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高一數(shù)學(xué)人教A版(2019)必修第一冊《考點(diǎn)?題型?技巧》精講與精練高分突破系列1.2集合間的基本關(guān)系【考點(diǎn)梳理】考點(diǎn)一子集、真子集、集合相等定義符號(hào)表示圖形表示子集如果集合A中的任意一個(gè)元素都是集合B中的元素,就稱集合A是集合B的子集A?B(或B?A)真子集如果集合A?B,但存在元素x∈B,且x?A,就稱集合A是集合B的真子集AB(或BA)集合相等如果集合A的任何一個(gè)元素都是集合B的元素,同時(shí)集合B的任何一個(gè)元素都是集合A的元素,那么集合A與集合B相等A=B考點(diǎn)二空集1.定義:不含任何元素的集合叫做空集,記為?.2.規(guī)定:空集是任何集合的子集.【題型歸納】題型一:子集、真子集的個(gè)數(shù)問題1.下列命題:①空集沒有子集;②任何集合至少有兩個(gè)子集;③空集是任何集合的真子集;④若?A,則A≠?.其中正確的個(gè)數(shù)是()A.0 B.1 C.2 D.32.已知集合,,則滿足條件的集合的個(gè)數(shù)為()A.1 B.2 C.4 D.83.已知集合,則滿足條件的集合的個(gè)數(shù)為()A.1 B.2 C.3 D.4題型二:根據(jù)集合包含關(guān)系求參數(shù)4.已知集合,,且,則實(shí)數(shù)的取值范圍是()A. B. C. D.5.已知集合,若,則實(shí)數(shù)的取值范圍為()A. B. C. D.6.已知集合,,若,則實(shí)數(shù)的取值范圍為()A. B. C. D.題型三:根據(jù)集合相等關(guān)系求參數(shù)7.設(shè),,集合,則()A. B. C. D.8.已知集合,,若A=B,則a+2b=()A.-2 B.2 C.-1 D.19.已知,,若集合,則的值為()A. B. C. D.題型四:與空集有的集合問題10.已知全集,,A是U的子集.若,則的取值范圍是()A.B.C.D.11.有下列命題:①mx2+2x-1=0是一元二次方程;②拋物線y=ax2+2x-1與x軸至少有一個(gè)交點(diǎn);③互相包含的兩個(gè)集合相等;④空集是任何集合的真子集.其中真命題有()A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)12.若集合,則實(shí)數(shù)的取值范圍是()A. B. C. D.【雙基達(dá)標(biāo)】一、單選題13.設(shè)A={(x,y)||x+1|+(y-2)2=0},B={-1,2},則必有()A. B. C.A=B D.A∩B=14.若集合,,則集合之間的關(guān)系為()A. B. C. D.15.已知,集合,若,則m的取值個(gè)數(shù)為()A.0 B.1 C.2 D.316.下列所給的關(guān)系式正確的個(gè)數(shù)是()①;②;③;④.A.1 B.2 C.3 D.417.已知,,若集合,則的值為()A. B.1 C. D.218.若集合,,則()A.M=N B.M?N C.N?M D.沒有包含關(guān)系19.已知,,若且,則實(shí)數(shù)的取值范圍是()A.B.C.D.或20.下列各組集合中,表示同一集合的是()A.M={(3,2)},N={(2,3)}B.M={3,2},N={2,3}C.M={(x,y)|x+y=1},N={y|x+y=1}D.M={3,2},N={(3,2)}21.集合M=,N=,則兩集合M,N的關(guān)系為()A.M∩N= B.M=NC.M?N D.N?M22.已知集合,集合.若,則實(shí)數(shù)的取值集合為()A. B. C. D.【高分突破】一:單選題23.集合的子集個(gè)數(shù)為()A.2 B.4 C.8 D.1624.下列與集合相等的是()A. B.C. D.25.定義集合A★B=,設(shè),則集合A★B的非空真子集的個(gè)數(shù)為()A.12 B.14 C.15 D.1626.已知集合,,,則集合的關(guān)系是()A. B. C. D.27.已知集合A={x|x2+px+q=x},B={x|(x-1)2+p(x-1)+q=x+3},當(dāng)A={2}時(shí),集合B=()A.{1} B.{1,2}C.{2,5} D.{1,5}28.已知集合,,則用韋恩圖表示它們之間的關(guān)系正確的是()A.B.C.D.29.設(shè)集合,對任意實(shí)數(shù)恒成立,則下列關(guān)系中成立的是()A.是的真子集B.是的真子集C.D.與無關(guān)30.已知S1,S2,S3為非空集合,且S1,S2,S3?Z,對于1,2,3的任意一個(gè)排列i,j,k,若x∈Si,y∈Sj,則x-y∈Sk,則下列說法正確的是()A.三個(gè)集合互不相等 B.三個(gè)集合中至少有兩個(gè)相等C.三個(gè)集合全都相等 D.以上說法均不對二、多選題31.已知集合,,下列說法正確的是()A.不存在實(shí)數(shù)使得B.當(dāng)時(shí),C.當(dāng)時(shí),D.存在實(shí)數(shù)使得32.若集合P={x|x2+x﹣6=0},S={x|ax﹣1=0},且S?P,則實(shí)數(shù)a的可能取值為()A.0 B. C.4 D.33.下列說法正確的有()A.設(shè),,且,則實(shí)數(shù);B.若是的真子集,則實(shí)數(shù);C.集合若,則實(shí)數(shù);D.設(shè)集合至多有一個(gè)元素,則;34.已知集合,,則下列命題中正確的是()A.若,則 B.若,則C.若,則或 D.若時(shí),則或35.下列四個(gè)命題中,假命題的是()A.是空集B.若,則C.集合中只有個(gè)元素D.對所有實(shí)數(shù)、,方程恰有一個(gè)解36.已知集合,若集合有且僅有兩個(gè)子集,則的值是()A. B. C. D.37.定義集合運(yùn)算:,設(shè),,則()A.當(dāng),時(shí),B.可取兩個(gè)值,可取兩個(gè)值,有4個(gè)式子C.中有4個(gè)元素D.的真子集有7個(gè)三、填空題38.某單位共有員工85人,其中68人會(huì)騎車,62人會(huì)駕車,既會(huì)騎車也會(huì)駕車的人有57人,則既不會(huì)騎車也不會(huì)駕車的人有___________人.39.已知集合,且,則實(shí)數(shù)m的取值范圍是___________.40.已知,則方程的解為____.41.已知集合,,若,則所有的取值構(gòu)成的集合為________.42.已知集合,則集合A、B的關(guān)系為A____從“”選擇合適的符號(hào)填空.43.下列各組中的兩個(gè)集合相等的有____________(1)P={x|x=2n,n∈Z},Q={x|x=2(n+1),n∈Z}(2)P={x|x=2n-1,n∈N+},Q={x|x=2n+1,n∈N+};(3)P={x|x2-x=0},Q={x|x=,n∈Z}.(4)P={x|y=x+1},Q={(x,y)|y=x+1}四、解答題44.已知集合,.(1)若,求的取值范圍;(2)若,求的取值范圍;(3)集合與能夠相等?若能,求出的值,若不能,請說明理由.45.含有三個(gè)實(shí)數(shù)的集合可表示為{a,,1},也可表示為{a2,a+b,0}.求a+a2+a3+…+a2011+a2012的值.46.已知集合,集合(1)是否存在實(shí)數(shù),使得對任意實(shí)數(shù)都有成立?若存在,求出對應(yīng)的值;若不存在,說明理由.(2)若成立,寫出所有實(shí)數(shù)對構(gòu)成的集合.47.已知集合,,.(1)若時(shí),求實(shí)數(shù)的取值范圍;(2)若是的子集,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.48.設(shè)集合,,.(1)討論集合與的關(guān)系;(2)若,且,求實(shí)數(shù)的值.【答案詳解】1.B①錯(cuò),空集是任何集合的子集,有???;②錯(cuò),如?只有一個(gè)子集;③錯(cuò),空集不是空集的真子集;④正確,因?yàn)榭占侨魏畏强占系恼孀蛹蔬x:B.2.D解:,,1,2,3,,因?yàn)?,所以中元素至少?,2;至多為:0,1,2,3,4;所以集合的個(gè)數(shù)即為集合,3,子集的個(gè)數(shù):.故選:D.3.D【詳解】求解一元二次方程,得,易知.因?yàn)?,所以根?jù)子集的定義,集合必須含有元素1,2,且可能含有元素3,4,原題即求集合的子集個(gè)數(shù),即有個(gè).故選:D.4.C【詳解】因,而,所以時(shí),即,則,此時(shí)時(shí),,則,無解,綜上得,即實(shí)數(shù)的取值范圍是.故選:C5.D【詳解】因?yàn)榧?,,所?故選:D6.B【詳解】由題意,集合,可得,因?yàn)?,所以,解得.故選:B.7.C【詳解】解:,注意到后面集合中有元素,由于集合相等的意義得或.,,,即,,,,.故選:C8.D【詳解】由于,所以(1),結(jié)合集合元素的互異性可知此方程組無解.(2)解得.故選:D9.B【詳解】因?yàn)椋?,解得或,?dāng)時(shí),不滿足集合元素的互異性,故,,即.故選:B.10.D【詳解】由題意知,集合,所以,又因?yàn)锳是U的子集,故需,所以a的取值范圍是.故選:D11.A【詳解】①錯(cuò),當(dāng)m=0時(shí),不是一元二次方程;②錯(cuò),Δ=4+4a,并不一定大于或等于0;③正確;④錯(cuò),空集是任何非空集合的真子集.故選:A.12.A【詳解】若集合,則不等式恒成立,當(dāng)時(shí),不等式可化為,則,不滿足題意;當(dāng)時(shí),為使不等式恒成立,只需,解得,綜上集合時(shí),;又集合,所以.故選:A.D【詳解】由于集合A是點(diǎn)集而B是數(shù)集,所以是兩類集合,所以交集為空集,故選:D.14.C【詳解】解析:設(shè)任意,則,當(dāng)時(shí),所以;當(dāng)時(shí),,所以.所以又設(shè)任意,則因?yàn)椋?,且表示所有的偶?shù),表示所有的奇數(shù).所以與都表示所有的奇數(shù).所以.所以故.故選:C.15.D【詳解】解:由題意知,集合,由于,當(dāng)時(shí),,滿足;當(dāng)時(shí),,由于,所以或,或,或1或.即m的取值個(gè)數(shù)為3,故選:D.16.A【詳解】解:①,0為集合N的一個(gè)元素,,故①錯(cuò)誤,②,因?yàn)闉闊o理數(shù),,故②錯(cuò)誤,③,因?yàn)榧鲜羌系淖蛹?,故③正確,④,因?yàn)闉镽的子集,故④錯(cuò)誤.故選:A.17.B【詳解】,,即,當(dāng)時(shí),或,當(dāng)時(shí),即得集合,不符合元素的互異性,故舍去,當(dāng)時(shí),,即得集合,不符合元素的互異性,故舍去,綜上,,,故選:B18.B【詳解】,為奇數(shù),為整數(shù),所以.故選:B19.B【詳解】集合A中,由得,當(dāng)時(shí),,(舍);當(dāng)時(shí),,,所以集合;集合B中,若,,則,符合要求;若,根據(jù)二次函數(shù)對稱軸為,若,則,,綜上可得:故選:B20.B【詳解】對于A:M,N都是點(diǎn)集,與是不同的點(diǎn)則M,N是不同的集合,故不符合;對于B:M,N都是數(shù)集,都表示2,3兩個(gè)數(shù),是同一個(gè)集合,復(fù)合要求;對于C:M是點(diǎn)集,表示直線上所有的點(diǎn),而N是數(shù)集,表示函數(shù)的值域,則M,N是不同的集合,故不符合;對于D:M是數(shù)集,表示1,2兩個(gè)數(shù),N是點(diǎn)集,則M,N是不同的集合,故不符合;故選:B.21.D由題意,對于集合M,當(dāng)n為偶數(shù)時(shí),設(shè)n=2k(k∈Z),則x=k+1(k∈Z),當(dāng)n為奇數(shù)時(shí),設(shè)n=2k+1(k∈Z),則x=k+1+(k∈Z),∴N?M,故選:D.22.C【詳解】因?yàn)?,所以或因?yàn)闊o解,所以不成立,由得,所以實(shí)數(shù)的取值集合為.故選:C.23.D【詳解】,的子集的個(gè)數(shù)為.故選:D.24.D解:∵,∴與集合相等的是.故選:D25.B【詳解】,所以集合的非空真子集的個(gè)數(shù)為,故選:B.26.C【詳解】解:集合,當(dāng)時(shí),,當(dāng)時(shí),,又集合,,集合,集合,,可得,綜上可得故選:C.27.D由A={x|x2+px+q=x}={2}知,x2+px+q=x即有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)解,∴22+2p+q=2,且Δ=(p-1)2-4q=0.計(jì)算得出p=-3,q=4.則(x-1)2+p(x-1)+q=x+3可化為(x-1)2-3(x-1)+4=x+3;即(x-1)2-4(x-1)=0;則x-1=0或x-1=4,計(jì)算得出x=1或x=5.所以集合B={1,5}.故選:.28.C【詳解】解:因?yàn)榧?,所以,又集合,所以,根?jù)韋恩圖可得選項(xiàng)C正確,故選:C.29.A【詳解】由題意,由對任意的恒成立,對分類:①當(dāng)時(shí),恒成立,②當(dāng)時(shí),則,解得,綜上可得,即,所以是的真子集.故選:A.30.B解:若x∈Si,y∈Sj,則y-x∈Sk,從而(y-x)-y=-x∈Si,所以Si中有非負(fù)元素,由i,j,k的任意性可知三個(gè)集合中都有非負(fù)元素,若三個(gè)集合都沒有0,則取S1∪S2∪S3中最小的正整數(shù)a(由于三個(gè)集合中都有非負(fù)整數(shù),所以這樣的a存在),不妨設(shè)a∈S1,取S2∪S3中的最小正整數(shù)b,并不妨設(shè)b∈S2,這時(shí)b>a(否則b不可能大于a,只能等于a,所以b-a=0∈S3,矛盾),但是,這樣就導(dǎo)致了0<b-a<b,且b-a∈S3,這時(shí)與b為S2∪S3中的最小正整數(shù)矛盾,∴三個(gè)集合中必有一個(gè)集合含有0.∵三個(gè)集合中有一個(gè)集合含有0,不妨設(shè)0∈S1,則對任意x∈S2,有x-0=x∈S3,∴S2包含于S3,對于任意y∈S3,有y-0=y(tǒng)∈S2,∴S3包含于S2,則S2=S3,綜上所述,這三個(gè)集合中必有兩個(gè)集合相等,故選:B.31.AD【詳解】選項(xiàng)A:若集合,則有,因?yàn)榇朔匠探M無解,所以不存在實(shí)數(shù)使得集合,故選項(xiàng)A正確.選項(xiàng)B:當(dāng)時(shí),,不滿足,故選項(xiàng)B錯(cuò)誤.若,則①當(dāng)時(shí),有,;②當(dāng)時(shí),有此方程組無實(shí)數(shù)解;所以若,則有,故選項(xiàng)C錯(cuò)誤,選項(xiàng)D正確.故選:AD.32.ABD解:P={x|x2+x﹣6=0}={﹣3,2},①S=,a=0;②,S={x|x},3,a,2,a;綜上可知:實(shí)數(shù)a的可能取值組成的集合為{,0,}.故選:ABD.33.ABD【詳解】對于A,因?yàn)椋剩o解舍去)或,故,故A正確.對于B,因?yàn)槭堑恼孀蛹?,故為非空集合,故,故B正確.對于C,,若,則,滿足;若,則,又,故或即或,綜上,或或,故C錯(cuò)誤.對于D,因?yàn)橹炼嘤幸粋€(gè)元素,故或,所以,故D正確.故選:ABD.34.ABC【詳解】,若,則,且,故A正確.時(shí),,故D不正確.若,則且,解得,故B正確.當(dāng)時(shí),,解得或,故C正確.故選:ABC.35.ABD【詳解】對于A選項(xiàng),不是空集,A錯(cuò);對于B選項(xiàng),當(dāng)時(shí),則且,B錯(cuò);對于C選項(xiàng),,C對;對于D選項(xiàng),取,,則方程無實(shí)解,D錯(cuò).故選:ABD.36.ABC【詳解】由于集合有且僅有兩個(gè)子集,則集合為單元素集合,即方程只有一根.①當(dāng)時(shí),方程為,解得,合乎題意;②當(dāng)時(shí),對于方程,,解得.綜上所述,或.故選:ABC.37.BD【詳解】,故中有3個(gè)元素,其真子集的個(gè)數(shù)為,故C錯(cuò)誤,D正確.當(dāng),時(shí),,故A錯(cuò)誤.可取兩個(gè)值,可取兩個(gè)值,共有4個(gè)算式,分別為:,,故B正確.故選:BD.38.12設(shè)會(huì)騎車的人組合的集合為,會(huì)駕車的人組成的集合為,既會(huì)騎車也會(huì)駕車的人組成的集合為集合,易知,記表示集合中的元素個(gè)數(shù),則有,所以既不會(huì)騎車也不會(huì)駕車的人為.故答案為:1239.解:分兩種情況考慮:①若B不為空集,可得:,解得:,,且,解得:,②若B為空集,符合題意,可得:,解得:.綜上,實(shí)數(shù)m的取值范圍是.故答案為:.40.【詳解】若,則無意義,故有,此時(shí)有,.或(舍去,因?yàn)橹胁粷M足集合的互異性)代入得,方程的解集為.故答案為:41.【詳解】.當(dāng)時(shí),,滿足.當(dāng)時(shí),,由于,所以或.綜上所述,所有的取值構(gòu)成
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