七年級數(shù)學(xué)下冊第7章一次方程組7.4實(shí)踐與探索教案新版華東師大版

Page17．4實(shí)踐與探究1．通過對實(shí)際問題的探究與解決，逐步形成結(jié)合詳細(xì)的事例發(fā)覺并提出數(shù)學(xué)問題的實(shí)力．2．學(xué)會用二元一次方程組解決簡潔的實(shí)際問題．重點(diǎn)1．學(xué)生主動參加探討和探究問題；2．抽象出數(shù)學(xué)模型．難點(diǎn)用二元一次方程組解決簡潔的實(shí)際問題．一、創(chuàng)設(shè)情境、復(fù)習(xí)引入通過前面的學(xué)習(xí)，你能說出列二元一次方程組解決實(shí)際問題的步驟嗎？其中什么是關(guān)鍵？二、探究問題，引入新知問題1：要用20張白卡紙做長方體的包裝盒，打算把這些白卡紙分成兩部分，一部分做側(cè)面，另一部分做底面，已知每張白卡紙可以做2個側(cè)面，或者3個底面，假如1個側(cè)面和2個底面可以做成一個包裝盒，那么如何分才能使做成的側(cè)面和底面正好配套？請同學(xué)們獨(dú)立思索，1.本題有哪些已知量？2．求什么？用幾張白卡紙做盒身？幾張白卡紙做盒底蓋？3．若設(shè)用x張白卡紙做盒身，y張白卡紙做盒底蓋，那么可做盒身多少個？盒底蓋多少個？(2x個盒身，3y個盒底蓋)4．找出2個等量關(guān)系．(1)用做盒身的白卡紙張數(shù)＋用做盒底蓋的白卡紙張數(shù)＝20；(2)由已知(3)可知盒底蓋的個數(shù)應(yīng)當(dāng)是盒身的2倍，才能使盒身與盒底蓋正好配套．依據(jù)題意，得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋y＝20，3y＝2×2x，))解這個方程組，得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝8\f(4,7)，y＝11\f(3,7).))由于解為分?jǐn)?shù)，所以假如不允許剪開，則只能做成16個包裝盒，無法全部利用；假如允許剪開，則分法許多，例如可以將一張白卡紙一分為二，用8張半做盒身，11張半做盒底蓋，可以做成盒身17個，盒底蓋34個，正好配套成17個包裝盒，較充分地利用了材料．問題2：小明在拼圖時，發(fā)覺8個大小一樣的長方形，恰好可以拼成如下圖所示的一個大的長方形．小紅望見了，說：“我來試一試”，結(jié)果小紅拼成如下圖所示的正方形，但中間還留有一個邊長剛好為2mm的小正方形，你能說明一下嗎？你能求出這些長方形的長和寬嗎？1．視察小明的拼圖你能發(fā)覺小長方形的長xmm與寬ymm之間的數(shù)量關(guān)系嗎？2．再視察小紅的拼圖，你能寫出表示小長方形的長xmm與寬ymm之間的另一個關(guān)系式嗎？這樣得到方程eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(3x＝5y，x＋2＝2y，))解之得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝10，y＝6.))8個小矩形的面積和＝8xy＝8×10×6＝480(mm2)；大正方形的面積＝(x＋2y)2＝(10＋2×6)2＝484(mm2)；484－480＝4(mm2)＝2×2(mm2)因此小紅拼出的大正方形中間還留下了一個恰好是邊長為2mm的小正方形．【例】某地新建的一個企業(yè)，每月將生產(chǎn)1960噸污水，為愛護(hù)環(huán)境，該企業(yè)安排購置污水處理器，并在如下兩個型號中選擇：污水處理器型號A型B型處理污水實(shí)力(噸/月)240180已知商家售出的2臺A型、3臺B型污水處理器的總價為44萬元，售出的1臺A型、4臺B型污水處理器的總價為42萬元．(1)求每臺A型、B型污水處理器的價格；(2)為確保將每月產(chǎn)生的污水全部處理完，該企業(yè)確定購買上述的污水處理器，那么他們至少要支付多少錢？分析：(1)可設(shè)每臺A型污水處理器的價格是x萬元，每臺B型污水處理器的價格是y萬元，依據(jù)等量關(guān)系：①2臺A型、3臺B型污水處理器的總價為44萬元，②1臺A型、4臺B型污水處理器的總價為42萬元，列出方程組求解即可；(2)由于求至少要支付的錢數(shù)，可知購買6臺A型污水處理器、3臺B型污水處理器，費(fèi)用最少，進(jìn)而求解即可．解：(1)可設(shè)每臺A型污水處理器的價格是x萬元，每臺B型污水處理器的價格是y萬元，依題意有eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2x＋3y＝44，x＋4y＝42，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝10，y＝8，))答：每臺A型污水處理器的價格是10萬元，每臺B型污水處理器的價格是8萬元；(2)購買6臺A型污水處理器、3臺B型污水處理器，費(fèi)用最少，10×6＋8×3＝60＋24＝84(萬元)．答：他們至少要支付84萬元錢．點(diǎn)評：解決本題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到符合題意的等量關(guān)系．三、鞏固練習(xí)1．有兩個長方形，第一個長方形的長與寬之比為5∶4，其次個長方形的長與寬之比為3∶2，第一個長方形的周長比其次個長方形的周長大112cm，第一個長方形的寬比其次個長方形的長的2倍還大6cm，求這兩個長方形的面積．2．甲、乙兩家公司組織員工巡游某景點(diǎn)門票售價如下：人數(shù)1～50人50～100人100人以上票價120元/人100元/人80元/人(1)若甲公司有50人巡游，則共付門票費(fèi)________元；若乙公司共付門票費(fèi)12000元，則乙公司有________人巡游；(2)若甲、乙兩家公司共有120人巡游，其中甲公司不超過50人，兩家公司先后共付門票費(fèi)12800元，求甲、乙兩家公司巡游的人數(shù)．3．如圖：用8塊相同的長方形拼成一個寬為48厘米的大長方形，每塊小長方形的長和寬分別是多少？4.用如圖①中的長方形和正方形紙板做側(cè)面和底面，做成如圖②的豎式和橫式兩種無蓋紙盒，現(xiàn)在倉庫里有1000張正方形紙板和2000張長方形紙板，問兩種紙盒各做多少個，恰好將庫存的紙板用完？四、小結(jié)與作業(yè)小結(jié)先小組內(nèi)溝通收獲和感想，而后以小組為單位派代表進(jìn)行總結(jié)．老師作以補(bǔ)充．作業(yè)1．教材第43頁“習(xí)題7.4”中第1，2題．2．完成練習(xí)冊中本課時練習(xí)．本節(jié)課通過師