人教版高中數(shù)學(xué)選擇性必修第二冊5.1.2導(dǎo)數(shù)的概念及其幾何意義【課件】_第1頁
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文檔簡介

5.1.2導(dǎo)數(shù)的概念及其幾何意義人教A版(2019)選擇性必修第二冊新知導(dǎo)入前面我們研究了兩類變化率問題:一類是物理學(xué)中的問題,涉及平均速度和瞬時速度;另一類是幾何學(xué)中的問題,涉及割線斜率和切線斜率.這兩類問題來自不同的學(xué)科領(lǐng)域,但在解決問題時,都采用了由“平均變化率”逼近“瞬時變化率”的思想方法;問題的答案也有一樣的表示形式.下面我們用上述思想方法研究更一般的問題.

新知導(dǎo)入平均變化率

因此平均變化率可正、可負,也可為零函數(shù)的平均變化率為0,并不一定說明函數(shù)f(x)沒有變化新知講解合作探究瞬時變化率

新知講解導(dǎo)數(shù)的概念①定義

新知講解導(dǎo)數(shù)的概念②幾何意義函數(shù)f(x)在點x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)的幾何意義是

曲線y=f(x)在點

(x0,f(x0))處的切線斜率.

(瞬時速度就是位移函數(shù)

s(t)對時間

t

的導(dǎo)數(shù))

注意

求曲線切線時,要分清在點P處的切線與過點P的切線的區(qū)別,前者只有一條,而后者包括了前者.相應(yīng)地,

切線方程為

y-f(x0)=f′(x0)(x-x0).

新知講解導(dǎo)數(shù)的概念③

函數(shù)

f(x)的導(dǎo)函數(shù)

導(dǎo)數(shù)概念的理解合作探究解:

合作探究解:

根據(jù)導(dǎo)數(shù)的定義,

合作探究所以

合作探究分析解:

根據(jù)導(dǎo)數(shù)的定義,

合作探究所以

合作探究思考

觀察函數(shù)y=f(x)的圖象(圖5.1-3),

提示:

這也是導(dǎo)數(shù)的幾何意義.合作探究例4圖5.1-6是高臺跳水運動員的重心相對于水面的高度隨時間變化的函數(shù)

解:合作探究合作探究例5圖5.1-7是人體血管中藥物濃度c=f(t)(單位:mg/mL)隨時間t(單位:min)變化的函數(shù)圖象.根據(jù)圖象,估計t=0.2,0.4,0.6,0.8min時,血管中藥物濃度的瞬時變化率(精確度0.1).解:血管中某一時刻藥物濃度的瞬時變化率,就是藥物濃度f(t)在此時刻的導(dǎo)數(shù),從圖象上看,它表示曲線f(t)在此點處的切線的斜率.合作探究如圖5.1-7,畫出曲線上某點處的切線,利用網(wǎng)格估計這條切線的斜率,可以得到此時刻藥物濃度瞬時變化率的近似值.作t=0.8處的切線,并在切線上取兩點,如(0.7,0.91),(1.0,0.48),則該切線的斜率

表5.1-3給出了藥物濃度的瞬時變化率的估計值.課堂練習(xí)解:

(2)

合作探究課堂練習(xí)解:

12注:

(2)在導(dǎo)數(shù)的概念中,增量的形式是多種多樣的,但無論是哪種形式,分子中自變量的增量與分母中的增量必須保持一致.課堂練習(xí)課堂練習(xí)解:(1)長方形的周長為10,一邊長為x,則另一邊為5-x,

此時,面積S關(guān)于x的平均變化率是3,它的實際意義:在x=1處,長度改變1個單位,面積改變3個單位;課堂練習(xí)解:課堂練習(xí)解:

∴該質(zhì)點在

t=3時的瞬時速度為:

所以該質(zhì)點在

t=3時的瞬時速度為6m/s

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