2024七年級數(shù)學(xué)上冊第3章圖形的初步認(rèn)識3.5最基本的圖形-點和線課件新版華東師大版

3.5最基本的圖形——點和線第三章圖形的初步認(rèn)識逐點導(dǎo)講練課堂小結(jié)作業(yè)提升學(xué)習(xí)目標(biāo)課時講解1課時流程2點和線的概念線段和直線的基本事實線段的畫法及長短比較線段的和差倍分線段的中點知1－講感悟新知知識點點和線的概念11.點?通常用一個點表示一個物體的位置，一個點一般用一個大寫字母表示.不能用小寫字母表示.感悟新知2.線段、射線、直線(1)在日常生活中，一根拉緊的繩子、一根竹竿、人行橫道線等都給我們以線段的形象；(2)

把線段向一端無限延伸所形成的圖形叫做射線；(3)

把線段向兩端無限延伸所形成的圖形叫做直線.知1－講感悟新知知1－講特別解讀1.線段和射線都是直線的一部分，線段有長短，可以度量和比較，但射線不行.2.線段、射線、直線的表示方法都一樣，只是射線有方向性，故用兩個大寫字母表示時有順序，而線段和直線沒有順序性.3.在表示直線、射線、線段時，除兩個大寫字母外，前面還應(yīng)加上直線、射線或線段，其中表示線段時，“線段”兩個字可以省略，而直線、射線不能省略.感悟新知3.線段、射線、直線的區(qū)別與聯(lián)系知1－講直線射線線段區(qū)別圖形表示方法直線AB

或直線BA

或直線l射線OA

或射線l線段AB

或線段BA

或線段a端點個數(shù)012延伸情況向兩端無限延伸向一端無限延伸不能延伸度量情況不能度量不能度量能度量聯(lián)系射線和線段都是直線的一部分；線段向一端無限延伸就成為射線，向兩端無限延伸就成為直線；射線向反方向無限延伸就成為直線

感悟新知4.點和直線的位置關(guān)系(1)

點在直線上，或者說直線經(jīng)過這個點；(2)

點在直線外，或者說直線不經(jīng)過這個點.知1－講知1－練感悟新知如圖3.5-1，在同一平面內(nèi)有四個點A、B、C、D，請你用直尺按下列要求畫圖：(1)作射線CD；(2)作直線AD；(3)

連結(jié)AB；(4)作線段BD

與直線AC

相交于點O.例1知1－練感悟新知解：(1)(2)(3)(4)

如圖3.5-2所示.解題秘方：緊扣線段、射線、直線的概念畫圖.知1－練感悟新知1-1.如圖，在同一平面內(nèi)有三個點A、B、C.按下列要求畫出圖形(在原圖上畫)：(1)畫直線AB；(2)畫射線BC；(3)畫線段AC.解：(1)(2)(3)如圖所示．感悟新知知2－講知識點線段和直線的基本事實21.線段的基本事實線段的基本事實兩點間的距離舉例兩點之間，線段最短定義性質(zhì)在所有連結(jié)A、B

兩點的線中，線段AB

是最短的，線段AB的長度就是點A與點B

之間的距離連結(jié)兩點的線段的長度，叫做這兩點間的距離(1)存在性；(2)最短性；(3)唯一性

感悟新知知2－講2.直線的基本事實?經(jīng)過兩點有一條直線，并且只有一條直線.即兩點確定一條直線.知2－講感悟新知警示誤區(qū)兩點間的距離是一個具體的數(shù)量，而線段本身是圖形，因此不能把A、B兩點之間的距離說成是線段AB.另外，連結(jié)兩點是指畫出以這兩點為端點的線段.感悟新知知2－練在同一所學(xué)校上學(xué)的小明、小亮、小紅三位同學(xué)分別住在A、B、C

三個住宅區(qū)，如圖3.5-3，A、B、C

三點共線，且AB=40m，BC=100m，他們打算合租一輛車去上學(xué).由于車位緊張，他們準(zhǔn)備在三個住宅區(qū)之間只設(shè)一個?？奎c，為使三位同學(xué)步行到?？奎c的路程之和最小，你認(rèn)為?？奎c應(yīng)該設(shè)在何處？例2

知2－練感悟新知解題秘方：先根據(jù)?？奎c的不同位置，分別計算他們步行到?？奎c的路程之和，再進行比較即可確定位置.解：分情況討論如下：若?？奎c設(shè)在A

住宅區(qū)，則他們步行的路程總和為40+100+40=180(m)；若?？奎c設(shè)在A

住宅區(qū)與B

住宅區(qū)之間(不包括知2－練感悟新知A、B

住宅區(qū))，則他們步行的路程總和大于140m且小于180m；若?？奎c設(shè)在B

住宅區(qū)，則他們步行的路程總和為40+100=140(m)；若?？奎c設(shè)在B住宅區(qū)與C

住宅區(qū)之間(不包括B、C

住宅區(qū))，則他們的路程總和大于140m且小于240m；若停靠點設(shè)在C住宅區(qū)，則他們步行的路程總和為40+100+100=240(m)

.綜上所述，為使三位同學(xué)步行到?？奎c的路程之和最小，?？奎c應(yīng)設(shè)在B

住宅區(qū).知2－練感悟新知2-1.

[中考·柳州]如圖，從學(xué)校A到書店B有①、②、③、④四條路線，其中最短的路線是(

)A.①B.②C.③D.④B知2－練感悟新知2-2.如圖，A、B是河流l

兩旁的兩個村莊，現(xiàn)要在河邊修一個抽水站向兩村供水，問抽水站修在什么地方才能使所需的供水管道最短？請在圖中表示出抽水站的位置，說明你的理由.并說說你認(rèn)為應(yīng)用數(shù)學(xué)知識為人類服務(wù)時應(yīng)注意什么.知2－練感悟新知解：點P即為抽水站位置，如圖所示．理由：兩點之間的所有連線中，線段最短．我認(rèn)為應(yīng)用數(shù)學(xué)知識為人類服務(wù)時應(yīng)注意不能以破壞環(huán)境為代價．(合理即可)知2－練感悟新知如圖3.5-4，有一個正方體盒子放在桌面上，一只蟲子在頂點A

處，一只蜘蛛在頂點B

處，蜘蛛準(zhǔn)備沿著盒子表面爬到A處捉住蟲子，那么蜘蛛要想最快地捉住蟲子，應(yīng)該怎樣走？你能畫出來嗎？與你的同伴交流一下.例3知2－練感悟新知解題秘方：蜘蛛要想最快地捉住蟲子，需走最短的路徑，而蜘蛛走的路徑是正方體的不同側(cè)面，因此應(yīng)在正方體的側(cè)面展開圖中尋找.其實質(zhì)是把立體圖形展開為平面圖形，也就是把正方體的不同面展開放在同一平面內(nèi)，利用“兩點之間，線段最短”確定最短的路徑.知2－練感悟新知解：有四種走法，分別是：B→F→A，B→G→A，B

→M→A，B→N→A(F、G、M、N

分別為DE、CD、KE、KH

的中點)，如圖3.5-5所示.知2－練感悟新知3-1.如圖，一觀測塔底座部分是長方體，現(xiàn)從下底面A

點處修建鋼結(jié)構(gòu)扶梯，經(jīng)過點M、N

到點D′，再進入頂部的觀測室.已知AB=BC，試確定使扶梯的總長度最小時點M、N的位置.知2－練感悟新知解：如圖，將觀測塔底座部分的三個側(cè)面展開到同一平面內(nèi)，連結(jié)AD′，分別與BB′、CC′交于點M、N，點M、N即為所求．感悟新知知3－講知識點線段的畫法及長短比較31.線段的長短比較方法(1)

度量法：利用刻度尺分別測量出兩條線段的長度，然后根據(jù)測量結(jié)果進行比較.(2)

疊合法：把兩條線段中的一條線段移到另一條線段所在直線上，使它們有一個端點重合，另一個端點在重合端點同側(cè)，然后根據(jù)另一個端點的位置進行比較.感悟新知知3－講2.畫一條線段等于已知線段a(1)

方法一：利用刻度尺先量出已知線段a

的長度，再畫一條等于這個長度的線段.(2)

方法二：如圖3.5-6，用直尺畫射線AC，再用圓規(guī)在射線AC

上截取AB=a.知3－講感悟新知特別解讀1.當(dāng)兩條線段的長短差別不大，而又不方便放在一起比較時，運用度量法；當(dāng)兩條線段能夠放在一起比較而又不需要知道相差的具體數(shù)值時，可用疊合法.2.度量法和疊合法是從“數(shù)”和“形”兩個方面進行比較的，從“數(shù)”的方面比較，一般用度量法；從“形”的方面比較，一般用疊合法.知3－練感悟新知如圖3.5-7是一張三角形紙片，試比較線段AB

與線段BC

的長短.例4

知3－練感悟新知解題秘方：可以利用度量法，分別量出每條線段的長度，然后進行比較，或者利用疊合法進行比較.解：方法一(度量法)：用刻度尺量得AB=2.1cm，BC=1.7cm，所以AB>BC.知3－練感悟新知方法二(疊合法)：如圖3.5-7，將圓規(guī)的針尖放在B

點，裝有鉛筆的一腳放在C

點，將圓規(guī)繞B

點旋轉(zhuǎn)，畫圓弧與AB交于D

點，說明BC

與AB

疊合后C

點會落在AB上.所以AB>BC.知3－練感悟新知4-1.要比較線段AB

與CD

的大小，小明將點A與點C

重合并使兩條線段在一條直線上，且點B與點D在點A的同一側(cè)，結(jié)果點B

在CD的延長線上，則AB

與CD

的大小關(guān)系為(

)A.?AB<CDB.?AB>CDC.?AB=CDD.無法判斷B感悟新知知4－講知識點線段的和差倍分41.線段的和與差如圖3.5-8，已知線段a、b(a>b)

.(1)

線段的和：在直線l

上作線段AB=a，在AB的延長線上作線段BC=b，則線段AC

就是a

與b

的和，記作AC=a+b，如圖3.5-9①所示.感悟新知知4－講(2)

線段的差：在直線l上作線段AB=a，在線段AB

上作線段BD=b，則線段AD

就是a

與b

的差，記作AD=a－b，如圖3.5-9②所示.感悟新知知4－講

知4－講感悟新知特別提醒1.幾何中線段的和差與代數(shù)中的數(shù)的和差有聯(lián)系也有區(qū)別，在數(shù)量上是線段長度的和差，在圖形上作線段的和差得到的圖形是一條線段.2.用尺規(guī)作線段的和時，依次向右截取；作線段的差時，從最右邊的端點向左截取.感悟新知知4－練[母題教材P150練習(xí)T1]如圖3.5-11，若BC=CD，則BD=____CD，BC=____BD，BC____CE，AC____CD.(后兩空填“>”“<”或“=”)例52

<>知4－練感悟新知解題秘方：緊扣線段的和差倍分的意義進行解答.

知4－練感悟新知5-1.如圖，C、D

是線段AB

上的兩點，且AD=CD，若AB=5cm，BC=2cm，則AD的長為(

)A.1cmB.1.5cmC.3cmD.3.5cmB感悟新知知5－講知識點線段的中點5

感悟新知知5－講

知5－講感悟新知特別提醒線段的中點只有一個，且一定