2020-2021學年蘇科 版九年級上冊數(shù)學期末復習試卷2

2020-2021學年蘇科新版九年級上冊數(shù)學期末復習試卷1

一.選擇題（共6小題，滿分12分，每小題2分）

1.方程/-8=0的解為（）

A.xi=4,X2=-4B.xi=2亞，X2=-272

C.尤1=0,%2—2-\/2D.x—2y[2

2.如圖，在6X6的菱形網(wǎng)格中，連結兩網(wǎng)格線上的點A,B,線段43與網(wǎng)格線的交點為

M,N,貝IJ4M：MN：加8為（）

A.3：5：4B.1：3：2C.1：4：2D.3：6：5

3.拋物線y=5(x-4)2+2的頂點坐標是()

A.(2,4)B.(4,2)C.(2,-4)D.(-4,2)

4.如圖，AB是00的直徑，點C、Q在。。上，ZBDC=20°,則/AOC的大小為（）

A.40°B.140°C,160°D.170°

5.某學習小組的5名同學在一次數(shù)學文化節(jié)競賽活動中的成績分別是：92分，96分，90

分，92分，95分，則下列結論正確的是（）

A.平均數(shù)是92B.方差是5C.中位數(shù)是90D.極差是6

6.如圖，拋物線y=or2+6x+cSW0）與x軸交于點（4,0）,其對稱軸為直線x=l,結

合圖象給出下列結論：

①qc<0；

②4〃-2b+c>0；

③當x>2時，y隨x的增大而增大；

④關于X的一元二次方程ax^+hx+c^O有兩個不相等的實數(shù)根.

A.1個B.2個C.3個D.4個

二.填空題(共10小題，滿分2()分，每小題2分)

7.已知線段a=4cm,b=9cm,且線段a是線段b和線段c的比例中項,則線段c是.

8.已知。，。是一元二次方程/-2x-2020=0的兩個根，則“2+26-3的值等于.

9.周末小明到商場購物，付款時想從“微信”、“支付寶”、“銀行卡”三種支付方式中

選一種方式進行支付，則選擇“微信”支付方式的概率為.

10.如圖，圓錐的底面半徑為1,母線長為3,則這個圓錐側面展開圖的圓心角為.

11.將二次函數(shù)y=3(x-1)2+3的圖象先向左平移3個單位長度，再向下平移1個單位長

度，得到的函數(shù)圖象的表達式是.

12.某公司生產(chǎn)一種新型手杖，其長為1加，現(xiàn)要在黃金分割點位置安放一個小裝飾品，裝

飾品離手杖上端的距離為(注：該裝飾品離手杖的上端較近，結果保留根號)

13.如圖，點A、B、C、。在。0上，B是血的中點，過C作。0的切線交AB的延長線

于點E,若/AEC=80°,則°.

14.拋物線產(chǎn)加+次+c的部分圖象如圖，則當y>3時，x的取值范圍是

15.如圖，oOABC中，以。為圓心，為半徑的圓與8C相切于點8,與0C相交于點￡>,

16.在△ABC中，ZC=90°,AC=4,BC=3,。是邊AB上的一點，E是邊4c上的一點

（。、E與端點不重合），如果△€1￡>￡與aABC相似，那么C￡>的長是.

三.解答題（共11小題）

17.解下列一元二次方程：

（1）JT2+6X+5—0

（2）16Q+1）2=25

18.為謳歌抗擊新冠肺炎的白衣戰(zhàn)士，某校在七年級中舉行了“新時代最可愛的人”演講比

賽，七年級甲、乙兩班分別選5名同學參加比賽，如圖是根據(jù)其預賽成績（單位：分）

繪制的兩幅不完整的統(tǒng)計圖表，請你根據(jù)圖表提供的信息完成以下問題：

項目平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差

班級

甲班858570

乙班80160

(1)填空：甲班2號選手的預賽成績是分，乙班3號選手的預賽成績是分,

班的預賽成績更平衡，更穩(wěn)定；

(2)將上表中所缺的數(shù)據(jù)補充完整；

(3)學校決定在甲、乙兩班中選取預賽成績較好的5人參加該活動的區(qū)級比賽，求這5

19.在定西這塊深沉的土地上，處處彰顯著文化的韻味.如石器時代的馬家窯文化、齊家文

化，青銅時代的辛店文化，寺洼文化.現(xiàn)有四張不透明的卡片，它們的背面完全一樣，

正面分別寫有馬家窯文化、齊家文化、辛店文化、寺洼文化，將四張卡片背面朝上，洗

(2)從中隨機抽取一張(不放回)，接著再隨機抽取一張.請通過畫樹狀圖或列表法,

求抽到的兩張卡片所寫的都屬于石器時代文化的概率.

20.如圖，4B=BC,以BC為直徑作。O,4c交。。于點E,過點E作EGLAB于點凡

交CB的延長線于點G.

(1)求證：EG是。0的切線；

(2)若G尸=2正，GB=4,求。0的半徑.

E

21.已知拋物線y=N+bx+c?與y軸交于點C(0,2),它的頂點為M,對稱軸是直線x=-

1.

(1)求此拋物線的表達式及點M的坐標;

(2)將上述拋物線向下平移〃？(m>0)個單位，所得新拋物線經(jīng)過原點0,設新拋物線

的頂點為N,請判斷△MON的形狀，并說明理由.

22.如圖，RtZSABC中，/ACB=90°,AC=BC,尸為△ABC內部一點，且

=135°.

(1)求證:△PABsAPBC；

(2)求證:P4=2PC；

23.如圖，是小亮晚上在廣場散步的示意圖，圖中線段AB表示站立在廣場上的小亮，線段

P0表示直立在廣場上的燈桿，點P表示照明燈的位置.小亮由B處沿80所在的方向行

走的過程中，當小亮離開燈桿的距離08=42"時，身高(AB)為1.6加的小亮的影長為

1.6〃?，問當小亮離開燈桿的距離。。=6小時，小亮的影長是多少"?

24.小明家今年種植的草莓喜獲豐收，采摘上市20天全部銷售完，爸爸讓他對今年的銷售

情況進行跟蹤記錄，小明利用所學的數(shù)學知識將記錄情況繪成圖象(所得圖象均為線段),

日銷售量y(單位：千克)與上市時間x(單位：天)的函數(shù)關系如圖(1)所示，草莓

的銷售價P(單位：元/千克)與上市時間X(單位：天)的函數(shù)關系如圖(2)所示設第

(2)觀察圖象，求當16WxW20時，日銷售額w與上市時間x之間的函數(shù)關系式及w

的最大值：

(3)若上市第15天時，爸爸把當天能銷售的草莓批發(fā)給了鄰居馬叔叔，批發(fā)價為每千

克15元，馬叔叔到市場按照當日的銷售價2元千克將批發(fā)來的草莓全部售完，他在銷售

的過程中，草莓總質量損耗了2%.那么，馬叔叔支付完來回車費20元后，當天能賺到

多少元？

25.已知二次函數(shù)-2〃a+2〃z-1為常數(shù)).

(1)求證：不論，〃為何值，該函數(shù)圖象與x軸一定有公共點；

(2)求證：不論，〃為何值，該函數(shù)圖象的頂點都在函數(shù)y=-(x-1)2的圖象上；

(3)已知點4(a,-1),B(a+2,-1),線段AB與函數(shù)y=-(x-1)2的圖象有

公共點，則〃的取值范圍是.

26.如圖，點A在線段EB上，且E4=/AB,以AB直徑作。。，過點E作射線EM交。。

于。、C兩點，且俞=而.過點B作垂足為點尸.

(1)求證：CD?CB=2CF?EA；

27.如圖，已知多邊形4BCDEF中，AB=AF,DC=DE,BC=EF,ZABC=ZBCD.請僅

用無刻度的直尺，分別按下列要求畫圖.

(1)在圖①中，畫出一個以8c為邊的矩形；

(2)在圖②中，若多邊形A8C0EF是正六邊形，試在A尸上畫出點M,使得4M=14立

圖①圖②

參考答案與試題解析

一.選擇題(共6小題，滿分12分，每小題2分)

1.解：先移項得/=8,

兩邊開方得x=±2^/2，

即X1=2近,X2=-2亞.

故選：B.

■:NEIIMF//NGI/BH,

：.AM：MN：BN=EF：FG：GH=1：3：2

故選：B.

3.解：:拋物線y=5(x-4)2+2,

?,?該拋物線的頂點坐標為(4,2),

故選：B.

4.解：VZBOC=2ZBDC=2X20°=40°,

AZAOC=180°-40°=140°.

故選：B.

5.解：A.這組數(shù)據(jù)的平均分卷(92+96+90+92+95)=93(分)，所以A選項錯誤；

8、：這組數(shù)據(jù)的平均分為93分，

這組數(shù)據(jù)的方差為：![(92-93)2+(96-93)2+(90-93)2+(92-93)2+(95

5

-93)2]

=善，故此選項錯誤；

5

C、這組數(shù)據(jù)按從小到大排列為：90、92、92、95、96,所以這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為92(分)，

所以C選項錯誤；

D.這組數(shù)據(jù)極差是96-90=6,所以。選項正確；

故選：D.

6.解：拋物線開口向上，因此”>0,與y軸交于負半軸，因此c<0,故4c<0,所以①正

確；

拋物線對稱軸為x=l,與X軸的一個交點為（4,0）,則另一個交點為（-2,0）,于

是有4a-2b+c=0,所以②不正確；

x>l時;y隨x的增大而增大，所以③正確；

拋物線與x軸有兩個不同交點，因此關于x的一元二次方程ax2+bx+c=0有兩個不相等的

實數(shù)根，所以④正確；

綜上所述，正確的結論有：①③④，

故選：C.

二.填空題（共10小題，滿分20分，每小題2分）

7.解：是線段。，6的比例中項，

.'.a2—be,

a—4cm,b—9cm,

.?4=9c,

8.解：由題意可知：浸-2a=2020,

由根與系數(shù)的關系可知：a+b=2,

原式=”-2a+2a+2b-3,

=2020+2Ca+b）-3

=2020+2X2-3

=2021,

故答案為：2021.

9.解：一共有3種等可能出現(xiàn)的結果，其中選擇“微信”的有I種，

所以從三種支付方式中選一種方式進行支付，則選擇“微信”支付方式的概率為春,

故答案為：

10.解：圓錐側面展開圖的弧長是：2nxi=2TTCem）,

設圓心角的度數(shù)是〃度.則叫”.二2死

180

解得："=120.

故答案為：120。

11.解：將二次函數(shù)y=3(x-1)2+3的圖象先向左平移3個單位長度，再向下平移1個單

位長度，得到的函數(shù)圖象的表達式是：y=3(x-1+3)2+3-1,即y=3(x+2)2+2,

故答案為：y=3(x+2)2+2.

12.解：裝飾品離手杖下端的距離=立二1x1=返匚，

22

所以裝飾品離手杖上端的距離=1-恒］=圭逅(/).

22

故答案為”

2

13.解：連接8D、BC,

是眾的中點，

AB=BC-

NBDC=/LADB^—ZADC,

2

?：四邊形ABCD是圓內接四邊形，

：.NEBC=NADC,

是O。的切線，切點為C,

NBCE=ZBDC^—ZADC,

2

VZA￡C=80°,ZAEC+ZBCE+ZEBC=\SOa,

，80°+—ZADC+ZADC=180°,

2

AZADC=°.

3

故答案為：（釁）.

14.解：:拋物線（aWO）與y軸的交點坐標為（0,3）,對稱軸為犬=-1,

???點（0,3）關于對稱軸的對稱點為（2,3）,

由圖象可知，當y＞3時，X的取值范圍是0VxV2.

故答案為：0＜元＜2.

15.解：連接03,

??,8C是圓的切線，

0B工BC,

???四邊形O43C是平行四邊形，

：.OA//BC,

：.OB_LOA,

???△AOB是等腰直角三角形，

???N4BO=45°,

9

：AB//OCf

：.ZCOB=ZABO=45°,

，面的度數(shù)為45°；

故答案為：45.

.?.AB=^BC2+AC2=^32+42=5,

當△ABCSACQE,如圖1,則NCED=NAC8=90°,ZDCE=NA,

???△AOC為等腰三角形，

：.CE=AE,

■:ED//BC,

：.BD=ADf

1R

：.CD=—AB=—

22f

當AABCSADCE,如圖2,則NCED=NAC5=90°,NDCE=NB,

而N8CQ+NOCE=90°,

：.ZB+ZBCD=90°,

：.CD.LAB

AB5

當如圖3,ZCDE=ZACB=90°,ZDCE=ZA,

:.DC=DA,

VZA+ZB=90°,ZDCE+ZBCZ)=90°,

:./B=/BCD,

:.DB=DC,

1R

：.CD=DA=DB=—AB=—,

22

綜上所述，C/)的長為3或學.

25

故答案為2?或.

25

三.解答題（共11小題）

17.解：（1）,：a=\,b=6,c=5,

.,.△=62-4XlX5=16>0,

則

/?X]=-1,12=一5；

(2)：(x+l)2喑，

?**x+l=±?，

4

.,5,5

??x+^vx+l=-v

44

.19

??xi%，x2=^'

18.解：(1)甲班2號選手的預賽成績是75分，乙班3號選手的預賽成績是100分,

由折線統(tǒng)計圖知，甲班預賽成績波動幅度小，

.??甲班的預賽成績更平衡，更穩(wěn)定；

故答案為：75,100,甲；

(2)甲班成績重新排列為75、80、85、85、100,

甲班成績的中位數(shù)為85分；

乙班成績重新排列為70、75、80、100、100,

二乙班成績的平均數(shù)為《X(70+75+80+100+100)=85,眾數(shù)為100,

5

補全表格如下：

項目平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差

班級

甲班85858570

乙班8580100160

(3)學校選取的5名同學的預賽成績?yōu)椋?00,100,100,85,85；

所以，他們的平均分數(shù)為：(100X3+85X2)+5=94(分)

答：這5名同學預賽成績的平均分數(shù)為94(分).

19.解：(1)從中隨機抽取一張，抽到“辛店文化”的概率為

4

故答案為：-j-.

4

(2)畫樹狀圖如圖所示：

開始

ABCD

BCADcABDABc

由圖可得共有12種等可能的結果，抽到的兩張卡片所寫的都屬于石器時代文化的結果數(shù)

為2,

91

所以抽到的兩張卡片所寫的都屬于石器時代文化的概率為

126

20.解：(1)連接。區(qū)

?：AB=BC,

：.NA=NC；

,:OE=OC,

：.ZOEC=ZC,

ZA=ZOEC9

：.OE//AB,

?.?B4_LGE,

：.OE.LEG,且OF為半徑；

二.EG是。。的切線；

(2)VBF.LGEf

：.ZBFG=90°,

=,

**GF2A/3GB=4f

,BF=7BG2-GF2=2>

'：BF//OE,

:.△BGFs^OGE,

.BF_BG

"0E"OG'

.2____

,*0E-4-K)E，

：.OE=4,

即。。的半徑為4.

21.解：(1)?拋物線y=N+fcv+c與y軸交于點C(0,2),對稱軸是直線x=-1.

b，解得J七,

方=-1Ic=2

拋物線的表達式為)，=『+2r+2,

y—^+lx+l—(x+1)2+1,

二頂點M(-1,1)；

(2)?.?拋物線向下平移機(/n>0)個單位，所得新拋物線經(jīng)過原點O,

.?.設新拋物線的解析式為y=(x+1)2+1-m,

把(0,0)代入得，0=1+1-m,

?**加=2,

頂點N為(-1,-1),

VM(-1,1),

：.OM2^(-1)2+]2=2,。坪=(-1)2+(-1)2=2,乂降=》=4,

：.OM=ON,OW=(-1)2+O^=MN2,

：.△MON是等腰直角三角形.

22.證明：(1)VZACB=90°,AC=BC,

：.ZABC=450=NPBA+NPBC

又NAPB=135°,

：.ZPAB+ZPBA^45Q

且/APB=/BPC=135°,

:ZABSAPBC；

(2),:△PAB—XPBC

.PAPB_AB

"PB=PC=BC

在RtA^BC中，AC=BC,

:.AB=y[^C,

：.PB=^C,PA=y1^B,

：.PA=2PC.

23.解：先設OP=x米，則當OB=4.2米時，BE=1.6米,

??而一施’

即工^=———,

x1.6+4.2

/.x=5.8；

當0。=6米時，設小亮的影長是了米，

.DF_CD

■*DF+OD_0P，

.y_1.6

?飛+y5.8'

即小亮的影長是苧米.

依題意得把(3,30),(16,17)代入，解得p=-x+33

當x=ll時，y=22

所以90X22=1980

答：第11天的日銷售額w為1980元.

故答案為1980.

(2)當11WXW20時設y與x之間的函數(shù)關系式為y=%ix+歷,

依題意得把(20,0),(11,90)代入，解得y=-10x+200

當16WxW20時設〃與x之間的函數(shù)關系式為：p=k2x+b2

依題意得，把(16,17),(20,19)代入解得心得，歷=9：

???P=?9

卬=?)'=(―-v+9)(-lOx+200)

2

=-5(x-1)2+1805

...當16<xW20時，w隨x的增大而減小

，當x=16時，w有最大值是680元.

(3)當3WxW16時，可求得p=-x+33

當x=15時，尸=-15+33=18元，

y=-10X15+200=50千克

利潤為：50(1-2%)X18-50X15-20=112元

答：當天能賺到112元.

25.(1)證明：?.?△=4*2-4(2w-1)

=4，〃2-8M7+4

—4(m-I)22o,

所以不論m為何值，該二次函數(shù)的圖象與x軸總有公共點；

(2)證明：y=x2-2mx+2m-1=(x-w)2-(w-1)

二次函數(shù)y=N-2e+