

AZC=45°,NA=2NC=90°,

即NA=90°；

(2)解：在5c上截取CF=CO,連接。足

?：BC=BA+CD,

；?BF=BA,

?；NABD=NFBD,BD=BD,

：.△ABDQAFBD,

：.NA=NDFB,

?：CD=CF,

：.ZCDF=ZCFD9

.\ZC+2ZDFC=180°,

VZA+ZDFC=180°,

???2NA-NC=180°,

VZA+2ZC=180°,

解得：NA=108。，

答：NA的度數(shù)是108°.

(3)證明:

在8C上截取BQ=BD,連接DQ,延長BA到W使BW=BQ,連接

.,.ZC=ZABC=40°,

平分/ABC,

:.NDBQ=2G°,

'：BD=BQ,